基于貝葉斯方法的在線監(jiān)測(cè)I/O卡件故障率研究

趙先浩，劉 飛

（安徽南瑞繼遠(yuǎn)電網(wǎng)技術(shù)有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引言

分布式控制系統(tǒng) （Distributed Control System）的各種信號(hào)通道均由輸入輸出（Input／Output）卡件提供，I／O卡件連接DCS中分散處理單元（Distributed Processing Unit）與現(xiàn)場(chǎng)的生產(chǎn)過(guò)程，其故障率很大程度上決定了DCS系統(tǒng)的性能、可靠性。目前I／O卡件的可靠性數(shù)據(jù)不足，對(duì)I／O卡件故障率的研究不多，DCS系統(tǒng)本身可靠性監(jiān)測(cè)在電力企業(yè)應(yīng)用也不多。

文獻(xiàn)［1］通過(guò)將DCS基本控制單元分解為基本的儀表系統(tǒng)，構(gòu)建可靠性狀態(tài)圖及馬爾可夫可靠性數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了可靠性定量分析，需要大量數(shù)據(jù)求取故障率；文獻(xiàn)［2-3］分析了運(yùn)行過(guò)程中DCS的故障和安全隱患等問(wèn)題以及影響I／O卡件故障率的因素，文中雖提出了解決問(wèn)題的策略，但沒(méi)有定量分析I／O卡件的故障率；由于貝葉斯理論使用大量的先驗(yàn)信息及樣本信息，可提高可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確性，因其發(fā)展成熟，貝葉斯理論廣發(fā)應(yīng)用于各種評(píng)估及決策中，如航空、電力、機(jī)械［4-8］等領(lǐng)域。在DCS各系統(tǒng)可靠性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯分析方法，獲取樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合先驗(yàn)信息對(duì)壽命服從指數(shù)分布的I／O卡件故障率進(jìn)行分析研究。

1 I／O卡件故障時(shí)間的獲取

基于某電廠的Ovation系統(tǒng)，進(jìn)行DCS可靠性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研究。數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)中，采用內(nèi)部協(xié)議從Ovation數(shù)據(jù)庫(kù)分別獲取I／O卡件狀態(tài)數(shù)據(jù)及環(huán)境溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)。在監(jiān)控平臺(tái)部分，針對(duì)OPC-Server利用OPC-Client進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)接，并將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)到組態(tài)軟件的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)讀寫，完成基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)解析，邏輯推理算法模塊完成系統(tǒng)整體推理和進(jìn)程推演，組態(tài)畫面，歷史數(shù)據(jù)訪問(wèn)模塊可訪問(wèn)查詢歷史數(shù)據(jù)及存儲(chǔ)歷史數(shù)據(jù)。如圖1所示為DCS可靠性監(jiān)測(cè)平臺(tái)，能記錄I／O各卡件各種異常狀態(tài)信息以及其故障、離線等狀態(tài)發(fā)生的時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)記錄故障發(fā)生的次數(shù)等詳細(xì)信息，為DCS系統(tǒng)可靠性提供參考依據(jù)。

圖1 DCS可靠性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

圖1所示，通過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)及歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，可以詳細(xì)獲取卡件故障時(shí)間等數(shù)據(jù)。I／O卡件故障發(fā)生的時(shí)間變量用 x（i）表示，即 X=［x（1），x（2），…，x（n）］，其中i=1，2，…，n表示I／O卡件第i次發(fā)生的故障，時(shí)間的表示方式形如“x（i）=年 ／月 ／日 時(shí) ／分 ／秒”，例如 x（6）=2015／3／11 09∶33∶24，對(duì)于可修復(fù)的設(shè)備，修復(fù)設(shè)備需要的時(shí)間遠(yuǎn)小于其正常運(yùn)行時(shí)的時(shí)間，并且其修復(fù)如新，因此修復(fù)時(shí)間可以忽略不計(jì)，此時(shí)設(shè)備相鄰兩次故障之間的時(shí)間間隔MTBF以h為單位則

2 I／O卡件故障率描述

以時(shí)間T表示產(chǎn)品的壽命，以ts表示規(guī)定的時(shí)間，產(chǎn)品可靠度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

故障率λ是指某一設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)故障的次數(shù)，常用來(lái)表示可靠性，其表達(dá)式為

式中：Ttotal為所有元件運(yùn)行時(shí)間的總和；N為Ttotal時(shí)間內(nèi)失效元件的總數(shù)。

反映設(shè)備故障率隨時(shí)間變化情況的威布爾分布［9］將設(shè)備故障分為早期故障、偶發(fā)故障和耗損故障3個(gè)階段，設(shè)備故障浴盆曲線如圖2所示。早期故障階段，設(shè)備出現(xiàn)的原因基本上是設(shè)計(jì)錯(cuò)誤、工藝缺陷等，其故障率隨著設(shè)備工作時(shí)間的增加而逐漸降低。偶然故障階段，設(shè)備故障率較低，此時(shí)故障率近似穩(wěn)定為某一不變的常數(shù)。耗損故障階段，設(shè)備經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，一些元件老化、磨損嚴(yán)重，此階段隨著時(shí)間的增加，設(shè)備的故障率急速上升。

圖2 設(shè)備故障浴盆曲線

投入運(yùn)行之前，廠家的產(chǎn)品一般都進(jìn)行試運(yùn)行，使得產(chǎn)品運(yùn)行過(guò)程加快，盡可能早的渡過(guò)早期故障階段，從而降低設(shè)備的故障率，提高可靠性。以某電廠實(shí)際情況為例，其I／O卡件渡過(guò)了早期故障階段，但遠(yuǎn)未到達(dá)耗損故障階段，目前仍處在偶然故障階段，因此I／O卡件壽命服從指數(shù)分布，產(chǎn)品故障率為一近似穩(wěn)定的常值。產(chǎn)品壽命t服從指數(shù)分布的函數(shù)，其表達(dá)式為

此時(shí)故障率密度函數(shù)為

基于在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，獲取實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的I／O卡件的故障時(shí)間數(shù)據(jù)，用貝葉斯方法修正I／O卡件故障率。

3 I／O卡件故障率的貝葉斯分析

3.1 貝葉斯分析

貝葉斯方法將待估計(jì)的參數(shù)看作某種先驗(yàn)概率分布的隨機(jī)變量。貝葉斯估計(jì)法［10-11］通過(guò)待估參數(shù)的先驗(yàn)分布和樣本觀測(cè)值，求出待估參數(shù)的后驗(yàn)分布，然后求出后驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)期望值即是待估計(jì)參數(shù)的貝葉斯估計(jì)數(shù)值。

式（6）便是貝葉斯公式，式中f（t｜λ）是樣本對(duì)λ的條件密度。從上式可以看出后驗(yàn)分布的結(jié)果依賴于在線監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)在線監(jiān)測(cè)手段獲得在線數(shù)據(jù)，持續(xù)更新設(shè)備故障率。

3.2 先驗(yàn)分布的選取

設(shè)故障失效的時(shí)間 t=｛t1，t2，…，tn｝服從指數(shù)分布，其似然函數(shù)為

設(shè)待估參數(shù)為λ，t∈Ω，Ω為參數(shù)空間。在取樣之前λ在Ω上的分布稱為先驗(yàn)分布，通常用π（λ）表示先驗(yàn)分布的概率密度，是實(shí)驗(yàn)前可以提供的信息。 λ 對(duì)樣本 t=（t1，…，tn）的條件分布為后驗(yàn)分布，它集中了樣本與先驗(yàn)信息λ有關(guān)的全部信息，表示為

先驗(yàn)信息的正確反映以及推斷的前提在于先驗(yàn)分布的選取。目前先驗(yàn)分布的選取方法有共軛分布法、自助法（Bootstrap）、最大熵原則、Jeffreys原則等［12］。本文運(yùn)用共軛先驗(yàn)分布選取合適的先驗(yàn)分布，故障率λ的先驗(yàn)分布為伽馬分布Gamma（α，β），則其后驗(yàn)分布為

3.3 超參數(shù)的確定

由上節(jié)知，故障率λ的先驗(yàn)分布為Gamma（α，β），其中 α，β為超參數(shù)。 本文利用先驗(yàn)矩方法［13］，充分利用先驗(yàn)信息求解超參數(shù)。驗(yàn)前信息的來(lái)源較多，可以通過(guò)理論分析或仿真實(shí)驗(yàn)、專家信息及工程經(jīng)驗(yàn)、歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、相似系統(tǒng)信息獲取驗(yàn)前信息。現(xiàn)已獲取 I／O 卡件的故障率數(shù)據(jù) λ1，λ2，…，λk，則其均值和方差分別為：

故障率λ的先驗(yàn)分布形式如下

可知λ的均值和方差分別為［9］：

其中通過(guò)已有的信息即大批I／O卡件故障率的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到其均值和方差，即可求解到 α，β的值。

3.4 I／O卡件故障率的貝葉斯估計(jì)

以通用數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)相同機(jī)組、相同廠家的相同設(shè)備的故障率數(shù)據(jù)，求解其均值和方差，代入式（13）和式（14），可求出超參數(shù) α，β的值。以電廠DCS各系統(tǒng)可靠性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)收集到的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。故障率λ服從Gamma分布，由式（9）知λ的后驗(yàn)值為

4 算例分析

以某電廠600 MW機(jī)組的DCS為例。收集同種I／O卡件故障間隔時(shí)間的歷史信息，計(jì)算均值及方差，通過(guò)圖1DCS各系統(tǒng)可靠性監(jiān)測(cè)平臺(tái)，可獲取同種I／O卡件的故障時(shí)間，如表1所示。

表1 某類型I／O卡件故障統(tǒng)計(jì)表

已知先驗(yàn)信息，由式（10）和（11），可求得 α=2.98，β=3.84×105，如表1可看作該電廠3次實(shí)驗(yàn)，每次的MTBF為故障時(shí)間與故障I／O卡件使用時(shí)間之差，失效次數(shù) n1=n2=n3=1， 運(yùn)行時(shí)間 t1=17 376 h，t2=31 272 h，t3=34 080 h。利用得到的樣本數(shù)據(jù)及先驗(yàn)信息，由式（15）求得故障率λ的后驗(yàn)值為1.3×10-5/h。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于壽命服從指數(shù)分布的I／O卡件，首先根據(jù)共軛分布方法將逆伽馬分布作為指數(shù)總體分布均值θ的先驗(yàn)分布，采用先驗(yàn)矩的方法確定超參數(shù)，借助DCS各系統(tǒng)可靠性監(jiān)測(cè)平臺(tái)獲取實(shí)時(shí)樣本數(shù)據(jù)，利用貝葉斯方法求出I／O卡件故障率，綜合先驗(yàn)及樣本信息更新了I／O卡件的故障率，得到了更加合理、更加真實(shí)的故障率。可為DCS故障診斷、壽命管理及預(yù)防性檢修提供依據(jù)。隨著DCS各系統(tǒng)可靠性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)長(zhǎng)期投入使用，將不斷積累更多的樣本數(shù)據(jù)來(lái)更新I／O卡件的故障率，對(duì)先驗(yàn)信息的依賴性更小，得到更為準(zhǔn)確的故障率。