“高等反應(yīng)工程”課程中數(shù)學(xué)模型法的應(yīng)用

劉 威

(北方民族大學(xué) 化學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

國(guó)際反應(yīng)工程最重要的會(huì)議是ISCRE會(huì)議(化學(xué)反應(yīng)工程國(guó)際研討會(huì))。此類(lèi)會(huì)議在歐洲和北美之間交替舉辦，1957年第一屆化學(xué)反應(yīng)工程國(guó)際研討會(huì)上正式確定了"化學(xué)反應(yīng)工程"的這一課程的名稱(chēng)。

《化學(xué)反應(yīng)工程》是化學(xué)工程與工藝專(zhuān)業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課程或?qū)I(yè)平臺(tái)課程，同時(shí)也是化工類(lèi)碩士研究生必修的課程之一。其主要研究?jī)?nèi)容是化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中“三傳一反”的普通定律，用于指導(dǎo)反應(yīng)的設(shè)計(jì)，放大和優(yōu)化[1]。學(xué)習(xí)這門(mén)課程的主要目的是使學(xué)生掌握研究化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的方法和基本理論，掌握理想反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法。與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)課程基本原理和數(shù)學(xué)模型方法的理解將進(jìn)一步深化，解決設(shè)計(jì)、控制和操作中遇到的實(shí)際工程問(wèn)題的能力將得到提升[2]。從實(shí)驗(yàn)室反應(yīng)器研究成果到建立工業(yè)化的過(guò)程是靠放大實(shí)現(xiàn)的。選擇合適的放大方法，對(duì)考察裝置的適用性，確定放大過(guò)程所需時(shí)間、經(jīng)費(fèi)投入等都是重要的。工業(yè)化反應(yīng)過(guò)程的開(kāi)發(fā)設(shè)施主要有逐級(jí)經(jīng)驗(yàn)放大法和數(shù)學(xué)模型方法兩種方法。逐級(jí)經(jīng)驗(yàn)放大法需要從實(shí)驗(yàn)室固定床或流化床微型反應(yīng)器做起，微型反應(yīng)器設(shè)計(jì)成功后逐步放大到中試階段，最后才能用于工業(yè)化生產(chǎn)，這種研究方法耗時(shí)長(zhǎng)，且開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)費(fèi)用昂貴，并且放大結(jié)果在放大過(guò)程中難以控制，從而限制了該方法的使用和發(fā)展。數(shù)學(xué)模型方法不需要具體的反映器，在電腦上即可完成放大過(guò)程具有開(kāi)發(fā)周期短、設(shè)計(jì)成本低、理論結(jié)果可以預(yù)測(cè)放大等優(yōu)點(diǎn)。如今，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，使用數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)和計(jì)算反應(yīng)過(guò)程的方法已逐漸取代逐級(jí)經(jīng)驗(yàn)放大方法。

但是利用數(shù)學(xué)模型法也存有一定的問(wèn)題：對(duì)于某些反應(yīng)的本質(zhì)未能完全掌握，這說(shuō)明單純利用數(shù)學(xué)模型法對(duì)某些反應(yīng)過(guò)程的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)是不正確的[3]。下面對(duì)數(shù)學(xué)模型法作進(jìn)一步的介紹。

1 數(shù)學(xué)模型方法簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)模型方法是反應(yīng)工程的主要研究方法，其涉及的方面有很多，若要靈活應(yīng)用此方法，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，簡(jiǎn)化和解決方案等方面都需要進(jìn)行基礎(chǔ)培訓(xùn)與理論學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)模型通常具有多變量，強(qiáng)交聯(lián)和非線性等特征，大多數(shù)模型無(wú)法通過(guò)分析方法求解。通常，通過(guò)迭代計(jì)算獲得數(shù)值解。各種數(shù)值計(jì)算方法，如求解常微分方程初值問(wèn)題的Runge-Kutta方法，求解非線性代數(shù)方程的Newton-Raphson方法，求解常微分方程和偏微分方程的邊值問(wèn)題，以及求解微分方程的正交配置方法和微分方法在反應(yīng)工程研究和工業(yè)反應(yīng)過(guò)程開(kāi)發(fā)中具有廣泛的應(yīng)用[4]。

工科學(xué)生的計(jì)算能力、分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力都能在數(shù)學(xué)模型方法的建立與使用中得到鍛煉。通過(guò)學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)模型分析方法，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)工程計(jì)算能力，還可以幫助學(xué)生理解和掌握反應(yīng)工程的基本理論。在數(shù)學(xué)模型模擬出結(jié)果之前，核心的計(jì)算問(wèn)題是迭代算法。學(xué)生們經(jīng)常因迭代問(wèn)題的復(fù)雜性而感到不解，雖然有的學(xué)生能夠很好的理解迭代算法，但真正使用時(shí)也經(jīng)常會(huì)遇到很多困難問(wèn)題。然而，在多次老師的指導(dǎo)和自己的摸索后，學(xué)生不僅掌握組織迭代計(jì)算的一些基本技術(shù)，同時(shí)還培養(yǎng)了很好的理論計(jì)算能力。

2 數(shù)學(xué)模型法對(duì)高等反應(yīng)工程的重要性[5-6]

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是精確的，它有助于假設(shè)的形成和對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和概念進(jìn)行基本假設(shè)的確定。數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精確，有嚴(yán)格的操作規(guī)定，這有助于構(gòu)建的模型保持正確和精準(zhǔn)。建模呈現(xiàn)了人類(lèi)思維的基本過(guò)程之一，表達(dá)了我們思考和想象的能力，使用符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行交流，在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括，以應(yīng)對(duì)未知意外的發(fā)生。它使我們能夠以簡(jiǎn)化的方式面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界，避免其復(fù)雜性和不可逆性，模擬出在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)可能產(chǎn)生的所有危險(xiǎn)。在模型化方法中，通過(guò)建立氣體-固相催化反應(yīng)系統(tǒng)，預(yù)測(cè)和分析在給定物料組成條件下反應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)生通常被教師作為教學(xué)的重點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法設(shè)

計(jì)工業(yè)反應(yīng)器，可以讓學(xué)生在教學(xué)中學(xué)習(xí)的更廣泛，認(rèn)識(shí)的更深刻，更好地掌握分析和解決工程的問(wèn)題，使教學(xué)過(guò)程成為思維方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)到的理論知識(shí)與生產(chǎn)實(shí)踐模擬相結(jié)合。

3 學(xué)習(xí)高等反應(yīng)工程課程的目的

與本科階段的化學(xué)反應(yīng)工程來(lái)比較，研究生階段更加的注重在素質(zhì)和能力方面上的培養(yǎng)。在化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究生上的培養(yǎng)中，更加強(qiáng)調(diào)工程實(shí)踐能力、在實(shí)踐中的理論運(yùn)用和用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、互相合作能力和個(gè)人總結(jié)表達(dá)能力等。

對(duì)于那些已具備反應(yīng)工程基本知識(shí)的工程碩士，學(xué)習(xí)高等反應(yīng)工程這門(mén)課程的主要目的是，在本科學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓寬、熟悉并加深反應(yīng)工程各個(gè)方面知識(shí)的理解，進(jìn)一步掌握反應(yīng)工程中基本原理和數(shù)學(xué)模型方法的使用。通過(guò)對(duì)課程內(nèi)容的深入思考，將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)過(guò)程相聯(lián)系，用所學(xué)反應(yīng)工程內(nèi)容分析具體的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前沿知識(shí)，不斷探索優(yōu)化模擬技術(shù)并不斷提高分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 總結(jié)

在工業(yè)生產(chǎn)中，生產(chǎn)的步驟通常是:小試→中試→工業(yè)化。而在工業(yè)化生產(chǎn)中，通常要根據(jù)小試和中試的結(jié)果來(lái)模擬計(jì)算工業(yè)化生產(chǎn)所需要的反應(yīng)釜的大小、種類(lèi)與數(shù)量等特點(diǎn)。在小試的放大上，數(shù)學(xué)模擬方法是必不可少的，只有通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬才能進(jìn)行反應(yīng)器的設(shè)備選型以及設(shè)計(jì)。因此，數(shù)學(xué)模型方法對(duì)工業(yè)生產(chǎn)放大，從小試到中試的轉(zhuǎn)化都會(huì)起到重要的作用。通過(guò)對(duì)高等反應(yīng)工程的學(xué)習(xí)使我們對(duì)數(shù)學(xué)模型方法的認(rèn)識(shí)更加深刻，對(duì)數(shù)學(xué)模型方法的使用過(guò)程更加熟悉，對(duì)工業(yè)反應(yīng)器的設(shè)計(jì)、選型、改造等方面也有了更好的認(rèn)識(shí)。