國(guó)外軸對(duì)稱再入飛行器中段機(jī)動(dòng)策略研究

熊 偉，張艷玲，姜 利，宋劍爽，王 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

傳統(tǒng)軸對(duì)稱再入飛行器的飛行過(guò)程通常可以劃分為主動(dòng)飛行段、自由飛行段（也稱飛行中段）以及再入飛行段，其飛行彈道的特點(diǎn)是主動(dòng)飛行段之后的彈道為固定的、不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道，且自由飛行段時(shí)間長(zhǎng)[1]、飛行速度相對(duì)再入飛行段較低。正是這一特點(diǎn)，使得可以利用現(xiàn)有的高科技手段，在很短的時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)出軸對(duì)稱再入飛行器的彈道，并對(duì)其進(jìn)行攔截。此外，傳統(tǒng)軸對(duì)稱再入飛行器對(duì)飛行中段可能遭遇到的空間碎片交匯碰撞亦顯得無(wú)能為力。因此可通過(guò)在傳統(tǒng)軸對(duì)稱再入飛行器上增加躲避機(jī)動(dòng)級(jí)，使軸對(duì)稱再入飛行器在主動(dòng)段結(jié)束之后的飛行中段實(shí)施自主機(jī)動(dòng)變軌，達(dá)到“保存自己”的目的[2]。相對(duì)于其它飛行段，飛行中段機(jī)動(dòng)變軌的好處是，沒(méi)有大氣的影響，飛行工況相對(duì)較好，且由于飛行速度相對(duì)較低，機(jī)動(dòng)效率會(huì)相對(duì)較高、節(jié)省能量。這樣軸對(duì)稱再入飛行器在飛行中段不再是一個(gè)無(wú)動(dòng)力的慣性飛行器，而是帶有動(dòng)力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和探測(cè)系統(tǒng)的智能躲避機(jī)動(dòng)飛行器，通過(guò)在飛行中段進(jìn)行程序機(jī)動(dòng)來(lái)改變飛行彈道，使彈道不可預(yù)測(cè)，或壓縮對(duì)方攔截防御系統(tǒng)的反應(yīng)及攔截時(shí)間，增大攔截難度，提高軸對(duì)稱再入飛行器的生存概率；即使程序機(jī)動(dòng)之后，仍被對(duì)方攔截彈跟蹤，亦可通過(guò)在交匯段實(shí)施躲避機(jī)動(dòng)來(lái)提高自身生存概率。雖然國(guó)內(nèi)外關(guān)于飛行中段機(jī)動(dòng)變軌規(guī)劃策略的研究較多[3～5]，但考慮的機(jī)動(dòng)變軌過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，沒(méi)有針對(duì)飛行中段全剖面的機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行研究。為此，本文以國(guó)外三級(jí)運(yùn)載器+液體躲避機(jī)動(dòng)級(jí)為對(duì)象，對(duì)其在飛行中段全過(guò)程的機(jī)動(dòng)規(guī)劃策略進(jìn)行研究，并給出相應(yīng)的仿真算例。

1 中段機(jī)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1.1 約束條件

軸對(duì)稱再入飛行器中段機(jī)動(dòng)規(guī)劃的主要約束條件如下：

a）能量規(guī)劃建模。

1）能量約束。

將用于程序機(jī)動(dòng)的推進(jìn)劑分配成N次機(jī)動(dòng)使用，選擇N次機(jī)動(dòng)所消耗的推進(jìn)劑需滿足如下約束：

式中 Δm為第i次程序機(jī)動(dòng)分配的能量；Δ mL為第i

i

i次程序機(jī)動(dòng)，進(jìn)行縱向機(jī)動(dòng)的能量分配； Δ mHi為第i次程序機(jī)動(dòng)用于橫向機(jī)動(dòng)的能量分配；Mjd為程序機(jī)動(dòng)可用的推進(jìn)劑總量。

2）落點(diǎn)約束。

式中iLΔ為第i次程序機(jī)動(dòng)的縱向機(jī)動(dòng)距離；mLΔ為不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道落點(diǎn)與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)之間的縱向偏差；iHΔ為第i次程序機(jī)動(dòng)的橫向機(jī)動(dòng)距離；mHΔ為不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道落點(diǎn)與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)之間的橫向偏差。

3）機(jī)動(dòng)時(shí)間約束。

機(jī)動(dòng)的時(shí)間點(diǎn)選擇對(duì)生存效果有很大影響，時(shí)間越早，則彈道機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)變化范圍越大；時(shí)間越晚，則有利于壓縮對(duì)方攔截防御反應(yīng)時(shí)間，但是會(huì)減小彈道機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)變化范圍。因此，機(jī)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)的選取，需要權(quán)衡這兩方面因素。

b）再入條件約束。

機(jī)動(dòng)規(guī)劃時(shí)確保飛行器再入模擬量不超過(guò)設(shè)計(jì)要求值。

c）飛行程序設(shè)計(jì)約束。

考慮到控制系統(tǒng)姿態(tài)跟蹤能力，在彈道設(shè)計(jì)時(shí)飛行程序角變化率應(yīng)小于控制系統(tǒng)設(shè)定的指標(biāo)值cx0?。

d）落地馬赫數(shù)約束。

式中 Ma為落地馬赫數(shù)；a0M 為設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的最低落地馬赫數(shù)。

1.2 大氣層外飛行的彈道計(jì)算模型

彈道計(jì)算模型采用三自由度的質(zhì)點(diǎn)彈道計(jì)算模型，輸入為飛行中段機(jī)動(dòng)變軌時(shí)刻的俯仰、偏航程序角，輸出為速度、位置等彈道參數(shù)，主要包括動(dòng)力學(xué)模型、地球及大氣模型和發(fā)動(dòng)機(jī)模型，具體如下：a）動(dòng)力學(xué)模型：采用航天工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn) QJ1477-1988質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型；b）大氣模型：采用國(guó)軍標(biāo)GJB 365.1-1987里的標(biāo)準(zhǔn)大氣模型；c）地球模型：考慮地球自轉(zhuǎn)和扁慮的影響，采用航天工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)QJ907-1985里的標(biāo)準(zhǔn)地球參數(shù)；d）發(fā)動(dòng)機(jī)模型：程序機(jī)動(dòng)以及躲避機(jī)動(dòng)采用小推力液體發(fā)動(dòng)機(jī)，可多次關(guān)閉和啟動(dòng)，其產(chǎn)生的推力和秒耗量按常值處理，程序機(jī)動(dòng)過(guò)載按0.6g考慮，躲避機(jī)動(dòng)過(guò)載按6g考慮。

2 飛行中段程序機(jī)動(dòng)策略

通過(guò)飛行中段程序機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)2種不同的機(jī)動(dòng)效果：a）變落點(diǎn)方式，即程序機(jī)動(dòng)過(guò)程中不僅改變飛行彈道軌跡，同時(shí)預(yù)示落點(diǎn)也在改變；b）變彈道程序機(jī)動(dòng)方式，即程序機(jī)動(dòng)僅改變飛行彈道軌跡而不改變落點(diǎn)。

變落點(diǎn)方式的程序機(jī)動(dòng)方法很多，如正余弦機(jī)動(dòng)、梯形機(jī)動(dòng)、三角波機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、隨機(jī)機(jī)動(dòng)、蛇形機(jī)動(dòng)[6]等。在這些程序機(jī)動(dòng)方法中，正弦程序機(jī)動(dòng)比較典型，具有代表性。相關(guān)研究證明，再入飛行器在平面內(nèi)作正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，脫靶量最大[7，8]。因此本文以側(cè)向正弦程序機(jī)動(dòng)方法為例，研究側(cè)向程序機(jī)動(dòng)引起的縱、橫向增程距離與偏航程序角幅值、程序機(jī)動(dòng)分配的能量及程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間之間的關(guān)系，構(gòu)建其映射函數(shù)。

側(cè)向正弦形式的飛行程序角可以表示為

式中cxψ為程序機(jī)動(dòng)時(shí)的偏航程序角；jdT為程序機(jī)動(dòng)當(dāng)前實(shí)際飛行時(shí)間（以程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)）；R為幅值；jt為本次程序機(jī)動(dòng)總時(shí)間；0f為初始相位角。通過(guò)改變上述變量可以得到不同的落點(diǎn)軌跡。

當(dāng)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)間與jt相等時(shí)，程序機(jī)動(dòng)程序角為一個(gè)完整的正弦曲線，不相等時(shí)則可得到不同周期的程序角，相應(yīng)的落點(diǎn)軌跡為全周期的一部分，通過(guò)改變程序角幅值可以得到不同形狀的落點(diǎn)軌跡。圖1為不同的偏航機(jī)動(dòng)幅值對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)軌跡。

圖1 不同偏航程序機(jī)動(dòng)幅值對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)軌跡示意Fig.1 Tracks of the Descent Point Corresponding to the Different Amplitudes of Maneuvering Angle in Yaw Procedures

由圖 1可知，通過(guò)控制機(jī)動(dòng)幅值可以得到不同的縱橫向機(jī)動(dòng)距離。

圖2為不同的偏航機(jī)動(dòng)初始相位角對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)軌跡.由圖2可知，通過(guò)改變初始相位角可以保證在落點(diǎn)基本不變的情況下得到不同的落點(diǎn)軌跡。

圖2 不同偏航程序機(jī)動(dòng)初始相位角對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)軌跡Fig.2 Tracks of The Descent Point Corresponding to the Different Initial Phase of Maneuvering Angle in Yaw Procedures

通過(guò)對(duì)側(cè)向正弦程序機(jī)動(dòng)典型模式的分析，可得到程序機(jī)動(dòng)引起的縱、橫向機(jī)動(dòng)距離與偏航程序角幅值、程序機(jī)動(dòng)分配的能量及程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間之間的映射關(guān)系。由于這些映射關(guān)系存在較強(qiáng)的非線性，因此可通過(guò)建立插值表或分段擬合的方法構(gòu)建映射關(guān)系。

根據(jù)程序機(jī)動(dòng)距離的變化規(guī)律，三級(jí)關(guān)機(jī)后的躲避機(jī)動(dòng)級(jí)彈道設(shè)計(jì)主要包括以下步驟：

a）建立不同射程、不同射向下側(cè)向程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離dL和dH與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（GJB 6270-2008對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)有明確定義）不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)射程（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)射程）、射向 A0、發(fā)射點(diǎn)緯度 B0、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離、的函數(shù)關(guān)系，具體公式如下：

c）根據(jù)式（5）、式（6），建立如下方程：

式中 f'( )為 f ( )的反函數(shù)。

完成上述映射關(guān)系構(gòu)建后，即可按如下步驟進(jìn)行躲避機(jī)動(dòng)級(jí)機(jī)動(dòng)規(guī)劃：

a）判斷主動(dòng)段結(jié)束之后不作機(jī)動(dòng)的情況下慣性彈道的理論落點(diǎn)是否在目標(biāo)點(diǎn)附近。

b）若不作機(jī)動(dòng)的情況下慣性彈道的理論落點(diǎn)在目標(biāo)點(diǎn)附近，且程序機(jī)動(dòng)的目的是為了規(guī)避與無(wú)自主機(jī)動(dòng)能力的太空垃圾發(fā)生碰撞，則躲避機(jī)動(dòng)級(jí)能量可全部用于程序機(jī)動(dòng)，程序機(jī)動(dòng)策略可選擇變彈道程序機(jī)動(dòng)方法，如躲避級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力線方向始終指向零射程線方向[9]，此時(shí)可改變彈道但不改變落點(diǎn)，盡可能節(jié)省彈道回歸所需推進(jìn)劑。

c）若不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)或程序機(jī)動(dòng)的目的是為了躲避對(duì)方攔截飛行器的攔截，則躲避機(jī)動(dòng)級(jí)能量除了用于程序機(jī)動(dòng)，還必須用于將再入飛行器落點(diǎn)修正到目標(biāo)點(diǎn)，此時(shí)程序機(jī)動(dòng)模式選擇變落點(diǎn)程序機(jī)動(dòng)方法，包括以下步驟：

1）根據(jù)不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)信息解算落點(diǎn)縱橫向偏差距離dL，dH；

2）利用落點(diǎn)縱橫向偏差距離dL，dH，不作機(jī)動(dòng)的慣性彈道的理論落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)射程L、射擊方位角 A0、發(fā)射點(diǎn)緯度求解所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)增程距離，即：

3）利用標(biāo)準(zhǔn)射程L、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下程序機(jī)動(dòng)引起的落點(diǎn)縱、橫向變化距離dL和dH，求解程序機(jī)動(dòng)幅值、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間的初值，即：

4）以求解的程序機(jī)動(dòng)幅值 R_0、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間Tjd_0、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間 Tjdqs_0為初值利用牛頓迭代法等快速優(yōu)化算法求解準(zhǔn)確命中目標(biāo)點(diǎn)的程序機(jī)動(dòng)幅值、程序機(jī)動(dòng)時(shí)間、程序機(jī)動(dòng)起始時(shí)間。

5）針對(duì)牛頓迭代法求得的結(jié)果進(jìn)行一次彈道仿真，檢驗(yàn)是否滿足1.1節(jié)列出的全部約束條件，如果不滿足，則調(diào)整機(jī)動(dòng)策略，重新進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)與迭代求解，直至滿足全部約束條件為止。

3 交匯段躲避機(jī)動(dòng)策略

如果中段程序機(jī)動(dòng)失效，對(duì)方發(fā)射外大氣層截殺載具（Exoatmospheric Kill Vehicle，EKV）飛行器進(jìn)行攔截，則需要采取躲避機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行躲避。通過(guò)分析，最優(yōu)躲避機(jī)動(dòng)策略為：在交匯段躲避機(jī)動(dòng)級(jí)探測(cè)到EKV后，按垂直于EKV來(lái)襲方向進(jìn)行大角度快速調(diào)姿，調(diào)姿到位后進(jìn)行大過(guò)載加速飛行，以躲開(kāi)EKV的直接碰撞。理論上存在無(wú)數(shù)個(gè)垂直于EKV來(lái)襲方向，為了提高躲避機(jī)動(dòng)效率和生存概率，躲避機(jī)動(dòng)級(jí)需要往最優(yōu)躲避能量方向進(jìn)行快速調(diào)姿。

交匯段規(guī)避示意如圖3所示。由圖3可知u為最優(yōu)躲避能量方向，該方向可由下式確定：

式中 V1為EKV攔截飛行器來(lái)襲速度；V為躲避機(jī)動(dòng)級(jí)當(dāng)前速度。

式中axu ，ayu ，azu為u在發(fā)射慣性下的3個(gè)方向的分量。由于V1和V2是已知的，因此交匯段調(diào)姿程序角可按上式求解。

圖3 交匯段躲避示意Fig.3 Sketch Map of the Escaping Maneuver in Intersection Phase α—垂直于V1的平面；V3—V2在平面α上的分量；V1—EKV攔截彈來(lái)襲速度矢量；V2—躲避彈頭當(dāng)前速度矢量；θ—當(dāng)前交會(huì)角

式中 ?cxmax，?cxmin，ψmax分別為俯仰、偏航程序角限幅值；?max，ψmax分別為俯仰、偏航程序角速度限幅值。

4 彈道回歸機(jī)動(dòng)策略

在完成飛行中段程序機(jī)動(dòng)及交匯段躲避機(jī)動(dòng)后，彈道落點(diǎn)通常與原目標(biāo)點(diǎn)存在一定的偏差，此時(shí)需要躲避機(jī)動(dòng)級(jí)基于剩余的能量，進(jìn)行彈道機(jī)動(dòng)回歸，確保躲避機(jī)動(dòng)級(jí)仍能落入原目標(biāo)點(diǎn)或落入新選目標(biāo)點(diǎn)，具體策略為：

a）無(wú)動(dòng)力滑行一段時(shí)間，既能誤導(dǎo)對(duì)方將當(dāng)前的慣性落點(diǎn)當(dāng)成躲避機(jī)動(dòng)級(jí)的最終目標(biāo)點(diǎn)，降低或消除其可能進(jìn)一步采取防御或攔截措施的有效性，又能在這一段時(shí)間里根據(jù)當(dāng)前的速度位置以及剩余推進(jìn)劑，快速規(guī)劃躲避機(jī)動(dòng)級(jí)再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍，并判定原目標(biāo)點(diǎn)是否在該范圍內(nèi)；

b）若原目標(biāo)點(diǎn)在躲避機(jī)動(dòng)級(jí)再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍內(nèi)，則可采取閉路制導(dǎo)方法確保躲避機(jī)動(dòng)級(jí)最終落入原目標(biāo)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)彈道回歸機(jī)動(dòng)；

c）若原目標(biāo)點(diǎn)不在躲避機(jī)動(dòng)級(jí)再入的地面落點(diǎn)最大可達(dá)區(qū)域范圍內(nèi)，則可在該范圍內(nèi)選擇新的目標(biāo)點(diǎn)，仍然采取閉路制導(dǎo)方法確保躲避機(jī)動(dòng)級(jí)最終落入新選目標(biāo)點(diǎn)。

需要說(shuō)明的是，如果對(duì)軸對(duì)稱再入飛行器的再入條件約束要求比較嚴(yán)格，則可將再入條件約束引入到閉路制導(dǎo)方法里。

5 仿真算例

以俄羅斯白楊-M 導(dǎo)彈為軸對(duì)稱再入飛行器的前三級(jí)基礎(chǔ)級(jí)，以文獻(xiàn)[4]給出的機(jī)動(dòng)彈頭模型參數(shù)作為躲避機(jī)動(dòng)級(jí)，以該再入飛行器從朝鮮的平壤飛往目標(biāo)點(diǎn)T為攻防對(duì)抗仿真實(shí)例，考慮攔截器近距攔截時(shí)，交匯點(diǎn)約為1300 s，在相距200 km左右時(shí)，防御方EKV來(lái)襲方向相對(duì)軸對(duì)稱再入飛行器彈體坐標(biāo)系高低角約為-18°，方位角約為-13°，相對(duì)速度為-10000 m/s，2000 m/s，3000 m/s。

5.1 彈道規(guī)劃方案

a）飛行程序角。

彈道規(guī)劃的飛行程序角曲線如圖4和圖5所示。

圖4 俯仰方向飛行程序角曲線Fig.4 Flight Angle Curve in Pitch Direction

圖5 偏航方向飛行程序角曲線Fig.5 Flight Angle Curve in Yaw Direction

b）程序機(jī)動(dòng)方案。

程序機(jī)動(dòng)方案為：共進(jìn)行2次程序機(jī)動(dòng)，具體如下：

1）第1次程序機(jī)動(dòng)。

第一次程序機(jī)動(dòng)采用偏航方向正弦半周期機(jī)動(dòng)方案，偏航程序角指令生成公式為

機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級(jí)關(guān)機(jī)）取350 s，機(jī)動(dòng)時(shí)間取100 s。

2）第2次程序機(jī)動(dòng)。

第2次程序機(jī)動(dòng)采用偏航方向正弦半周期機(jī)動(dòng)方案，偏航程序角指令生成公式為

機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級(jí)關(guān)機(jī)）取800 s，機(jī)動(dòng)時(shí)間取90 s。

c）交匯段躲避機(jī)動(dòng)方案。

躲避機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級(jí)關(guān)機(jī)）取1170 s，躲避機(jī)動(dòng)最優(yōu)方向的俯仰程序角為-28°，俯仰程序角為-36°，機(jī)動(dòng)時(shí)間取3 s。

d）彈道回歸機(jī)動(dòng)方案。

彈道機(jī)動(dòng)回歸起始時(shí)刻（計(jì)時(shí)零點(diǎn)為三級(jí)關(guān)機(jī)）取1200 s，彈道回歸機(jī)動(dòng)時(shí)間取32 s，彈道回歸機(jī)動(dòng)方向采用閉路制導(dǎo)方法得到。

5.2 彈道規(guī)劃仿真結(jié)果

三級(jí)關(guān)機(jī)后進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)劃的落點(diǎn)軌跡如圖6所示，由圖6可知，該方案實(shí)現(xiàn)了成功突防，準(zhǔn)備命中目標(biāo)的目的。

圖6 彈道規(guī)劃落點(diǎn)軌跡Fig.6 Tracks of the Descent Point Corresponding to the Trajectory Planning

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以能實(shí)現(xiàn)軸對(duì)稱再入飛行器中段機(jī)動(dòng)飛行，提高生存概率為目的，構(gòu)建了躲避機(jī)動(dòng)級(jí)程序機(jī)動(dòng)的約束模型，提出了軸對(duì)稱再入飛行器飛行中段主動(dòng)程序機(jī)動(dòng)、交匯段躲避機(jī)動(dòng)以及彈道回歸的機(jī)動(dòng)規(guī)劃策略，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本文的研究結(jié)果對(duì)提高再入飛行器機(jī)動(dòng)變軌效能以及生存概率具有較好的參考價(jià)值，后續(xù)可深入開(kāi)展俯仰及偏航方向多次多模式組合程序機(jī)動(dòng)策略研究，以進(jìn)一步提高突防效能。