露天煤礦含水邊坡穩(wěn)定性彈塑性有限元計(jì)算方法

付天光

(中煤科工能源投資有限公司，北京 100013)

在露天礦山開(kāi)采中，采場(chǎng)周圍通常形成幾百米高的邊坡，堆積礦物上覆巖土的排土場(chǎng)也形成幾百米高的邊坡。邊坡穩(wěn)定性是露天礦山開(kāi)采的安全問(wèn)題，也是重要的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

邊坡巖土體的強(qiáng)度參數(shù)是邊坡設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，然而巖土體的強(qiáng)度對(duì)巖土體的含水率非常敏感。很多滑坡都是由于水的參與才發(fā)生的。

水對(duì)巖土材料強(qiáng)度的影響早已引起人們的重視，并開(kāi)展了大量的研究工作。例如不同配合比下，三合土的粘聚力隨含水率的變化存在最大值[1]。凍土的抗壓強(qiáng)度隨含水率的變化也存在最大值[2]。粉質(zhì)黏土在最大干密度和最優(yōu)含水率時(shí)抗剪強(qiáng)度最大，在最優(yōu)含水率以前隨含水率越大抗剪強(qiáng)度越大，在最優(yōu)含水率以后隨含水率越大抗剪強(qiáng)度越??；而高液限細(xì)粒土礫的含水量越大抗剪強(qiáng)度越小[3]。強(qiáng)度、黏聚力和內(nèi)摩擦角隨含水率呈非線性變化，在最優(yōu)含水率附近存在一峰值；剪切過(guò)程中存在顯著的剪脹性，隨圍壓和含水率增大，剪脹性減弱；初始孔隙壓力隨含水率的增大而提高，隨剪切的進(jìn)行，先增大再減?。豢紫稓鈮毫εc土樣的體應(yīng)變密切相關(guān)，剪縮時(shí)升高，剪脹時(shí)降低；在相同含水率情況下，孔隙氣壓力和孔隙水壓力皆隨圍壓增大而增大[4]。

水對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響表現(xiàn)在多方面：含水率增加使邊坡自重增加；飽和地下水減小了巖土體的有效應(yīng)力；含水率增加降低邊坡巖土體的強(qiáng)度。在傳統(tǒng)的極限平衡法里，水對(duì)巖土體有效應(yīng)力的減小主要以水的靜水壓力分擔(dān)了巖體正壓力來(lái)表現(xiàn)。也有學(xué)者研究了含水率對(duì)黃土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響的邊坡穩(wěn)定性[5]。還有對(duì)黃土邊坡穩(wěn)定性的影響[6]，對(duì)軟巖邊坡穩(wěn)定性的影響[7]，對(duì)人工填土邊坡的影響[8]。

本文把巖土體看作是符合Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性材料，僅研究由于含水率增加使巖土體強(qiáng)度降低，從而使邊坡穩(wěn)定性降低，確定滿足邊坡穩(wěn)定要求的最大含水量。

1 問(wèn)題的提出

中粉質(zhì)土邊坡高度為100m，邊坡角為58°。求滿足邊坡穩(wěn)定性要求的含水率。中粉質(zhì)土的變形參數(shù)和密度見(jiàn)表1。

表1 巖土體物理力學(xué)參數(shù)

含水率對(duì)巖土強(qiáng)度參數(shù)的影響采用文獻(xiàn)[9]的試驗(yàn)結(jié)果。研究結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 控制含水率的直剪試驗(yàn)結(jié)果

粘聚力與含水率的關(guān)系如圖1所示。內(nèi)摩擦系數(shù)與含水率的關(guān)系如圖2所示。

圖1 粘聚力與含水率關(guān)系曲線

圖2 內(nèi)摩擦系數(shù)與含水率關(guān)系曲線

可見(jiàn)，粘聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)都是隨含水率的增加而下降的。

2 計(jì)算原理

巖土體的含水率影響它的強(qiáng)度參數(shù)，因此，對(duì)不同的含水率，只要取對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)即可。采用參數(shù)測(cè)定時(shí)，進(jìn)行排水慢剪試驗(yàn)，采用大變形的彈塑性有限元法模擬。在有限元計(jì)算過(guò)程中，兩側(cè)邊界施加法向位移約束，底部邊界施加全位移約束。

2.1 幾何模型

邊坡頂部水平方向、邊坡底部水平方向及邊坡深部都取邊坡高度的3倍。計(jì)算幾何模型如圖3所示。

圖3 單元?jiǎng)澐峙c狀態(tài)點(diǎn)

邊坡高度方向均勻劃分20個(gè)單元，邊坡水平方向按等比數(shù)列劃分成30個(gè)單元，最大與最小的比為4；邊坡深度方向按等比數(shù)列劃分20個(gè)單元，最大與最小單元的比為5；邊坡下部水平方向按等比數(shù)列劃分成20個(gè)單元，最大與最小單元的比為3。

2.2 失穩(wěn)準(zhǔn)則的選取

進(jìn)入理想塑性狀態(tài)后，材料從應(yīng)力增量直接求應(yīng)變?cè)隽康谋緲?gòu)矩陣是不存在的。隨著進(jìn)入理想塑性狀態(tài)區(qū)域的擴(kuò)大，計(jì)算對(duì)象的有限元模型去掉剛體運(yùn)動(dòng)后的剛度矩陣也逐漸變得病態(tài)，直到接近奇異時(shí)計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。通常，這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)計(jì)算對(duì)象的非穩(wěn)定狀態(tài)，因而被一些學(xué)者認(rèn)為是計(jì)算對(duì)象達(dá)到了極限載荷，本文也采用這一準(zhǔn)則。

2.3 穩(wěn)定系數(shù)的選取

在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，常見(jiàn)的穩(wěn)定系數(shù)有兩種給法：超載系數(shù)法和強(qiáng)度折減法。超載系數(shù)法是將載荷乘以一個(gè)數(shù)，使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。強(qiáng)度折減法[10]是將材料的強(qiáng)度除以一個(gè)數(shù)，使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，例如常用的剛體極限平衡法。超載系數(shù)法所乘的數(shù)或是強(qiáng)度折減所除的數(shù)都可作為穩(wěn)定系數(shù)來(lái)衡量系數(shù)的穩(wěn)定性。這里采用強(qiáng)度折減法。具體做法是選擇F，按式(1)折減材料的粘聚力C與內(nèi)摩擦角φ成為Cc與φc，并應(yīng)用于計(jì)算中，使邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。此時(shí)，F(xiàn)稱為穩(wěn)定系數(shù)。

Cc=C/F，φc=arctan[(tanφ)/F]

(1)

2.4 塑性變形程度描述

3 邊坡的破壞模式

3.1 計(jì)算過(guò)程

按表2，選含水率為9%時(shí)的粘聚力122.77kPa與內(nèi)摩擦角32.37°。計(jì)算步驟如下：

1)選擇折減系數(shù)，按式(1)得到計(jì)算用的粘結(jié)力與內(nèi)摩擦系數(shù)，并進(jìn)行彈塑性計(jì)算。

2)如果計(jì)算不收斂，返回第一步，選擇較小的折減系數(shù)；如果收斂，返回第一步，選擇較大的折減系數(shù)，除非折減系數(shù)增加0.001后計(jì)算不收斂，則進(jìn)行第三步。

3)此時(shí)得到的折減系數(shù)即為穩(wěn)定系數(shù)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，得到對(duì)應(yīng)含水率為9%的穩(wěn)定系數(shù)是1.577。

3.2 破壞模式

含水率為9%時(shí)按穩(wěn)定系數(shù)折減加載過(guò)程各階段塑性等效應(yīng)變?nèi)鐖D4—6所示。由圖4—6可以判斷邊坡的破壞模式。圖中的TIME值表示加載的完成率，SUB值是加載步的次序。

圖4 按穩(wěn)定系數(shù)折減時(shí)塑性區(qū)在坡腳處萌發(fā)

圖4表明邊坡破壞初期，塑性區(qū)首先在坡腳處萌生。坡腳處應(yīng)力集中，在加載過(guò)程中率先進(jìn)入塑性狀態(tài)。

圖5 塑性區(qū)按帶狀向坡頂方向擴(kuò)展

圖5表示，當(dāng)重力加載進(jìn)行時(shí)，塑性區(qū)從坡腳處開(kāi)始，以帶狀向坡頂方向擴(kuò)展。坡腳處的等效塑性應(yīng)變始終是最大的。

圖6表明，按穩(wěn)定系數(shù)折減，在重力加載完成時(shí)，從坡腳萌生的塑性區(qū)已經(jīng)擴(kuò)展到邊坡頂部，形成帶狀的貫通塑性區(qū)。這個(gè)塑性區(qū)可看作邊坡潛在的滑帶。

3.3 加載過(guò)程中邊坡的塑性狀態(tài)

取坡腳處率先進(jìn)入塑性狀態(tài)的231號(hào)節(jié)點(diǎn)(位置見(jiàn)圖3)的等效塑性應(yīng)變來(lái)表征邊坡的塑性狀態(tài)。邊坡加載系數(shù)隨這一塑性狀態(tài)參量的變化如圖7所示。

圖6 含水率9%時(shí)強(qiáng)度折減到臨界滑動(dòng)的塑性區(qū)

圖7 加載系數(shù)與塑性狀態(tài)參量曲線

可見(jiàn)，以穩(wěn)定系數(shù)作為折減系數(shù)，當(dāng)重力加載將要完成時(shí)，加載系數(shù)不再隨等效塑性應(yīng)變的增加而增加。此時(shí)塑性區(qū)已經(jīng)貫通，塑性應(yīng)變的增加不需要增加載荷。

4 含水率對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

對(duì)表2中另外三種含水率情況也進(jìn)行如上的分析。以各自的穩(wěn)定系數(shù)作為折減系數(shù)，完成加載時(shí)的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D8—10所示?？梢?jiàn)，它們潛在的滑坡模式?jīng)]有變化，仍然是條帶狀塑性區(qū)貫通的弧形滑動(dòng)。

圖8 含水率12.8%時(shí)強(qiáng)度折減到臨界滑動(dòng)的塑性區(qū)

圖10 含水率19.52%時(shí)強(qiáng)度折減到臨界滑動(dòng)的塑性區(qū)

各種含水率對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)見(jiàn)表3。

邊坡穩(wěn)定系數(shù)與邊坡含水率的關(guān)系如圖11所示，可見(jiàn)含水率對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響非常顯著，要使邊坡的穩(wěn)定系數(shù)不小于1.2，邊坡的含水率不能大于13.8%。

表3 對(duì)應(yīng)不同含水率的穩(wěn)定系數(shù)

圖11 邊坡穩(wěn)定性與含水率關(guān)系

5 結(jié) 論

1)邊坡塑性區(qū)從坡腳萌生，隨著重力加載進(jìn)行，塑性區(qū)從坡腳以帶狀向坡頂方向擴(kuò)展。這一帶狀塑性區(qū)貫通，形成滑坡體的滑面。這是滑坡的典型模式。

2)含水率提高使邊坡巖土體的強(qiáng)度參數(shù)降低，進(jìn)而降低了邊坡的穩(wěn)定性。邊坡的穩(wěn)定系數(shù)在一定含水率水平以下才有意義。

3)理想彈塑性有限元結(jié)合強(qiáng)度折減法和計(jì)算收斂性判據(jù)可以很好地給出一定含水率邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。