論如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模能力

周向陽

(江蘇省睢寧縣下邳中學(xué) 221200)

一、初中生數(shù)學(xué)建模能力存在的缺陷

1.缺乏建模的信心

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)很少涉及到建模知識，學(xué)生只要計(jì)算認(rèn)真，便可以取得高分，但是到了初中階段，隨著應(yīng)用題的不斷復(fù)雜化，建模思想的導(dǎo)入給學(xué)生帶來了很大的挑戰(zhàn)，尤其是對于那些理解能力差的學(xué)生，在幾次挫折之后就失去了解答應(yīng)用題的信心，時間一長，應(yīng)用題就成了學(xué)生心中一道無法逾越的鴻溝，在缺乏自信心的背景下，想要讓學(xué)生克服應(yīng)用題的困難，形成正確的建模思想就變得非常的困難.

2.無法發(fā)現(xiàn)隱含信息

一般來講，應(yīng)用題文字?jǐn)?shù)量較大，尤其是一些背景信息較多的應(yīng)用題，堪比一篇小文章，學(xué)生閱讀起來存在很大的干擾，導(dǎo)致學(xué)生無法準(zhǔn)確把握應(yīng)用題中的隱含信息，進(jìn)一步導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模關(guān)系的不確定.如車的數(shù)量、人的數(shù)量等應(yīng)該為正整數(shù)，學(xué)生難以把握這一隱含信息，導(dǎo)致了各種各樣的錯誤.

3.生活經(jīng)驗(yàn)匱乏

初中生接觸生活較少，或者是缺乏基本的生活常識，導(dǎo)致在應(yīng)用題閱讀中會出現(xiàn)理解錯誤的問題，甚至于有的學(xué)生根本就讀不懂題目，如毛利潤、翻一番、利潤率等名詞，在遇到這些較為抽象的名詞時，不能在短時間內(nèi)讀懂名詞的含義，造成了解題上的困擾..

4.缺乏歸納總結(jié)的習(xí)慣

很多初中生信奉題海戰(zhàn)術(shù)，他們認(rèn)為只要做題的數(shù)量夠了，什么問題都會迎刃而解，事實(shí)并非如此，一味的“啃題”只會讓學(xué)生成為做題的機(jī)器，多數(shù)學(xué)生在做題的過程中不會歸納總結(jié)數(shù)學(xué)模型的類型，導(dǎo)致多次在同一問題上產(chǎn)生同樣的錯誤.

二、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的策略

1.從教材出發(fā)，培養(yǎng)建模能力

建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特色，從廣義上講，數(shù)學(xué)建模包括了數(shù)學(xué)概念、原理、公式、方程等，只要是從數(shù)學(xué)中總結(jié)出來的結(jié)論都可能成為數(shù)學(xué)建模的依據(jù)，所以在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要懂得運(yùn)用好中學(xué)教材，從教材中挖掘最基本、最經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型.教師在教學(xué)中一定要和學(xué)生一起歸納總結(jié)，在數(shù)學(xué)建模中認(rèn)識到數(shù)學(xué)的奧妙.

教材中經(jīng)常涉及到最大、最小問題，其中就涉獵到了面積、體積、費(fèi)用、用料、效益等范疇，為了解決這些問題，就要列出對應(yīng)的函數(shù)和不等式模型；教材中還涉及到了測量等問題，為了解決這類問題，常常要用到三角形模型等等.每一個知識點(diǎn)的講解都對應(yīng)了不同的模型，教師和學(xué)生一定要認(rèn)真鉆研，了解編書者的意圖和數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，從而在遇到同類問題時可以對應(yīng)找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.久而久之，當(dāng)學(xué)生充分掌握了教材知識，再來讓學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型就變成了一件非常簡單的事情.

2.從生活出發(fā)，培養(yǎng)建模能力

我們在教學(xué)中遇到的諸多數(shù)學(xué)問題并不是單純的數(shù)學(xué)問題，大多是從平時的生活中提煉出來的生活問題.數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，不僅能夠從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型，也要能將數(shù)學(xué)模型與生活掛鉤，只有這樣，才能從生活本質(zhì)中提升學(xué)生的建模能力.教師在教學(xué)中要注重理論聯(lián)系實(shí)際，從雙向角度來培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

比如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的應(yīng)用”過程中，便涉及到大量的生活問題，這些問題多從學(xué)生的日常生活著手.初中生經(jīng)常會有買飲料的生活經(jīng)歷，他們在買飲料的過程中也許已經(jīng)經(jīng)歷了或者是即將要經(jīng)歷與“二次函數(shù)”有關(guān)的案例.教材中有這樣一道有關(guān)飲料的題目：某超市銷售一種飲料，每瓶飲料的進(jìn)價為9元，銷售價格在10元到14元之間波動(包括10元和14元)，每瓶飲料價格每增加0.5元，日均銷量就減少30瓶，當(dāng)每瓶價格定為12元時，銷售了400瓶，那么每瓶價格定為多少時，日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少？這便是一種非常典型的生活問題，在拿到這個問題后，首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到這是有關(guān)“利潤最大化模型”的問題.然后讓學(xué)生將利潤最大化模型表示出來：日毛利潤=每瓶毛利潤×日銷售量=(每瓶售價-每瓶進(jìn)價)×日銷售量，在清楚了有關(guān)的數(shù)學(xué)模型后，就可以設(shè)每瓶售價為x元，日均毛利潤為y元，根據(jù)模型列出式子，由此使得生活問題得以解決.

再比如，在求解一次函數(shù)“y=4x+8”時，教師可以鼓勵學(xué)生將其放到生活問題中去，構(gòu)建有關(guān)的生活背景.有的學(xué)生將其與草坪面積聯(lián)系起來：學(xué)校有一個長為4m，寬為2m的草坪，現(xiàn)在增加草坪的寬度x，以此來增加長方形草坪的面積.這時候長方形草坪面積y與x的關(guān)系就成了y=4x+8.此外，還有的學(xué)生將其與彈簧、比例等聯(lián)系起來，在學(xué)生豐富的生活閱歷中，抽象的建模問題就成了一個個巧妙的生活問題.

3.從協(xié)作出發(fā)，培養(yǎng)建模能力

初中數(shù)學(xué)建模所遇到的問題都是復(fù)雜度較低的問題，并且大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題都會有唯一的答案，從建模思想上來看，這種具有唯一答案的數(shù)學(xué)問題對學(xué)生思維的發(fā)散沒有任何的好處.教師在命題中要經(jīng)常給學(xué)生提供一些不是唯一答案的數(shù)學(xué)問題，或者是通往唯一答案的途徑有很多種的數(shù)學(xué)問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的發(fā)散思維，同時由此所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型只有更好，沒有最好.對于那些不是唯一答案的、復(fù)雜性較高的數(shù)學(xué)問題，教師可以鼓勵學(xué)生通過協(xié)作來加以完成，相互協(xié)作的成員一起討論建模的目標(biāo)、過程、解答和驗(yàn)證等多個程序，或者是將建模任務(wù)分散成一個個小任務(wù)，不同的學(xué)生分別負(fù)責(zé)其中不同的任務(wù)，這樣可以在更短的時間內(nèi)完成有關(guān)的建模問題.

比如，在完成“測量旗桿高度”這一問題中，學(xué)生就可以通過協(xié)作的方式一起完成這項(xiàng)任務(wù).在討論中，學(xué)生首先考慮到影響建模結(jié)果的因素有哪些，在分別考慮到了不同的因素后，進(jìn)一步篩選和總結(jié)最靠譜的幾種因素，使得建模結(jié)果在可解的基礎(chǔ)上盡可能的可靠.其次研究測量方案的關(guān)系.不同的測量方案有不同的關(guān)系，有的學(xué)生通過太陽光照射產(chǎn)生的影子建立數(shù)學(xué)模型，有的學(xué)生通過積水看到的倒影建立數(shù)學(xué)模型，針對不同的方案列出具體的數(shù)學(xué)模型.再次是求解模型的結(jié)果，這一過程主要涉及到基本的數(shù)學(xué)計(jì)算，可以由一個學(xué)生或者是小組共同計(jì)算完成.最后一步是驗(yàn)證結(jié)果.學(xué)生通過不同的數(shù)學(xué)模型會得到不同的結(jié)果，只要結(jié)果在正常范圍內(nèi)即可，驗(yàn)證的方式也有很多，學(xué)生依然可以通過協(xié)作的方式完成驗(yàn)證這一環(huán)節(jié)的任務(wù).

在協(xié)作建模中，學(xué)生之間通過有效的討論、爭論、說服、提醒、補(bǔ)充等，不僅讓建模一步步的完整和完善，也在一定程度上促織了學(xué)生協(xié)作意識的形成和協(xié)作能力的提高.

總之，建模能力的培養(yǎng)符合素質(zhì)教育改革的需要，也符合教育教學(xué)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)原理和知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生從小學(xué)階段的直觀思維逐步過渡到抽象思維，注重多種思維能力的開發(fā)，讓每一個初中生都擁有正確的數(shù)學(xué)建模思想和較高的數(shù)學(xué)建模能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得良好的成果.