海外項(xiàng)目平面控制測(cè)量起算數(shù)據(jù)獲取方法研究與可靠性驗(yàn)證

朱延坡

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司鄭州設(shè)計(jì)院，河南鄭州 450001)

在利用GPS相對(duì)定位方法建立平面控制網(wǎng)時(shí)，常規(guī)做法是聯(lián)測(cè)高等級(jí)的起算點(diǎn)，得到起算點(diǎn)所在坐標(biāo)系下的控制成果，該方法既能滿足精度要求，又可以實(shí)現(xiàn)與當(dāng)?shù)卣?guī)劃坐標(biāo)保持一致[15]。然而，部分國(guó)家或地區(qū)缺少必要的起算數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)專家對(duì)此也進(jìn)行了諸多研究。例如劉文斌等[14]采用GPS測(cè)量的方法，雖然相對(duì)精度滿足要求，但是絕對(duì)坐標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)與當(dāng)?shù)匾?guī)劃坐標(biāo)的銜接；賈登科等[2]在欠發(fā)達(dá)國(guó)家采用聯(lián)測(cè)IGS參考站的方法，雖然獲得了滿足規(guī)范要求的絕對(duì)坐標(biāo)，但未考慮WGS84精化對(duì)測(cè)量成果的影響。以下基于既有的理論基礎(chǔ)，探討較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠矫婵刂凭W(wǎng)起算數(shù)據(jù)獲取辦法。

IGS組織由超過(guò)400個(gè)持續(xù)運(yùn)行的GNSS參考站、4個(gè)IGS全球數(shù)據(jù)中心和多個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)中心組成。用戶通過(guò)專業(yè)網(wǎng)站可以下載全球GNSS系統(tǒng)的精密星歷、IGS參考站坐標(biāo)和速度場(chǎng)等[10]。IGS參考站采用ITRF框架坐標(biāo)，具有毫米級(jí)精度。因此，通過(guò)聯(lián)測(cè)IGS參考站，理論上可以為項(xiàng)目提供滿足精度要求的起算點(diǎn)數(shù)據(jù)。聯(lián)測(cè)IGS站的基線長(zhǎng)通常為數(shù)百公里，而一般的商用解算軟件只能解算幾十公里的基線，故采用解算能力較強(qiáng)的GAMIT軟件進(jìn)行基線解算。

工作原理為:按照控制網(wǎng)分級(jí)布設(shè)原則，首先獲得起算點(diǎn)的坐標(biāo)成果。以長(zhǎng)基線解算軟件GAMIT為基礎(chǔ)，對(duì)起算點(diǎn)野外觀測(cè)數(shù)據(jù)和IGS參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算，得到合格的基線解算成果。以IGS參考站框架坐標(biāo)為已知點(diǎn)進(jìn)行約束平差，通過(guò)歷元轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲得本項(xiàng)目的起算數(shù)據(jù)?？紤]到IGS站的空間分布[12]、基線解算及數(shù)學(xué)換算對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用兩種不同的方法建立測(cè)區(qū)控制網(wǎng):以該起算數(shù)據(jù)為已知點(diǎn)，經(jīng)約束平差得到項(xiàng)目的首級(jí)控制網(wǎng)成果；以二維聯(lián)合平差法對(duì)首級(jí)控制網(wǎng)進(jìn)行約束，得到該方法下的控制網(wǎng)成果；采用兩套控制點(diǎn)成果反算邊長(zhǎng)并進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的可靠性。

1 起算數(shù)據(jù)獲取

1.1 項(xiàng)目概述

安科羅-馬諾諾道路修復(fù)和現(xiàn)代化項(xiàng)目位于剛果(金)加丹加省(Katanga)馬諾諾(Manono)地區(qū)。項(xiàng)目起點(diǎn)為馬諾諾市，沿西北方向經(jīng) KOKOLE、DLANDALA、KITAMATA、MUSWELO、SEYERINO，終至MUYUMBA，長(zhǎng)約41.5 km，設(shè)計(jì)車速60 km/h。道路沿線沒(méi)有任何平面控制點(diǎn)。

1.2 坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)

按照規(guī)范規(guī)定，本項(xiàng)目首級(jí)控制網(wǎng)采用一級(jí)平面控制測(cè)量，起算點(diǎn)測(cè)量等級(jí)不低于四等，采用WGS84參考橢球、高斯投影。為了保證投影變形不大于25 mm/km，并兼顧后期施工方便及與當(dāng)?shù)爻晒你暯?，提供了兩套不同的投影成?UTM投影成果用于與當(dāng)?shù)卣?guī)劃銜接；高斯投影成果用于工程測(cè)量)。為了保證坐標(biāo)值均為正值，東坐標(biāo)和北坐標(biāo)的加常數(shù)分別為500 km和10 000 km。

1.3 數(shù)據(jù)采集及處理

(1)標(biāo)石埋設(shè)

按照規(guī)范要求，在馬諾諾-安科羅道路沿線地表基礎(chǔ)穩(wěn)定、點(diǎn)位易于保存處，每隔4 km左右布設(shè)單點(diǎn)或點(diǎn)對(duì)，全線共布設(shè)17個(gè)控制點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。其中，GPS1～GPS6位于馬諾諾市周邊；線路起終點(diǎn)為GPS4和GP17(間距約為40 km)。

圖1 控制點(diǎn)平面位置示意

(2)數(shù)據(jù)采集

本項(xiàng)目采用的南方S82雙頻接收機(jī)，經(jīng)測(cè)量?jī)x器檢定機(jī)構(gòu)檢定為合格，且在其檢驗(yàn)的有效期限內(nèi)。在起算點(diǎn)GPS4和GP17上分別架設(shè)GPS接收機(jī)，以同步觀測(cè)方式觀測(cè)2個(gè)時(shí)段(每時(shí)段不少于6 h)[9]；數(shù)據(jù)采樣間隔與IGS觀測(cè)數(shù)據(jù)保持一致，均為30 s，截止高度角為10°。天線高在每個(gè)觀測(cè)時(shí)段觀測(cè)前后各量取一次，兩次量高之差在誤差范圍內(nèi)時(shí)，取兩次的平均值為最后的天線高[3]。在第一個(gè)觀測(cè)時(shí)段結(jié)束后，重新對(duì)中整平，方可開(kāi)始第二時(shí)段測(cè)量。

(3)下載IGS參考站坐標(biāo)數(shù)據(jù)

根據(jù)野外觀測(cè)時(shí)間，下載計(jì)算所需的數(shù)據(jù)，主要包括對(duì)應(yīng)年積日的rinex格式觀測(cè)數(shù)據(jù)、導(dǎo)航文件和sp3格式的事后精密星歷；根據(jù)測(cè)區(qū)位置選擇周邊合適的IGS參考站點(diǎn)，依據(jù)精密星歷中所采用的ITRF參考框架(本項(xiàng)目為ITRF2008框架)和外業(yè)觀測(cè)對(duì)應(yīng)的年積日，下載相對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)，見(jiàn)圖2。

圖2 IGS參考站站點(diǎn)ITRF08坐標(biāo)

(4)基線解算

①將野外觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)rinex格式，和IGS參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)一起放入GAMIT軟件項(xiàng)目目錄mnn的rinex文件夾中；精密星歷和廣播星歷分別放入igs文件夾和brdc文件夾下。②運(yùn)行“sh_setup-yr 2016”，更新tables文件。③設(shè)置sites.defaults文件中參與運(yùn)算的IGS站點(diǎn)、station.info文件更新、sestbl.中的全球海洋潮模型、process.defaults中的采樣間隔、觀測(cè)歷元數(shù)及開(kāi)始結(jié)束時(shí)間等文件。④采用批處理，運(yùn)行sh_gamit-d 2016 166，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)和IGS站數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算；兩個(gè)時(shí)段分開(kāi)解算，分別獲得兩個(gè)觀測(cè)時(shí)段基線解算成果的qexpta文件。⑤將qexpta文件寫(xiě)入“cosagps for gamit q-file”，并拷貝至windows系統(tǒng)下待用。

nrms作為判斷基線解算質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，通常小于0.3視為該質(zhì)量評(píng)定指標(biāo)合格。如果nrms超過(guò)0.5，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，并重新處理基線[11]。本例中，兩個(gè)時(shí)段nrms=0.23(滿足要求)，解算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 GAMIT基線解算nrms結(jié)果

(5)網(wǎng)平差

結(jié)合qexpta文件，運(yùn)用CosaGPS軟件，以點(diǎn)NKLG三維框架坐標(biāo)作為已知點(diǎn)，進(jìn)行三維無(wú)約束平差，重復(fù)基線測(cè)量的差值≤2 2σ，GPS網(wǎng)同步環(huán)分量閉合差≤，異步環(huán)各坐標(biāo)分量閉合差≤3 nσ，獨(dú)立異步環(huán)坐標(biāo)閉合差≤3 nσ，基線分量的改正數(shù)絕對(duì)值≤3σ，均滿足規(guī)范要求。

以三個(gè)IGS站為已知點(diǎn)，進(jìn)行三維約束平差，基線分量的改正數(shù)與同一基線無(wú)約束平差改正數(shù)較差的絕對(duì)值≤2σ，滿足規(guī)范要求，GPS4和GP17的空間直角坐標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 起算點(diǎn)ITRF08框架2 016.454歷元空間直角坐標(biāo)

(6)歷元換算

上述計(jì)算得到的GPS4和GP17空間直角坐標(biāo)是觀測(cè)歷元時(shí)的坐標(biāo)，需對(duì)上述成果進(jìn)行統(tǒng)一框架下的歷元換算，得到與WGS84(G1674)對(duì)應(yīng)的框架坐標(biāo)，即將2 016.454歷元的坐標(biāo)換算到統(tǒng)一框架下的2 005.0歷元坐標(biāo)。由于地殼運(yùn)動(dòng)，IGS測(cè)站框架坐標(biāo)隨著歷元的改變而變化，因其變化速度緩慢，其運(yùn)動(dòng)軌跡可視為勻速線性[8]。因此，統(tǒng)一框架下的歷元換算可表示為

(7)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高斯正算

①同一參考橢球下空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的變換[4]

式中，e′為參考橢球的第二偏心率；

由公式(2)和公式(4)，得到GPS4和GP17在WGS84參考橢球下的高斯投影3°帶第9帶的平面直角坐標(biāo)，作為本項(xiàng)目首級(jí)平面控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。GPS4和GP17的高斯平面直角坐標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 起算點(diǎn)高斯平面坐標(biāo) m

2 可靠性驗(yàn)證

首級(jí)控制網(wǎng)野外觀測(cè)結(jié)束后，采用兩種方法進(jìn)行約束平差，即以表2中的起算點(diǎn)進(jìn)行約束平差和聯(lián)合/約束平差，通過(guò)兩種不同方法的成果對(duì)比，驗(yàn)證聯(lián)測(cè)IGS參考站獲取起算點(diǎn)方法的可靠性。

首級(jí)控制網(wǎng)測(cè)量等級(jí)為一級(jí)，采用4臺(tái)雙頻南方S82接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)。采用邊連式布網(wǎng)，相對(duì)定位作業(yè)模式。觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)按照規(guī)范規(guī)定執(zhí)行，高度截止角為15°，起算點(diǎn)GPS4和GP17與首級(jí)控制網(wǎng)同步觀測(cè)。

將觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)rinex格式，分別用徠卡LGO軟件進(jìn)行基線解算、CosaGPS軟件進(jìn)行網(wǎng)約束平差。無(wú)約束平差時(shí)，起算依據(jù)采用GP17三維坐標(biāo)。同一基線測(cè)量的差值≤2 2σ，GPS網(wǎng)同步環(huán)分量閉合差異步環(huán)各坐標(biāo)分量閉合差≤3 nσ，獨(dú)立異步環(huán)坐標(biāo)閉合差≤3 nσ，基線分量的改正數(shù)絕對(duì)值≤3σ，均滿足規(guī)范要求。

2.1 平差方法一

以GPS4和GP17為起算點(diǎn)，進(jìn)行二維約束平差，計(jì)算出其他GPS點(diǎn)的平面坐標(biāo)成果。

最弱點(diǎn)點(diǎn)位相對(duì)中誤差為0.34 cm，小于規(guī)范要求(±5 cm)；最弱相鄰點(diǎn)邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/222 000，小于四等控制測(cè)量的規(guī)范要求(1/35 000)。

按照規(guī)范，測(cè)區(qū)內(nèi)投影變形應(yīng)在一定范圍內(nèi)[5]，計(jì)算公式為

式中，Δs1為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響值，Δs2為參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響值，Δs為測(cè)區(qū)內(nèi)的投影變形值，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，s為歸算邊的長(zhǎng)度，R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。即s0為投影歸算邊長(zhǎng)，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

為了保證Δs滿足規(guī)范要求，可采用以下方式:選擇合適的高程參考面的抵償投影面、移動(dòng)中央子午線的任意帶高斯正形投影，同時(shí)改變高程參考面和中央子午線高程抵償面的任意帶高斯投影。本測(cè)區(qū)在27°02′～27°24′之間，離中央子線(27°)的最大距離為42 km左右，投影變形主要來(lái)自于Δs1的影響。因此，本項(xiàng)目采用抵償投影面的高斯投影，即選擇合適的高程投影面，以保證投影邊長(zhǎng)長(zhǎng)度滿足規(guī)范要求。

令Δs=Δs1+Δs2=0，當(dāng)ym一定時(shí)，有

根據(jù)上述公式，求得ΔH=49 m

則投影面高為

取高程投影面為550 m，將所有控制點(diǎn)成果轉(zhuǎn)換到該投影面上，得到該方法下的最終控制網(wǎng)成果。

2.2 平差方法二

在控制網(wǎng)無(wú)約束平差后，只輸入一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再輸入一條地面邊長(zhǎng)(經(jīng)過(guò)溫度、氣壓和大氣折光改正，不進(jìn)行高程歸化和高斯投影變形改化)和該邊的自帶方位角，將地面邊長(zhǎng)和地面方位角作為固定值進(jìn)行約束平差，得到控制網(wǎng)的平面成果。以GP17的平面坐標(biāo)、GP16～GP17的實(shí)際觀測(cè)距離及GP16～GP17方位角為固定值，用CosaGPS軟件進(jìn)行約束平差，其最弱點(diǎn)點(diǎn)位相對(duì)中誤差和最弱相鄰點(diǎn)邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差均滿足公路四等測(cè)量規(guī)范要求。

2.3 對(duì)比論證

方法一獲得的控制點(diǎn)成果的絕對(duì)坐標(biāo)可以達(dá)到厘米級(jí)精度[2]，將方法一的控制點(diǎn)反算邊長(zhǎng)與方法二的控制點(diǎn)反算邊長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。

表3 兩種約束方法的控制點(diǎn)成果反算邊長(zhǎng)對(duì)比

從表3可以看出，由聯(lián)測(cè)IGS站獲取起算數(shù)據(jù)的方法完全滿足規(guī)范精度要求，可以在工程實(shí)踐中推廣運(yùn)用。

3 結(jié)論

⑴可通過(guò)聯(lián)測(cè)IGS參考站的方法獲取平面控制測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。為了兼顧控制網(wǎng)精度、后期施工方便及與當(dāng)?shù)匾?guī)劃坐標(biāo)系統(tǒng)的銜接，可以采用兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的控制成果，但是需要計(jì)算不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

②建議采用專業(yè)的長(zhǎng)基線解算軟件(如GAMIT等)，以保證基線計(jì)算的精度；進(jìn)行二維約束平差時(shí)，可以用地面觀測(cè)邊長(zhǎng)和方位角等已知數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合約束平差，對(duì)控制網(wǎng)成果進(jìn)行檢核。