共振頻率下油船液艙晃蕩數值模擬研究

甄長文，吳文鋒，朱柯壁，張建偉，盧金樹

(浙江海洋大學 船舶與機電工程學院，浙江 舟山 316022)

液體晃蕩是一種極為復雜的流體運動形式，它具有高度的非線性和隨機性。油船在營運過程中，受海浪影響，艙內原油隨船舶搖晃而發(fā)生晃蕩，晃蕩對液艙壁面產生的拍擊壓力可能會造成結構損壞，因此，有必要研究油船艙內原油的晃蕩特征及預報艙壁晃蕩壓力的大小問題。

蔡忠華等[1]利用試驗與數值模擬相結合的方法，探究共振頻率下LNG船液艙晃蕩的晃蕩特征，其中液體選取的是水；張書誼等[2]利用Fluent軟件探究了橫蕩激勵條件下，二維矩形艙內不同水深與不同激勵頻率下自由液面的變化情況；劉文夫[3]等利用水做模型試驗，研究了計及彈性支撐效應下剛性艙內液體的晃蕩特征。上述學者研究了共振與非共振頻率下液艙晃蕩的特征，但液艙內液體采用水這種低黏流體，與油船液艙晃蕩不相符。

本文在考慮共振頻率下，結合RNG-k-ε與多相流模型，模擬油船艙內原油晃蕩過程。通過分析自由液面波高歷時曲線與左側壁液面波動變化，以及不同點處的晃蕩壓力，得出油船艙內原油的晃蕩特征。

1 數值模型

本文采用黏性流理論求解油船原油艙內非定常流體晃蕩運動，采用有限體積法計算模擬晃蕩流體的非線性現象。假設液艙為剛性艙，艙內流體為不可壓縮黏性流體，同時假定流體在晃蕩過程中始終保持溫度不變。

1.1 控制方程

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量，m/s；p為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；μ為運動黏度，mm2/s；t為時間，s；Fx、Fy、Fz分別為x、y、z方向上流體的單位質量力，N。

由于文中僅涉及氣相與液相，VOF法可通過求解其中一相體積分數的連續(xù)方程，完成氣液兩相界面追蹤。第q相流體體積方程為：

(3)

主相體積分數的計算基于以下約束：

(4)

1.2 液體固有頻率的確定

橫搖激勵下，液艙內流體的固有頻率為fn，矩形艙內晃蕩液體的固有頻率可以由Faltinsen[4]給出的n階自振頻率表達式進行估算：

(5)

ωn=2πfn，

(6)

式中：L為液艙長度，m；h為液面高度，m；g為重力加速度，m/s2；ωn為角頻率速度，rad/s。

本文主要考慮n=0時，低階模態(tài)下的艙內液體的固有頻率，即共振頻率。

2 模型建立與數值方法驗證

采用Fluent軟件建立三維矩形剛性艙，模型尺寸為100 0 mm(長)×400 mm(寬)×600 mm(高)，載液率為50%，監(jiān)測點分別為A、B、C、D，具體參數如圖1所示。

圖1 矩形液艙計算模型示意圖

2.1 初始條件設置

液艙艙壁材料選用剛性材料，液艙的四周壁面全部設為無滑移壁面，艙內流體采用原油，設定黏度為0.229 Pa·s，密度為950 kg/m3。液艙內部的氣體壓力設置為1個標準大氣壓，且忽略原油的蒸發(fā)對氣體壓力造成的影響。

考慮到晃蕩過程是一個瞬態(tài)非定常過程，且要求算法精度較高，故采用基于壓力求解的非耦合隱式算法中的PISO算法進行求解，對流項以二階迎風格式差分進行離散，運用VOF模型來追蹤自由液面變化，考慮到液體的黏性，采用RNG-k-ε湍流模型進行計算。

液艙的運動通過加載UDF來實現，液艙做正弦橫搖運動，晃蕩中心設置為液艙底部中心，晃蕩開始時液艙向左側運動。具體參數見表1。

表1 液艙運動模態(tài)及參數

2.2 數值方法驗證

本文選用文獻[5]中的模型試驗，驗證數值模擬的正確性。模型的尺寸為92 cm×46 cm×62 cm，監(jiān)測點選取模型右側面中垂線上的點，距底面17 cm。艙內的液體采用自來水，晃蕩周期為4 s，振幅為4°，晃蕩中心是液艙的體心。運用VOF模型與RNG-k-ε湍流模型，并結合動網格技術進行計算求解，選取液艙側壁面監(jiān)測點的壓力作為特征參數，將計算結果與文獻[5]的試驗結果進行對比，由圖2知，本文的數值方法結果與試驗結果吻合較好，表明該數值方法的準確性。

圖2 液艙晃蕩數值方法的驗證

3 共振頻率下油船液艙晃蕩特征分析

3.1 左艙壁自由液面波高分析

根據上述模型，按表1工況進行模擬。共振頻率晃蕩情形下，左側艙壁波高歷時曲線如圖3。

圖3 左艙壁處自由液面波高歷時曲線

由圖3知，從第1個周期開始，波高逐步增加；第2個周期內，波高增幅最大；在第3個周期內，最大波高達0.3 m，這表明在第3個周期時，艙內液體發(fā)生沖頂現象；從第4個周期開始，波高始終保持最大值，呈周期性變化。分析上述現象的原因是：第1個周期時，由于液艙剛開始晃動，艙內液體從靜止開始運動，液艙晃蕩的幅度較小，液面爬升的高度較??；第2個周期時，液艙內的液體已經具有一定的速度，在動能和慣性力作用下，波高增幅快速增加；在第3個周期隨著液體內部能量不斷累積，發(fā)生了沖頂現象；由于外界激勵不發(fā)生變化，因此從第3周期開始，波高呈周期性變化。

3.2 共振頻率下油船艙內原油自由液面波動分析

隨著晃蕩的進行，艙內液體的波面在慣性力及重力的作用下也會呈現不同的狀態(tài)。圖4為液艙晃蕩的波面變化圖。從圖4中可知，前2個周期內，艙內原油主要以駐波的方式在艙內運動；在第2個晃蕩周期末，即t=2.60 s時刻，艙內原油在右側到達液艙頂部后產生破碎波；從第3個周期開始，艙內原油以駐波與行進波的組合波的運動方式在艙內運動，并且分別在左側艙壁與右側艙壁發(fā)生沖頂現象，產生少量的破碎波，在原油回落的過程中產生破碎波。

圖4 不同時刻下的波面變化圖

分析原因，在前2個周期，液艙的晃蕩周期小，且液艙從靜止開始運動，此時艙內原油以駐波的運動方式在艙內運動；在t=2.60 s時，液艙繞著底面中心軸向上運動，艙內原油的慣性力隨著晃蕩逐漸累加增大，使液體向上爬升，在右側完成沖頂；第3個周期開始，艙內原油積累的動能越來越大，艙壁左側的自由液面在慣性力的推動下，分別在液艙的左側與右側完成沖頂，到達頂部時產生少量的破碎波；艙內原油在下落過程中由于重力與外界激勵作用向一個方向運動，原油在液艙艙壁阻擋作用下產生一個相反的運動速度，在2個相反速度的作用下，產生行進波，加上艙內原駐波的運動方式，產生組合波，同時艙內的原油也會產生破碎波。

3.3 共振條件下艙壁的晃蕩壓力分析

通過比較艙壁上不同監(jiān)測點的晃蕩壓力(靜壓+動壓)，得出艙壁的壓力分布，主要分析A、B、C、D這4個點，具體A、B、C、D的晃蕩壓力歷時曲線見圖5。

圖5 不同監(jiān)測點處晃蕩壓力歷時曲線圖

對比A、B、C 3點晃蕩壓力的峰值，在自由液面以下，距離自由液面越遠的地方，其晃蕩壓力越大。原因是在晃蕩過程中，距離自由液面越遠，其晃蕩程度較小，艙內原油的速度較小，動壓也較小，此時靜壓處主導地位，故A點處晃蕩壓力最大，B點處晃蕩壓力次之，C點處晃蕩壓力最??；對比C、D 2點處的晃蕩壓力峰值，發(fā)現晃蕩未達到穩(wěn)定前，C、D 2點處的晃蕩壓力峰值基本保持一致，達到穩(wěn)定狀態(tài)后C點處的晃蕩壓力峰值要大于D點處晃蕩壓力峰值。這是由于原油接觸艙壁時，其速度瞬間變?yōu)榱?，此時動壓為零，而液體向上爬升到D點時，速度不為零，動壓不為零，綜合后C、D 2點處晃蕩壓力基本一致，待達到穩(wěn)定狀態(tài)后，此時靜壓處主導地位，C點的晃蕩壓力峰值大于D點的晃蕩壓力峰值。

4 結束語

1)當載液率為50%時，在共振頻率下，左側艙壁自由液面波高達到最大值的時刻是在第3個周期內，此時自由液面到達液艙頂部，第4個周期開始液面波高呈現規(guī)律性變化。

2)前2個周期內，艙內原油主要以駐波的運動方式在液艙內運動，從第3個周期開始，艙內原油的運動方式為駐波與行進波結合產生的組合波，并且原油在到達液艙頂部后回落時產生大量的破碎波，而沖頂時產生的破碎波較少。

3)在自由液面以下，艙壁受到的晃蕩壓力以靜壓為主導，距離自由液面越遠，晃蕩壓力越大，自由液面以上，未達到穩(wěn)定前，其晃蕩壓力峰值與自由液面處的晃蕩壓力峰值基本保持一致，穩(wěn)定后靜壓處主導地位，距離自由液面越遠，其晃蕩壓力越小。