高中數(shù)學(xué)課程中類比推理的應(yīng)用研究

嚴(yán) 東

(四川省丹棱中學(xué)校 620200)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是要幫助學(xué)生開拓思維、發(fā)散思維，通過認(rèn)真仔細(xì)的觀察找到事物中內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，類比推理是通過刺激學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生思維，從而找到解決問題的方法和途徑.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比推理，通過他們已經(jīng)學(xué)到的知識原理和數(shù)學(xué)規(guī)律，對遇到的新問題進(jìn)行合理分析，找出他們之間存在的相似性和固有規(guī)律，從而找出一種更合適的方法來解決問題.

一、高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中類比推理的重要作用

1.有助于提高自我學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識能力

運(yùn)用科學(xué)的研究方法，不僅有利于知識的掌握，還能夠提供給我們探索新知識的方法和思路.類比推理是一種簡單的適用于高中階段的完美的科學(xué)方法，這樣在我們已有的知識基礎(chǔ)上，可以去探索新知識.例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章節(jié)的時候，在我們掌握了正弦函數(shù)的知識點(diǎn)后，運(yùn)用類比方法去推理，這樣就可以初步探索出余弦函數(shù)和正切函數(shù)，因為這幾個知識點(diǎn)之間有相通之處.因此，科學(xué)的類比推理能夠提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力.

2.有利于學(xué)生建立新的解題思路

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理思想，不僅為學(xué)生提供一種新穎的思維方法，也讓學(xué)生掌握了一種更簡單的解題思路.不論遇到生疏或者困難的問題，只要將這種思路和觀念運(yùn)用熟練，就能夠通過類比的方式找出解決問題的辦法.類比推理有三種方式，第一是結(jié)構(gòu)類比，在運(yùn)用時必須充分考慮二者在結(jié)構(gòu)上的相似性；第二是結(jié)論類比，在類比的過程中通過已經(jīng)解決或者容易解決的問題去類比難以解決的問題；第三是降低思維類比，這種類比主要運(yùn)用在空間結(jié)構(gòu)中.

3.有利于幫助學(xué)生探求新的結(jié)論

無論是獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)，還是在教師的引導(dǎo)下探求新知識，類比推理作為一種簡單可行的思路是學(xué)生解決問題的首選.例如，探究空間問題的結(jié)論時，在教學(xué)過程中我們的問題預(yù)設(shè)就要聯(lián)系到原來學(xué)過的平面中所得出的結(jié)論，再借助類比推理的思維方式去探索空間中的結(jié)論.其實，這無非就是運(yùn)用立體思維能力，將平面中的點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，放在空間中去思考.運(yùn)用這種方法能夠促進(jìn)學(xué)生對新知識的探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

4.有助于教師專業(yè)化水平的成長

上述的幾點(diǎn)都是類比教學(xué)對學(xué)生的幫助，實際上高中數(shù)學(xué)的類比教學(xué)對教師的專業(yè)化成長也有一定的幫助.首先，類比教學(xué)法需要高素質(zhì)、高水平的教師，否則教師就不能夠駕馭課堂，導(dǎo)致了教學(xué)過程中重心的偏移；其次，借助這種教學(xué)方法也幫助了教師去深入研究教材，通過對教學(xué)內(nèi)容的分析與處理，可以提高課堂教學(xué)的效果，也提升自己專業(yè)化水平.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的應(yīng)用

1.應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念形成的過程中

數(shù)學(xué)概念在書本中以分散的形式呈現(xiàn)，這樣不同章節(jié)都有不同知識點(diǎn)，有些非獨(dú)立的概念，總會有這樣或者那樣的相似，他們之間存在著可類比的性質(zhì).這時候運(yùn)用類比推理，可以將這些分散的概念集中，學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)、掌握這些知識點(diǎn)的同時會在頭腦中形成一個網(wǎng)絡(luò)圖，有利于將知識點(diǎn)穿插連接.

2.應(yīng)用在問題的提出

學(xué)生的聽課是學(xué)習(xí)活動的中心環(huán)節(jié)，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅僅是只聽老師的講授，還要自己總結(jié)思考，將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的已有的聯(lián)系.這就要面對一個問題，就是教師在課堂上對學(xué)生的提問，這就要求將可以類比推理的知識點(diǎn)放在一起，這樣環(huán)環(huán)相扣地去類比，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中的不足，而且這種緊湊的類比形式能夠幫助學(xué)生整合頭腦中的知識點(diǎn).

3.應(yīng)用在知識的整合過程中

知識點(diǎn)都具有自己的獨(dú)立性，每個知識點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系不都是完全相同的，但是只要有相通之處我們就可以把握住一個知識點(diǎn)，這樣就像解繩扣一樣抓住一個頭就能迎刃而解.例如在對向量這個知識點(diǎn)進(jìn)行研究時，共線向量、共面向量、空間向量這三個知識點(diǎn)，在教學(xué)過程中，老師就可以采取循序漸進(jìn)，回環(huán)上升的方式進(jìn)行講授，類比推理運(yùn)用其中，首先使得學(xué)生明確三者的基本規(guī)律，在進(jìn)行類比，最后系統(tǒng)掌握知識，在此過程中頭腦中的知識點(diǎn)得到整合.

4.應(yīng)用在問題解決時

類比推理不僅是為我們提供了一個推測的目標(biāo)，更是為我們找尋到了一個解決問題的辦法，提升學(xué)習(xí)的效率.例如，對于空間問題的解決，我們就可以充分利用平面中所學(xué)到的理論去解決問題，這樣的類比將深奧的知識簡單化，有助于對知識的深入理解，提升了認(rèn)知發(fā)展水平.

伴隨著新課程改革的不斷深化，課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生能力的發(fā)展提出了更高的要求，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實際上是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.將類比推理思想應(yīng)用在高中教學(xué)實踐中無形中為學(xué)生提供了一種新的思維方式，促進(jìn)了學(xué)生的思考，大大地擴(kuò)大了學(xué)生視野，提高了眼界.教師在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生的這種思維方式，注重規(guī)律的找出與歸納.這樣學(xué)生在遇到新問題后，就會自覺運(yùn)用事物之間的相似性與內(nèi)在的規(guī)律，進(jìn)而更好地解決問題.