建模方法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

張 星

(江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 226100)

一、函數(shù)方法建模，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

函數(shù)思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，它的有效運(yùn)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單易懂，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行思考、理解.而且從高中數(shù)學(xué)建模的層面來(lái)講，函數(shù)方法建模也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，它能夠充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的解決方法有一個(gè)更清晰的思路.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)方法建模，通過(guò)有效的假設(shè)，建立起一些量之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有更準(zhǔn)確的解決.

例如：在教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題：某地為了提倡低碳生活，為人們提供了一些自行車出租服務(wù).現(xiàn)在該地準(zhǔn)備了50輛自行車，其中每天需要拿出115元的資金來(lái)管理這些車輛.根據(jù)以往的出租經(jīng)驗(yàn)，得出當(dāng)每輛自行車的租金不超過(guò)6元時(shí)，這些自行車可以被全部租完；當(dāng)超過(guò)6元時(shí)，每超過(guò)一元租出的自稱車就減少3輛，現(xiàn)在設(shè)每輛自行車的租金是x元(只取整數(shù))，每天的凈收入為y元.問(wèn)自行車的日租金為多少時(shí)，使得每天的凈收入最大？隨后，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下審題、建模、求解、檢驗(yàn).學(xué)生經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)這是我們數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一次函數(shù)和二次函數(shù)模型.于是學(xué)生便開(kāi)始根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建立模型，列出y與x的關(guān)系式.當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115；當(dāng)x>6時(shí)，y=-3x2+68x-115，并且x是正整數(shù).在得到最后結(jié)果后，學(xué)生又在教師的引導(dǎo)下，檢驗(yàn)最后是否符合實(shí)際情況.學(xué)生也通過(guò)解決這一實(shí)際問(wèn)題，對(duì)函數(shù)這一數(shù)學(xué)知識(shí)有了很深的認(rèn)識(shí)，并有效地提升了解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方法建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為既定的數(shù)學(xué)模型，這樣讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更進(jìn)一步的思考和分析，很好地鍛煉了學(xué)生的應(yīng)用能力，促進(jìn)了學(xué)生融入課堂.

二、數(shù)列方法建模，促進(jìn)學(xué)生有效思考

數(shù)列方法建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一種模型，它在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位.而且數(shù)列是高中階段比較基礎(chǔ)的知識(shí)，它在我們的生活中也有著很廣泛的應(yīng)用.在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)列的知識(shí)會(huì)顯得很抽象，難以理解，需要通過(guò)借助一些實(shí)例來(lái)更好地分析，降低學(xué)習(xí)難度.因此，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用數(shù)列方法建模，更好地幫助學(xué)生理解、掌握數(shù)列知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

例如：在教學(xué)“數(shù)列”時(shí)，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)列問(wèn)題學(xué)生一時(shí)之間不知道該如何去解，于是，教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)列的方法來(lái)解決思考.首先，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題：某地統(tǒng)計(jì)了一下自己的旅游收入，并大致估計(jì)了一下旅游業(yè)去年收入為400萬(wàn)元，今年該地又在旅游方面采取了一些措施，估計(jì)每年的旅游業(yè)收入都會(huì)比上一年增加四分之一，問(wèn)第n年該地的旅游總收入是多少？學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后，都紛紛進(jìn)入到思考中.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列模型，借助數(shù)列的方法來(lái)解決這一實(shí)際問(wèn)題.于是，學(xué)生在經(jīng)過(guò)一定的思考后，發(fā)現(xiàn)這一實(shí)際問(wèn)題恰好可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列模型，這樣就可以利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的知識(shí)內(nèi)容來(lái)探究思考這一實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生在弄清是等比數(shù)列模型后，開(kāi)始根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)找數(shù)量關(guān)系，引入?yún)?shù)變量，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而得出最后的結(jié)果.學(xué)生也在完成這一問(wèn)題后，非常有成就感，對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了很深刻的認(rèn)識(shí).

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)列方法建模，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與我們生活實(shí)際的重要聯(lián)系，并讓學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了更深一步的研究，培養(yǎng)了學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、不等式方法建模，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜多樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再只研究等量關(guān)系，也討論一些不等關(guān)系.而不等式常常被應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決中，不等式模型在實(shí)際問(wèn)題解決中也很常見(jiàn).在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用不等式方法建模，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)字以及邏輯關(guān)系，構(gòu)造出一些關(guān)聯(lián).這樣讓學(xué)生將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更好地解決問(wèn)題.

例如：在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí)，在課堂中，教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題：某政府準(zhǔn)備收購(gòu)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這一農(nóng)產(chǎn)品的原價(jià)是100元每擔(dān)，并按照征稅標(biāo)準(zhǔn)每100元收稅10元.該政府現(xiàn)在準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)a萬(wàn)擔(dān)，并決定為了減輕農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，準(zhǔn)備將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，并估計(jì)這樣收購(gòu)量可能會(huì)增加2x個(gè)百分點(diǎn).現(xiàn)規(guī)定稅收不得低于原計(jì)劃的83.2%，你幫政府確定一下x的取值范圍.學(xué)生們?cè)诮處熃o出這一問(wèn)題后，都紛紛進(jìn)入到思考探究中.并在思考的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題可以利用一元二次不等式的方法來(lái)解決.隨后，學(xué)生們開(kāi)始在教師的引導(dǎo)下，構(gòu)造不等式數(shù)學(xué)模型，把握住問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找到相應(yīng)的不等關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將不等關(guān)系表示出來(lái).學(xué)生在解決了這一實(shí)際問(wèn)題后，對(duì)數(shù)學(xué)有了不同的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要實(shí)用性，學(xué)生也從中對(duì)不等式這一數(shù)學(xué)模型有了更進(jìn)一步的了解.

總之，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，它與學(xué)生的生活緊密相連，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系.在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生建模，并利用建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.