一種基于全站掃描的特征點(diǎn)自約束點(diǎn)云變形分析方法

，， ，，

(1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245)

變形監(jiān)測在保障國家生產(chǎn)發(fā)展、國民生命財(cái)產(chǎn)安全方面有著非常重要的意義，常用的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采集技術(shù)包括全站儀測量技術(shù)、GPS技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)等。全站儀測量技術(shù)最早應(yīng)用于變形監(jiān)測，目前技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛[1-4]。通過全站儀獲取特征點(diǎn)高精度三維坐標(biāo)用于變形分析，能夠?qū)ψ兓黠@的點(diǎn)位進(jìn)行高精度觀測。經(jīng)過多年發(fā)展，全站儀逐步具備了自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(ATR)、目標(biāo)鎖定跟蹤等功能，能夠進(jìn)行無人值守自動(dòng)化變形監(jiān)測，具有效率高、人力成本低等優(yōu)勢。但全站儀只能進(jìn)行單點(diǎn)測量，監(jiān)測點(diǎn)數(shù)少，不能反映變形體的整體形變情況，信息量較少。GPS技術(shù)與全站儀技術(shù)一樣能精確測量單個(gè)點(diǎn)的變形量，但監(jiān)測點(diǎn)數(shù)少，難以對(duì)變形體的整體變形進(jìn)行精細(xì)監(jiān)測，而且一旦被破壞會(huì)嚴(yán)重影響資料的連續(xù)性[5-7]。三維激光掃描技術(shù)數(shù)據(jù)獲取的速度更快，數(shù)據(jù)量大，方法更簡便，受到的外部因素影響更少，因此在應(yīng)用于變形監(jiān)測時(shí)具有常規(guī)測量手段所不具有的優(yōu)勢：數(shù)據(jù)量大、能夠獲取形變體細(xì)部信息、數(shù)據(jù)獲取操作簡便易行等。但在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問題亟待解決：相對(duì)于全站儀測量技術(shù)和GPS測量技術(shù)，掃描點(diǎn)位精度較低；變形分析的方法還不成熟，需要完善，同時(shí)建模效果不理想也會(huì)影響變形分析；沒有統(tǒng)一的精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)等[8-16]。

全站掃描儀可以進(jìn)行傳統(tǒng)的全站儀測量和三維掃描測量，不僅能獲取高精度的單點(diǎn)坐標(biāo)，還能獲取目標(biāo)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并且集成了其他多項(xiàng)先進(jìn)的測量技術(shù)，是近年來的一項(xiàng)重要技術(shù)革新[17]。全站掃描儀掃描頻率較低，遠(yuǎn)不及普通掃描儀百萬赫茲級(jí)別的點(diǎn)云獲取效率，但它擁有更高的掃描精度，由于其具有全站儀測量模式，能夠進(jìn)行設(shè)站，在點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接方面更高效，精度更高，從而具有廣泛的應(yīng)用空間。

綜上所述，現(xiàn)有的變形監(jiān)測技術(shù)主要基于某種單一傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，無法全面反映變形體的整體變形信息。本文提出基于離散特征點(diǎn)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的綜合變形分析方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性和可靠性。

1 基于離散特征點(diǎn)和點(diǎn)云的綜合變形分析模型

1.1 總體框架

基于全站掃描的特征點(diǎn)自約束點(diǎn)云變形分析模型，利用離散特征點(diǎn)多期點(diǎn)位數(shù)據(jù)求取形變矢量，并對(duì)掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和三維模型重建，根據(jù)特征點(diǎn)分布分割形變控制區(qū)域，最后求取變形后掃描點(diǎn)云相對(duì)于前一期三維模型的形變參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)變形體的綜合變形分析，全面反映變形體的形變規(guī)律。具體技術(shù)路線如圖1所示，主要技術(shù)難點(diǎn)包括變形體三維模型重建、形變控制區(qū)域分割、點(diǎn)云至模型形變分析。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

模型中涉及的數(shù)據(jù)包括特征點(diǎn)的點(diǎn)位數(shù)據(jù)和變形體的整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)。特征點(diǎn)點(diǎn)位數(shù)據(jù)可以通過全站儀、GNSS測量獲得。其中，全站儀測量包括精密測量和免棱鏡測量兩種方式，棱鏡測量精度高、自動(dòng)化程度高；免棱鏡模式精度稍低，但操作方便，無需架設(shè)棱鏡，一般在變形體無法架設(shè)棱鏡時(shí)使用[18]。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)精度需要采取不同方法。變形體的整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)主要通過三維激光掃描獲取。對(duì)變形體進(jìn)行多期觀測，每一期觀測均采集特征點(diǎn)坐標(biāo)和整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

初始獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)由于邊緣效應(yīng)、掃描區(qū)域過大等因素存在較多冗余點(diǎn)，需通過去噪等預(yù)處理進(jìn)行剔除。預(yù)處理后對(duì)第1期點(diǎn)云進(jìn)行三維建模，模型精度會(huì)對(duì)本文的分析方法精度產(chǎn)生一定影響，需要選擇合適的重建方式，確保三維模型具有較高精度，能夠較為真實(shí)地反映變形體的實(shí)際形態(tài)。本文采用Wrap算法[19]重建變形體三維模型，該算法能夠針對(duì)具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的曲面構(gòu)筑精細(xì)三角網(wǎng)進(jìn)行重建，具有良好的重建效果和較高的重建精度。

1.3 特征點(diǎn)控制區(qū)域分割

在變形監(jiān)測中，特征點(diǎn)一般分布在變形體可能產(chǎn)生顯著形變的區(qū)域，能夠反映這一區(qū)域的形變趨勢，具有一定代表性。變形體較大時(shí)，布設(shè)的特征點(diǎn)相應(yīng)較多，對(duì)于相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)特征點(diǎn)而言，兩者形變趨勢及大小可能會(huì)有較大差別，因此需要對(duì)變形體整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，確定每個(gè)特征點(diǎn)的控制區(qū)域。

本文采用最近特征點(diǎn)搜索算法對(duì)特征點(diǎn)控制區(qū)域進(jìn)行分割。如圖2(a)所示，A表示變形體點(diǎn)云中的一點(diǎn)，P1、P2、P3為布設(shè)的不同特征點(diǎn)，Uj(j=1,2,3)為第j個(gè)特征點(diǎn)控制區(qū)域，依次計(jì)算A到Pj的距離dj，d1=min{dj}為最短距離，因此A∈U1，由特征點(diǎn)P1對(duì)A進(jìn)行形變控制。同理，通過遍歷，確定各特征點(diǎn)控制區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云，從而實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)控制區(qū)域的分割。

通常情況下，上述方法能夠?qū)Υ蟛糠肿冃误w點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，但若變形體出現(xiàn)塌陷、斷層等劇烈變形時(shí)，會(huì)造成形變控制區(qū)域分割錯(cuò)誤，最終得到錯(cuò)誤的形變分析結(jié)果。如圖2(b)所示，變形體出現(xiàn)塌陷分為塌陷區(qū)域S1和未塌陷區(qū)域S2，A點(diǎn)屬于塌陷區(qū)域S1點(diǎn)云中一點(diǎn)，即A∈S1，A到P1的距離d1小于A到P2的距離d2，若將A劃分為P1所屬控制區(qū)域，利用P1點(diǎn)形變信息作為參照分析A處形變，則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果。

為解決上述問題，需對(duì)出現(xiàn)塌陷等形變的變形體進(jìn)行劇烈形變探測，即探測劇烈形變處的分界點(diǎn)。首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量和曲率幾何特征進(jìn)行估算，設(shè)ai為三維點(diǎn)云中任意點(diǎn)，可以利用K-nearest算法[20]求得點(diǎn)ai的k個(gè)近鄰點(diǎn)集，M(ai)={aij|1≤j≤k}，利用這些點(diǎn)擬合最小二乘平面，滿足下式

(1)

式中，ni為該平面的法向量。該問題等價(jià)于對(duì)點(diǎn)ai鄰域的協(xié)方差矩陣進(jìn)行主元分析，ai鄰域的協(xié)方差矩陣可以寫成

(2)

(3)

求得點(diǎn)云法向量及曲率后，計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)的不一致性指標(biāo)。設(shè)ai及其近鄰點(diǎn)aj的法向量為nai和naj，θij為nai和naj之間的夾角，則ai的不一致性指標(biāo)就是與其鄰近點(diǎn)集的法向量夾角的均方根值，即

(4)

對(duì)所有點(diǎn)的不一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，設(shè)定閾值篩選出可能的分界點(diǎn)，再利用區(qū)域生長算法[21]進(jìn)一步對(duì)候選分界點(diǎn)進(jìn)行篩選，最終確定準(zhǔn)確的劇烈形變處的分界點(diǎn)。

在進(jìn)行最近特征點(diǎn)搜索之前，判斷特征點(diǎn)及點(diǎn)云是否位于分界點(diǎn)同側(cè)，圖2(b)中，P1∈S2，P2∈S1，P3∈S1，P2、P3、A屬于同側(cè)，均位于塌陷區(qū)域S1，只需判斷A至P2、P3的距離大小，從而確定A由哪個(gè)特征點(diǎn)控制。

1.4 點(diǎn)云至模型形變分析

為了計(jì)算點(diǎn)云到模型的形變量，反映變形體細(xì)部的形變信息，本文提出了基于離散特征點(diǎn)約束的點(diǎn)云形變量分析模型。其基本思想為：對(duì)變形體第1期三維點(diǎn)云進(jìn)行模型重建，利用特征點(diǎn)兩期觀測獲得的形變矢量控制第2期掃描點(diǎn)云的形變方向，計(jì)算點(diǎn)云按此方向至三維模型的偏移量，即為點(diǎn)云至三維模型的形變量。模型的算法步驟為：

(1) 獲取特征點(diǎn)的形變大小及方向，計(jì)算特征點(diǎn)形變矢量。特征點(diǎn)的形變矢量本身能夠在一定程度上衡量變形體的變形規(guī)律，在本文中又作為控制點(diǎn)云形變方向的基準(zhǔn)，是后續(xù)分析變形體點(diǎn)云形變量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(3) 計(jì)算形變量。直接利用空間兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算出點(diǎn)云中點(diǎn)與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，即為所求形變量。圖3點(diǎn)云中點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′(x′,y′,z′)，模型上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(x,y,z)，則在A′處點(diǎn)云至模型的形變量為

(5)

對(duì)變形體進(jìn)行兩期掃描，其掃描范圍不盡相同，特別是位于邊緣的點(diǎn)云，在搜索模型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，可能與模型沒有交點(diǎn)，無法計(jì)算此處形變量。因此在獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)盡量使第1期點(diǎn)云完全覆蓋變形體，可適當(dāng)向外延伸。

1.5 模型精度評(píng)價(jià)

基于全站掃描特征點(diǎn)自約束點(diǎn)云變形分析模型的核心思想為：利用變形體變形后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)與前一期點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建的三維模型進(jìn)行比對(duì)，得出變形體的整體形變參數(shù)，過程中借助特征點(diǎn)的形變參數(shù)作為控制基準(zhǔn)。影響點(diǎn)云相對(duì)模型形變量精度的因素主要包括掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)位誤差Δ點(diǎn)、三維模型重建誤差Δ模、形變方向誤差Δ方等，這些誤差相互獨(dú)立，則變形體形變誤差為

Δ=Δ點(diǎn)+Δ模+Δ方

(6)

中誤差計(jì)算式為

(7)

式中，掃描點(diǎn)云點(diǎn)位中誤差m點(diǎn)和形變方向中誤差m方可以通過計(jì)算公式估算獲得。目前對(duì)三維模型重建精度的評(píng)定研究較少，缺乏統(tǒng)一評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，無法為重建模型提供較為準(zhǔn)確的精度估計(jì)值，因此無法直接利用上式評(píng)價(jià)綜合變形分析模型精度[22]。本文提出采用直接比較法驗(yàn)證模型精度，分析模型在變形監(jiān)測中應(yīng)用的可行性，基本思想為：通過更高精度的測量手段獲取變形體的形變量D基，即空間位移，作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)的形變真值，同時(shí)利用本文提出的變形分析方法獲取點(diǎn)云中所有點(diǎn)至三維模型的形變量D1，D2,…，Dn，n表示點(diǎn)云數(shù)量，求取形變量真誤差為

Δi=Di-D基i=1,2,…,n

(8)

對(duì)真誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算真誤差期望值，判斷其是否無偏，是否存在明顯的系統(tǒng)誤差。利用真誤差計(jì)算形變中誤差為

(9)

形變中誤差m即可作為評(píng)價(jià)模型精度的重要依據(jù)。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

本文利用Leica MS60全站掃描儀獲取變形體數(shù)據(jù)，MS60同時(shí)具有全站儀測量功能和三維點(diǎn)云掃描功能，且其測距測角與掃描同軸，所獲取的精密單點(diǎn)坐標(biāo)與掃描點(diǎn)云坐標(biāo)屬于同一個(gè)坐標(biāo)系，無需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。MS60主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 MS60測量技術(shù)參數(shù)

采用高分子復(fù)合材料制作了800 mm×800 mm的小型沙盤，強(qiáng)度高，質(zhì)量適中。將沙盤通過轉(zhuǎn)接裝置固定于精密對(duì)點(diǎn)儀上，精密對(duì)點(diǎn)儀能夠精確整平，可以在水平方向上沿兩個(gè)互相垂直的方向移動(dòng)，移動(dòng)距離通過千分尺測量獲得，精度達(dá)到1 μm，遠(yuǎn)高于全站掃描儀測量精度。在沙盤上布設(shè)4個(gè)反射片，作為特征點(diǎn)P1、P2、P3、P4。試驗(yàn)所需主要設(shè)備如圖4所示。

2.2 試驗(yàn)方法

選定適當(dāng)位置放置精密對(duì)點(diǎn)儀并固定，精確整平，將沙盤水平固定于其上再次精密整平。架設(shè)全站掃描儀，測量獲取沙盤上特征點(diǎn)坐標(biāo)，并對(duì)沙盤進(jìn)行三維掃描，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)。將精密對(duì)點(diǎn)儀分別向水平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的方向移動(dòng)10 mm，其精度由千分尺精密控制，而沙盤實(shí)際在空間中平移了14.1 mm。移動(dòng)后，再次測量特征點(diǎn)坐標(biāo)，并掃描獲取沙盤移動(dòng)后點(diǎn)云數(shù)據(jù)，作為變形觀測第2期數(shù)據(jù)。按照本文提出的變形分析方法對(duì)兩期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并驗(yàn)證模型精度。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

按照上述試驗(yàn)方法采集了沙盤的兩期變形觀測數(shù)據(jù)，包括特征點(diǎn)坐標(biāo)及整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)。兩期特征點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)見表2。

表2 特征點(diǎn)兩期點(diǎn)位坐標(biāo) m

將兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪等預(yù)處理，剔除冗余點(diǎn)，并對(duì)第1期沙盤點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行模型重建，得到結(jié)果如圖5所示。圖5(a)點(diǎn)云孔洞區(qū)域?yàn)樘卣鼽c(diǎn)所在處，由于反射片回光反射較強(qiáng)，全站掃描儀掃描時(shí)無法獲取反射片處點(diǎn)云信息，重建模型后對(duì)孔洞進(jìn)行了修復(fù)(如圖5(b)所示)。

利用本文提出的綜合形變分析方法計(jì)算點(diǎn)云中所有點(diǎn)沿離散特征點(diǎn)形變方向至三維模型的形變量，并由式(8)計(jì)算形變真誤差，求出真誤差的期望Ε(Δi)=-0.04 mm，接近于0，表明本方法計(jì)算的形變量具有無偏性，未出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)誤差，效果良好。由式(9)計(jì)算形變中誤差為m=±1.2 mm，且最大誤差值均控制在2倍中誤差以內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，通過利用離散特征點(diǎn)信息和變形體三維模型，使具有不可重復(fù)性的點(diǎn)云在模型中找到虛擬點(diǎn)對(duì)，進(jìn)一步計(jì)算出點(diǎn)云的偏移量，能夠從整體和細(xì)節(jié)上反映出變形體的形變信息，并具有較高精度。

3 結(jié) 語

本文分析了現(xiàn)有監(jiān)測方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，結(jié)合全站掃描儀在數(shù)據(jù)獲取方面的優(yōu)勢，提出了基于全站掃描特征點(diǎn)自約束點(diǎn)云變形分析方法，闡述了特征點(diǎn)區(qū)域分割、點(diǎn)云至模型形變分析等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并提出采用直接比較的方法驗(yàn)證模型的精度；設(shè)計(jì)了變形模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性和可靠性。試驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文提出的方法能夠獲取變形體整體形變信息，其真誤差期望為-0.04 mm，形變中誤差為±1.2 mm，同時(shí)也包含特征點(diǎn)形變信息，能夠較為全面真實(shí)地反映變形體的形變規(guī)律。