《三角形的分類》教學(xué)案例談

文/廣州市海珠區(qū)曉園小學(xué) 莫 敏

一、“躊躇滿志”——探索問題的來源

《三角形的分類》一課是本人參加“廣州市百千萬人才培養(yǎng)工程第三批名教師培養(yǎng)對象”的交流研討課例。本人仔細(xì)研讀了《教師教學(xué)用書》，了解教材在編排“三角形的分類”時，分為了兩個層次：一是三角形按角分類，內(nèi)容充實，分類完整，意圖通過小組合作探究，把三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關(guān)系，并體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，在這不提及具體的分法，對等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系也不要求學(xué)生掌握，也不采用集合圖來揭示概念之間的關(guān)系。著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

本人之前有幸聆聽了一節(jié)“三角形的分類”頗為經(jīng)典的公開課，也搜集了相關(guān)的一些課例進(jìn)行觀摩。由于“三角形的分類”一課的資料非常豐富，在研究中，本人仿如站在巨人的肩膀上，圍繞“為什么要分類”和“怎樣研究學(xué)生?怎樣關(guān)注學(xué)生？怎樣調(diào)動學(xué)生？”，并嘗試提出了幾個思考的問題：確定怎樣的教學(xué)目標(biāo)？如何定位教學(xué)的重點和難點？如何在學(xué)生的經(jīng)驗上設(shè)計教學(xué)活動？如何提供合適的探索空間？

二、“峰回路轉(zhuǎn)”——教學(xué)活動的設(shè)計與思考

1.學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)?！翱臻g觀念”不是通過傳授能獲得的，而是要讓學(xué)生自己去感知、體驗。數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)展學(xué)生的空間觀念離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗。學(xué)生的空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原型，從數(shù)學(xué)自身的特點和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，努力把學(xué)生的個人知識和直接經(jīng)驗作為教學(xué)的重要資源。

2.在比較、分類中認(rèn)識本質(zhì)特征?！氨容^”的目的是認(rèn)識事物的聯(lián)系和區(qū)別，明確彼此之間的同一性和相似性。“分類”是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將不同性質(zhì)的對象歸入不同種類。并讓學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上，探索總結(jié)出同一類圖形的共同特征。通過比同、比異，構(gòu)建出三角形的基本概念，了解三角形的特征。

3.實踐操作是培養(yǎng)空間觀念的重要形式。全課安排了兩次探究活動，分兩個層次，分別研究了按角分類，認(rèn)識了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，而按邊分不突出分類，通過度量邊的長度(或折)來引出概念，重點認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形。在新課中，提供機會，開放操作策略，學(xué)生進(jìn)行實驗、分類、比較、交流，自行探索，多角度地比較，發(fā)現(xiàn)三角形的各角，各邊關(guān)系，深刻感知各類三角形的概念，經(jīng)歷了知識的認(rèn)知過程，訓(xùn)練學(xué)生的自我探索能力。

4.問題情境是形成空間觀念的有效切入點。設(shè)計有價值的問題，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生展開思考和學(xué)習(xí)活動。整個教學(xué)過程中，倡導(dǎo)以問題為中心，通過問題解決構(gòu)建知識的理解。以問題為線，以觀察、思考、小組合作交流等為渠道，引導(dǎo)學(xué)生在積極思維的過程中深刻理解本節(jié)課所學(xué)知識。

三、“柳暗花明”——教學(xué)實踐過程及自我反思

(一)研究學(xué)生，確定教學(xué)目標(biāo)和重難點

教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動的主體在具體教學(xué)活動中所要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)。平時，我們在備課時也總會設(shè)計本課的課堂教學(xué)目標(biāo)，可是，通常會照抄教參，很少真正深入地進(jìn)行自己的思考。但是，射箭要有靶標(biāo)，行車要有方向，教學(xué)目標(biāo)正是教學(xué)實踐活動的方向標(biāo)，它在教學(xué)過程中起著指示方向、引導(dǎo)軌跡、規(guī)定結(jié)果的重要作用。在研究的過程中，我真正深切感受到教學(xué)目標(biāo)的作用及影響，一起回顧本課教學(xué)目標(biāo)及重難點的確定。

(二)直面學(xué)生，精心設(shè)計教學(xué)活動

本人通過再讀《教師教學(xué)用書》，反思有必要用一個“研究記錄表”幫助學(xué)生認(rèn)識這些三角形嗎？究竟學(xué)生真正困惑的是什么？我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不難得到分類的結(jié)果，但是對自己分類的標(biāo)準(zhǔn)是含糊的。在《教師教學(xué)用書》的點撥啟蒙下，本人決定從這切入，以“嘗試——調(diào)整——確定分類標(biāo)準(zhǔn)”為主線，在活動中體驗分類的思想方法并認(rèn)識這三類三角形。最后確定的設(shè)計如下：

1.小組研究。

(1) 先看看三角形里有哪些角，根據(jù)角的不同，可以按什么分，分幾類，怎么分？

(2) 大家是怎樣選擇分類標(biāo)準(zhǔn)的。

2.匯報交流。

在三角形里會出現(xiàn)什么角？

按角的不同，分了幾類？用手勢告訴大家。

哪三類？有直角的是哪幾個？有鈍角的呢？有銳角的呢？

你們這樣分的理由是什么？

用這樣的標(biāo)準(zhǔn)分成這樣，可以嗎？

預(yù)設(shè)1：學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問題的，學(xué)生說。要求舉例。

預(yù)設(shè)2：課件演示，進(jìn)一步提示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。

3.小組討論、匯報。

如何修改有問題的標(biāo)準(zhǔn)，為什么要這樣修改。

4.命名圖形。

根據(jù)分類特征，給三角形命名。

(三)把握學(xué)生，提供合適的探索空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，“教師應(yīng)該向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程?！蹦敲唇o學(xué)生多大的探索空間才是最合適的？課堂的教學(xué)時間是有限的，是不是每一個數(shù)學(xué)知識點都要讓學(xué)生花長時間探索？下面就以按邊分認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形的教學(xué)為例加以闡述。

【鏡頭一】

關(guān)于三角形按角分的研究我們到這先暫告一段落。來看看按邊分，在一個三角形中，邊與邊之間會有什么關(guān)系？有長，有短，有的可以相等，有的可以不等，那可以按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類？

其實按邊分的分法有很多，下課以后大家可以自己分一分。不過，不論怎樣分，有兩種三角形很重要，哪兩種三角形呢？馬上翻開課本84頁，看書上介紹了哪兩種特殊的三角形，它們有什么特殊之處。邊看書邊用你習(xí)慣的方法記下重點。

在桌面的7個三角形中有這兩種特殊三角形嗎？找找看。

學(xué)生匯報。你是怎樣知道它是等腰三角形？等邊三角形？

根據(jù)學(xué)生匯報整理出名稱，邊的特點，各部分名稱。

請你用手上的工具想辦法研究這兩種特殊三角形的角有是什么特點，小組交流。

等腰三角形和等邊三角形有什么關(guān)系呢？

看來，只有大家互相交流、互相補充，才能使自己的發(fā)現(xiàn)更準(zhǔn)確更完善。

【鏡頭二】

同學(xué)們，這里有一些同學(xué)用火柴棒擺出的圖案，我們一起來欣賞，請你邊欣賞邊觀察圖案的邊。有發(fā)現(xiàn)兩條邊相等的三角形嗎？有三條邊相等的三角形嗎？誰來說說是哪個？

像這樣有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。

出示圖和名稱，板書。

引導(dǎo)比劃圖形，邊看邊想邊說，兩條邊相等的三角形是……，三條邊相等的三角形是……。

我們的桌面都有兩個三角形，A三角形和B三角形，你知道它們是什么三角形嗎？你有什么辦法確定？自己先試試，再在小組里交流你的做法。

小組活動，用測量或?qū)φ鄣炔煌椒ū鎰e等腰三角形和等邊三角形。

學(xué)生匯報后，教師介紹等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱。

我們已經(jīng)知道等腰三角形的兩條腰長度相等，那么腰所對的兩個底角的大小有什么關(guān)系呢？等邊三角形的三個角的大小又有什么關(guān)系呢？請你想辦法驗證你的猜想。

觀察課件的顯示，在比較中知道等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。

課堂教學(xué)都要受到時間和空間的約束，就其教學(xué)容量來說，總是有限的。我們的課堂教學(xué)應(yīng)寓無限于有限之中，以有限體現(xiàn)無限，既具有限之形，又得無限之神，將有限和無限辯證統(tǒng)一起來。

“三角形的分類”一課的教學(xué)研究過程讓本人深深感受：用好《教師教學(xué)用書》來策劃、設(shè)計與改進(jìn)教學(xué)、把握教學(xué)內(nèi)容的意義非凡。一節(jié)好課的背后除了需要有思想的教師，還需要有深刻的思維方式，所謂“獨立之人格，自由之思想”，不能忽視思想，忽視創(chuàng)造。其次是積累，積累是思考的基礎(chǔ)。所謂“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。教師在教學(xué)實踐中要努力提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和心理需求，以《教師教學(xué)用書》為參考，開發(fā)和利用教學(xué)資源，精心設(shè)計問題，捕捉教學(xué)契機，進(jìn)退有度，且行且思，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟和理解數(shù)學(xué)。