黃土邊坡可靠度的隨機(jī)有限元分析

李 萍，白健忠，GRIFFITHS D V，李同錄，鄭亞楠

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054; 2. Department of Civil and Environmental Engineering, Colorado School of Mines, Colorado Golden 80401； 3.天水金泉礦業(yè)有限公司西安分公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

強(qiáng)度參數(shù)變異性來源于土體固有的不確定性、取樣的不確定性及試驗(yàn)的不確定性等。這些不確定性對(duì)巖土穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果影響顯著，需采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行處理和估計(jì)。如Lumb對(duì)海積土物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行了不確定性估計(jì)，認(rèn)為各指標(biāo)線性回歸后的殘差服從正態(tài)分布[1]；冷伍明等給出了考慮各種主要不確定性因素和土性空間平均性質(zhì)的土工參數(shù)空間變異系數(shù)的綜合計(jì)算式[2]。近幾十年來采用考慮土性變異性的可靠度理論解決巖土體穩(wěn)定性問題，受到眾多研究者的關(guān)注[3-6]。邊坡穩(wěn)定狀態(tài)可以以邊坡穩(wěn)定系數(shù)(Fs)來表達(dá)，其表達(dá)式為

Z=Fs-1

(1)

式中：Z為狀態(tài)函數(shù)，Z>0說明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，Z=0說明邊坡處于極限狀態(tài)，Z<0說明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。

巖土強(qiáng)度參數(shù)空間分布可分為確定場(chǎng)[7-9]和隨機(jī)場(chǎng)[10]兩種可靠度計(jì)算模型。確定場(chǎng)模型在一次穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算中，同一地層的隨機(jī)變量(如黏聚力(c)、內(nèi)摩擦角(φ))取值各處相同；隨機(jī)場(chǎng)模型中，假定土性參數(shù)在一定距離內(nèi)相關(guān)，引進(jìn)了一個(gè)新的參數(shù)——自相關(guān)距離(δu)。自相關(guān)距離越小，反映了土體性質(zhì)變化越快，隨機(jī)性越顯著；反之，自相關(guān)距離越大，反映了土體性質(zhì)變化越緩慢，隨機(jī)性越不顯著。當(dāng)自相關(guān)距離趨于無窮，土體強(qiáng)度參數(shù)的空間分布趨近于確定場(chǎng)。閆澍旺等分析認(rèn)為天津塘沽地區(qū)軟土的靜力觸探(CPT)錐尖阻力和側(cè)摩阻力是一個(gè)平穩(wěn)且具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)場(chǎng)[11]。黃土為天然形成的非飽和土，強(qiáng)度不僅與固有的結(jié)構(gòu)性有關(guān)，而且對(duì)含水狀態(tài)敏感。李新生等通過對(duì)西安黃土的靜力觸探數(shù)據(jù)分析，顯示黃土的自相關(guān)距離多在0.7 m以內(nèi)，與其厚度相比，具有顯著的空間隨機(jī)性[12-13]。由此可見，利用隨機(jī)場(chǎng)模型，能更準(zhǔn)確地分析黃土工程的可靠度。

隨機(jī)場(chǎng)模型可分為標(biāo)準(zhǔn)差折減法與隨機(jī)場(chǎng)離散法。張健等分別對(duì)兩類方法在邊坡中進(jìn)行了應(yīng)用[14-15]。標(biāo)準(zhǔn)差折減法是將一層土點(diǎn)上獲取的土性參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行折減后，按確定場(chǎng)的方法估計(jì)邊坡可靠度。其計(jì)算公式為

隨機(jī)場(chǎng)離散法有中心點(diǎn)離散法、局部平均離散法及隨機(jī)場(chǎng)插值法。近年來隨機(jī)場(chǎng)離散網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格相結(jié)合，應(yīng)用較為廣泛。Griffiths等采用局部平均離散法與有限元相結(jié)合，對(duì)高度10 m的簡(jiǎn)單土坡進(jìn)行了可靠度分析[16]。但采用有限元進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)可靠度分析，存在計(jì)算效率低、商業(yè)有限元軟件難以置入隨機(jī)場(chǎng)等問題，李典慶等在處理該問題時(shí)進(jìn)行了較多嘗試[17-19]。

李萍等采用確定場(chǎng)分析黃土邊坡可靠度，已經(jīng)展開了一定的工作[20-23]，而采用隨機(jī)場(chǎng)分析黃土邊坡可靠度，目前還是空白。本文采用Fenton等提出的局部平均細(xì)分法[24]作為隨機(jī)場(chǎng)離散法，建立黃土高邊坡的隨機(jī)場(chǎng)模型，對(duì)黃土高原大樣本的強(qiáng)度參數(shù)變異性與概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用深靜力觸探孔(達(dá)第5層古土壤)的測(cè)試結(jié)果計(jì)算黃土垂直向自相關(guān)距離，采用彈-理想塑性有限元計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，采用Monte-Carlo法計(jì)算失效概率，分析強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)對(duì)黃土邊坡失效概率的影響，為隨機(jī)場(chǎng)可靠度分析黃土邊坡穩(wěn)定性提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 黃土強(qiáng)度參數(shù)變異性及其概率分布

本文收集了河南、山西、陜西、甘肅高速公路及鐵路勘察報(bào)告中共4 018組黃土物理力學(xué)指標(biāo)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。數(shù)據(jù)東自山西呂梁山，西至甘肅永登，南自陜西西安，北至陜西靖邊，基本覆蓋了黃土高原的主要范圍。由表1可見：密度及液、塑限的變異性較小，變異系數(shù)在0.10左右；而含水率、飽和度、內(nèi)摩擦角和黏聚力的變異系數(shù)較大，都在0.25以上，尤其是黏聚力變異系數(shù)達(dá)0.73。將整個(gè)黃土高原的數(shù)據(jù)放在一起統(tǒng)計(jì)，會(huì)增大各指標(biāo)的變異性。而按工點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，更能代表場(chǎng)地特征。

表1 黃土物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical Results of Loess Physical and Mechanical Indexes

圖件引自文獻(xiàn)[25]

侯曉坤等統(tǒng)計(jì)了黃土地區(qū)公路大橋、隧道、車站等79個(gè)工點(diǎn)的黏聚力和內(nèi)摩擦角[25]。每個(gè)工點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)大于6個(gè)，自東向西按工點(diǎn)的地理位置排列，繪制變異系數(shù)隨地域的變化(圖1)。由圖1可見，各工點(diǎn)黏聚力的變異系數(shù)(Vc)較大，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)(Vφ)較小。黏聚力的變異系數(shù)多在0.30以上，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)多在0.20以下。黃土強(qiáng)度參數(shù)變異性在黃土高原可明顯地分成3段：甘肅馬銜山以西地區(qū)多為砂黃土或粉土，變異性較小，黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)平均值分別為0.03、0.04；甘肅隴西、隴東，及陜西關(guān)中、富縣、甘泉等地變異性較大，黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)平均值分別為0.38、0.14；而河南、山西等地變異性最大，黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)平均值分別為0.57、0.26。從西向東，黃土強(qiáng)度參數(shù)變異性增大，這主要是因?yàn)橥恋募?jí)配和礦物成分是決定黃土強(qiáng)度參數(shù)變異性的主要因素。黃土高原由西向東，細(xì)粒含量增高，尤其是黏粒含量增高，黃土強(qiáng)度對(duì)水的敏感性增強(qiáng)，隨之變異性增大。圖1中，Vc>0.80的樣本多是山西西部的午城黃土，粒徑小于0.005 mm的黏粒含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))多超過30%，含水率低時(shí)黏聚力高，但隨著含水率增高，黏聚力大幅減小，此時(shí)變異性最大?？傊S土強(qiáng)度參數(shù)變異性具有區(qū)域性特點(diǎn)，這與其形成環(huán)境和黃土的成分、結(jié)構(gòu)及對(duì)水的敏感性有關(guān)；而且不同時(shí)代的黃土由于其固結(jié)歷史和固結(jié)應(yīng)力不同，其性質(zhì)也有差異。

由于工點(diǎn)的樣本量少，難以完成概率分布的假設(shè)檢驗(yàn)，所以根據(jù)黃土高原地貌和土性差異劃分為10個(gè)區(qū)域[26]，根據(jù)垂直向按時(shí)代劃分為Q1、Q2、Q3等3個(gè)地層，選取樣本數(shù)大于50的區(qū)域地層黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，獲得15組樣本，檢驗(yàn)結(jié)果如表2。采用K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)。將n個(gè)樣本測(cè)試值x的累積頻率(Fn(x))與假設(shè)的理論概率分布(F(x))相比較，其最大差值(Dmax)滿足條件可接受假設(shè)概型。其滿足條件為

(4)

15組樣本中，黏聚力有10組接受正態(tài)分布，8組接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而內(nèi)摩擦角有14組接受正態(tài)分布，僅有6組接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由此可見，內(nèi)摩擦角采用正態(tài)分布是合理的，黏聚力采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布接受的比例僅過半。

2 黃土自相關(guān)距離

表2 黏聚力和內(nèi)摩擦角概率分布檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test Results of Probability Distribution of the Cohesion and Internal Friction Angle

根據(jù)Vanmarcke建立的土體隨機(jī)場(chǎng)模型[27]，計(jì)算自相關(guān)距離需要連續(xù)測(cè)試數(shù)據(jù)，一般采用靜力觸探結(jié)果。計(jì)算方法主要有遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法。閆澍旺等認(rèn)為當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，理論上這兩種方法的計(jì)算結(jié)果是大致相同的[28-29]。假定黃土強(qiáng)度參數(shù)在空間上為齊次平穩(wěn)的隨機(jī)場(chǎng)，自相關(guān)距離計(jì)算公式為

δu=ΔzΓ2(Δz)h∞

(5)

δu=nΔz0Γ2(nΔz0)

(6)

因?yàn)榈貙雍穸瘸浞执髸r(shí)，自相關(guān)距離為一常數(shù)，Vanmarcke提出的遞推空間法[27]建議采用繪制Г(n)-n曲線；當(dāng)n取某一值后，折減系數(shù)趨向于平穩(wěn)，找出平穩(wěn)點(diǎn)n*；以該點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，利用式(6)即可求出自相關(guān)距離。本文以陜西洛川地區(qū)所做的兩個(gè)深靜力觸探孔數(shù)據(jù)[30]進(jìn)行自相關(guān)距離計(jì)算。1#孔深度為37.1 m，2#孔深度為37.2 m，灌入達(dá)第5層古土壤。靜力觸探采用雙橋探頭，錐底直徑35.7 mm，錐底面積10 cm2，摩擦筒表面積200 cm2，錐角60°，實(shí)測(cè)貫入速度0.5 m·min-1，每次貫入10 cm。圖2為兩個(gè)孔的靜力觸探曲線及其地層剖面。由于孔的樣本數(shù)不可能無限大，在Г(n)-n曲線上一般難以找到平穩(wěn)點(diǎn)n*。張梅等認(rèn)為當(dāng)?shù)貙雍穸葹橛邢拗禃r(shí)，遞推乘積的最大值應(yīng)最接近自相關(guān)距離[29]，因此，ΔzΓ2(Δz)-Δz曲線的最大值接近自相關(guān)距離。本文采用這一方法，繪制ΔzΓ2(Δz)-Δz曲線(圖3)。獲得的自相關(guān)距離見表3。

圖件引自文獻(xiàn)[30]

李小勇等利用靜力觸探數(shù)據(jù)計(jì)算了太原和杭州粉土的垂直向自相關(guān)距離(δuv)，在1.0 m內(nèi)；利用波速測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算了水平向自相關(guān)距離(δuh)，在40 m左右[31]。高大釗利用靜力觸探數(shù)據(jù)對(duì)上海地區(qū)的典型地層垂直向自相關(guān)距離進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，均值在1.60 m以內(nèi)[32]。李新生等采用西安的靜力觸探數(shù)據(jù)計(jì)算了西安地區(qū)黃土地層的垂直向自相關(guān)距離，黃土和古土壤都在0.70 m以下[12]。楊勇等計(jì)算得到西安地區(qū)黃土的自相關(guān)距離平均值在0.30 m左右，最大值僅0.70 m[13]。表3列出的黃土垂直向自相關(guān)距離也多在0.70 m以內(nèi)，僅有L1、L4和S0-S5的合并層大于0.70 m，最大值是采用2#孔S0-S5合并層的錐尖阻力計(jì)算值，達(dá)2.99 m。對(duì)地層厚度在10 m以內(nèi)的地層，自相關(guān)距離在0.7 m以內(nèi)進(jìn)行考慮是可靠的；厚度在40 m以內(nèi)的地層，自相關(guān)距離在3.0 m以內(nèi)考慮是可靠的。

3 有限元隨機(jī)場(chǎng)模型

以黏聚力和內(nèi)摩擦角為隨機(jī)變量，彈-理想塑性有限元與強(qiáng)度折減法結(jié)合計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，彈性模量(E)取1×105kPa，泊松比(μ)取0.30，剪脹角(Ψ)取0，重度為確定值，取18.0 kN·m-3。有限元網(wǎng)格為正方形，8節(jié)點(diǎn)單元(圖4)。坡高(H)的左邊約束在距坡口線1.6H處，右側(cè)約束在距坡腳0.4H處，底部約束在距坡腳下0.4H處。Monte-Carlo法計(jì)算失效概率(Pf)，隨機(jī)抽樣2 000次。采用Fenton等提出的局部平均細(xì)分法[24]進(jìn)行隨機(jī)變量離散，選用 Markovian 協(xié)方差函數(shù)。隨機(jī)變量離散單元與有限元網(wǎng)格相匹配。圖5、6分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角的離散結(jié)果及邊坡變形，淺色網(wǎng)格代表黏聚力和內(nèi)摩擦角低，深色網(wǎng)格代表黏聚力和內(nèi)摩擦角高。水平向自相關(guān)距離采用40 m，垂直向自相關(guān)距離的分析采用了無量綱參數(shù)Θ。其表達(dá)式為

(7)

4 結(jié)果分析

4.1 強(qiáng)度參數(shù)概率分布類型

圖7表示了黏聚力和內(nèi)摩擦角隨機(jī)分布的4種組合類型，其中橫坐標(biāo)是水平向與垂直向自相關(guān)距離的比值，取δuh/δuv>5的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較(黃土地層多符合這一條件)。由圖7可見，黏聚力和內(nèi)摩擦角都采用正態(tài)分布(normal(c)-normal(φ)組合)，將評(píng)估出較大的失效概率，比同時(shí)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布(log norm(c)-log norm(φ)組合)的失效概率大5倍以上。而黏聚力采用正態(tài)分布、內(nèi)摩擦角采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的組合，以及黏聚力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、內(nèi)摩擦角采用正態(tài)分布的組合，居于二者之間，可見概率分布類型對(duì)可靠度分析有很大的影響。本文后續(xù)分析選用了黏聚力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、內(nèi)摩擦角采用正態(tài)分布的組合，這樣一方面接近檢驗(yàn)的結(jié)果，另一方面不會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的失效概率過大或過小。

圖8表示了穩(wěn)定系數(shù)與失效概率的關(guān)系，其中取垂直向自相關(guān)距離為1.6 m，δuh/δuv=25。由圖8可見：在Fs≤1.10條件下，3種參數(shù)概型組合下計(jì)算的失效概率差異較?。划?dāng)Fs>1.20條件下，隨著穩(wěn)定系數(shù)的增長(zhǎng)，失效概率顯著分異，雙對(duì)數(shù)正態(tài)分布型(log norm(c)-log norm(φ)組合)失效概率接近0，而雙正態(tài)分布型(normal(c)-normal(φ)組合)失效概率高達(dá)41%。Griffiths等認(rèn)為土的黏聚力和內(nèi)摩擦角宜用對(duì)數(shù)正態(tài)分布，以避免隨機(jī)抽樣過程中負(fù)值的出現(xiàn)[33]。但本文通過對(duì)黃土強(qiáng)度參數(shù)的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)，認(rèn)為至少內(nèi)摩擦角用正態(tài)分布為宜?！端娝こ踢吰略O(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 386—2007)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的要求閾值在1.3左右[34]。在這個(gè)穩(wěn)定系數(shù)條件下，參數(shù)概率分布類型對(duì)失效概率計(jì)算結(jié)果的影響不能忽略。本文選取黏聚力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、內(nèi)摩擦角采用正態(tài)分布的組合，這個(gè)組合有3個(gè)益處：①符合前述對(duì)黃土樣本的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果；②估計(jì)的失效概率不會(huì)過大(與雙正態(tài)分布組合比較)或過小(與雙對(duì)數(shù)正態(tài)分布組合比較)；③避免了隨機(jī)抽樣過程中參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值。由于黏聚力變異系數(shù)大，采用正態(tài)分布，將出現(xiàn)較多負(fù)值，而內(nèi)摩擦角變異系數(shù)小，采用正態(tài)分布，出現(xiàn)負(fù)值的幾率也小。

表3 遞推空間法求解的垂直向自相關(guān)距離Tab.3 Autocorrelation Distances Calculated by the Recursive Space Method

圖3 zГ2(z)-z曲線Fig.3 Curves of zГ2(z)-z

圖4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

圖5 隨機(jī)變量黏聚力分布及破壞邊坡變形Fig.5 Distribution of the Cohesion Which Is Random Variable and the Deformation of Unstable Slope

圖6 隨機(jī)變量?jī)?nèi)摩擦角分布及未破壞邊坡變形Fig.6 Distribution of the Internal Friction Angle Which Is Random Variable and the Deformation of Stable Slope

圖7 不同參數(shù)概型分布對(duì)失效概率的影響(Fs=1.50)Fig.7 Distribution Influence of Different Parameter Models on Failure Probability (Fs=1.50)

圖8 不同參數(shù)概型下穩(wěn)定系數(shù)與失效概率的關(guān)系 Fig. 8 Relationship Between Stability Factor and Failure Probability Under Different Parameter Models

4.2 自相關(guān)距離

圖9 自相關(guān)距離對(duì)失效概率的影響(Vc=Vφ=0.50)Fig.9 Influence of Autocorrelation Distance on Failure Probability (Vc=Vφ=0.50)

計(jì)算取坡高為10 m，水平向自相關(guān)距離為40 m，黏聚力和內(nèi)摩擦角變異系數(shù)都為0.50的邊坡，其坡度為1∶1。自相關(guān)距離與失效概率的關(guān)系如圖9所示。當(dāng)Fs=1.05時(shí)，邊坡接近極限狀態(tài)，確定場(chǎng)(Θ=∞)的失效概率為49.4%，而隨機(jī)場(chǎng)的失效概率隨著垂直向自相關(guān)距離的增大而減小，在Θ接近0時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)的失效概率接近100%，當(dāng)Θ>1.0時(shí)，即垂直向自相關(guān)距離大于坡高時(shí)，接近確定場(chǎng)的分析結(jié)果，隨著垂直向自相關(guān)距離的繼續(xù)增大，隨機(jī)場(chǎng)的失效概率趨于穩(wěn)定。在Fs=1.50時(shí)，代表邊坡較為穩(wěn)定，確定場(chǎng)的失效概率為17.3%，而隨機(jī)場(chǎng)的失效概率隨著Θ的增大而增大，當(dāng)Θ接近0時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)的失效概率也接近于0%，當(dāng)Θ>1.0時(shí)，隨機(jī)場(chǎng)的失效概率接近確定場(chǎng)分析結(jié)果。黃土邊坡高，而垂直向自相關(guān)距離小，Θ多小于0.2，可見垂直向自相關(guān)距離對(duì)黃土高邊坡的可靠度影響顯著。

圖10繪制了在不同Θ下穩(wěn)定系數(shù)與失效概率的關(guān)系，考慮了不同的內(nèi)摩擦角情況，黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)取自表1。當(dāng)失效概率大于41.0%時(shí)，相同的穩(wěn)定系數(shù)條件下，Θ越小，失效概率越大；而當(dāng)失效概率小于32.5%(這個(gè)界限因內(nèi)摩擦角的不同略有差異)時(shí)，相同的穩(wěn)定系數(shù)條件下，Θ越小，失效概率也越?。皇Ц怕试?2.5%～41.0%范圍內(nèi)，垂直向自相關(guān)距離對(duì)失效概率影響較小，與確定場(chǎng)的結(jié)果基本一致。Griffiths等采用隨機(jī)有限元法分析邊坡的失效概率與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系，認(rèn)為其交點(diǎn)處的失效概率約為35.0%[35]?；诒?的平均變異系數(shù)水平，這個(gè)范圍相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)多在1.10～1.20之間。由此可見，如果工程上選用的穩(wěn)定系數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)，黃土的隨機(jī)場(chǎng)特性對(duì)失效概率的影響并不大，而穩(wěn)定系數(shù)大于1.20，隨機(jī)場(chǎng)隨著Θ越小，對(duì)失效概率影響越大。

圖10 考慮隨機(jī)場(chǎng)的黏聚力-內(nèi)摩擦角邊坡穩(wěn)定系數(shù)與失效概率的關(guān)系Fig.10 Relationships Between Stability Factor and Failure Probability of c-φ Slope Against RFEM

4.3 變異系數(shù)

圖11 不同自相關(guān)距離下的黏聚力變異系數(shù)與失效概率關(guān)系(Fs=1.30)Fig.11 Relationships Between Coefficient of Variation of the Cohesion and Failure Probability Against Varying Θ (Fs=1.30)

取坡高50 m，穩(wěn)定系數(shù)為1.30的邊坡，繪制圖11的不同自相關(guān)距離下黏聚力變異系數(shù)與失效概率的關(guān)系，其中內(nèi)摩擦角變異系數(shù)取了黏聚力變異系數(shù)的一半。由圖11可見，黏聚力變異系數(shù)由0.10增加至1.50，失效概率由0%增加至100%，增長(zhǎng)的趨勢(shì)呈“S”型，即在變異系數(shù)小的條件下，失效概率增長(zhǎng)速率較慢，隨后快速增長(zhǎng)，在接近100%失效概率條件下增長(zhǎng)速率又變慢。自相關(guān)距離的Θ對(duì)“S”型失效概率的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(起彎點(diǎn))有較大的影響：Θ小，在黏聚力變異系數(shù)大的條件下起彎；Θ大，在黏聚力變異系數(shù)小的條件下起彎，起彎后失效概率隨著黏聚力變異系數(shù)的增大而快速增大。當(dāng)Θ=0.01時(shí)，黏聚力變異系數(shù)達(dá)0.75后起彎；當(dāng)Θ=0.50時(shí)，黏聚力變異系數(shù)在0.30后就起彎。黃土的垂直向自相關(guān)距離小，表3中各層按地層厚度計(jì)算的Θ值最大為0.21， 37.0 m厚的S0—L5地層Θ值最大為0.08，可見黃土高邊坡的Θ值非常??；而圖1顯示黃土的黏聚力變異系數(shù)多在0.30以上。上述兩項(xiàng)指標(biāo)相結(jié)合，失效概率多處于起彎段附近。黃土高邊坡的這一土性特點(diǎn)意味著高邊坡的穩(wěn)定性具有極大的變異性，失效概率對(duì)土性的自相關(guān)距離和變異系數(shù)都極為敏感。圖11中同時(shí)提供了確定場(chǎng)(即Θ=∞)的失效概率，發(fā)現(xiàn)在大部分黃土的變異系數(shù)與自相關(guān)距離水平下，確定場(chǎng)的失效概率大于隨機(jī)場(chǎng)的失效概率，如Vc=0.50，Θ=0.10時(shí)，確定場(chǎng)失效概率為18.5%，而隨機(jī)場(chǎng)的失效概率僅4.5%。由此可見，采用確定場(chǎng)進(jìn)行可靠度分析，會(huì)大幅高估黃土高邊坡的失效概率。但在極端變異系數(shù)水平下，如Vc=1.0，Θ=0.10時(shí)，確定場(chǎng)失效概率為35.4%，而隨機(jī)場(chǎng)的失效概率達(dá)98.0%，采用確定場(chǎng)進(jìn)行可靠度分析，又會(huì)大大低估黃土高邊坡的失效概率。低估與高估之間有一個(gè)失效概率界限值，該值因隨機(jī)變量的變異性及自相關(guān)距離不同而變化。變異系數(shù)越大，界限值越高；自相關(guān)距離越小，界限值越高。由此可見，考慮土性的變異性與自相關(guān)距離，對(duì)黃土高邊坡可靠度的準(zhǔn)確評(píng)估具有不容忽視的作用。

5 結(jié) 語

(1)黃土強(qiáng)度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異性有系統(tǒng)差異。不同區(qū)域和不同時(shí)代黃土的黏聚力變異系數(shù)大多在0.30以上，內(nèi)摩擦角變異系數(shù)小，多在0.20以下；且黃土高原從西向東，黏聚力和內(nèi)摩擦角的變異性增大。

(2)強(qiáng)度參數(shù)(黏聚力和內(nèi)摩擦角)的概率分布類型對(duì)邊坡失效概率的影響極大。通過對(duì)不同地區(qū)和不同時(shí)代黃土的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，認(rèn)為黏聚力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、內(nèi)摩擦角采用正態(tài)分布為宜。該分布組合一方面接近檢驗(yàn)的結(jié)果，另一方面不會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的失效概率過大或過小。

(3) 采用兩個(gè)孔深約37.0 m的黃土靜力觸探錐尖阻力和側(cè)摩阻力計(jì)算了黃土地層的垂直向自相關(guān)距離，其值多在0.7 m以內(nèi)，與計(jì)算厚度的比值多小于0.2。

(4) 在大部分黃土的變異系數(shù)與自相關(guān)距離水平下，采用確定場(chǎng)進(jìn)行可靠度分析，將大大高估了黃土邊坡的失效概率；在極端高變異系數(shù)水平下，采用確定場(chǎng)進(jìn)行可靠度分析，又將大大低估黃土高邊坡的失效概率。在黃土的平均變異系數(shù)水平下，失效概率在32.5%～41.0%范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)在1.10～1.20之間，可不考慮隨機(jī)場(chǎng)的影響，否則，考慮土性的變異性與自相關(guān)距離在評(píng)價(jià)黃土邊坡可靠度時(shí)應(yīng)受到足夠重視。