向心透平設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化及數(shù)值模擬

李新禹， 郝旭濤， 陳 林， 孟 林

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300387)

1 概述

為完善透平的性能，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。李艷等人[1]將用于工業(yè)余熱回收的有機(jī)朗肯循環(huán)為研究對(duì)象，以R123為工質(zhì)對(duì)透平的葉輪、葉片進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行模擬。模擬結(jié)果顯示，優(yōu)化設(shè)計(jì)有效改善流動(dòng)，減小甚至消除了流道內(nèi)分離流現(xiàn)象。張卿[2]針對(duì)有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)透平，利用CFX軟件對(duì)透平進(jìn)行數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了含0.3 mm葉頂間隙的透平葉頂泄漏損失以及不同葉頂間隙對(duì)葉輪性能的影響。

筆者將向心透平(以下簡(jiǎn)稱(chēng)透平，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1)作為研究對(duì)象，選取R123作為循環(huán)工質(zhì)。采用熱力計(jì)算方法，對(duì)動(dòng)葉入口工質(zhì)速度氣流角α1、動(dòng)葉出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w2的方向角β2對(duì)透平性能指標(biāo)的影響進(jìn)行計(jì)算分析，從而確定α1、β2的最優(yōu)值。性能指標(biāo)選取輪周效率，輪周效率是指水蒸氣(或其他工質(zhì)蒸氣)所作輪周功與所具有的理想功之比。在設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用CFX 16.0軟件對(duì)透平蝸殼內(nèi)部速度場(chǎng)、靜壓進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 向心透平的結(jié)構(gòu)

2 設(shè)計(jì)參數(shù)

① 待優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

動(dòng)葉入口工質(zhì)速度氣流角α1的取值范圍為15°～25°，變化步長(zhǎng)設(shè)定為1°。動(dòng)葉出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w2的方向角β2的取值范圍為25°～45°。

② 已知設(shè)計(jì)參數(shù)

透平反動(dòng)度Ω取0.6[3]。噴嘴速度系數(shù)φ(主要與噴嘴尺寸、葉片葉型、葉片表面粗糙度及工質(zhì)流速等有關(guān)，可通過(guò)試驗(yàn)方法確定)通常取0.97左右，本文取0.97。動(dòng)葉速度系數(shù)Ψ(與葉片高度、透平反動(dòng)度、葉片葉型、葉片表面粗糙度等有關(guān)，可通過(guò)試驗(yàn)方法確定)通常取0.85～0.95，本文取0.85。余速利用系數(shù)μ表示余速動(dòng)能被利用的程度，本文取0.85[4]。

對(duì)于葉片數(shù)量的選取，通常采用折中的方案，葉片數(shù)量既不能過(guò)多也不能過(guò)少：過(guò)多的葉片易增大透平流道內(nèi)的摩擦阻力，并使得流道過(guò)窄。過(guò)少的葉片數(shù)量易使透平流道內(nèi)的氣流不能均勻流動(dòng)，導(dǎo)致余速動(dòng)能過(guò)大。根據(jù)文獻(xiàn)[5]關(guān)于葉片設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，葉片數(shù)量可取12～20，本文取12。葉輪直徑dm取0.15 m。除上述設(shè)計(jì)參數(shù)外，工質(zhì)(透平進(jìn)出口均為氣態(tài)工質(zhì)，工質(zhì)為R123)的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 工質(zhì)的設(shè)計(jì)參數(shù)

3 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)選

3.1 輪周效率

① 輪周效率

輪周效率ηu的計(jì)算式為：

(1)

式中ηu——輪周效率

Pu——輪周功，kW

qm——工質(zhì)的質(zhì)量流量，kg/s，本文取1.833×10-3kg/s

Δhs,t——透平進(jìn)出口工質(zhì)比焓降，kJ/kg

μ——余速利用系數(shù)，本文取0.85

u2——葉輪出口工質(zhì)實(shí)際速度，m/s

② 輪周功

輪周功Pu的計(jì)算式為：

Pu=qm(Δhs,t-Δhn-Δhb-Δhc)

(2)

式中 Δhn——噴嘴進(jìn)出口工質(zhì)比焓降，kJ/kg

Δhb——?jiǎng)尤~損失，kJ/kg

Δhc——余速動(dòng)能，kJ/kg

a.透平進(jìn)出口工質(zhì)比焓降

透平進(jìn)出口工質(zhì)比焓降Δhs,t的計(jì)算式為：

Δhs,t=h0-h2

(3)

式中h0——透平進(jìn)口工質(zhì)比焓，kJ/kg，本文取463.01 kJ/kg

h2——透平出口工質(zhì)比焓，kJ/kg，本文取459.29 kJ/kg

b.噴嘴進(jìn)出口工質(zhì)比焓降

噴嘴進(jìn)出口工質(zhì)比焓降Δhn的計(jì)算式為：

(4)

式中 Δhn——噴嘴進(jìn)出口工質(zhì)比焓降，kJ/kg

u1,s——噴嘴出口工質(zhì)理想速度，m/s

u1——噴嘴出口工質(zhì)實(shí)際速度，m/s

根據(jù)氣態(tài)工質(zhì)流經(jīng)噴嘴的能量方程，可得到噴嘴出口工質(zhì)理想速度u1,s的計(jì)算式為：

(5)

式中u0——透平進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際速度，m/s

h1,s——噴嘴出口工質(zhì)理想比焓，kJ/kg

由于透平進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際速度u0很小，為了便于計(jì)算和分析，設(shè)定u0為0，這種設(shè)定狀態(tài)稱(chēng)為滯止?fàn)顟B(tài)，該狀態(tài)下的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)，如透平進(jìn)口工質(zhì)滯止壓力、透平進(jìn)口工質(zhì)滯止比焓等。

u0取0，并將透平進(jìn)口工質(zhì)滯止比焓代替透平進(jìn)口工質(zhì)比焓h0代入式(5)，可得到[6]：

(6)

式中h0,st——透平進(jìn)口工質(zhì)滯止比焓，kJ/kg

Ω——透平反動(dòng)度，本文取0.6

噴嘴出口工質(zhì)實(shí)際速度u1的計(jì)算式為：

u1=φu1,s

(7)

式中φ——噴嘴速度系數(shù)，本文取0.97

c.動(dòng)葉損失

動(dòng)葉損失Δhb的計(jì)算式為：

(8)

式中w2,s——?jiǎng)尤~出口工質(zhì)理想相對(duì)速度，m/s

Ψ——?jiǎng)尤~速度系數(shù)，本文取0.85

動(dòng)葉出口工質(zhì)理想相對(duì)速度w2,s的計(jì)算式為：

(9)

式中w1——?jiǎng)尤~進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度，m/s

由透平葉輪進(jìn)口速度三角形，得到動(dòng)葉進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w1的計(jì)算式為[7]：

(10)

式中u——葉輪圓周速度，m/s

α1——?jiǎng)尤~入口工質(zhì)速度氣流角，(°)

葉輪圓周速度u的計(jì)算式為：

(11)

式中β1——?jiǎng)尤~進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w1的方向角，(°)

動(dòng)葉進(jìn)口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w1的方向角β1的計(jì)算式為：

β1=β2+5

(12)

式中β2——?jiǎng)尤~出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w2的方向角，(°)

d.余速動(dòng)能

余速動(dòng)能Δhc的計(jì)算式為：

(13)

式中u2——葉輪出口工質(zhì)實(shí)際速度，m/s

透平出口工質(zhì)實(shí)際速度u2的計(jì)算式為：

(14)

式中w2——?jiǎng)尤~出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度，m/s

動(dòng)葉出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度w2的計(jì)算式為：

w2=Ψw2,s

(15)

3.2 動(dòng)葉轉(zhuǎn)速

動(dòng)葉轉(zhuǎn)速n的計(jì)算式為：

(16)

式中n——?jiǎng)尤~轉(zhuǎn)速，min-1

dm——葉輪直徑，m，本文取0.15 m

3.3 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)選

將已知參數(shù)代入式(1)～(16)，可計(jì)算出當(dāng)β2為25°時(shí)，透平性能指標(biāo)隨α1的變化(見(jiàn)表2)。由表2可知，當(dāng)β2為25°時(shí)，輪周效率、動(dòng)葉轉(zhuǎn)速均隨α1的增大而減小，因此α1宜選取15°。

表2 當(dāng)β2為25°時(shí)透平性能指標(biāo)隨α1的變化

將已知參數(shù)代入式(1)～(16)，可計(jì)算出當(dāng)α1為15°時(shí)，透平性能指標(biāo)隨β2的變化(見(jiàn)表3)。由表3可知，當(dāng)α1為15°時(shí)，輪周效率隨β2的增大先增大后減小，在β2為34°時(shí)輪周效率出現(xiàn)最大值，β2宜選取34°。動(dòng)葉轉(zhuǎn)速隨β2的增大持續(xù)增大，且存在最佳轉(zhuǎn)速(4 354 min-1)對(duì)應(yīng)輪周效率最大值。

由上述分析，α1、β2的最優(yōu)取值分別為15°、34°，并連同設(shè)計(jì)參數(shù)作為模擬條件對(duì)透平蝸殼內(nèi)速度場(chǎng)、靜壓分布進(jìn)行數(shù)值模擬。

表3 當(dāng)α1為15°時(shí)透平性能指標(biāo)隨β2的變化

4 數(shù)值仿真

4.1 網(wǎng)格劃分

采用ICEM CFD軟件下的mesh功能對(duì)透平進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格時(shí)將三維模型在Solid Works 15.0環(huán)境下保存為*.STP格式?？紤]模型的復(fù)雜性，整體采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。蝸殼網(wǎng)格數(shù)量為317 867 個(gè)，動(dòng)葉網(wǎng)格數(shù)量為354 820 個(gè)。網(wǎng)格劃分后將模型導(dǎo)入CFX軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。

4.2 邊界條件設(shè)置

將計(jì)算域劃分為蝸殼、動(dòng)葉兩部分。蝸殼為靜止計(jì)算域，動(dòng)葉為旋轉(zhuǎn)計(jì)算域。計(jì)算域類(lèi)型定義為Fluid Domain，流體定義為R123，湍流模型定義為k-Epsilon，傳熱模型定義為T(mén)otal Energy，靜止計(jì)算域的運(yùn)動(dòng)域定義為Stationary，旋轉(zhuǎn)計(jì)算域的運(yùn)動(dòng)域定義為Rotating。對(duì)于固定壁面設(shè)定為無(wú)滑移、光滑、絕熱壁面。設(shè)置RMS殘差目標(biāo)為1.0-4，最大迭代次數(shù)設(shè)為500。

4.3 仿真結(jié)果分析

由蝸殼內(nèi)速度場(chǎng)分布可知，蝸殼內(nèi)的速度分布非常復(fù)雜，徑向及周向的速度分布均不均勻。噴嘴出口氣體速度很高，一直延伸到蝸殼內(nèi)部。沿流道流向蝸殼的出口，流體速度逐漸降低，并在蝸殼出口形成氣體旋渦。由蝸殼內(nèi)靜壓分布可知，蝸殼內(nèi)靜壓分布不均，蝸殼的進(jìn)口處存在呈周向分布的局部高壓區(qū)，蝸殼出口的靜壓比較低。

5 結(jié)論

當(dāng)動(dòng)葉出口工質(zhì)實(shí)際相對(duì)速度的方向角β2為25°時(shí)，輪周效率、動(dòng)葉轉(zhuǎn)速均隨動(dòng)葉入口工質(zhì)速度氣流角α1的增大而減小，α1宜選取15°。當(dāng)α1為15°時(shí)，輪周效率隨β2的增大先增大后減小，在β2為34°時(shí)輪周效率出現(xiàn)最大值，β2宜選取34°。動(dòng)葉轉(zhuǎn)速隨β2的增大持續(xù)增大，存在最佳轉(zhuǎn)速(4 354 min-1)對(duì)應(yīng)輪周效率最大值。

蝸殼內(nèi)的速度場(chǎng)分布非常復(fù)雜，徑向及周向的速度分布均不均勻。噴嘴出口氣體速度很高，一直延伸到蝸殼內(nèi)部。沿流道流向蝸殼的出口，流體速度逐漸降低，在蝸殼出口形成氣體旋渦。蝸殼內(nèi)靜壓分布不均，蝸殼的進(jìn)口處存在呈周向分布的局部高壓區(qū)，蝸殼出口的靜壓比較低。