高速鐵路運(yùn)營(yíng)期軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式研究

王 磊

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

為保證高速鐵路的正常運(yùn)行，必須定期對(duì)線路的精密測(cè)量控制網(wǎng)與軌道進(jìn)行復(fù)測(cè)，保證線路的高可靠性、高穩(wěn)定性、高平順性[1]。關(guān)于精密控制網(wǎng)與軌道測(cè)量方法，諸多學(xué)者與工程技術(shù)人員已進(jìn)行了一些研究。楊成寬[2]對(duì)施工建設(shè)期如何利用GEDO CE軌道檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行軌道精調(diào)做了詳細(xì)介紹；楊昊[3]對(duì)運(yùn)營(yíng)階段CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測(cè)方法及優(yōu)化方案進(jìn)行了詳細(xì)研究；馬俊，鄭健[4]介紹了CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測(cè)中約束點(diǎn)的選擇方法；王鵬，潘正風(fēng)[5]提出CPⅢ點(diǎn)位精度是影響軌道調(diào)整精度和平順性的直接因素。從已有研究來(lái)看，大多數(shù)聚焦于其中一種方法的研究與優(yōu)化，并未全面考慮精密控制網(wǎng)測(cè)量與軌道測(cè)量?jī)烧叩墓餐c(diǎn)，以下將深入研究?jī)蓚€(gè)工序的特點(diǎn)與相互關(guān)系，探索一種高效率的測(cè)量方法。

高速鐵路運(yùn)營(yíng)期設(shè)備管理單位負(fù)責(zé)精測(cè)網(wǎng)的日常維護(hù)工作，當(dāng)精測(cè)網(wǎng)點(diǎn)位因破損、遮擋、形變等原因無(wú)法使用，或者距離上一復(fù)測(cè)周期超過(guò)規(guī)定年限時(shí)，設(shè)備管理單位將根據(jù)需要提出精測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)要求。測(cè)量單位在完成復(fù)測(cè)工作后，與上一次的復(fù)測(cè)成果進(jìn)行對(duì)比分析，判斷是否存在形變較大的運(yùn)營(yíng)地段。設(shè)備管理單位對(duì)復(fù)測(cè)成果進(jìn)行評(píng)審，以確定存在區(qū)域沉降、差異沉降或軌道異常變形地段[6]。在運(yùn)營(yíng)期，精密測(cè)量控制網(wǎng)的主要作用是進(jìn)行線路設(shè)備檢測(cè)和軌道測(cè)量，即利用軌道控制網(wǎng)CPⅢ指導(dǎo)軌檢小車(chē)進(jìn)行軌道測(cè)量工作[7]，得到軌道絕對(duì)位置與設(shè)計(jì)的偏差值(即線路的橫向偏差與高程偏差值)，據(jù)此制定線路維修方案。

由前述可知，因線路存在變形，需要實(shí)時(shí)進(jìn)行軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)工作，而軌道控制網(wǎng)CPⅢ的復(fù)測(cè)與軌檢小車(chē)測(cè)量都需要對(duì)軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行測(cè)量(即需對(duì)同一個(gè)地方測(cè)量?jī)纱?。在高速鐵路運(yùn)營(yíng)期，上線測(cè)量工作都需要在天窗時(shí)間進(jìn)行，而天窗作業(yè)時(shí)間較短(一般為4 h左右)。因此，如何高效利用軌道控制網(wǎng)CPⅢ指導(dǎo)軌檢小車(chē)進(jìn)行軌道測(cè)量工作值得研究。

2 軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)與軌檢小車(chē)測(cè)量

2.1 軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)

軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)主要包括平面與高程測(cè)量?jī)身?xiàng)工作。

平面復(fù)測(cè):首先測(cè)量基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)CPⅠ，然后以CPⅠ網(wǎng)為基礎(chǔ)，測(cè)量線路平面控制網(wǎng)線上加密CPⅡ點(diǎn)，最后對(duì)軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行復(fù)測(cè)。復(fù)測(cè)應(yīng)按照與既有精測(cè)網(wǎng)“分級(jí)復(fù)測(cè)、同網(wǎng)形、同精度”的原則進(jìn)行。軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測(cè)采用自由設(shè)站邊角交會(huì)的方法。全站儀的標(biāo)稱精度為0.5″、±(0.6+1×106D)mm，每一測(cè)站至少需要進(jìn)行2個(gè)測(cè)回的測(cè)量。如圖1所示，全站儀觀測(cè)一站內(nèi)12個(gè)CPⅢ點(diǎn)的水平方向、天頂距和斜距，之后通過(guò)評(píng)審合格的數(shù)據(jù)處理軟件平差得到CPⅢ平面坐標(biāo)[8]。

圖1 軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測(cè)示意

高程復(fù)測(cè):首先復(fù)測(cè)線路水準(zhǔn)基點(diǎn)控制網(wǎng)，再通過(guò)線上線下高程聯(lián)測(cè)將水準(zhǔn)基點(diǎn)的高程引測(cè)至線上。在復(fù)測(cè)過(guò)程中，應(yīng)按照與既有精測(cè)網(wǎng)“同網(wǎng)形、同精度”的原則進(jìn)行。高程復(fù)測(cè)可采用水準(zhǔn)儀測(cè)量方式或全站儀三角高程測(cè)量方式進(jìn)行，當(dāng)采用全站儀三角高程測(cè)量方式進(jìn)行復(fù)測(cè)時(shí)，需根據(jù)文獻(xiàn)[7]相關(guān)限差要求進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。水準(zhǔn)儀測(cè)量方式復(fù)測(cè)示意如圖2。

圖2 軌道控制網(wǎng)CPⅢ高程水準(zhǔn)儀矩形環(huán)復(fù)測(cè)示意

2.2 軌檢小車(chē)測(cè)量

在復(fù)測(cè)得到軌道控制網(wǎng)CPⅢ的平面坐標(biāo)和高程后，采用全站儀自由設(shè)站方式配合軌檢小車(chē)進(jìn)行軌道測(cè)量，如圖3所示。結(jié)合已知的軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面坐標(biāo)和高程，計(jì)算全站儀設(shè)站處的平面坐標(biāo)和高程[3]，其中X、Y、Z三個(gè)方向的中誤差≤0.7 mm，定向角精度≤2″，用于設(shè)站的CPⅢ控制點(diǎn)的X、Y、Z不符值≤2.0 mm。再通過(guò)極坐標(biāo)測(cè)量方式得到小車(chē)上棱鏡的平面坐標(biāo)與高程，結(jié)合軌檢小車(chē)的參數(shù)和線路設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算軌道的橫向與高程偏差值[9-10]。

圖3 全站儀自由設(shè)站配合軌檢小車(chē)軌道測(cè)量示意

高速鐵路運(yùn)營(yíng)期天窗時(shí)間一般為4 h，軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測(cè)一個(gè)作業(yè)組需要4人，一個(gè)天窗的作業(yè)效率是1.3～1.6 km；軌道控制網(wǎng)CPⅢ高程復(fù)測(cè)水準(zhǔn)測(cè)量一個(gè)作業(yè)組需要4人，一個(gè)天窗的作業(yè)效率是1.5～1.8 km；軌檢小車(chē)一個(gè)作業(yè)組需要4人，一個(gè)天窗的作業(yè)效率是0.5～0.6 km。

3 軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式

3.1 軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式

為了提高軌道精確檢測(cè)的作業(yè)效率，提出一種同時(shí)進(jìn)行軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)與軌檢小車(chē)測(cè)量的新方法，即軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式。先根據(jù)自由測(cè)站數(shù)據(jù)解算CPⅢ控制點(diǎn)坐標(biāo)，再以CPⅢ控制點(diǎn)坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，采用三維平差的方法解算全站儀站心坐標(biāo)，進(jìn)而求得軌檢小車(chē)上的棱鏡坐標(biāo)，并最終得到軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)。具體步驟為:

(1)軌檢小車(chē)進(jìn)行全站儀自由測(cè)站觀測(cè)時(shí)，相鄰自由測(cè)站點(diǎn)間距離為60 m，軌道控制網(wǎng)CPⅢ數(shù)量由8個(gè)增加到12個(gè)，角度觀測(cè)由半測(cè)回增加為2個(gè)測(cè)回[6-7]。

(2)按照軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面測(cè)量與三角高程測(cè)量的外業(yè)觀測(cè)限差記錄原始數(shù)據(jù)[3]，包括全站儀自由測(cè)站點(diǎn)到CPⅢ點(diǎn)的水平方向、天頂距和斜距；每個(gè)CPⅢ點(diǎn)將被四個(gè)測(cè)站交會(huì)測(cè)量，提高了網(wǎng)的可靠性，進(jìn)一步保證了自由測(cè)站三角高程計(jì)算的精度[11]。

(3)首先進(jìn)行測(cè)回內(nèi)、測(cè)回間的數(shù)據(jù)限差檢查，確保原始數(shù)據(jù)的觀測(cè)質(zhì)量；利用已知的CPⅢ控制點(diǎn)坐標(biāo)及觀測(cè)值，采用三維平差的方法得到全站儀站心坐標(biāo)并設(shè)站，直接通過(guò)極坐標(biāo)測(cè)量方式觀測(cè)軌檢小車(chē)上的棱鏡，進(jìn)行軌道測(cè)量。

(4)利用自由測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)平差計(jì)算得到CPⅢ控制點(diǎn)平面坐標(biāo)，軌道控制網(wǎng)CPⅢ的高程則通過(guò)自由測(cè)站三角高程的方法，經(jīng)平差計(jì)算得到[12]。根據(jù)檢測(cè)段的長(zhǎng)度選擇平差起算點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)度短于800 m時(shí)可以挑選兩端穩(wěn)定的CPⅢ成果作為起算數(shù)據(jù)[4]，當(dāng)長(zhǎng)度大于800 m時(shí)，則選用高等級(jí)的控制點(diǎn)成果作為起算數(shù)據(jù)。

(5)對(duì)檢測(cè)段CPⅢ控制點(diǎn)成果進(jìn)行更新后，基于最新的CPⅢ復(fù)測(cè)成果及全站儀自由測(cè)站觀測(cè)值，采用三維平差方法解算站心坐標(biāo)及定向角，并進(jìn)行設(shè)站精度檢查，然后基于重新設(shè)站的數(shù)據(jù)解算軌檢小車(chē)上的棱鏡坐標(biāo)，并最終歸算到軌道。

圖4 軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式示意

軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式相較于單純的軌檢小車(chē)測(cè)量，一個(gè)作業(yè)組需要的人數(shù)也為4個(gè)，增加測(cè)量時(shí)間的工序?yàn)橥瓿?個(gè)測(cè)回的軌道控制網(wǎng)CPⅢ觀測(cè)。根據(jù)多站軌道控制網(wǎng)CPⅢ外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得出全站儀一個(gè)自由測(cè)站完成2個(gè)測(cè)回的觀測(cè)時(shí)間為5～6 min，假設(shè)一個(gè)天窗測(cè)量7站，則需多用35～42 min，作業(yè)效率減少0.1 km左右，則一個(gè)天窗的作業(yè)效率為正線長(zhǎng)度0.4～0.5 km。

3.2 自由測(cè)站三維平差的數(shù)學(xué)模型

為了提高控制網(wǎng)的高程精度，假設(shè)同一測(cè)站上各個(gè)視線方向都具有相同的折光系數(shù)k，把折光系數(shù)作為附加未知參數(shù)引入天頂距的平差函數(shù)模型中，在平差時(shí)確定折光系數(shù)，并自行消除對(duì)天頂距的影響[13-14]。設(shè)在自由測(cè)站點(diǎn)i觀測(cè)CPⅢ點(diǎn)為j，對(duì)方向Lij、天頂距Aij和斜距Sij分別列立誤差方程[15-16]，式(1)、式(2)、式(3)分別為L(zhǎng)ij、Aij和Sij觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的線性化后的誤差方程[17]

式中，ω為定向角，R為地球曲率半徑；k為大氣折光系數(shù)，X0i、Y0i、Z0i為設(shè)站點(diǎn)i的近似坐標(biāo)，X0j、Y0j、Z0j為點(diǎn)j的近似坐標(biāo)。D0ij為平距近似值，T0ij為方位角近似值，ω0i為定向角近似值，A0ij為天頂距近似值，S0ij為斜距近似值，有

按全站儀的標(biāo)稱精度確定各個(gè)觀測(cè)值的權(quán)值，在很多情況下不夠精確。自由測(cè)站中多余觀測(cè)量較多，為了提高定權(quán)的精確，推薦使用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)[18-19]。

根據(jù)間接平差原理，可得到誤差方程式

按最小二乘原理可得未知數(shù)向量

平差后觀測(cè)值單位權(quán)中誤差計(jì)算公式

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，可得未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣為QX=(BTPB)-1，設(shè)站點(diǎn)在X，Y，Z坐標(biāo)軸方向上的坐標(biāo)中誤差、定向角中誤差、大氣折光參數(shù)中誤差，可分別按式(8)計(jì)算

4 實(shí)例分析

在某新建高速鐵路選取一段長(zhǎng)度約500 m的線路進(jìn)行驗(yàn)證(該段已提前完成線下平面與高程起算點(diǎn)的復(fù)測(cè))，首先對(duì)軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行復(fù)測(cè)，得到最新的CPⅢ平面坐標(biāo)和高程，之后立即利用自由設(shè)站模式進(jìn)行軌檢小車(chē)測(cè)量，上述兩個(gè)步驟可在2 d內(nèi)完成，故將本次測(cè)量(自由設(shè)站模式)得到的線路橫向偏差和高程偏差作為真值。

采用軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式觀測(cè)線路數(shù)據(jù)，通過(guò)三維平差計(jì)算得到自由測(cè)站點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，再處理得到對(duì)應(yīng)的線路橫向偏差和高程偏差。最終對(duì)比該線路上行線自由設(shè)站與自由測(cè)站模式的橫向偏差與高程偏差(如圖5、圖6所示)。

圖5 自由設(shè)站與自由測(cè)站橫向偏差比較

圖6 自由設(shè)站與自由測(cè)站高程偏差比較

由圖5與圖6可知，自由設(shè)站與自由測(cè)站模式下線路的橫向偏差與高程偏差吻合較好。為進(jìn)一步分析偏差的精度，將自由設(shè)站與自由測(cè)站模式下線路的橫向偏差與高程偏差分別作差，如圖7、圖8所示。

圖7 自由設(shè)站與自由測(cè)站橫向偏差之差

圖8 自由設(shè)站與自由測(cè)站高程偏差之差

由圖7可知，該實(shí)驗(yàn)段自由設(shè)站與自由測(cè)站橫向偏差之差最大值為0.9 mm，最小值為-0.7 mm，均值為0.2 mm，其中100%在±1 mm以內(nèi)。由圖8可知，該實(shí)驗(yàn)段自由設(shè)站與自由測(cè)站高程偏差之差最大值為0.5 mm，最小值為-0.9 mm，均值為-0.4 mm，其中100%在±1 mm以內(nèi)。綜上所述，軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式與分步測(cè)量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內(nèi)，滿足軌道檢測(cè)的精度要求。

5 結(jié)論

當(dāng)檢測(cè)段長(zhǎng)度為1 km時(shí)，軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)與軌檢小車(chē)分步測(cè)量需要4個(gè)天窗，軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式只需要2～3個(gè)天窗；當(dāng)檢測(cè)段長(zhǎng)度為5 km時(shí)，軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測(cè)與軌檢小車(chē)分步測(cè)量需要14個(gè)天窗，軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式只需要10個(gè)天窗。綜上所述，軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式減少了上線時(shí)間，提高了軌道檢測(cè)的作業(yè)效率。通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證，軌道檢測(cè)自由測(cè)站測(cè)量模式與分步測(cè)量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內(nèi)，滿足軌道檢測(cè)的精度要求，三維平差計(jì)算所使用的數(shù)學(xué)模型正確，精度可靠，測(cè)量效率提高30%以上。