高層剪力墻建筑結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化

李雙龍 梁曉東 胡守營(yíng) 王傳甲

(奧意建筑工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東深圳 518031)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，城市人口密度持續(xù)增長(zhǎng)，新增用地日益緊張，高層建筑的發(fā)展已經(jīng)成為歷史的必然和時(shí)代的潮流［1］。由相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，我國(guó)已建的高層建筑中80%是住宅，而在這些高層住宅中鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)占比在90%以上。所以，剪力墻結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化，比如剪力墻的數(shù)量、布置以及尺寸的優(yōu)化工作，即布置多少剪力墻，以及在什么位置才能最大限度地發(fā)揮剪力墻的作用，這些應(yīng)當(dāng)作為當(dāng)前的重點(diǎn)工作予以關(guān)注。有數(shù)據(jù)表明，通過優(yōu)化計(jì)算后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案造價(jià)一般會(huì)比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案節(jié)約5% ～30%［2］，因此，研究高層剪力墻結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，可使資源更加合理優(yōu)化配置，具有良好的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

國(guó)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究起步較早。從二十世紀(jì)六七十年代起，國(guó)外學(xué)者就進(jìn)行過剪力墻結(jié)構(gòu)體系彈塑性力學(xué)性能的研究，其中以Kumarapillai K和Pekau C A等為代表，取得了卓著的成績(jī)［3，4］。之后隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算能力日益提高，可用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的手段更加多樣化。我國(guó)在剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究有:傅學(xué)怡［5］給出了樓層斷面剪力墻的計(jì)算公式;邵志堅(jiān)［6］利用多組模型進(jìn)行計(jì)算，得出了剪力墻的混凝土強(qiáng)度等級(jí)、墻率以及墻洞數(shù)量等因素對(duì)計(jì)算模型內(nèi)力、剛度、位移等結(jié)果的影響;姚琦［7］通過優(yōu)化計(jì)算，更改剪力墻布置獲得了合理的結(jié)構(gòu)剛度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)剪力墻結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

以上研究，普遍是從單個(gè)剪力墻構(gòu)件模型出發(fā)，在一定的條件下，得出構(gòu)件響應(yīng)與變量的影響關(guān)系，大多只實(shí)現(xiàn)了單目標(biāo)下的剪力墻數(shù)量的選擇，對(duì)剪力墻哪些位置設(shè)置洞口能達(dá)到最優(yōu)目前還未見報(bào)道。對(duì)于實(shí)際的剪力墻結(jié)構(gòu)，由于存在設(shè)計(jì)變量多、約束條件多、變量離散、受建筑功能限制較大等因素，因此前述文獻(xiàn)中給出的公式對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)定量化優(yōu)化缺少可操作性，對(duì)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)下的高層剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力墻位置和數(shù)量的分析還有待研究。多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)將遺傳算法等先進(jìn)的方法引入到結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域未來的發(fā)展方向。

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，在滿足建筑功能和國(guó)家規(guī)范的前提下，基于“低碳、節(jié)能、環(huán)?！崩砟睿瑢?duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過合理布置剪力墻位置以及合理選擇各類構(gòu)件的尺寸，不僅能使結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力更加合理，而且可以節(jié)省材料，減小企業(yè)的資金壓力。本文基于優(yōu)化分析軟件Isight和通用有限元軟件Abaqus，通過二次開發(fā)將自編的C#和Python腳本程序嵌入優(yōu)化平臺(tái)，運(yùn)用有限元生死單元技術(shù)，搭建了完整的可用于高層剪力墻結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化流程，將傳統(tǒng)被動(dòng)設(shè)計(jì)變?yōu)榫?xì)化主動(dòng)尋找相對(duì)最優(yōu)解的過程，可以對(duì)設(shè)計(jì)師提供強(qiáng)有力的幫助。

1 結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

數(shù)學(xué)上，多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為D個(gè)設(shè)計(jì)變量、N個(gè)目標(biāo)函數(shù)、m+k個(gè)約束條件組成的一個(gè)求解問題。決策者根據(jù)具體問題要求在非劣解集中選擇比較滿意的一個(gè)非劣解作為最終解。多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)形式可以如下描述［8］:

其中，x為一個(gè)維度為D的設(shè)計(jì)向量;y為目標(biāo)函數(shù)向量，由多個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成;N為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量;gi(x)≤0和hj(x)=0確定了解的可行域，xd_max和xd_min為每維向量搜索的上下限。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化流程設(shè)置

基于高層剪力墻初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，在不違反建筑功能和規(guī)范的前提下(比如避免出現(xiàn)短肢剪力墻)，在可能的位置上預(yù)先布置剪力墻，然后通過自編接口程序?qū)⒛Ｐ娃D(zhuǎn)為Abaqus軟件的輸入文件，通過優(yōu)化分析軟件Isight搭建分析流程，并將自編腳本程序嵌入到流程中，對(duì)分組剪力墻單元進(jìn)行敏度分析。之后根據(jù)敏度分析結(jié)果，剔除不敏感位置墻元(不敏感意味著此位置增加或減少墻對(duì)結(jié)構(gòu)指標(biāo)比如層間位移角影響不大)，從而達(dá)到剪力墻準(zhǔn)拓?fù)湎鄬?duì)最優(yōu)分布。

基于上述結(jié)果，將多目標(biāo)算法和結(jié)構(gòu)、構(gòu)件控制指標(biāo)腳本嵌入優(yōu)化平臺(tái)，設(shè)定優(yōu)化多目標(biāo)、約束條件和設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化算法多次迭代后將優(yōu)化結(jié)果回代常規(guī)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行配筋計(jì)算比較，取相對(duì)優(yōu)化結(jié)果作為最終剪力墻構(gòu)型。這種方法實(shí)際上屬于一定約束條件下的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)拓?fù)鋬?yōu)化，是對(duì)材料滿足約束條件下的合理分布，實(shí)現(xiàn)物盡其用，進(jìn)而達(dá)到拓?fù)鋵哟蔚膬?yōu)化。在剪力墻拓?fù)浞植純?yōu)化的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行尺寸優(yōu)化。結(jié)構(gòu)敏度分析和整體優(yōu)化流程如圖1所示。

2 工程算例

2.1 工程概況

合肥置地廣場(chǎng)·栢悅公館8號(hào)樓位于安徽省合肥市政務(wù)文化新區(qū)，項(xiàng)目總占地面積為51 188 m2，總建筑面積為380 000 m2，結(jié)構(gòu)三維模型如圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)敏度和優(yōu)化分析流程

圖2 結(jié)構(gòu)三維模型圖

本結(jié)構(gòu)為高層住宅，塔樓地上41層，地下2層，結(jié)構(gòu)屋面高度122.75 m，采用剪力墻結(jié)構(gòu)體系。以地下室頂板面為計(jì)算嵌固端，重力荷載代表值為4.43×104t，以平地震荷載為控制荷載，結(jié)構(gòu)第一周期3.13 s，振型為Y向平動(dòng)。

2.2 工程模型與計(jì)算參數(shù)

本工程所在場(chǎng)地的特征周期為0.35 s，選用彈性動(dòng)力時(shí)程分析，取地震荷載時(shí)長(zhǎng)為40 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，地震加速度的峰值為 344.5 cm/s2。

計(jì)算選取地下室頂板以上部分作為彈性動(dòng)力時(shí)程分析的對(duì)象，從地下室頂板處豎向構(gòu)件的端點(diǎn)輸入計(jì)算選取的地震波。有限元分析模型包含彈性殼單元和彈性梁?jiǎn)卧?，梁、柱用可考慮線性剪切效應(yīng)的一階三維梁?jiǎn)卧狟31模擬，墻、樓板等用4節(jié)點(diǎn)縮減積分曲殼單元S4R和S3模擬。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

本工程實(shí)例計(jì)算條件設(shè)定如下:

多目標(biāo)函數(shù):結(jié)構(gòu)的造價(jià)和第一階周期(假設(shè)鋼筋價(jià)格為3 500元/t，混凝土價(jià)格為450元/m3)。

約束條件:樓層層間位移角不大于1/1 000;墻軸壓比限值0.5;扭轉(zhuǎn)平動(dòng)周期比不大于0.85。

設(shè)計(jì)變量:分組剪力墻單元的材料屬性。

優(yōu)化前后剪力墻標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖對(duì)比如圖3，圖4所示。

圖3 初始設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖

在層間位移角、軸壓比、扭轉(zhuǎn)平動(dòng)位移比等約束都滿足的條件下，優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)造價(jià)對(duì)比見圖5。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法相比，多目標(biāo)優(yōu)化方法在滿足各項(xiàng)約束指標(biāo)的前提下，能進(jìn)一步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)尋優(yōu)精細(xì)化設(shè)計(jì)，減少了建筑的材料用量，達(dá)到了建筑節(jié)能的目標(biāo)。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖

圖5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后造價(jià)對(duì)比

3 結(jié)語

本文開發(fā)了一套完整的高層剪力墻結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程，可以實(shí)現(xiàn)高層剪力墻結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)拓?fù)鋬?yōu)化和墻尺寸優(yōu)化，并通過工程算例驗(yàn)證了其實(shí)用性，初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)高層剪力墻結(jié)構(gòu)體系和尺寸的優(yōu)化，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的不足，為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了切實(shí)可行的思路。