基于載荷加載次序的疲勞壽命預(yù)測(cè)改進(jìn)模型

薛齊文，杜秀云,王生武

(1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

隨著我國(guó)鐵路貨運(yùn)重載和客運(yùn)高速的跨越式發(fā)展，焊接承載部件現(xiàn)已大量地存在于各類新型機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)中，而疲勞開裂破壞是這些焊接承載部件主要破壞方式之一。由于疲勞壽命預(yù)測(cè)關(guān)系著整個(gè)焊接結(jié)構(gòu)的安全問題，在國(guó)內(nèi)鐵道車輛行業(yè)目前急需更為合理的疲勞壽命預(yù)測(cè)技術(shù)，以滿足工程實(shí)際的迫切需要。開展焊接承載結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)研究具有十分重要的工程實(shí)用意義[1-2]，眾多的專家學(xué)者也針對(duì)該問題開展了大量的研究工作，并取得了不少成果[3-5]。

對(duì)于實(shí)際中復(fù)雜機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)的一些關(guān)鍵焊接部件，如列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊接接頭等，其承載狀態(tài)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是承受多級(jí)小載荷作用。在進(jìn)行疲勞損傷評(píng)估時(shí)，小載荷的作用不可忽視，必須加以考慮，否則預(yù)測(cè)結(jié)果將過于保守，不利于焊接結(jié)構(gòu)的安全使用。對(duì)于小載荷對(duì)疲勞損傷的影響，Corten-Dolan模型能很好地進(jìn)行描述，且還能處理載荷間的作用效應(yīng)。雖然利用該模型進(jìn)行疲勞累積損傷的評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)，在實(shí)際工程中得到了一些應(yīng)用[6-9]，但是該模型中關(guān)鍵參數(shù)d直接關(guān)系著疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度，其確定存在爭(zhēng)議[10]。因此，Corten-Dolan模型中參數(shù)d如何確定是研究的重點(diǎn)，有必要開展進(jìn)一步分析及探討。

最早參數(shù)d被認(rèn)為保持不變，可通過2級(jí)載荷疲勞試驗(yàn)進(jìn)行確定[11]。隨后研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)d不能看作固定不變的常數(shù)，雖可通過疲勞試驗(yàn)確定該參數(shù)，但不同的疲勞載荷試驗(yàn)得到的數(shù)值差異很大[12]。文獻(xiàn)[13]考慮了應(yīng)力狀態(tài)、實(shí)時(shí)損傷對(duì)疲勞累積損傷的影響，重新定義了參數(shù)d的函數(shù)，數(shù)值驗(yàn)證也取得了較好的效果，明顯提升了模型的預(yù)測(cè)精度,但預(yù)測(cè)精度仍有待進(jìn)一步提高。

在實(shí)際的機(jī)車車輛服役環(huán)境中，車輛結(jié)構(gòu)的焊接部件受力狀態(tài)非常復(fù)雜。對(duì)于復(fù)雜多級(jí)載荷作用下的疲勞累積損傷，還應(yīng)充分考慮載荷加載次序和載荷間的相互影響。Corten-Dolan模型及既有的改進(jìn)模型中關(guān)鍵參數(shù)d雖能體現(xiàn)載荷間的相互作用，但未能考慮載荷加載次序?qū)ζ趽p傷累積的影響，將在很大程度上影響預(yù)測(cè)結(jié)果，且預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的分散性，往往難以滿足實(shí)際工程需求。

本文在考慮小載荷、損傷程度和應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮載荷加載的次序關(guān)系，對(duì)Corten-Dolan模型進(jìn)行改進(jìn)，并采用常用材料、合金材料以及Q235B鋼焊接接頭的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性和可行性驗(yàn)證。

1 Corten-Dolan模型及既有的改進(jìn)模型

根據(jù)Corten-Dolan模型，常幅載荷作用下，在經(jīng)歷n次應(yīng)力循環(huán)后，疲勞累積損傷Dd可為

Dd=prna′

(1)

式中：p為應(yīng)力作用下的損傷核個(gè)數(shù)；r為損傷系數(shù)；a′為與材料相關(guān)的常數(shù)。

由式(1)可知，臨界疲勞損傷Dc為

(2)

變幅載荷作用下，可按照總損傷量建立疲勞累積損傷等式，即各段損傷的總和應(yīng)等于常幅載荷單獨(dú)作用下的損傷之和。在多級(jí)變幅載荷作用下直至破壞所對(duì)應(yīng)的累積損傷Dd與臨界疲勞損傷Dc一致，則有

(3)

式中：i為應(yīng)力循環(huán)的級(jí)數(shù)。

進(jìn)行疲勞失效分析時(shí)，在多級(jí)載荷作用下，經(jīng)歷多級(jí)應(yīng)力循環(huán)作用下的Corten-Dolan模型疲勞壽命預(yù)測(cè)公式可表示為

(4)

式中：Nf為多級(jí)應(yīng)力循環(huán)作用下模型所預(yù)測(cè)的疲勞壽命；ai為第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)數(shù)占總循環(huán)次數(shù)的百分比；σi第i級(jí)應(yīng)力；σmax為多級(jí)應(yīng)力中的最大應(yīng)力。

式(4)中，參數(shù)d與材料屬性、應(yīng)力水平相關(guān)，文獻(xiàn)[13]將參數(shù)d定義為1個(gè)包含循環(huán)次數(shù)比和應(yīng)力比的函數(shù)，為

(5)

式中：ni為實(shí)際應(yīng)力循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；Nfi為第i級(jí)應(yīng)力σi單獨(dú)循環(huán)作用下的疲勞壽命。

式(5)中引入了1個(gè)參數(shù)γ,該參數(shù)為與材料相關(guān)的常數(shù)，可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合疲勞失效判據(jù)進(jìn)行擬合確定。將式(5)代入式(4)則Corten-Dolan模型的既有改進(jìn)模型可表示為

(6)

根據(jù)式(5)定義的參數(shù)d，對(duì)應(yīng)的Corten-Dolan模型的既有改進(jìn)模型還可以寫成另一種表達(dá)形式，為

(7)

相比較于Miner法則和Manson-Halford模型而言，Corten-Dolan模型的既有改進(jìn)模型以各級(jí)應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值體現(xiàn)載荷間的相互作用并考慮了小載荷的貢獻(xiàn)，使疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可信度，但唯一的參數(shù)d的計(jì)算尚待進(jìn)一步討論。

2 基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進(jìn)模型

Corten-Dolan模型的既有改進(jìn)模型中未考慮實(shí)時(shí)的各級(jí)載荷加載次序情況的影響，且是基于線性Miner累積損傷理論推導(dǎo)出來的，而Miner累積損傷是與載荷加載先后次序無關(guān)的。但是，眾多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，疲勞累積損傷是與載荷加載次序相關(guān)的。對(duì)于簡(jiǎn)單的2級(jí)試驗(yàn)加載，破壞時(shí)的疲勞累積損傷往往不等于1，當(dāng)采用先低后高的載荷加載次序時(shí)，其疲勞累積損傷∑ni/Nfi>1，使裂紋萌生時(shí)間推遲；當(dāng)采用先高后低的載荷加載次序時(shí)，其疲勞累積損傷∑ni/Nfi<1,高應(yīng)力使裂紋提前形成，低應(yīng)力使裂紋擴(kuò)展。對(duì)于多級(jí)載荷加載，可以得到相同的結(jié)論。

根據(jù)上述分析，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)d進(jìn)行修正定義時(shí)，除考慮小載荷、實(shí)時(shí)損傷、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)疲勞累積損傷的影響外，還需進(jìn)一步考慮載荷加載次序的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Corten-Dolan模型既有改進(jìn)模型的進(jìn)一步改進(jìn)。

考慮到實(shí)際工程中，往往是多級(jí)變幅載荷作用，不宜考慮加載前所有級(jí)別的載荷，因此只考慮相鄰2級(jí)載荷加載先后次序影響，對(duì)參數(shù)d進(jìn)行修正，可以有下述2種修正方法。

方法1：直接在式(5)的基礎(chǔ)上增加應(yīng)力比系數(shù)對(duì)d進(jìn)行修正，則有

(8)

將式(8)代入式(6),可以得到采用方法1修正后得到的改進(jìn)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型1(簡(jiǎn)稱預(yù)測(cè)模型1)為

(9)

方法2：因參數(shù)γ為與材料相關(guān)的常數(shù)，它對(duì)關(guān)鍵參數(shù)d的貢獻(xiàn)度是固定不變的，且將載荷加載次序影響以及損傷程度的影響分別作為獨(dú)立的影響因素對(duì)d進(jìn)行修正，則有

(10)

將式(10)代入式(6),可以得到采用方法2修正后所得的改進(jìn)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型2(簡(jiǎn)稱預(yù)測(cè)模型2)為

Nf=

(11)

采用上述2種模型對(duì)關(guān)鍵參數(shù)d修正后，當(dāng)相鄰載荷σi+1/σi>1即采用先低后高的載荷加載次序時(shí)，得到的預(yù)測(cè)壽命有所增加；當(dāng)相鄰載荷σi+1/σi<1即采用先高后低的載荷加載次序時(shí)，得到的預(yù)測(cè)壽命有所減少，這同疲勞累積損傷與載荷加載次序關(guān)系的分析一致。

式(11)中的未確定參數(shù)γ，可以利用試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，借助反演優(yōu)化的手段，采用2種預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行反演識(shí)別。在反演識(shí)別參數(shù)γ時(shí)，由試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和2種預(yù)測(cè)模型分析結(jié)果，根據(jù)最小二乘原理構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用一維搜索方法可較為容易地識(shí)別出來。

3 數(shù)值算例

為驗(yàn)證基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進(jìn)模型疲勞預(yù)測(cè)能力，采用文獻(xiàn)[13]所給的標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼、標(biāo)準(zhǔn)16Mn鋼、熱軋16Mn鋼等試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。通過模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，對(duì)改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，并將不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

算例1：2級(jí)載荷作用下焊接材料的疲勞壽命預(yù)測(cè)

標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼的2級(jí)載荷分別為331.46和284.40 MPa，它們單獨(dú)作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為5.0×104和5.0×105次，各種加載模式(不同的載荷加載次序?qū)?yīng)的應(yīng)力水平以及不同應(yīng)力循環(huán)次數(shù))下采用不同方法得到的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果及不同模型下的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比情況分別見表1和表2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2 標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼在2級(jí)載荷作用下采用不同模型預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)16Mn鋼，2級(jí)載荷分別為562.9和392.3 MPa，它們單獨(dú)作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為3.968×103和7.8723×104次，各種加載模式下采用不同方法得到的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果及不同模型下的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比情況分別見表3和表4。

對(duì)于熱軋16Mn鋼，2級(jí)載荷分別為394和345 MPa，它們單獨(dú)作用下焊接接頭的疲勞壽命分別為9.35×104和4.022×105次，各種加載模式下采用不同方法得到的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果及不同模型下的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比情況分別見表5和表6。

表3 標(biāo)準(zhǔn)16Mn鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表4 標(biāo)準(zhǔn)16Mn鋼在2級(jí)載荷作用下采用不同模型預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命

表5 熱軋16Mn鋼在不同加載模式、不同求解方法下的參數(shù)d計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由上述計(jì)算結(jié)果可知，在2級(jí)載荷作用下，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)45號(hào)鋼、標(biāo)準(zhǔn)16Mn鋼以及熱軋16Mn這3種材料，采用本文基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進(jìn)模型均能夠?qū)附咏宇^的疲勞壽命進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。相對(duì)于線性Miner法則以及文獻(xiàn)[13]中的改進(jìn)方法，本文2種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均有較為明顯的提高。

算例2：多級(jí)載荷下焊接接頭的疲勞壽命預(yù)測(cè)

利用文獻(xiàn)[13]中對(duì)Q235B鋼變幅加載條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以5級(jí)載荷為例，采用不同預(yù)測(cè)模型對(duì)其焊接接頭進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果見表7。

由表7的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)Q235B焊接接頭，在5級(jí)變幅載荷作用下，采用所改進(jìn)的Corten-Dolan模型也能對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，相對(duì)于傳統(tǒng)的Miner法則以及文獻(xiàn)中模型，預(yù)測(cè)精度也有明顯的提高。

4 結(jié) 論

(1)建立了基于載荷加載次序的Corten-Dolan改進(jìn)模型，充分地考慮了小載荷、損傷程度、應(yīng)力狀態(tài)以及載荷加載次序的影響，可有效地進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

表6 熱軋16Mn鋼在2級(jí)載荷作用下采用不同模型預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命

表7 Q235B焊接接頭在多級(jí)載荷作用下采用不同模型預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命

(2)根據(jù)常用材料、合金材料以及Q235B鋼的焊接接頭試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，與傳統(tǒng)的Miner模型相比，無論是在2級(jí)載荷作用下，還是在多級(jí)載荷使用下，本文的2種改進(jìn)模型都具有很好的可行性，同時(shí)預(yù)測(cè)精度得到明顯的提升，預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠。

(3)本文改進(jìn)模型的形式相對(duì)較為簡(jiǎn)單，不需要多層迭代計(jì)算，很少的模型參數(shù)也容易確定，便于應(yīng)用于工程焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)。