正確認(rèn)識“題”與“解”的關(guān)系
——探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化路徑

袁 鋒

(江蘇省如東高級中學(xué) 226400)

一、“題”與“解”的關(guān)系

在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育體制影響下，高中數(shù)學(xué)教師大多受到高考指揮棒的影響，在解題教學(xué)環(huán)節(jié)中以學(xué)生能夠正確解題為最終的教學(xué)目標(biāo)，因此在解題能力培養(yǎng)中只要學(xué)生在面對某一道數(shù)學(xué)題時能夠解答正確就可以，缺乏對學(xué)生解題思維與解題過程的了解，沒有對同一種題型的多個數(shù)學(xué)題進行歸納與總結(jié)，因此導(dǎo)致高中生普遍認(rèn)為“題”與“解”是“一對一”關(guān)系.這種錯誤觀念的出現(xiàn)，將高中生的數(shù)學(xué)思維禁錮在框架之中，制約了高中生在數(shù)學(xué)問題解答中的發(fā)散思維、分析思維與規(guī)律探究能力提升.而實際上“題”與“解”之間存在“一對多”與“多對一”的關(guān)系，其中的“一對多”是指“一題多解”，“多對一”是指“多題一解”.通過“一題多解”突破思維障礙，找到問題與解決方法之間的關(guān)聯(lián)點，以“多題一解”引導(dǎo)高中生思維能力的深度提升，對于提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力，發(fā)展思維能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，發(fā)揮了重要的作用.由此可見，正確認(rèn)識“題”與“解”的關(guān)系，對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的作用.

二、“題”與“解”在數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化中的應(yīng)用原則

1.構(gòu)建情境，正確認(rèn)識

數(shù)學(xué)問題來源于生活，現(xiàn)實生活問題與數(shù)學(xué)問題之間存在潛在聯(lián)系，以現(xiàn)實生活構(gòu)建數(shù)學(xué)知識情境，有助于高中生在審題中沖破思維定式，利用已有知識與生活經(jīng)驗，從多角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活知識情境中所蘊含的知識點與解題方法，從表象問題中看透數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，并通過“一題多變”的方式鍛煉高中生的思維靈活度，激發(fā)問題探索的興趣.在教師所設(shè)計的生活問題知識情境探索的過程中逐漸完善知識框架，在問題解答中明確“為什么解決”、“應(yīng)用哪種方法解決”的思想.

2.靈活應(yīng)變，拓展延伸

知識內(nèi)化與能力提升是一個循序漸進的過程，因此在數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化過程中，需要教師在“題”與“解”的教學(xué)中做到靈活應(yīng)變，堅持從學(xué)生角度出發(fā)的原則，根據(jù)生活化知識情境創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容適當(dāng)發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，發(fā)揮高中生在數(shù)學(xué)問題解答中的自發(fā)意識，在積極探尋過程中實現(xiàn)知識的深度理解與靈活運用.“一題多解”為高中生知識的靈活運用提供了平臺，在“多題一解”中促進高中生數(shù)學(xué)知識與能力的拓展與延伸，培養(yǎng)了高中生的知識遷移能力.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化路徑

從正確認(rèn)識“題”與“解”的關(guān)系出發(fā)，為了實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化，教師需要以高中生既有認(rèn)知內(nèi)容作為出發(fā)點，通過“一題多解”與“多題一解”，促進高中生發(fā)散思維與歸納遷移能力的提升，推動數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升.

1.一題多解

“一題多解”中的“題”選取合理性是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的根源，需要高中數(shù)學(xué)教師給予足夠的重視，并且在例題選取中準(zhǔn)確抓住具備典型性特點的問題，為例題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用價值發(fā)揮提供了基礎(chǔ)性保障.在例題合理選取的前提下，加之教師的多樣化、合理性指導(dǎo)，讓高中生在同一例題解答中從多角度、多途徑、多層次思考與探索，以此拓展高中生數(shù)學(xué)例題解答中思維廣度的拓展，掌握多種解題方法，有效提升高中生的解題能力.如在“不等式”的教學(xué)中，已知x>0，y>0，1/x+2/y=1,求xy的最小值.此時，大部分學(xué)生都會采用基本不等式法解題，最終獲得xy的最小值是8.為了讓高中生掌握更多的解題方法，并做到靈活運用，教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生在基本不等式法的基礎(chǔ)上促進學(xué)生發(fā)散思維能力的提升，通過利用“1”的代換，找出題目中存在的不等關(guān)系，將等式兩邊同時乘以xy來解答問題，還可以用平方法、三角變換法、均值換元法、導(dǎo)數(shù)法等，發(fā)揮“一題多解”的優(yōu)勢，在夯實基礎(chǔ)知識的同時拓展了高中生的數(shù)學(xué)思維空間，符合張奠宙的“打好‘雙基’，謀求發(fā)展”理念.在“一題多解”中，需要重點引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析題干內(nèi)容，把握題根，梳理出清晰的解題思路，根據(jù)已有知識尋求多樣化解題途徑，以此提升高中生解題能力訓(xùn)練的效果.

2.多題一解

歸納總結(jié)與知識遷移能力培養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生基礎(chǔ)知識與能力的升華，需要教師借助“多題一解”的方式，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中掌握類型性的解題方法.如在關(guān)于“數(shù)列的通項”教學(xué)中，已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n(n+1),求通項公式.通過學(xué)生的自主解題與教師的適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生從an與Sn之間的紐帶關(guān)系方向思考，通過運算得出通項公式.此時教師可以以原有題目為基礎(chǔ)采用變式訓(xùn)練的方式，如已知數(shù)列{an}中的前n項和Sn公式，求該數(shù)列的最大項.通過變式訓(xùn)練的方式，可以促進學(xué)生的階梯性進步，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性.

綜上所述，解題能力的培養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，也是教師教學(xué)中的難點，為了提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，需要教師正確認(rèn)識“題”與“解”的關(guān)系，并靈活運用多種解題方法，在習(xí)題練習(xí)的過程中學(xué)會歸納與總結(jié)，通過“一題多解”與“多題一解”的巧妙運用，助力高中生數(shù)學(xué)思維能力的提升，數(shù)學(xué)方法的靈活運用，更好地備戰(zhàn)高考，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的預(yù)期目標(biāo).