高中數(shù)學教學中數(shù)學模型構(gòu)建的策略

王桂英

(甘肅省永登縣第二中學 730302)

在新課標的要求下，高中數(shù)學教學的重心已經(jīng)從以往的知識傳授，逐漸轉(zhuǎn)移到數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上.而在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中，加強學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)也是教學的重點所在.對此，筆者結(jié)合案例，對高中數(shù)學教學中數(shù)學模型構(gòu)建的策略進行了詳細的研究和分析.

一、數(shù)學建模思想概述

數(shù)學建模這一數(shù)學思想最早是由英國的數(shù)學家懷特所提出來的.主要是結(jié)合實際問題建立數(shù)學模型而進行的求解運算，進而將原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學知識，直觀、形象地呈現(xiàn)在學生面前.通常情況下，數(shù)學建模主要包括三個階段，即：

(1)結(jié)合學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識、認知規(guī)律等，使得學生初步學會建立數(shù)學模型的意識；

(2)對數(shù)學建模思想進行詳細的分解，使其成為表述、建立、解釋和驗證四個步驟；

(3)培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，對數(shù)學建模中的數(shù)據(jù)、圖標、趨勢圖等信息進行挖掘，并將問題的根源找出來，進而將實際中存在的問題進行解決.

在高中數(shù)學學習中，數(shù)學建模是一種非常有用的學習方式，對于促進學生數(shù)學學習、提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有十分重要的價值.一方面，通過數(shù)學建模思想的應(yīng)用，實現(xiàn)了數(shù)學知識的化繁為簡.尤其是針對高中數(shù)學來說，由于其難度系數(shù)比較大，學生在學習的時候，耗費的時間比較長，通過數(shù)學建模的應(yīng)用，可將繁雜的高中數(shù)學題目轉(zhuǎn)化為簡單的參數(shù)；另一方面，通過數(shù)學建模思想的應(yīng)用，有效提升了學生的數(shù)學學習興趣和熱情，使其積極主動參與高中數(shù)學課堂學習中.

二、高中數(shù)學教學中數(shù)學模型構(gòu)建的具體策略

1.解析數(shù)學建模案例，加強學生建模意識的培養(yǎng)

教師在高中數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生的建模意識，首先要在教學中選取適當?shù)慕０咐⑵淙谌氲秸n堂教學中作為示范，并對其進行詳細的講解.在這一過程中，學生可以在現(xiàn)實的問題情景中，對數(shù)學建模思想的具體應(yīng)用進行充分地體驗，并在體驗的過程中，實現(xiàn)學生建模意識的培養(yǎng).需要注意的是，教師在選取數(shù)學建模案例的時候，一定要選擇涵蓋豐富的實際問題，并對數(shù)學建模策略的具體應(yīng)用進行詳細的解釋，借助數(shù)學模型，將復(fù)雜的現(xiàn)實問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型，進而增強彼此之間的聯(lián)系，并吸引學生在日常數(shù)學學習中，積極主動建模.

例如，在學習“指數(shù)函數(shù)”教學中，教師就可以采用數(shù)學建模案例，以增強學生的建模意識：細胞在進行分裂的時候，由1個細胞變成2個，由2個細胞變成4個，再由4個細胞變成8個，…當細胞進行完x次分裂之后，分裂次數(shù)x和細胞個數(shù)y之間的函數(shù)解析式應(yīng)該為y=2x(x∈N*)；在此基礎(chǔ)上，教師又給出了一個數(shù)學建模案例：鈾核裂變的過程中，1個鈾核會產(chǎn)生3個中子，3個中子又分別擊中3個鈾核，又會釋放出9個中子，…經(jīng)過x次之后，釋放出的中子數(shù)量為y，x與y之間的指數(shù)函數(shù)為y=3x(x∈N*).之后，教師提出問題：這兩個指數(shù)函數(shù)解析式的共通特征是什么？指導學生在這一案例的分析過程中，了解指數(shù)函數(shù)模型、概念等，進而為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ).

2.選取生活素材，指導學生建立數(shù)學模型

在高中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)中，必須要借助大量的生活素材，這也是數(shù)學建模的出發(fā)點.同時，借助生活素材，指導學生進行數(shù)學模型建立的時候，還可以借助與學生生活相關(guān)的素材，喚醒學生的學習興趣，并促使其積極主動參與到課堂學習中.因此，教師在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的過程中，應(yīng)選取生活化的素材，力求結(jié)合學生熟悉的生活場景，指導學生在生活化的課堂上，嘗試建立數(shù)學模型，進而使得學生借助數(shù)學模型對數(shù)學知識進行有效的理解和掌握.

例如，在“任意的三角函數(shù)”教學中，教師在進行數(shù)學模型建立的過程中，就選取與學生日常生活中相關(guān)的素材作為切入點，并在此基礎(chǔ)上進行數(shù)學模型的構(gòu)建：假如一個摩天輪的重心和地面之間的距離為h0，直徑長度為2r，摩天輪在轉(zhuǎn)動的時候，為勻速運動，每轉(zhuǎn)動一圈，需要6min.假如你坐在摩天輪的A座，沿著逆時針的方向從底端位置出發(fā)，那么時間t和高度h之間的函數(shù)關(guān)系是什么？之后，引導學生對摩天輪的整個運動過程進行分析，并指導學生結(jié)合這一生活案例，進行數(shù)學模型構(gòu)建.

3.傳授數(shù)學模型的構(gòu)建方法，以提升學生建模水平

在高中數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生的建模能力，不僅要激發(fā)學生的建模意識、培養(yǎng)學生的建模能力，還必須要在此基礎(chǔ)上將數(shù)學模型構(gòu)建方法傳授給學生，使得學生真正掌握建模的方法.具體來說，當學生在面臨某一個數(shù)學問題的時候，教師必須要首先指導學生對數(shù)學問題進行詳細的分析，并從整體上對數(shù)學問題中的題意進行精準的把握，對數(shù)學題目中深藏的層次關(guān)系進行挖掘，精準把握題目中的深層結(jié)構(gòu).之后，指導學生利用題目中的已知信息，充分克服自己的定式思維模式，發(fā)散自己的思維，并進行數(shù)學模型的建立.

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升學生的數(shù)學學習質(zhì)量的關(guān)鍵所在.因此，教師在高中數(shù)學課堂教學中，必須要認識到數(shù)學建模的重要性，并采取有效的途徑，加強學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng).