基于地軸矢量解算的SINS無(wú)緯度支持自對(duì)準(zhǔn)方法

鄭振宇，周愛(ài)軍，唐 君，徐軒彬

(海軍大連艦艇學(xué)院, 大連 116018)

0 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)初始對(duì)準(zhǔn)的最終目標(biāo)是確定載體坐標(biāo)系相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系?，F(xiàn)有的初始對(duì)準(zhǔn)理論與方法，如基于卡爾曼濾波的對(duì)準(zhǔn)方法、羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法以及近年來(lái)提出的基于最優(yōu)化的慣性系對(duì)準(zhǔn)方法(OBA方法)等[1-4]，在方法應(yīng)用中都需要精確的緯度信息支持。目前，對(duì)準(zhǔn)所需緯度信息主要源于衛(wèi)星或無(wú)線電定位手段，然而，對(duì)于水下、地下、密林等無(wú)線電信號(hào)覆蓋不到，或在高架橋、高層樓宇遮擋導(dǎo)致信號(hào)覆蓋微弱的區(qū)域，要獲得緯度值并非易事，因此，研究無(wú)緯度支持下的對(duì)準(zhǔn)方法成為近年來(lái)初始對(duì)準(zhǔn)研究的一個(gè)重要方向。

針對(duì)靜止基座下未知緯度對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出利用導(dǎo)航系下重力與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量的夾角估計(jì)緯度，再利用估計(jì)緯度采用傳統(tǒng)解析方法實(shí)現(xiàn)粗對(duì)準(zhǔn)。在晃動(dòng)基座下，文獻(xiàn)[6]提出利用重力矢量在慣性空間的角位置關(guān)系確定緯度，再利用估計(jì)緯度進(jìn)行傳統(tǒng)意義的慣性系對(duì)準(zhǔn)，并分析了緯度估計(jì)的精度與對(duì)準(zhǔn)精度。上述方法均采用先進(jìn)行緯度估計(jì)再對(duì)準(zhǔn)的兩階段模式，后者以前者為基礎(chǔ)，增加了方法應(yīng)用的復(fù)雜性；另外，緯度估計(jì)與對(duì)準(zhǔn)都源于矢量觀測(cè)信息，觀測(cè)信息被重復(fù)利用，從信息處理的角度，對(duì)準(zhǔn)效率有待提高。那么，能否利用矢量觀測(cè)信息直接實(shí)現(xiàn)無(wú)緯度支持下的對(duì)準(zhǔn)解算呢？

1 基于地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)思路

1.1 靜止基座下的對(duì)準(zhǔn)思路

(1)

(2)

1.2 晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)思路

2 靜止基座下直接解析對(duì)準(zhǔn)方法

2.1 直接解析對(duì)準(zhǔn)算法

(3)

式(3)中未出現(xiàn)緯度值，同時(shí)矩陣各行向量均為單位向量且相互正交，無(wú)需額外進(jìn)行正交化處理，相對(duì)傳統(tǒng)的解析式對(duì)準(zhǔn)方法更具工程實(shí)用性。

2.2 與傳統(tǒng)解析法的統(tǒng)一關(guān)系

將式(3)變形后可得到：

(4)

(5)

顯然，式(5)即為傳統(tǒng)的解析對(duì)準(zhǔn)方法解算模型。因此，直接解析對(duì)準(zhǔn)方法在重力矢量與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量模約束與兩個(gè)矢量夾角約束條件下即轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)解析式對(duì)準(zhǔn)方法。

2.3 精度分析

(6)

(7)

(8)

當(dāng)不考慮矢量模誤差時(shí)，有μ1=g,μ2=gΩcosL，此時(shí)，式與傳統(tǒng)解析對(duì)準(zhǔn)的誤差模型一致[8]。

當(dāng)考慮矢量模誤差影響時(shí)，以加速度計(jì)觀測(cè)模為例，根據(jù)模解算關(guān)系有：

(9)

1/μ1=[1-δfb/(2g2)]/g

(10)

以加速度計(jì)誤差為1000 μg為例，經(jīng)計(jì)算由矢量模誤差引起的姿態(tài)誤差約為0.2″，因此，誤差分析中可以忽略模觀測(cè)誤差的影響。

下面分析重力矢量指向誤差引起的姿態(tài)誤差。假設(shè)重力矢量指向偏差引起的緯度誤差為δL，則μ2=gΩcos(L+δL)，帶入式中的方位誤差項(xiàng)得：

(11)

泰勒展開(kāi)并忽略二階小量后得到由重力矢量指向偏差引起的方位誤差項(xiàng)為：

(12)

以地球表面最大垂線誤差30″為例，假設(shè)緯度為45°，陀螺常值漂移誤差為0.1 (°)/h，加速度計(jì)零偏為1000 μg，則由此引起的方位誤差僅為0.14″。因此，在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)需考慮矢量模誤差以及重力矢量指向誤差的影響，直接解析對(duì)準(zhǔn)方法與傳統(tǒng)解析對(duì)準(zhǔn)方法具有相同的理論極限精度。

3 基于地軸矢量解算的晃動(dòng)基座自對(duì)準(zhǔn)方法

3.1 對(duì)準(zhǔn)基本流程

(13)

(14)

(15)

重力矢量觀測(cè)在某一時(shí)間點(diǎn)上可以獲得該時(shí)刻導(dǎo)航系天向軸矢量Ub0：

(16)

3.2 地軸矢量的三矢量幾何解算方法

圖1 重力矢量載體慣性系視運(yùn)動(dòng)Fig.1 Gravitational apparent motion in b0-frame

1)計(jì)算三個(gè)矢量的差分矢量Δg1與Δg2：

(17)

2)根據(jù)叉乘關(guān)系計(jì)算地軸方向矢量：

u=Δg1×Δg2

(18)

3)根據(jù)矢量關(guān)系建立差分矢量Δg1與Δg2的中垂線矢量l1及l(fā)2：

(19)

4)計(jì)算三個(gè)矢量間的中心位置∑g1與∑g2：

(20)

5)建立l1及l(fā)2的中垂線方程組：

(21)

3.3 地軸矢量的四元數(shù)解算方法

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 靜止基座對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1.1仿真實(shí)驗(yàn)

以靜止基座下100 s的加速度計(jì)、陀螺數(shù)據(jù)為解算數(shù)據(jù)，仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1 (°)/h，隨機(jī)漂移0.01 (°)/h；加速度計(jì)零偏為1000 μg，隨機(jī)噪聲為100 μg。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真步長(zhǎng)設(shè)為0.01 s。分別采用文獻(xiàn)[5]與式(3)的直接解析對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行同等條件對(duì)準(zhǔn)解算，解算后傳統(tǒng)方法需要進(jìn)行正交化解算，最終解算誤差以及100次Matlab解算消耗時(shí)間結(jié)果如表1所示。由結(jié)果可知，兩種解析式對(duì)準(zhǔn)方法的誤差均值差別不大，直接解析法的方位誤差均方差要小于傳統(tǒng)方法；同時(shí)，由于直接解析法無(wú)需緯度估計(jì)，且無(wú)需正交化過(guò)程，仿真運(yùn)算耗時(shí)小于傳統(tǒng)方法，解算效率較高。

表1 兩種解析式對(duì)準(zhǔn)方法精度及運(yùn)算時(shí)間比較Table 1 Analytic alignment methods’ run time and precisions

4.1.2轉(zhuǎn)臺(tái)靜止基座實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用SGT-3型三軸多功能實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為自研光纖捷聯(lián)航姿系統(tǒng)，捷聯(lián)系統(tǒng)安裝于試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)，令X軸指內(nèi)框軸、Y軸指中框軸、Z軸指外框軸。將轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)中外框置零，保持靜止10 min，在此基礎(chǔ)上內(nèi)、中框位置不動(dòng)，外框轉(zhuǎn)至45°位置，保持靜止10 min；再分別令外框置于90°、135°、180°、225°、270°、315°，連續(xù)采集8個(gè)方位位置的IMU數(shù)據(jù)，完成對(duì)準(zhǔn)采集實(shí)驗(yàn)。采集成后，分別截取8個(gè)方位下平臺(tái)穩(wěn)定后5 min的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行直接解析式對(duì)準(zhǔn)解算，8次解算誤差如表2所示，其中方法1為傳統(tǒng)解析算法，方法2為直接解析方法。由表2可看出，在無(wú)緯度支持條件下直接解析式對(duì)準(zhǔn)精度與傳統(tǒng)解析方法基本相同，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

表2 轉(zhuǎn)臺(tái)下8位置解析對(duì)準(zhǔn)精度Table 2 Analytic alignment precisions of eight positions on turntable

4.2 晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)仿真校驗(yàn)

仿真中慣性器件參數(shù)設(shè)置及蒙特卡洛樣本數(shù)與4.1節(jié)相同，對(duì)晃動(dòng)基座下基于地軸矢量的對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。仿真中模擬基座航向ψ、縱搖θ及橫搖γ角呈周期性變化，幅度分別為4°、5°與7°，搖擺周期分別為7、5與6 s。設(shè)桿臂長(zhǎng)度為(0.05、0.05、0.05 m)，橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度也呈周期性變化，其模型為：

VDi=ADiωDicos(ωDit+φDi)

(28)

其中，ADx=0.02m/s，ADy=0.03 m/s,ADz=0.2 m/s，ωDi=2π/TDi,TDx=7 s，TDy=6 s，TDz=8 s，φd為[0 2π]上服從均勻分布的隨機(jī)相位。對(duì)準(zhǔn)解算時(shí)間為200 s，地軸矢量解算方法分別采用三矢量定姿及基于四元數(shù)的優(yōu)化算法，稱為未知緯度1及未知緯度2方法。

首先，不引入觀測(cè)濾波環(huán)節(jié)，重點(diǎn)考查兩種方法的有效性，方位對(duì)準(zhǔn)誤差分布結(jié)果如圖2所示，姿態(tài)誤差均值及均方差結(jié)果如表3所示。由結(jié)果可以看出，兩種方法水平對(duì)準(zhǔn)結(jié)果近似重合，精度上基本一致，但方位誤差相差較大，說(shuō)明方法采用不同的軸向矢量解算方法僅影響方位解算精度對(duì)水平對(duì)準(zhǔn)精度幾乎沒(méi)有影響。由圖3可看出方法1的方位對(duì)準(zhǔn)精度較差，對(duì)準(zhǔn)解算超差現(xiàn)象嚴(yán)重，分析其原因，是由于對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較短，方法1構(gòu)建的中垂線方程易形成病態(tài)方程，矢量觀測(cè)未進(jìn)行濾波，觀測(cè)噪聲過(guò)大，容易形成奇異解，造成方位對(duì)準(zhǔn)失效[12]。然而方法2的地軸矢量解算來(lái)源于更為全面的觀測(cè)數(shù)據(jù)，且采用最優(yōu)姿態(tài)解算算法，算法解算穩(wěn)定性較好，方位對(duì)準(zhǔn)精度較高。

圖2 無(wú)濾波下?lián)u擺基座仿真實(shí)驗(yàn)方位對(duì)準(zhǔn)精度分布Fig.2 Simulation results distribution of alignment azimuth precision without filter

對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)誤差均值/(')對(duì)準(zhǔn)均方差/(')δθδγδψδθδγδψ未知緯度方法1-3.1303.7083941.30.3690.3485646.5未知緯度方法2-3.1303.7088.21710.3690.34814.378

其次，對(duì)慣性系重力矢量觀測(cè)引入低通濾波環(huán)節(jié)，考察濾波后的對(duì)準(zhǔn)精度情況，濾波器參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 低通濾波器參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameter setting of low-pass filter

低通濾波后的對(duì)準(zhǔn)誤差分布見(jiàn)圖3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。不難發(fā)現(xiàn)，引入低通濾波環(huán)節(jié)后重力矢量觀測(cè)精度得到了提高，對(duì)準(zhǔn)精度相應(yīng)得到提高。同時(shí)，兩種對(duì)準(zhǔn)方法具有相同的水平對(duì)準(zhǔn)精度，但基于四元數(shù)解算的對(duì)準(zhǔn)方法的對(duì)準(zhǔn)誤差均值與均方差值都小于幾何解析對(duì)準(zhǔn)方法。

圖3 搖擺基座仿真實(shí)驗(yàn)方位對(duì)準(zhǔn)精度分布Fig.3 Distribution of simulation azimuth alignment precision

對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)誤差均值/(')對(duì)準(zhǔn)均方差/(')δθδγδψδθδγδψ未知緯度方法1-3.2541.1970.5230.01030.01074.252未知緯度方法2-3.2541.1971.8930.01030.01071.459

4.3 船載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)象檢測(cè)本文對(duì)準(zhǔn)方法的實(shí)船環(huán)境適用性。試驗(yàn)海域?yàn)槟虾Ｄ澈Ｓ?，仿真?shù)據(jù)源于裝載于艦艇上的兩套自研光纖捷聯(lián)航姿系統(tǒng)，其中，一套系統(tǒng)采用GPS位置組合導(dǎo)航工作方式，作為姿態(tài)基準(zhǔn)，另一套系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)源，如圖4所示。系統(tǒng)IMU光纖陀螺的零偏穩(wěn)定度優(yōu)于為0.01 (°)/h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定度優(yōu)于50 μg。對(duì)準(zhǔn)解算時(shí)間為200 s，數(shù)據(jù)解算起始時(shí)間每次向前推進(jìn)30 s，共進(jìn)行10次對(duì)準(zhǔn)解算，結(jié)合姿態(tài)基準(zhǔn)得到姿態(tài)誤差，10次對(duì)準(zhǔn)解算誤差結(jié)果如圖5所示。

可以看出，船載實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度分布特點(diǎn)基本一致。兩種對(duì)準(zhǔn)方法的水平對(duì)準(zhǔn)精度相同，橫搖角對(duì)準(zhǔn)誤差在8′以內(nèi)，縱搖角對(duì)準(zhǔn)誤差在2′以內(nèi)；采用本文方法的方位對(duì)準(zhǔn)精度(對(duì)準(zhǔn)誤差小于55′)要高于基于三矢量解析的對(duì)準(zhǔn)方法(對(duì)準(zhǔn)誤差小于75′)，且方法2對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的穩(wěn)定性也優(yōu)于方法1，表明基于四元數(shù)的地軸矢量解算方法在未知緯度條件下對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用中具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。

圖4 船載實(shí)驗(yàn)航姿系統(tǒng)配置Fig.4 Ship-borne fixing of IMU testing

圖5 船載實(shí)驗(yàn)對(duì)準(zhǔn)誤差分布Fig.5 Distribution of ship-borne test alignment errors

5 結(jié) 論

本文將無(wú)緯度支持對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)地軸矢量在參考坐標(biāo)系下投影的解算問(wèn)題，并分別建立了靜止基座以及晃動(dòng)基座條件下的解決方案。仿真實(shí)驗(yàn)與轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證了靜基座直接解析方法的有效性以及相對(duì)傳統(tǒng)解析對(duì)準(zhǔn)方法的高效性。針對(duì)晃動(dòng)基座下的地軸矢量解算問(wèn)題，提出了一種基于旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的軸向矢量?jī)?yōu)化解算方法，仿真實(shí)驗(yàn)與船載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該解算方法相對(duì)于三矢量幾何解算方法的優(yōu)越性。下一步將針對(duì)重力矢量觀測(cè)的干擾問(wèn)題引入實(shí)用有效的預(yù)濾波方法，以進(jìn)一步提高方法的對(duì)準(zhǔn)精度。