列車制動下鐵路斜拉橋梁軌動力相互作用研究

顏軼航，吳定俊，李 奇

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

為保證軌道結(jié)構(gòu)的安全和穩(wěn)定以及橋梁結(jié)構(gòu)的安全、正常使用，在鐵路橋梁設(shè)計時，通常需要對梁軌相互作用進行分析，分析內(nèi)容包括溫度、制動、撓曲、斷軌等各項荷載引起的無縫線路軌道附加力[1]，其中列車制動產(chǎn)生的附加力是梁軌相互作用研究中的一項重要內(nèi)容。列車制動引起的梁軌相互作用問題本屬動力范疇。對這一問題，不少學者采用靜力方法進行研究，如卜一之[2]、曹雪琴和朱金龍[3]、曲村[4]等，并分析了制動力靜力作用下梁軌縱向力的傳遞與分配規(guī)律。我國于2013年頒布施行的《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》，也采用靜力方法對橋上無縫線路制動附加力進行檢算。然而，列車制動過程中，制動力是在不停變化的，在車速接近零時急速躍升，具有明顯的動力作用特性[5-6]。因此，按動力方法分析制動力對軌道及橋梁結(jié)構(gòu)的影響更為接近實際情況。從20世紀70年代起，國外學者如捷克的Fryba[7]、澳大利亞的Kishan和Traill-Nash[8]、英國的Krylov[9]、美國的Toth和德國的Ruge[10]、越南的Toan Xuan Nguyen和Duc Van Tran[11]等均對此進行了研究，提出了列車制動力作用下的梁軌相互作用計算方法。李宏年教授[12-14]在列車制動方面做了大量的研究工作，提出了以可靠度理論為基礎(chǔ)的列車最大軌面制動力動態(tài)計算方法。

然而，上述對列車制動力下梁軌相互作用的動力分析主要是針對簡支梁和連續(xù)梁橋，對于大跨度斜拉橋涉及較少。因此，采用靜力方法對于大跨度斜拉橋的分析是否適用，相關(guān)的研究不多。

針對上述問題，本文以實際工程為背景，對主跨為468 m鐵路斜拉橋建立了梁軌相互作用分析模型，采用動力計算方法研究列車制動力作用下梁軌縱向位移、鋼軌制動附加力的分布特征，分析各種參數(shù)對梁軌動力響應(yīng)的影響。

1 計算模型

1.1 梁軌相互作用模型

本文分析的斜拉橋的跨徑布置為54.5 m+50 m+50 m+66 m+468 m+66 m+50 m+50 m+54.5 m，其邊跨及部分中跨主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，主梁中跨中段采用鋼箱梁，為半漂浮體系，塔梁結(jié)合部及各輔助墩處均不設(shè)縱向約束，總體布置如圖1所示。

采用ANSYS軟件建立的梁軌相互作用空間有限元模型如圖2所示。主梁、主塔、橋墩、鋼軌采用梁單元模擬。斜拉索采用空間桿單元模擬，將其設(shè)為只能承受拉力，不能承受壓力的桿件，并采用Ernst公式修正彈性模量以考慮拉索的垂度效應(yīng)。

圖1 主橋總體布置(單位：m)

圖2 梁軌相互作用模型示意圖

扣件的豎向剛度采用線性彈簧單元模擬，線路縱向阻力采用非線性彈簧單元模擬。計算中假定不設(shè)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)裝置。

為考慮相鄰結(jié)構(gòu)對主橋的影響，模型包含了斜拉橋主橋兩側(cè)的簡支梁段以及路基段。研究表明，隨著簡支梁孔數(shù)的增加，伸縮、撓曲、制動作用下的最大鋼軌力在5跨時已基本收斂[15]，而UIC規(guī)范中建議的路基段鋼軌長度為100 m[16]。因此，本文模型在主橋兩側(cè)考慮了100 m路基，再加5孔32 m簡支梁。

無縫線路采用CHN60型鋼軌，鋪設(shè)Ⅲ型混凝土軌枕，每公里鋪設(shè)1 667根，小阻力扣件選用彈條V型扣件。線路縱向阻力關(guān)系考慮豎向有載和無載2種情況，根據(jù)我國《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》相關(guān)規(guī)定進行確定。梁軌相互作用有限元模型如圖3所示。

圖3 梁軌相互作用有限元模型

1.2 車輛制動力作用

國內(nèi)外學者對于列車制動力做了較多理論及試驗研究，列車在制動過程中，主要由輪軌之間的滑動和滾動摩擦產(chǎn)生制動力，即

F=μmg

(1)

式中：F為列車制動力；μ為輪軌摩擦系數(shù)，m為列車質(zhì)量。

由此可以得到列車制動過程減、加速度a與輪軌摩擦系數(shù)之間的關(guān)系為

a=μg

(2)

由上述關(guān)系，參考實測C62型貨車制動減、加速度變化曲線及數(shù)值模擬結(jié)果，得到列車制動力時程曲線。實際情況下的列車制動力為輪對作用處縱向集中作用力，為便于在模型中進行動力計算，將其轉(zhuǎn)化為沿列車長度范圍內(nèi)作用的均布縱向荷載，初始速度為80 km·h-1時列車制動均布力隨制動時間的變化曲線如圖4所示。該列車制動時程曲線曾應(yīng)用于武漢天興洲公鐵兩用斜拉橋的車橋動力相互作用分析，分析所得的結(jié)果較為合理，因此本文研究的半漂浮體系斜拉橋采用該列車制動時程曲線進行計算。

圖4 列車制動力時程曲線

列車采用30節(jié)C62型車輛編組，每節(jié)車輛長12.5 m，列車總長375 m，按圖4制動力時程曲線作用于橋上鋼軌，并分別考慮列車最終停車位置在跨中、左邊跨塔梁結(jié)合處、右邊跨端部及右邊跨塔梁結(jié)合處4種作用工況。工況1、工況2、工況3及工況4的作用位置如圖5所示。

圖5 列車停車工況示意圖

按上述4種加載工況，分別進行動力和靜力的梁軌相互作用響應(yīng)分析。其中，靜力計算按列車制動停車瞬間的制動力峰值為8.32 kN·m-1進行加載，動力計算則按圖4制動時程曲線施加不同時刻的制動力值。

2 計算結(jié)果

2.1 靜力

對于工況1：停車位置在主跨跨中，靜力計算得到的鋼軌制動附加應(yīng)力、鋼軌及主梁縱向位移結(jié)果如圖6所示，圖中縱向坐標為零處對應(yīng)斜拉橋主跨跨中位置。

從圖6可以看出：制動力靜力作用下鋼軌和主梁的縱向位移分布曲線基本吻合，由于未考慮軌道伸縮調(diào)節(jié)裝置的作用，梁軌相對位移在梁端處較大，在跨中附近大小為0.22 mm；鋼軌制動附加應(yīng)力峰值分別產(chǎn)生于斜拉橋左右兩端，主跨區(qū)段和靠近主跨的邊跨區(qū)段鋼軌制動附加應(yīng)力很小；靜力作用下鋼軌的縱向位移最大值為56.02 mm，主梁的縱向位移最大值為55.80 mm，鋼軌制動附加應(yīng)力峰值為75.22 MPa。

圖6 梁軌響應(yīng)靜力分析結(jié)果

2.2 動力

采用Newmark-β積分方法進行動力計算，結(jié)構(gòu)的1階縱向自振頻率取為0.331 Hz，積分步長取為0.05 s，材料阻尼系數(shù)混凝土取為0.05，鋼軌及鋼箱梁取為0.02。

動力計算時，考慮到橋上有載路段鋼軌縱向位移阻力系數(shù)與無載時不同，所以對于每個積分步，首先計算得到列車在橋梁上所處的位置，將加載區(qū)段鋼軌位移阻力系數(shù)取為有載位移阻力系數(shù)，其他區(qū)段取為無載位移阻力系數(shù)。在下一個積分步中重復(fù)上述步驟，直至計算時程結(jié)束。

列車以初始速度80 km·h-1從左向右開始制動，按工況1，最終車頭位置停在主跨跨中。在隨時間變化的制動均布力作用下，動力計算得出的鋼軌跨中節(jié)點縱向位移時程及停車瞬間的鋼軌制動附加應(yīng)力分布如圖7所示。

從位移時程曲線可以看出，列車制動過程中，鋼軌縱向位移與制動力變化規(guī)律基本保持一致，并在停車瞬間位移達到最大值約54.28 mm。列車停車后，鋼軌縱向位移按簡諧振動的規(guī)律逐漸衰減趨于零。鋼軌制動附加應(yīng)力在列車停車瞬間達到最大，其分布規(guī)律與靜力計算一致，在最靠近斜拉橋的簡支梁處達到峰值，分別為74.71和-74.70 MPa。

圖7 梁軌響應(yīng)動力分析結(jié)果

綜合以上靜、動力計算結(jié)果，如果定義動力放大系數(shù)為

(3)

(4)

式中：Dd和Df分別為鋼軌縱向位移和鋼軌制動附加力的動力放大系數(shù)；udy和σdy分別為動力計算得到的鋼軌縱向位移和鋼軌制動附加力的最大值，ust和σst分別為靜力計算得到的鋼軌縱向位移和鋼軌制動附加力的最大值。

以不同工況靜力計算得到的ust和σst計算結(jié)果的最大值為工況1，以此來與按列車制動時程曲線(圖4)加載得到的動力計算最大值udy和σdy進行比較。得到鋼軌縱向位移及制動附加應(yīng)力的動力放大系數(shù)分別為0.969及0.993，均小于1。由此得出結(jié)論，斜拉橋結(jié)構(gòu)在列車制動力作用下，靜力分析和動力分析得到的鋼軌附加應(yīng)力最大量值差別不明顯，這與文獻[17]針對高速鐵路多跨簡支梁橋計算得到的結(jié)論一致。

3 影響因素

3.1 制動停車位置

為考察停車位置對結(jié)構(gòu)制動響應(yīng)的影響，按圖4的4種工況進行動力計算，結(jié)果見表1。

表1 不同停車工況動力計算結(jié)果

從計算結(jié)果對比可以看出，除工況2列車停車位置在左跨塔梁結(jié)合處外(此時列車尚未完全駛?cè)胄崩瓨蛑鳂?，其余3種工況的鋼軌縱向位移峰值及制動附加應(yīng)力峰值均差別不大。

工況1的鋼軌縱向位移及制動附加應(yīng)力峰值要稍大于工況3和工況4，工況3出現(xiàn)較大的制動附加壓應(yīng)力，可認為列車停車位置在斜拉橋主跨跨中時為列車制動力作用下的最不利工況。

3.2 列車制動距離

列車在制動過程中，制動初速度只影響減速到零所耗費的時間以及制動過程列車行走的距離，而不會影響到制動力峰值的大小[18]。一般普通貨物列車的制動距離可接近1 000 m[19]，制動力在橋上鋼軌的作用位置不斷改變。下面對列車制動過程行走距離(制動距離)和制動時的初速度對梁、軌的動力響應(yīng)的影響進行分析。

取列車最終停車位置在主跨跨中的工況1進行計算分析，列車制動前的速度為80 km·h-1，計算的考慮和不考慮制動行程距離(制動力一直作用在停車位置處)時的鋼軌各關(guān)鍵點縱向位移時程曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出：除簡支梁跨中節(jié)點考慮制動距離后曲線在前25 s有較大波動外，二者的縱向位移時程曲線吻合較好；考慮制動距離之后，制動過程縱向位移峰值同樣出現(xiàn)在停車瞬間附近，計算結(jié)果與不考慮制動距離的簡化計算基本一致。其余工況的計算結(jié)果均得到了相同的結(jié)論。

圖8 考慮與不考慮制動距離時各點縱向位移時程曲線

對于列車以不同初始速度制動的情況，同樣假設(shè)作用于結(jié)構(gòu)上的鋼軌制動力大小保持不變，得到的跨中鋼軌縱向位移及鋼軌制動附加應(yīng)力峰值見表2。由表2可以看出，制動初速度對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)峰值幾乎沒有影響。

表2 不同初始速度動力計算結(jié)果

注：*即不考慮制動距離。

綜合以上結(jié)論可以得到，在動力計算中，列車制動距離對鋼軌縱向位移及制動附加應(yīng)力的結(jié)果影響不大。

3.3 斜拉橋墩梁連接方式

大跨斜拉橋塔梁之間的連接方式影響了斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系，對結(jié)構(gòu)縱橋向承受荷載時的靜力、動力性能有很大的影響。常見的斜拉橋墩梁連接有半漂浮體系、塔梁彈性連接體系、塔梁固接體系等，本文進行以上3種連接在制動力作用下的梁軌動力響應(yīng)分析，其中彈性連接按每個橋塔的塔梁間分別設(shè)置剛度為5×105kN·m-1的縱向線性彈簧進行考慮，計算結(jié)果見表3。

從表3可以看出：斜拉橋墩梁連接方式的改變對縱向制動力作用下的梁軌相互作用有較大的影響，體系縱向剛度越大，按照剛度分配原則，分配到梁上的制動力相應(yīng)越大，使得鋼軌位移及附加應(yīng)力的峰值變??；另一方面，由于橋梁結(jié)構(gòu)對鋼軌的約束作用更強，鋼軌位移及附加應(yīng)力的動力放大系數(shù)變大，結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)更顯著。

表3 不同結(jié)構(gòu)體系動力計算結(jié)果

圖9為塔梁固接體系鋼軌附加應(yīng)力沿縱橋向的分布情況。結(jié)合圖6所示半漂浮體系鋼軌附加應(yīng)力的分布可知，塔梁固接體系的鋼軌制動附加力峰值同樣出現(xiàn)在斜拉橋兩端，但與半漂浮體系相比，在塔梁固接處也有附加應(yīng)力次峰值出現(xiàn)，說明結(jié)構(gòu)體系的改變會影響鋼軌制動附加力的分布狀態(tài)。

3.4 列車啟動過程

相比于列車制動，列車啟動過程對鋼軌的縱向作用力具有明顯不同的特點。假設(shè)列車從跨中位置勻加速啟動，列車啟動縱向力時程基本可按矩形荷載作用考慮，啟動加速度取為1 m·s-2。列車從靜止狀態(tài)啟動加速至80 km·h-1的過程中，對鋼軌的縱向作用均布荷載為8.32 kN·m-1，如圖10所示。啟動過程鋼軌跨中節(jié)點的縱向位移時程曲線及最大瞬時的鋼軌附加應(yīng)力分布如圖11所示。

從圖11可以看出：在矩形荷載作用下，前40 s時間內(nèi)，位移曲線在偏離靜止平衡位置處振蕩衰減，列車駛離橋梁結(jié)構(gòu)后則回復(fù)至平衡位置振蕩衰減至零；鋼軌跨中處振蕩的縱向位移最大值為74.89 mm，列車啟動過程鋼軌附加應(yīng)力分布規(guī)律則與列車制動過程一致，最大瞬時峰值分別為69.31和-69.16 MPa。相比于制動過程，列車啟動過程的鋼軌縱向位移較大，但鋼軌附加力峰值較小。

圖9 塔梁固接體系鋼軌附加應(yīng)力分布

圖10 啟動作用力時程曲線

4 結(jié) 論

(1)列車在橋上制動過程中，鋼軌縱向位移及制動附加應(yīng)力的動力放大系數(shù)分別為0.969及0.993，均小于1，斜拉橋結(jié)構(gòu)在列車制動力作用下按靜、動力分析鋼軌變形和應(yīng)力差別不明顯。在實際工程應(yīng)用中可按靜力方法分析制動作用下的梁軌相互作用問題。

(2)列車制動力作用下，鋼軌制動附加力分布與斜拉橋的墩梁連接形式有關(guān)，對于半漂浮體系，其峰值出現(xiàn)在斜拉橋兩端，對于塔梁固接體系，除在斜拉橋兩端出現(xiàn)峰值外，在塔梁固接處也有制動附加力次峰值出現(xiàn)。

圖11 勻加速啟動計算結(jié)果

(3)列車停車位置在斜拉橋主跨跨中時為列車制動力作用下的最不利工況，列車制動距離和制動時初速度對鋼軌縱向位移及制動附加應(yīng)力的動力計算結(jié)果影響不大。

(4)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的改變對縱向制動力作用下的結(jié)構(gòu)動力性能有較大的影響，體系縱向剛度越大，鋼軌位移及附加應(yīng)力的峰值越小，動力效應(yīng)增大。

(5)列車啟動過程對鋼軌的縱向作用力與制動相比具有明顯不同的特點，但不改變鋼軌附加應(yīng)力沿縱向的分布規(guī)律。相比于制動過程，列車啟動過程引起的鋼軌縱向位移較大，但鋼軌附加應(yīng)力較小。