工程結(jié)構(gòu)可靠度理論綜述

趙 齊

(陸軍工大學(xué)國防工程學(xué)院, 江蘇南京 210007)

為了保證工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間和條件下滿足預(yù)期的安全性、適用性和耐久性等功能的能力，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中引入可靠度的概念。由于在結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工、使用過程中存在不確定性，如計算模型的不完善，材料性能的差別，承受荷載的變化，建造質(zhì)量差異等，且多種影響因素是隨機的，因而工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力只能用概率度量。工程可靠度是指在規(guī)定的時間和條件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率，是工程結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。結(jié)構(gòu)能夠完成預(yù)定功能的概率，稱為可靠概率；結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率，稱為失效概率。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的，就是解決力求經(jīng)濟效益最大化的同時，保證工程結(jié)構(gòu)使用期限內(nèi)安全可靠的問題。

1 結(jié)構(gòu)可靠度理論研究發(fā)展現(xiàn)狀

結(jié)構(gòu)可靠度理論起源于20世紀40年代，經(jīng)歷幾十年的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對其開展了廣泛的理論研究。1942年，美國學(xué)者A.M.Freudenthal發(fā)表了題為《結(jié)構(gòu)安全度》的論文，首次提出使用一次二階矩方法進行結(jié)構(gòu)失效概率的計算，從而分析結(jié)構(gòu)的可靠性。同期，前蘇聯(lián)學(xué)者爾然尼欽基于這種思想提出了一次二階矩理論及其可靠指標計算公式。1951年，Box和Wilson提出了工程結(jié)構(gòu)可靠度的響應(yīng)面法。1969年，美國學(xué)者C.A.Cornell基于爾然尼欽的一次二階矩計算理論，提出了一種與結(jié)構(gòu)失效概率直接關(guān)聯(lián)的可靠指標，將其作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的數(shù)量指標，以此建立了結(jié)構(gòu)安全可靠度的二階矩模式。1971年，N.C.Lind采用分離函數(shù)方法將二階矩模式的可靠指標表達成普遍采用的分項系數(shù)形式。不久，E.Rosenblueth和L.Esteva等專家提出了隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布時，功能函數(shù)二階矩展開后進行結(jié)構(gòu)可靠度計算的方法。1976年，R.Rockwitz提出了對不屬于標準正態(tài)分布的各因素近似處理方法，從而使結(jié)構(gòu)可靠度理論形成了整套體系。1982年，提出了采用Monter-Carlo和數(shù)值計算相結(jié)合的方法進行復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度的分析。1997年，B.K.Low提出了Spreadsheet法來處理復(fù)雜及無顯示表達的可靠度問題[1-6]。

在20世紀60年代初，我國借鑒國外相關(guān)理論開展工程結(jié)構(gòu)可靠度的研究工作[7]。當(dāng)時，主要參考前蘇聯(lián)的研究理論和成果，并于60年代提出采用一次二階矩分析與研究結(jié)構(gòu)的安全度，隨后在國家的大力支持和幫助下，工程結(jié)構(gòu)可靠度理論進入快速發(fā)展階段。1960年，趙國藩院士[8]基于正態(tài)分布隨機變量提出利用數(shù)理統(tǒng)計方法進行安全系數(shù)計算，并討論了可靠指標的取值范圍。20 世紀70年代, 我國開始把半經(jīng)驗半概率的方法用到結(jié)構(gòu)設(shè)計的規(guī)范中去。1984年，王光遠院士[9]提出“結(jié)構(gòu)模糊概率優(yōu)化設(shè)計”理論和“模糊抗震可靠度評價”理論來評價地震中工程結(jié)構(gòu)的安全可靠度。同期，趙國藩院士[10]以帕洛黑姆和韓納斯的“加權(quán)分位值”的理論為基礎(chǔ)，提出了“結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法”。1984年國家頒布了GBJ68-84《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》，采取國際上通用的以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法，統(tǒng)一了建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本原則, 規(guī)定了各種材料結(jié)構(gòu)的可靠度分析方法和設(shè)計表達式。1992年, 鐵路、公路、水運和水利各有關(guān)部門聯(lián)合編制了GB50153-92《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》。1998年，劉西拉教授[11]提出非線性結(jié)構(gòu)體系可靠度理論的主體框架和模擬方法，并結(jié)合計算機技術(shù)進行軟件編程，首次將非線性結(jié)構(gòu)體系可靠度智能化。

2 結(jié)構(gòu)可靠度計算方法綜述

工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計中，以失效概率和可靠指標作為可靠度的表示手段，都是在可靠度功能函數(shù)服從正態(tài)分布的情況下進行定義的，此時二者有一一對應(yīng)關(guān)系。然而實際工程結(jié)構(gòu)中，隨機變量分布多化且功能函數(shù)形式多變，這時就無法直接計算結(jié)構(gòu)的可靠指標，需要使用其他的近似計算方法獲得結(jié)構(gòu)的可靠指標。這里主要介紹一次二階矩法、響應(yīng)面法和蒙特卡羅法。

2.1 一次二階矩法

一次二階矩法的基本原理是針對任意分布的隨機變量或者任意形式的極限狀態(tài)，將其功能函數(shù)采用Taylor公式展開，取一次項(即將功能函數(shù)線性化)，獲得隨機變量的均值和標準差(即前二階矩)，按照基本定義求解可靠指標。這種方法是最早提出的根據(jù)可靠度基本定義，僅用到隨機變量的均值和標準差來計算可靠度，是其它計算方法的基礎(chǔ)。常用的一次二階矩法有中心點法和驗算點法(JC法)。中心點法的基本思想是將非線性功能函數(shù)在均值點(即中心點)按Taylor公式展開，并保留至一次項，然后計算隨機變量的近似均值(一階矩)和標準差(二階矩)且獲得可靠度。驗算點法是眾多學(xué)者針對中心點法的計算缺陷進行改進研究，提出的一種改進一次二階矩法。驗算點法中將功能函數(shù)Taylor級數(shù)展開點由中心點法中的均值點(中心點)轉(zhuǎn)換為失效面，同時結(jié)合隨機變量的實際概率分布，從根本上改變了中心點法的各種缺陷和不足。

2.2 響應(yīng)面法

結(jié)構(gòu)可靠度的計算一般基于功能函數(shù)的建立，然而在實際工程中大多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的隨機變量不存在明顯的功能函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，采用一次二階矩法求解可靠度難以實現(xiàn)。因此，國外眾多學(xué)者經(jīng)大量研究分析，于20世紀50年代由Box和Wilson提出響應(yīng)面法來解決這一問題。

響應(yīng)面法的基本思想是對于不能寫出功能函數(shù)顯性表達式的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的隨機變量設(shè)計出一系列的設(shè)計點，并經(jīng)過一系列結(jié)構(gòu)試驗分析，確定對應(yīng)的功能函數(shù)值，再通過這些功能函數(shù)值擬合得到一個顯性函數(shù)關(guān)系來近似表達真實的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，進而使用其他的可靠度計算方法獲得可靠指標。響應(yīng)面法的關(guān)鍵要素在于響應(yīng)面功能函數(shù)能否高度擬合設(shè)計點，這將影響利用響應(yīng)面法求得的結(jié)構(gòu)可靠度的精度，因此，響應(yīng)面函數(shù)一般為二次多項式。

2.3 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法的基本思想是在已知隨機變量概率分布的情況下，基于此進行隨機抽樣，獲得作為功能函數(shù)輸入值的隨機樣本，隨后對于函數(shù)值進行分析，統(tǒng)計失效區(qū)的函數(shù)值來估算失效概率，得到結(jié)構(gòu)可靠度。使用蒙特卡羅法進行結(jié)構(gòu)可靠度的計算時，結(jié)果的精度取決于抽樣模擬次數(shù)，抽樣模擬次數(shù)越多，可靠度結(jié)果越精確，抽樣模擬次數(shù)越少，可靠度結(jié)果精度無法保證。常用的蒙特卡羅法有直接抽樣法和重要抽樣法。對于結(jié)構(gòu)失效概率極小的情況，蒙特卡羅直接抽樣法的計算效率和精度都較低。針對這種情況，提出了改進的蒙特卡羅重要抽樣法。

3 結(jié)構(gòu)可靠度計算方法對比研究

通過以上對一次二階矩法、響應(yīng)面法及蒙特卡羅法三種可靠度計算方法的分析和研究，可以總結(jié)歸納出各種方法的優(yōu)缺點和適用范圍：

(1)一次二階矩法包括中心點法和JC法。其中，中心點法計算簡捷易行，無需進行大規(guī)模復(fù)雜的數(shù)值計算。但是在進行結(jié)構(gòu)可靠度計算時不能考慮結(jié)構(gòu)隨機變量的實際概率分布，得到的計算結(jié)果比較粗略，可靠度指標僅為1～2。因此，常用于可靠度分析要求不高、功能函數(shù)線性化程度高的結(jié)構(gòu)體系。

JC法作為改進的一次二階矩法，彌補了中心點法的計算缺陷，可以進行非正態(tài)隨機變量的可靠度計算，同時無需根據(jù)實際概率分布求得均值和標準差，計算方法也是簡單易懂，可以滿足一般的工程結(jié)構(gòu)可靠度的計算要求。然而，對于功能函數(shù)非線性化程度過高、可靠度計算精度要求較高的結(jié)構(gòu)體系，依然難以滿足其要求。

(2)響應(yīng)面法的主旨是針對不能寫出功能函數(shù)數(shù)學(xué)表達式的結(jié)構(gòu)體系，采用實驗設(shè)計方法確定一系列設(shè)計點，隨后通過數(shù)值擬合得到一個顯性的響應(yīng)面函數(shù)關(guān)系來近似表達真實的功能函數(shù)。因此，響應(yīng)面法可以幫助很多復(fù)雜繁瑣、功能函數(shù)不明確的結(jié)構(gòu)體系獲得隨機變量的功能關(guān)系，從而進行結(jié)構(gòu)可靠度分析。但是，這種近似的功能函數(shù)存在一定的誤差，其可靠度計算結(jié)果的正確性也難以驗證。

(3)蒙特卡羅法有直接抽樣法和重要抽樣法。直接抽樣法是蒙特卡羅法的基礎(chǔ)計算方法，根據(jù)其定義進行抽樣計算，計算方法簡單明了，但是抽樣模擬次數(shù)和計算誤差成反比。為保證計算結(jié)果誤差小，精度高，就必須提高抽樣次數(shù)，這樣勢必增加計算量，導(dǎo)致計算過程復(fù)雜多變。因此，直接抽樣法適用于精度要求不高或失效概率較大的結(jié)構(gòu)體系。重要抽樣法是在直接抽樣法的基礎(chǔ)上，改變隨機抽樣的中心，提高隨機樣本點落入失效域的機會，從而在保證計算精度的同時，減縮方差，降低抽樣次數(shù)。重要抽樣法一般適用于抽樣量大、計算精度高的結(jié)構(gòu)體系。

4 結(jié)束語

工程結(jié)構(gòu)可靠度理論是工程結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要課題，其對于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計有著決定性的指導(dǎo)意義。針對結(jié)構(gòu)工程設(shè)計的目的，結(jié)合現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢，提出適宜的可靠度理論，是工程結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展的前進方向。