壓裂水平井水電模擬實驗邊界修正方法

李琳琳

（中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

水平井壓裂造縫技術是一項十分有效的增產(chǎn)措施，特別在開發(fā)頁巖氣藏和致密氣藏等方面具有無可比擬的優(yōu)越性。裂縫的存在使得水平井周圍滲流特征發(fā)生了顯著變化，有效地擴大了滲流體積[1-4]。因此，有許多油藏工作者針對壓裂水平井的生產(chǎn)滲流情況采用實驗手段進行了研究。其中，水電模擬實驗是研究裂縫特征參數(shù)以及裂縫位置對生產(chǎn)影響的有效方法[5-12]。但是該方法仍存在著較大的缺陷，當水電模擬實驗的外邊界被設定為定壓邊界時，在進行裂縫距離（或水平井筒長度）對單井產(chǎn)量影響的研究時，裂縫到邊界距離變化對產(chǎn)量的影響往往很大，當裂縫距邊界越近，它的產(chǎn)能提高的就越顯著，從而所得出的裂縫間距與產(chǎn)量的關系，實際上是裂縫間距與裂縫到邊界距離共同作用的產(chǎn)量變化關系。因此，提出了一種新的方法來消除邊界的影響，實現(xiàn)真實的裂縫間距與產(chǎn)量的變化關系，為水平井壓裂設計提供有效指導。

1 水電模擬原理

水電相似原理指控制均質(zhì)流體通過多孔介質(zhì)流動的微分方程與控制電荷通過導體材料流動的微分方程之間具有相似性。即用導電介質(zhì)模擬地層，在介質(zhì)上施加一定電勢差產(chǎn)生的電場來模擬地層中的穩(wěn)定滲流場。

多孔介質(zhì)中流體的流動遵守達西定律：

式中：v 為流動速度，cm/s；K 為滲透率，μm2；μ 為黏度，mPa·s；p為壓力，10-1MPa。

通過導體的電流遵守歐姆定律：

式中：I為電流，A；ρ為電導率，S；U為電壓，V。

不可壓縮流體通過剛性多孔介質(zhì)穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程：

導體中穩(wěn)定電流，其電壓滿足方程：

對比式（1）～式（4），可以看出，在電壓作用下電流的流動規(guī)律與油層壓差作用下油層流體的滲流規(guī)律完全相同，二者之間存在相似關系。因此，在滿足幾何相似、性質(zhì)相似、物理相似、時間相似以及初始邊界條件相似等五個相似條件后，不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流問題可用穩(wěn)定電流的流動進行模擬。

2 油藏模型與實驗裝置

2.1 油藏模型

假設存在某均質(zhì)油藏，上、下邊界封閉，供給外邊界為圓形定壓邊界。在油藏中存在一口壓裂水平井位于油層中心，水平井筒不生產(chǎn)，有三條與水平井筒方向垂直的裂縫，地層流體由裂縫流入井筒，裂縫在垂向上貫穿油藏。壓裂水平井生產(chǎn)壓差為2 MPa；圓形定壓邊界半徑500 m 或1 500 m；油層滲透率為3.0×10-3μm2；地層原油黏度為1.415 mPa·s。

2.2 相似準則

要使油藏模型與實驗模型相似，必須滿足幾何相似、壓力相似、阻力相似、運動相似以及流量相似五個條件。在水電模擬實驗中，滲流場和電流場對應關系如表1 所示，二者在幾何上滿足相似條件，其中電極電位對應于井或邊界的壓力，電解液的電阻對應于地層流體的滲流阻力，電流對應于地層中流體的流量，電解液的電導率對應于地層中流體的流動系數(shù)。模型滿足相似準則以后，根據(jù)所測電流值就可計算出井的產(chǎn)量，這樣就可以把水電模擬實驗和實際油藏模型聯(lián)系起來。

表1 滲流場和電流場的模擬關系對應Table 1 Correspondence of seepage field and current field

2.3 水電模擬實驗裝置

水電模擬實驗裝置由油藏模擬系統(tǒng)、低壓電路系統(tǒng)和測量系統(tǒng)三部分組成（圖1）。以適當濃度的CuSO4溶液模擬儲層，以紫銅帶模擬供給邊界，以紫銅片模擬裂縫，以康銅絲模擬井筒。銅絲與電解液不接觸的地方用膠皮密封來模擬封閉水平段（水平井筒不生產(chǎn)，僅靠裂縫導流）。低壓電路系統(tǒng)將220 V的交流電降到對人體安全的電壓以下（36 V），供給邊界接高電位[11]。

圖1 水電模擬實驗裝置示意圖Fig.1 Experimental device of water and electricity

3 實驗流程及結果分析

3.1 多條裂縫位置與產(chǎn)能關系

假設地層中存在多條相互平行的垂直裂縫，如圖2模擬了圓形定壓油藏中三條裂縫生產(chǎn)的情形，通過改變裂縫的間距，分析裂縫間距對產(chǎn)能的影響。這種方法所得出的裂縫間距與產(chǎn)量的關系實際上是受到裂縫間距與裂縫到邊界距離共同作用的結果，模擬結果如圖3所示，壓裂水平井產(chǎn)量（三條裂縫的總產(chǎn)量）隨裂縫間距的增大而增大，且增大的幅度越來越大。此即為常規(guī)水電模擬實驗方法中通常得出的結論。

圖2 裂縫間距與產(chǎn)能關系實驗（以三個位置為例）Fig.2 Fracture spacing and productivity（take three position as examples）

圖3 裂縫間距與總產(chǎn)能關系曲線Fig.3 Relation between fracture spacing and productivity

3.2 消除邊界影響的流程

為了消除邊界影響，設計了一種新的方法，具體流程如下：

1）以三條縫為例，當三條縫分別置于圖2a 時，分別測量每條單縫單獨存在時的產(chǎn)量，記為m1i（i=1，2，3）；然后將三條縫同時放入，測量每條縫的產(chǎn)量記為n1i（i=1，2，3），該值為存在縫干擾后的單縫產(chǎn)量；將這兩組值作差，即求出圖2a的縫間干擾值。

2）在圖2b時，分別測量每條單縫單獨存在時的產(chǎn)量，記為m2i（i=1，2，3）；然后將三條縫同時放入，測量每條縫的產(chǎn)量記為n2i（i =1，2，3），同樣求出圖2b的縫間干擾值a2。

3）由圖2a變化到圖2b時，縫間干擾變強，其變化值為a1～a2，其中a1＞a2。

4）求出由圖2a變化到圖2b造成的產(chǎn)量變化值b，該值是由縫間干擾變強以及裂縫到邊界距離變大同時作用的結果：

因此，可將縫間干擾的因素從b 中剝離出來，即b-（a1-a2）。

5）由圖2a變化到圖2b時，記Q1=n11+n12+n13為圖2a 的總產(chǎn)量，即可得到圖2b的不受邊界距離變化影響的總產(chǎn)量為：

6）按相同的方法，在圖2b 基礎上，可求出圖2c的產(chǎn)量，由此類推，即可得到不同位置處，單純的裂縫間距與產(chǎn)量的關系曲線。

3.3 實驗結論的驗證

圖4 為地層半徑為500 m，存在與去除邊界影響時水平井產(chǎn)量的對比?？梢钥闯?，消除邊界影響后，在相同裂縫間距下總產(chǎn)量要比存在邊界影響的產(chǎn)量小，且裂縫間距越大，兩組數(shù)值差異越大。

圖4 消除邊界影響前后裂縫間距與總產(chǎn)能關系曲線Fig.4 Relation between fracture spacing and productivity before and after eliminating the boundary effects

為了驗證以上方法的正確性，做了如下分析：假設圓形地層的半徑為1 500 m，仍采用三條裂縫模擬。由于這時地層邊界距離裂縫較遠，邊界對裂縫產(chǎn)量的影響可忽略不計，由此得出的水平井產(chǎn)量可近似為沒有邊界干擾，只存在縫間干擾作用（如圖5中藍色曲線）。將地層半徑為1 500 m的水平井產(chǎn)量與去除邊界影響后（地層半徑為500 m）的水平井產(chǎn)能進行對比發(fā)現(xiàn)，兩條曲線基本平行。由于邊界大小不同，所提供的地層能量不同，因此產(chǎn)量大小存在差異，但是由于去除了邊界的影響，在只受縫間干擾影響的情況下，兩條曲線基本平行，這進一步驗證了所提方法的正確性。

圖5 裂縫間距與裂縫產(chǎn)能關系曲線Fig.5 Relation between fracture spacing and crack productivity

4 結論

1）常規(guī)的水電模擬裂縫間距對產(chǎn)能影響的結論：壓裂水平井產(chǎn)量隨裂縫間距的增大而增大，且增大的幅度越來越大，該結論很大程度上受到裂縫到邊界距離變化的影響，因而與實際具有較大的差異。

2）通過消除裂縫到邊界距離的影響，可以得到裂縫距離變化對水平井產(chǎn)能的影響；通過模擬供給面積很大的油藏，與去除邊界影響的水平井產(chǎn)能與裂縫距離曲線對比，兩曲線基本平行，證明方法正確可行。