封閉腔內(nèi)聲場的核心變量及其應(yīng)用研究?

高書娜

(1.西南大學工程技術(shù)學院，重慶 400716； 2.汽車噪聲振動和安全技術(shù)國家重點實驗室，重慶 401122)

前言

鎖定車身結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域,進而快速提出改進措施以降低車內(nèi)低頻噪聲,是當前車身低頻聲控制的一個研究熱點[1-3]。前期研究提出一種基于聲壓幅度判定參數(shù)的車身低噪聲設(shè)計方法[4-5],源于對封閉腔內(nèi)聲場計算公式的詳細分析。

然而,并未見深入分析聲場計算公式的變量及其與腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的關(guān)系的文獻[6-8],而這些則是進行腔內(nèi)聲壓快速控制的重要前提。因此,本文中分析聲場計算公式中的變量及其與公式中的4個參數(shù)和聲壓響應(yīng)的關(guān)系,找出影響聲壓的核心變量；并通過物理樣車的試驗討論核心變量的正確性；進而將研究結(jié)果應(yīng)用到某型車的車內(nèi)聲壓控制中,驗證所找出的核心變量的合理性。

1 腔內(nèi)聲場計算公式的變量

極坐標下封閉腔內(nèi)聲場計算公式[5]為

式中：ρ0為常溫下空氣密度；c0為常溫下空氣中的聲速；S為結(jié)構(gòu)聲腔的接觸面積；F為激勵力；n為聲腔的模態(tài)階次；p為結(jié)構(gòu)的模態(tài)階次；Fnp為頻率重疊系數(shù)；Cnp為振型耦合系數(shù)；ψs為結(jié)構(gòu)振型在激勵點處的分量；ψa為聲腔振型在響應(yīng)點處的分量；ω為激勵力的圓頻率；ωn為聲腔固有頻率；ωp為結(jié)構(gòu)固有頻率；ηa為聲音傳播介質(zhì)的損失因子；ηs為結(jié)構(gòu)損失因子；φn為聲腔振型；φp為結(jié)構(gòu)振型；ms為結(jié)構(gòu)面密度；V為聲腔體積。

觀察式(1)～式(7),可以看出 ρ0,c0,S,F,ω,ωn,ωp,ηa,ηs,φn(r),φp(ρ),ms等 12 個量是主要輸入量。 其中 ρ0,c0,ηa,ηs,ms等 5個量是空氣、結(jié)構(gòu)的材料密度、聲學參數(shù)等,一般為常數(shù)；S是聲場和結(jié)構(gòu)的接觸面積,通常是定值；因分析單位激勵下1～500Hz范圍內(nèi)的腔內(nèi)聲壓響應(yīng),所以激勵力F和激勵頻率ω也是定值；余下的 ωn,ωp,φn(r),φp(ρ)等4個量是聲場、結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型,是進行腔內(nèi)低噪聲設(shè)計的主要調(diào)整量,所以是封閉腔內(nèi)聲場計算公式的變量。

式(1)的求和符號內(nèi)有4個參數(shù)：頻率重疊系數(shù)Fnp,振型耦合系數(shù)Cnp,結(jié)構(gòu)振型在激勵點處的分量ψs,聲場振型在響應(yīng)點處的分量ψa。其中,頻率重疊系數(shù)是關(guān)于激勵頻率、聲場固有頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率的參數(shù)；其余三者是關(guān)于聲場振型、結(jié)構(gòu)振型的參數(shù)。以下將逐一分析固有頻率變量與頻率重疊系數(shù)、腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的關(guān)系,振型變量與其余3個參數(shù)、腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的關(guān)系。

2 固有頻率變量的分析

2.1 頻率變量與頻率重疊系數(shù)的關(guān)系

式(2)中,假設(shè)聲場的固有頻率為1～50rad/s,結(jié)構(gòu)的固有頻率為1～50rad/s,激勵頻率取值為25rad/s；根據(jù)常見空氣和結(jié)構(gòu)的阻尼特性,ηa取值為0.01,ηs取值為0.03。計算出頻率重疊系數(shù),繪制其幅值圖(見圖1),圖中縱坐標是頻率重疊系數(shù)的絕對值,無量綱,以下同。觀察圖中曲線可得如下結(jié)果。

(1)聲場和結(jié)構(gòu)的固有頻率與激勵頻率越接近,頻率重疊系數(shù)的幅值越大,反之越小。

(2)若保持聲場的固有頻率不變,而將結(jié)構(gòu)的固有頻率降低或升高3Hz后,頻率重疊系數(shù)的幅值將由5.33降低為約0.66(圖1(b)中用圓圈標識出),降低了約7倍；若保持結(jié)構(gòu)的固有頻率不變,而將聲場的固有頻率降低或升高3Hz后,頻率重疊系數(shù)的幅值將由5.33降低為約0.22(圖1(c)中用圓圈標識出),降低了約23倍?？梢?對結(jié)構(gòu)或聲場的固有頻率改變3Hz后,頻率重疊系數(shù)的幅值明顯得到降低。

上述討論的是聲場、結(jié)構(gòu)的固有頻率取既定值的規(guī)律,還需進一步討論具體耦合系統(tǒng)的情況。采用含一個彈性面的矩形結(jié)構(gòu)聲場耦合系統(tǒng)(見圖2)作為討論對象。

圖2 矩形耦合系統(tǒng)模型

圖2 所示矩形耦合系統(tǒng)的物理參數(shù)如下：聲腔的邊長分別是 lax＝1.0m,lay＝0.6m,laz＝0.5m；彈性鋼板的邊長分別是lsx＝1.0m,lsy＝0.6m,鋼板厚度hs＝1.2mm。激勵力 Fs＝10N；激勵力作用點 xf＝0.3m,yf＝0.2m；聲腔內(nèi)響應(yīng)點 xr＝0.7m,yr＝0.4m,zr＝0.4m；計算頻率 1～500Hz,頻率分辨率 1Hz。

分別計算出矩形耦合系統(tǒng)的聲場、結(jié)構(gòu)的固有頻率,將激勵頻率取值為200Hz,ηa取值為0.01,ηs取值為0.03,計算出頻率重疊系數(shù),其幅值圖見圖3,觀察圖中曲線可得如下結(jié)果。

(1)聲場和結(jié)構(gòu)的固有頻率與激勵頻率越接近,頻率重疊系數(shù)的幅值越大,反之越小。這與前文的規(guī)律一致。

圖3 矩形耦合系統(tǒng)的頻率重疊系數(shù)

(2)結(jié)構(gòu)固有頻率分布較密,而聲場固有頻率分布稀疏(圖3(a)中每一個交點即對應(yīng)1階頻率)。這是常規(guī)物理耦合系統(tǒng)的特點。

(3)若保持聲場的固有頻率不變,而將結(jié)構(gòu)的固有頻率降低或升高3Hz,頻率重疊系數(shù)的幅值改變量很小(圖3(b)中用圓圈標識出)。同理,若保持結(jié)構(gòu)的固有頻率不變,而將聲場的固有頻率降低或升高3Hz,頻率重疊系數(shù)的幅值幾乎沒有變化(圖3(c)中用圓圈標識出)?？梢?對于具體物理耦合系統(tǒng)而言,結(jié)構(gòu)或聲場的固有頻率改變3Hz后,頻率重疊系數(shù)的幅值幾乎不受影響。

2.2 頻率變量與腔內(nèi)聲壓響應(yīng)的關(guān)系

矩形耦合系統(tǒng)中,計算了結(jié)構(gòu)第1階固有頻率、聲場第1階非零固有頻率分別減少3和增加3Hz時腔內(nèi)的聲壓響應(yīng),并與初始狀態(tài)進行對比,結(jié)果見圖4。

圖4 固有頻率調(diào)整前后的聲壓響應(yīng)

觀察圖4中曲線可得如下結(jié)果。

(1)固有頻率減小3Hz時,對應(yīng)的峰值聲壓向低頻移動3Hz,但聲壓大小幾乎不變；反之,增加3Hz則峰值聲壓向高頻移動3Hz,聲壓大小亦幾乎不變。

(2)兩種情況下,除了對應(yīng)的峰值聲壓會移頻外,曲線上其余的聲壓響應(yīng)則幾乎沒有變化。

可見,調(diào)整固有頻率,僅僅起到峰值聲壓移頻的作用,而不能實現(xiàn)降低聲壓的目的。

2.3 小結(jié)

該部分基于公式以矩形耦合系統(tǒng)為對象,分析了固有頻率變量與頻率重疊系數(shù)、聲壓響應(yīng)的關(guān)系,主要結(jié)論有：

(1)當聲場和結(jié)構(gòu)的固有頻率與激勵頻率越接近時,頻率重疊系數(shù)的幅值越大,反之越??；

(2)固有頻率的改變,僅能使峰值聲壓移頻,而難以降低腔內(nèi)聲壓。

3 振型變量的分析

雖然振型涉及整個對象各處的相對變形量,但是研究發(fā)現(xiàn)振型的關(guān)鍵是節(jié)線的分布情況,所以將振型變量轉(zhuǎn)化為對節(jié)線分布的討論。節(jié)線是指在彈性體的各階主振型中,除開被約束的位置,保持位置不變的點連成的線；節(jié)線分布是這些線的數(shù)量和位置。以四邊簡支鋼板為例對節(jié)線及其分布進行詳細說明。

(1)簡支板的第1階主振型如圖5(a)所示。觀察該階振型,除開四周被約束的位置,在彈性板內(nèi)部,沒有保持位置不變的點(即變形量為0的點),所以它的節(jié)線數(shù)為零。

(2)簡支板的第2階主振型如圖5(b)所示。觀察該階振型,除開四周被約束的位置,在彈性板的左右對稱線上有保持位置不變的點,這些點可連成一條線,并正好與左右對稱線重合,它是一條節(jié)線,且垂直于橫軸。

(3)簡支板的第4階主振型如圖5(c)所示。觀察該階振型,它有1條垂直于縱軸的節(jié)線。

(4)簡支板的第5階主振型如圖5(d)所示。觀察該階振型,垂直于橫軸、縱軸各有1條節(jié)線。

(5)簡支板的其余各階主振型的節(jié)線及分布可以此類推。

圖5 簡支板典型的主振型和節(jié)線分布

矩形耦合系統(tǒng)中的聲場、簡支板的振型均可用函數(shù)描述(見文獻[8]),變量是各邊上的節(jié)線數(shù),該耦合系統(tǒng)的振型變量可進一步細化成節(jié)線數(shù)。以下將以矩形耦合系統(tǒng)為對象,討論節(jié)線數(shù)的改變(即節(jié)線分布改變)對各參數(shù)、聲壓響應(yīng)的影響規(guī)律。此外,因聲場中難以實現(xiàn)低頻零值聲壓的物理約束,所以不討論聲場振型的節(jié)線分布改變的情況。

計算了簡支板的兩條邊各增加1條振型節(jié)線(相當于添加了“+”形加強筋)前后,矩形耦合系統(tǒng)的振型耦合系數(shù)、激勵點處振型分量、聲壓響應(yīng),結(jié)果見圖6。

圖6 增加節(jié)線后的計算結(jié)果

觀察圖6中曲線,發(fā)現(xiàn)增加節(jié)線數(shù)后：

(1)振型耦合系數(shù)整體明顯降低,是聲場計算公式的關(guān)鍵參數(shù)；

(2)激勵點處振型分量有的增加、有的減?。?/p>

(3)200Hz以內(nèi)的低頻聲壓響應(yīng)明顯降低。

可見,增加節(jié)線數(shù),對封閉腔內(nèi)的聲壓影響明顯,可顯著降低低頻聲壓。因此,節(jié)線數(shù)或節(jié)線分布是封閉腔內(nèi)聲場的核心變量,是進行腔內(nèi)低頻噪聲控制時的重點研究對象。

4 試驗驗證

為驗證增加節(jié)線數(shù)可降低低頻聲壓,制作一簡化車身的試驗樣車,如圖7(a)所示。該樣車的底面為彈性鋼板,其余為剛度較大的有機玻璃。其中,車身骨架采用角鋼；封閉聲腔的各個面,除底面外,均采用板厚10mm的有機玻璃；底面可拆卸更換,制作了板厚2mm的平面底板、裝有“+”加強筋的底板各1張。

圖7 試驗樣車、試驗現(xiàn)場及測試結(jié)果

利用LMS的振動噪聲測試設(shè)備,測試了樣車的底板分別是平板、“+”加筋板兩種狀態(tài)下,以力錘作為輸入激勵,同一測點的聲壓傳遞函數(shù),試驗現(xiàn)場如圖7(a)所示。試驗過程中,樣車采用彈性繩柔性懸吊。

試驗結(jié)果見圖7(c)?？梢?在彈性平板添加“+”加強筋后,200Hz以內(nèi)的低頻聲壓有明顯降低,這與圖6(c)的計算結(jié)果一致,從而驗證了增加節(jié)線數(shù)可降低腔內(nèi)聲壓。

5 在車內(nèi)低頻噪聲控制中的應(yīng)用

建立的某兩廂車的車身結(jié)構(gòu)有限元模型、聲場有限元模型見圖8(a)和圖8(b)(文獻[9]中對該車身的有限元模型進行了試驗驗證),該兩廂車在單位激勵下典型測點的聲壓響應(yīng)曲線見圖8(c)。

圖8 某兩廂車有限元模型及車內(nèi)聲壓

不妨假設(shè)此工況下其聲壓目標是在0～200Hz范圍內(nèi),響應(yīng)點的聲壓不超過85dB。此時,初始結(jié)構(gòu)在160Hz上出現(xiàn)了超出目標曲線的峰值聲壓。根據(jù)前文討論結(jié)果,想要降低峰值聲壓應(yīng)從增加節(jié)線數(shù)的角度提出結(jié)構(gòu)改進措施。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)第8階、第9階和第14階結(jié)構(gòu)模態(tài)是關(guān)鍵模態(tài),它們在耦合面上的振型分量見圖9,可見這幾階模態(tài)的振型腹部分布在B柱、底板區(qū)域。在這些區(qū)域增加節(jié)線數(shù),具體改進措施即為添加加強筋,加強筋位置示意圖見圖10(a)和圖10(b),改進后典型測點的聲壓響應(yīng)曲線見圖10(c)?？梢?在振型腹部添加加強筋后,聲壓響應(yīng)降低到目標范圍內(nèi),驗證了增加節(jié)線數(shù)可降低腔內(nèi)聲壓這一重要結(jié)論；并且,結(jié)構(gòu)改進措施的提出快速準確。

圖9 某兩廂車關(guān)鍵結(jié)構(gòu)模態(tài)在耦合面上的振型分量

圖10 某兩廂車的結(jié)構(gòu)改進和改進后的車內(nèi)聲壓

6 結(jié)論

基于聲場計算公式,討論公式中的變量與各參數(shù)、聲壓響應(yīng)的關(guān)系,找出了聲壓的核心變量,并將研究結(jié)果應(yīng)用到某型車的車內(nèi)聲壓控制中,主要結(jié)論如下：

(1)固有頻率變量對聲壓響應(yīng)的影響較弱,僅能起到峰值聲壓移頻作用,而難以降低腔內(nèi)聲壓；

(2)振型變量的關(guān)鍵是節(jié)線分布,增加節(jié)線數(shù)通?？擅黠@降低腔內(nèi)聲壓響應(yīng),節(jié)線分布是封閉腔內(nèi)聲場的核心變量；

(3)簡化車身的物理樣車試驗,驗證了增加節(jié)線數(shù)可降低腔內(nèi)低頻聲壓；

(4)利用上述結(jié)論指導(dǎo)某型車的車內(nèi)聲壓控制,在關(guān)鍵結(jié)構(gòu)模態(tài)的振型腹部添加加強筋后,聲壓響應(yīng)降低到目標范圍內(nèi),進一步驗證了封閉腔內(nèi)聲場的核心變量是節(jié)線分布這一結(jié)論。