基于算法優(yōu)化的中國高速動車組車外噪聲源識別研究

李晏良，李志強，何財松，陳迎慶

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 節(jié)能環(huán)保勞衛(wèi)研究所，北京 100081)

引 言

隨著計算機存儲和運算性能的大幅提高，多通道的聲陣列技術已經(jīng)成為復雜噪聲源識別的主要手段。利用聲陣列技術進行噪聲源識別主要有近場聲全息法[1-5]和波束形成法[6-8]。近場聲全息法利用聲場空間變換算法，要求陣列不能離噪聲源太遠，且陣列孔徑需要與聲源大小相當，陣元最小間距與識別頻率上限的半波長相當，從安全性和經(jīng)濟性考慮，不適合用于高速動車組噪聲源識別；波束形成技術不受聲源數(shù)目限制，且識別范圍具有一定張角，陣列孔徑可以小于噪聲源尺寸，是國內外高速動車組車外噪聲源識別的主要方法[5-13]。在高速動車組車外噪聲源識別研究方面，目前國內外各研究機構利用波束形成技術，均識別出了車體下部的轉向架區(qū)域、受電弓區(qū)域等是高速動車組的主要噪聲源位置，同時得到車體空氣動力噪聲和集電系統(tǒng)噪聲所占的比重隨動車組速度提高而升高等結果[9-13]。但從已發(fā)表的識別結果[9-13]來看，識別精度受運動聲源多普勒效應引起的噪聲信號頻移及頻帶擴展和傳聲器陣列波束旁瓣引起的虛假聲源兩方面的影響，既有識別結果均存在著分辨率較低、部分區(qū)域虛假聲源較多等問題，這不僅影響對噪聲源頻率特性和產生機理的判斷，也導致噪聲源區(qū)域劃分不準和噪聲源貢獻聲功率的比例計算偏差大。

針對運動聲源的多普勒頻移問題，莫爾斯[14]早已推導出聲源在亞聲速運動時靜止接收點的信號特征，楊殿閣[2,4]在此基礎上通過將其與聲源和接收點相對靜止時接收點的噪聲信號對比，得到了對靜止傳聲器接收到的聲信號去多普勒效應的校正公式，劉方[15]基于該方法開展試驗測試，對校正前后信號的頻譜與實際噪聲源進行對比分析，證明該方法有效可行。針對傳聲器陣列波束旁瓣引起的虛假聲源的問題，目前清晰化聲源識別圖像、降低旁瓣干擾的方法有聲源成像反卷積方法(DAMAS)[16]、擴展的聲源成像反卷積方法(DAMAS2)[17-18]、非負最小二乘法(NNLS)[19]、基于快速傅里葉變換的非負最小二乘迭代反卷積法(FFT-NNLS)[20]、清除法(Clean)[21]、基于同一聲源產生的主瓣與旁瓣相干的清除法(CLEAN-SC)[22]等，國內外學者利用單個點源、多個不相干點源和多個相干點源開展了仿真和試驗對比，根據(jù)對比結果，F(xiàn)FT-NNLS計算速度相對較快，且對不相干點源和相干點源均有相對更好的識別結果，適合應用于復雜噪聲源的識別[23-25]。

本文利用多普勒效應校正公式和FFT-NNLS算法對傳統(tǒng)的波束形成算法進行優(yōu)化，并利用優(yōu)化后的算法對應的測試邊界條件，合理設計試驗方案，開展了我國某型動車組噪聲源識別試驗，獲得與以往噪聲源識別結果相比分辨率更高、定位更準確的結果。同時根據(jù)噪聲源垂向分布情況，合理劃分噪聲源區(qū)域，計算并分析了不同區(qū)域噪聲源的聲功率占比和頻率特性。

1 波束形成算法優(yōu)化

1.1 多普勒效應消除

依據(jù)多普勒效應，當聲源和受聲點發(fā)生相對運動，在聲源由遠處駛向受聲點時，受聲點傳聲器接收到的頻率大于實際聲源頻率；當聲源駛離受聲點時，受聲點麥克風接收到的頻率小于實際聲源頻率。如圖1所示，一輻射噪聲頻率為f0的噪聲源，在t=0時刻，從A點以恒定的速度V向B點運動，受聲點位于O點，經(jīng)過時間t1，聲源到達B點，同時輻射出相位為φ的聲波，θ為BO與運動方向的夾角。又經(jīng)過時間t2后該相位的聲波波陣面到達受聲點O，傳播路程為BO的長度R(t)，則受聲點O在t時刻接收到的由聲源在t1時刻輻射出的相位為φ的聲波頻率fr0為

(1)

式中：c為空氣中聲速；M=V/c為馬赫數(shù)。

圖1 多普勒效應示意圖

由于聲源的位置隨時間會不斷變化，因此受聲點的信號頻率也隨聲源位置變化而變化，當聲源靠近受聲點時信號頻率大于實際頻率并隨距離減小而減小，當聲源遠離受聲點時接收信號頻率進一步減小，因此受聲點最終得到的是在實際信號頻率附近發(fā)生頻帶擴展后的信號。根據(jù)莫爾斯運動聲源的理論，假設聲源為小球聲源且傳播過程中沒有能量損耗，則從聲波方程和相對運動關系出發(fā)，可得傳聲器測量到的聲壓信號可以表示為[14]

(2)

式中：q(t)=q0ejw0t為聲源的體積變化速度；q0為聲源體積變化速度幅值，即聲源強度；w0為聲源輻射噪聲角頻率；q′(t)為q(t)對時間t的一階導數(shù)，即q′(t)=dq(t)/dt。

式(2)的第1項為聲壓按照1/R(t)減小的輻射場，當R(t)距離較遠時，第2項與第1項相比為小項，可以忽略[4]，則式(2)所示的傳聲器測得的聲壓信號近似表示為

(3)

假設存在另一傳聲器，在t時刻與聲源距離為r時以相同的速度運動，此時聲源和傳聲器沒有發(fā)生相對運動，則馬赫數(shù)M=0，此傳聲器接收到的噪聲信號為無多普勒效應的噪聲信號，該傳聲器接收到的噪聲信號pr為

(4)

式中：k0=w0/c,為波數(shù)。

將式(3)進行換算，并代入式(4)，整理可得

(5)

因此，當傳聲器與聲源距離滿足遠場條件時，如果已知數(shù)據(jù)采集某時刻對應的聲源與傳聲器的相對位置、聲源的運動速度，即可對傳聲器采集到的信號進行去多普勒效應的校正。

1.2 基于快速傅里葉變換的非負最小二乘迭代反卷積

傳統(tǒng)延遲求和波束形成輸出結果是聲源分布與陣列點傳播函數(shù)(array’s point spread function, psf)的卷積，受陣列孔徑的有限性和采樣點離散性的影響，陣列點傳播函數(shù)在不同頻率具有不同的帶寬，同時在主瓣兩側會出現(xiàn)旁瓣及柵瓣，這些不利因素會使基于傳統(tǒng)的延時求和算法得到的聲源識別圖像出現(xiàn)陰影或虛假聲源，從而影響了聲源識別的準確性。如圖2所示是傳統(tǒng)波束形成算法得到的我國某型號動車組受電弓車的噪聲源識別云圖，受陣列波束的旁瓣和柵瓣的影響，相鄰各噪聲源的聲強云圖互相彌漫，且在沒有明顯噪聲源的位置有較多的虛假聲源，噪聲源識別的精度不足。

圖2 傳統(tǒng)波束形成算法的噪聲源識別結果(聲強級)

FFT-NNLS算法假設陣列共有N個傳聲器，第m個傳聲器的坐標向量為rm，且假設噪聲源均位于與陣列平面平行的一個矩形平面上，對這一矩形平面劃分計算平面焦點網(wǎng)格，計算平面內網(wǎng)格點坐標向量為r，陣列中各傳聲器同步采集聲信號，并反向聚焦各網(wǎng)格點，得到輸出量如下式所示。

(6)

式中：b(r)為未標準化的輸出量；C為陣列傳聲器接收聲信號的互譜矩陣；1為元素均為1的矩陣；v=[vm(r)]為r聚焦點的轉向列向量；w(r)=[|vm(r)|2]。

(7)

假設各聲源互不相干，聲源坐標為r′，r′處的聲源強度為q(r′)則各傳聲器接收信號的互譜為各聲源分別在陣列傳聲器處產生信號的互譜的和，即

(8)

將式(8)代入式(6)可得

(9)

式中：psf(r|r′)為陣列點傳播函數(shù)，表示r′的單位強度聲源對r聚焦點的貢獻量。

對陣列點傳播函數(shù)做空間快速傅里葉變換，得到波數(shù)域形式PSF。

PSF=F[psf]

(10)

式中：F[]為快速傅里葉變換算子。

在波束形成輸出結果、陣列點傳播函數(shù)和聲源分布之間建立式(11)的差函數(shù)φ，通過最小化該差函數(shù)來求解聲源強度分布q。

(11)

式中：A為陣列點傳播函數(shù)的矩陣；b為傳聲器陣列中各傳聲器實測的輸出結果的矩陣。

初始化q(0)=0, 采用梯度投影法反復迭代n次搜索來獲取q(n)，在第n次迭代計算結果到第n+1次迭代計算結果的步驟如下。

(1)計算殘差向量，計算公式為

r(n)=Aq(n)-b=F-1[F[q(n)]PSF]-b

(12)

式中：F-1[]為快速傅里葉逆變換算子。先通過傅里葉變換算法，將式9中第n次迭代得到的聲源分布與陣列點傳播函數(shù)的卷積轉換為波數(shù)域的乘積以減少計算量，之后再進行傅里葉逆變換得到Aq(n)。

(2)計算φ關于q的負梯度向量w(n)，計算公式為

w(n)=-ATr(n)

(13)

(4)計算輔助向量g(n)，計算公式為

(14)

(5)計算最優(yōu)搜索步長λ，計算公式為

(15)

(6)確定q(n+1)，計算公式為

(16)

當次數(shù)n足夠大時，得到的q成像結果與實際聲源相近，顯著提高聲源識別的分辨率。

2 動車組車外噪聲源識別試驗

2.1 測試方案

根據(jù)高速鐵路噪聲頻率特性，設計了滿足高速動車組車外噪聲源識別需求的爪形陣列，該陣列由11個長度為1.8 m的輪輻組成，每個輪輻上有6個間距不等的傳聲器。該陣列在低于350 Hz時不出現(xiàn)旁瓣，在400 Hz時主瓣級與最大旁瓣級差大于20 dB，在1 000 Hz時主瓣級與最大旁瓣級差為14.4 dB，在5 000 Hz以內主瓣級與最大旁瓣級差不小于10.0 dB。圖3給出了該陣列在1 000及4 000 Hz頻率處的陣列點傳播函數(shù)圖像。

基于優(yōu)化后的波束形成算法，選擇典型橋梁線路區(qū)段，開展我國某新型動車組噪聲源識別試驗，試驗現(xiàn)場布置示意見圖4。試驗動車組總長度209 m，升弓高度5.3 m，采用4動4拖的8輛編組方式，車頭及車頂分別采用流線型和平順化設計，空調及受電弓設備沉入車頂以下。測試區(qū)段橋梁類型為32 m簡支箱梁，梁面寬12 m，防護墻高度為0.7 m，軌道類型為CRTS Ⅰ型雙塊式無砟軌道，并采用WJ-8型扣件以及60 kg·m-1標準軌。

圖3 爪型陣列點傳播函數(shù)圖像

圖4 試驗現(xiàn)場布置示意圖

2.2 測試結果

2.2.1 主要噪聲源分布

本次試驗獲取了動車組從低速到350 km·h-1各速度級的噪聲源分布，圖5為動車組以350 km·h-1速度運行時的噪聲源識別結果(計算頻率范圍為200～5 000 Hz)[27-28]。與國內既有的噪聲源識別結果[13，24-26]相比，本次試驗得到的聲源識別結果有效抑制了旁瓣干擾，分辨率大幅提高，且噪聲源定位準確，動車組高速運行時的主要噪聲源聲強級云圖均準確識別于相應的聲源位置，各噪聲源邊界清晰，相互之間的彌漫性干擾得到有效消除。

圖5 動車組以350 km·h-1速度運行的聲源識別結果(聲強級云圖)

由噪聲源聲強級云圖分布可知，動車組高速運行時，受電弓、轉向架和頭車排障器等區(qū)域是噪聲主要來源。350 km·h-1時最大聲強級位于受電弓升弓區(qū)域，且從接觸網(wǎng)至車頂聲強級均較高，說明受電弓的弓形滑板及弓臂會產生較大的空氣動力噪聲。而在受電弓降弓區(qū)域，由于受電弓沉入車頂以下，與升弓區(qū)域相比噪聲小很多。

車輛下部區(qū)域，從頭車排障器至尾車最后一個轉向架，分布大小不等的噪聲源，其中以轉向架區(qū)域的噪聲更為明顯和集中。轉向架區(qū)域噪聲主要包括輪軌滾動噪聲和各部件引起的空氣動力噪聲，雖然聲強級小于受電弓升弓區(qū)域，但由于噪聲源數(shù)量多，總的聲能量要遠大于受電弓區(qū)域。此外，頭車排障器區(qū)域和第1轉向架區(qū)域存在強烈的空氣動力噪聲，除頭車第1轉向架區(qū)域外，各拖車轉向架區(qū)域聲強級均小于動車轉向架區(qū)域聲強級。

車體區(qū)域噪聲云圖不明顯，說明車體區(qū)域聲強級與受電弓升弓區(qū)域相比小10 dB以上(噪聲云圖動態(tài)顯示范圍設為10 dB)。車體區(qū)域噪聲源主要為空氣動力噪聲，近幾年主機廠在車體流線型設計和平順化設計方面做了大量工作，包括車體表面局部區(qū)域和車頭風擋區(qū)域低流阻、低噪聲優(yōu)化等，車體區(qū)域空氣動力噪聲顯著減小。

2.2.2 主要噪聲源垂向分布占比及頻率特性

對動車組噪聲按照垂向分布情況進行劃分，計算不同高度范圍內聲功率占比，分析噪聲頻率特性。表1為本次試驗動車組噪聲垂向劃分區(qū)域，由下到上依次為下部區(qū)域、車體區(qū)域和受電弓區(qū)域。

表1 動車組噪聲垂向劃分區(qū)域

動車組以200，250，300和350 km·h-1等典型速度運行時垂向不同區(qū)域聲功率占比見圖6。動車組速度由200 km·h-1提高到350 km·h-1時，下部區(qū)域聲功率占比由91.3%降低至78.9%，車體區(qū)域由6.5%升高至11.5%，受電弓區(qū)域由2.2%升高至9.6%。隨著車速增加，以空氣動力噪聲為主要聲源的車體區(qū)域和受電弓區(qū)域聲功率占比增大，但350 km·h-1速度時車輛下部區(qū)域噪聲依然占據(jù)絕對主導作用，因此應特別加強下部區(qū)域噪聲特別是輪軌區(qū)域噪聲的控制。

動車組以300和350 km·h-1速度運行時總聲功率及垂向不同區(qū)域聲功率的頻譜特征見圖7(圖中縱坐標C的值為某基準值)。可以看出，受下部區(qū)域噪聲占比較高的影響，總聲功率與下部區(qū)域噪聲聲功率的頻譜曲線較為接近，主要噪聲在為500～1 000 Hz頻段，輪軌相互作用噪聲頻率特性明顯。車體區(qū)域噪聲在中心頻率為315 Hz的頻段聲功率級較高；受電弓區(qū)域噪聲主要位于250～630 Hz的低頻段，且以中心頻率為315 Hz的低頻噪聲為主。車體區(qū)域和受電弓區(qū)域的噪聲為典型的空氣動力噪聲。

圖6 不同速度下動車組各區(qū)域聲功率占比(橋梁測試區(qū)段)

圖7 300和350 km·h-1速度下動車組不同區(qū)域聲功率頻譜特征

3 結 論

(1)為提高運動聲源噪聲源識別的準確度，本文對傳統(tǒng)聲源識別波束形成算法進行基于快速傅里葉變換的非負最小二乘迭代反卷積 (FFT-NNLS)和多普勒效應時域修正算法的優(yōu)化，并設計出一套適合應用于高速鐵路噪聲源識別的高性能傳聲器陣列，實現(xiàn)了對高速鐵路噪聲源精準定位和定量識別。

(2)聲源識別結果表明，動車組車外噪聲源主要分布于轉向架區(qū)域、頭車排障器區(qū)域、受電弓升弓區(qū)域等處；各噪聲源聲強級和聲功率級隨速度變化規(guī)律及頻譜特征均反映了下部區(qū)域噪聲源主要為輪軌滾動噪聲源；頭車排障器區(qū)域及車體區(qū)域的噪聲源為典型的單極子空氣動力噪聲源，受電弓區(qū)域噪聲源為典型的偶極子空氣動力噪聲源。

(3)動車組以350 km·h-1及以下速度運行時，下部區(qū)域依然是噪聲貢獻量最大的區(qū)域，占70%以上(橋梁測試區(qū)段)，且以輪軌滾動噪聲為主。因此，動車組下部區(qū)域噪聲是高速鐵路噪聲控制需要重點關注的區(qū)域。