淺談高中數(shù)學(xué)中解三角形的幾種不常規(guī)思路

摘 要：數(shù)學(xué)是高中教學(xué)中的一門重要學(xué)科，是高考考察的重點(diǎn)科目之一，所以無論是老師還是學(xué)生對于數(shù)學(xué)都比較重視。從目前的數(shù)學(xué)教學(xué)分析來看，“三角形”是眾多需要解決題型中比較重要的一類題目，這類題目的解決有常規(guī)方法，但是部分題目利用常規(guī)方法進(jìn)行解決比較繁瑣，而利用非常規(guī)思路做具體的問題解決反而會更加的便捷，所以文章基于數(shù)學(xué)中三角形問題的解決做幾種非常規(guī)解題思路的分析，旨在為高中學(xué)生的具體問題解決提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角形；思路

三角形是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是問題解決中被重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，所以無論是老師教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，對于三角形問題都比較重視?？偨Y(jié)目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生在解決三角形問題的時(shí)候主要會使用三角函數(shù)、三角恒等變換的相關(guān)公式、正余弦定理以及兩邊夾角面積公式等方法，這些方法雖然能夠?yàn)閷W(xué)生的問題解決提供清晰的思路，但是在有些時(shí)候解題過于繁瑣。相反，一些非常規(guī)的思路反而能夠更快地幫助學(xué)生進(jìn)行解題，所以掌握幾種非常規(guī)的思路于學(xué)生解題而言是十分必要的，以下就是對幾種非常規(guī)思路的具體介紹。

一、 轉(zhuǎn)化為平面向量進(jìn)行問題解決

就三角形問題的具體解決來看，在實(shí)踐中利用一種不常規(guī)思路為轉(zhuǎn)化為平面向量問題的解決，這種方法可以很好地簡化問題，提升問題的解決效率和準(zhǔn)確性。

例1 已知△ABC當(dāng)中D是BC邊上的一點(diǎn)，BD=2DC，∠BAC=π3，AB=4，AC=3，求線段AD的長度。

對題目做具體的分析可知，此題目為已知一個角的大小，而且過該角頂點(diǎn)存在著三條邊，其中兩條邊的長度為已知，求另一條邊長的題目，面對此題目，將其轉(zhuǎn)化為平面向量，問題解決不僅簡單而且準(zhǔn)確性高。依據(jù)平面向量轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律進(jìn)行解題，最終獲得的：AD=2193。

對題目的具體解決進(jìn)行分析可知，如上的題型，如果是采用常規(guī)的方法進(jìn)行解決，需要利用到正弦定理和余弦定理，而這兩個定理的利用需要兩個三角形列出方程組，這會增加題目的計(jì)算量，出錯率也會有顯著的增加。再者，題目中的三角形有三個，具體選用哪兩個三角形列方程也會出現(xiàn)不同的結(jié)果，所以解題的效率性大打折扣。結(jié)合平面向量這種解題思路，實(shí)現(xiàn)題目解決的一步到位，這樣，不僅簡化了計(jì)算，提升了問題解決的效率，而且降低大量計(jì)算所帶來的錯誤率，所以準(zhǔn)確性也有了明顯的提升。

二、 轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行解題

在三角形問題的解決中，一種被大家所遺忘的解決方法是將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行解題。其是從實(shí)踐分析來看，這種轉(zhuǎn)化對于具體問題的分析和解決具有重要的價(jià)值，所以在實(shí)踐中要掌握和利用此種思路。

例2 已知△ABC當(dāng)中的點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，且AB=7，AC=6，AO=5，那么BC邊的長度是多少。

對題目做具體的分析，在平行四邊形當(dāng)中，利用余弦定理可以求證出平行四邊形四條邊長的平方和與兩對角線的平方和相等，基于這一結(jié)論，過題目中的O做延長使AO到點(diǎn)D，那么AO=OD，將BD和DC做連接可以發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為平行四邊形，利用邊長的定理列出方程，BC的邊長即可求得。

解題過程：

圖中的O點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，所以將原三角形的各邊做延長可獲得平行四邊形，基于平行四邊條邊長的平方和與兩對角線的平方和相等這一理論可以獲得：2（A+B）2=AD2+BC2，已知AB=7，AC=6，AD=2AO=10，帶入可知BC=70。

從具體的分析來看，高中教材中有關(guān)上述的結(jié)論出現(xiàn)的地方比較少，所以很多同學(xué)在解題的時(shí)候會遺忘此結(jié)論。據(jù)上述的問題來看，利用此結(jié)論解決該問題明顯要比一般方法簡單，而且此種方法精簡了大量的計(jì)算，對于計(jì)算容易出錯的同學(xué)來講，是題目解決的一種重要選擇。

三、 其他方法

在高中數(shù)學(xué)中，三角形問題的解決除去上述兩種非常規(guī)思路外，還有其他的解題方法，比如轉(zhuǎn)換為圓求解、轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解、建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何求解等，與上述的兩種方法相比，這三種的難度相對較高，而且需要的邏輯思維要求也較高，所以在具體解題中，能夠使用的可以選用，思維能力或者是變通能力不強(qiáng)的同學(xué)則可以使用常規(guī)方法和其他的方法做具體問題的解讀?？偠灾瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中題目的解決具有靈活性，所以在具體問題解決中可以以“簡便、準(zhǔn)確”為原則做具體的解題思路和方法選用，這樣，學(xué)生可以找到更適合自己的解題方法，從而提升問題的解決效率和解決質(zhì)量。

綜上所述，數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目，具體問題的解決于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升和效率的提高有重要的幫助，所以掌握多種題目解決方法有現(xiàn)實(shí)意義。就三角形問題的解決來看，在常規(guī)思路的基礎(chǔ)上培養(yǎng)非常規(guī)思路，這可以增加題目解決的靈活性。

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作者簡介：

范所軍，內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市，內(nèi)蒙古烏蘭察布市化德縣職業(yè)中學(xué)。