完善習題設計教學 提升學生學習能力

王 強 孫林林

(江蘇省豐縣中學 221700)

在高中數(shù)學教學過程中，教師通過設計具有針對性的習題給學生進行練習，可以幫助學生更加深入地理解相關知識，逐步提高學生的數(shù)學基礎.此外，有針對性的習題設計還有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，增強數(shù)學綜合素質(zhì).因此，高中教師需要采取適當?shù)牟呗詫⒘曨}教學與高中數(shù)學結(jié)合起來，從而提高教學質(zhì)量.

一、合理設計習題，提高學生的學習積極性

習題的選取是開展習題教學的最基本，也是最重要的部分.因此，教師所設計的習題應符合學生的整體水平，便于學生把握問題的本質(zhì)，認清知識的發(fā)生、發(fā)展過程，掌握分析問題、解決問題的思維方法，形成良好的解題習慣.目的性的習題訓練能短時間內(nèi)提升學生成績，鞏固基礎，提高數(shù)學綜合能力.教師通過數(shù)學習題的設計激發(fā)學生學習積極性，從而使學生能舉一反三、靈活運用.

例如學生對于相互獨立事件發(fā)生的概率和n次獨立重復實驗易混易錯，題目設計時要做好概念的優(yōu)化和本質(zhì)的揭示，通過概念的對比和辨析使學生對知識有清晰的認識，從而能多角度、深層次的理解.首先呈現(xiàn)兩道極為相似的題目，思考他們本質(zhì)上的區(qū)別？

例1甲、乙、丙3人獨立地破譯某個密碼，每人譯出密碼的概率依次為0.35，0.30，0.25.設隨機變量X表示譯出密碼的人數(shù).

(1)寫出X的分布列：

(2)密碼被一個人譯出的概率F(x=1).

例2甲、乙、丙3人獨立地破譯某個密碼，每人譯出密碼的概率均為0.30，設隨機變量X表示譯出密碼的人數(shù).

(1)寫出X的分布列；

(2)密碼被一個人譯出的概率F(x=1).

教師：同學們發(fā)現(xiàn)兩道例題有什么不同嗎？解完兩道題目后同學們有什么結(jié)論和發(fā)現(xiàn)？

兩道相似題目的對比，便于學生把握問題的本質(zhì)，明確知識的發(fā)生、發(fā)展過程，掌握分析問題、解決問題的方法.例1是事件的獨立性，例2在獨立性的基礎上可以進一步轉(zhuǎn)化為二項分布.通過類比，優(yōu)化了解題方法，拓展了對概念的理解，激發(fā)了學生的學習積極性.

二 、合理設計習題，激發(fā)學生的學習興趣性

在現(xiàn)階段的數(shù)學教學過程中，許多重要知識、概念、性質(zhì)、公式的生成和證明過程，都體現(xiàn)了現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象過程.如何完整的用數(shù)學語言表達問題？如何用數(shù)學方法和知識建構(gòu)模型并解決問題？例如講解《二項分布》時，教材看似簡單，但是如何把握問題本質(zhì)，學會解題卻是難點.在習題的選擇和設計方面，選擇切合學生生活實際以及學生感興趣的問題(如比賽、射擊等問題)，讓學生更多地參與、探索和發(fā)現(xiàn).如為了增加對二項分布概念的理解，激發(fā)學習熱情，可以先讓學生討論，甲、乙2個人在象棋水平相當?shù)那闆r下，甲要想比賽獲勝，是三局兩勝制可能大，還是五局三勝制可能大？在學生充分討論的基礎上，筆者設計下面的題目.

例3甲、乙2人進行象棋比賽，已知在一局比賽中甲獲勝的概率為____，沒有平局.

(1)若進行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率為多少？

(2)若進行五局三勝制比賽，甲獲勝的概率為多少？

在討論的基礎上，很快學生得出(1)中的概率.通過教師的講解，學生發(fā)現(xiàn)自己對獨立重復實驗概念理解的偏差后，再給出正確解答.(1)的正解分成兩種情況：

①兩局比賽甲勝的概率P1=____.

②賽完三局甲才能獲勝的概率P2=____.

學生在理解的基礎上，不難解出問題(2).通過學生身邊問題的設計，激發(fā)了學生的興趣和求知欲，使解題成為自動的不自覺行為，并內(nèi)化于心，使學生能夠靈活解決復雜多變的題目，提高學習能力.

三、合理設計習題，從解題教學轉(zhuǎn)為問題教學

解題教學不僅是問題的解決，更是數(shù)學模型的建構(gòu)和優(yōu)化.教師在設計數(shù)學習題時要把握好教材內(nèi)容，將其作為習題設計的理論支撐.在二項分布教學中要緊扣獨立重復，恰好發(fā)生N次的內(nèi)涵，引導學生概括二項分布的概率模型 ,歸納二項分布模型成立的條件.

例4判斷下列問題中的變量是否服從二項分布.如果是，用二項分布表示出來.(1)種植某種樹苗，成活率為0.9，種植10棵樹苗，成活棵數(shù)X；(2)某人參加一次考試，4題中答對3題為及格，已知他解題的正確率為0.6，他答對題目數(shù)X；(3)口袋中有大小相同的2個紅球和1個白球，每次不放回的摸取1個球，2次摸球中，摸到白球的個數(shù)X；(4)某人忘記了一個電話號碼的最后一個數(shù)字，只好任意去試，他試撥成功的次數(shù)X；

教師：以上題目有什么特點？你能準確判斷嗎？你能歸納出二項分布成立的條件嗎？

學生通過討論容易得出二項分布成立的要點；①每次實驗都有兩個結(jié)果；②n次實驗在相同的條件下相互獨立；③每次試驗中的某一結(jié)果的概率不變；通過這些題目設計，環(huán)環(huán)相扣，嚴謹有序的把概念自然的傳授給學生，才能達到解決問題的高效教學.

不斷的進行數(shù)學題目的練習是提高學生自身數(shù)學能力的最有效的途徑，習題教學在高中數(shù)學教學的應用，不僅可以激發(fā)學生學習的積極性和幫助學生提高數(shù)學解題能力，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.教師通過合理的問題設計，可以幫助學生有效的鞏固數(shù)學基礎，并有助于學生更加深入的掌握相關知識.因此，高中教師應重視習題教學在高中數(shù)學教學的應用，并采取更加有效且貼近實際的策略開展習題教學，會更好的提高學生解決問題的能力.