淺談如何優(yōu)化年輕數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計的方法

李衛(wèi)江

關(guān)鍵詞：年輕教師? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 教學(xué)設(shè)計? 方法

筆者最近在翻閱歷年的聽課筆記時發(fā)現(xiàn)，學(xué)校年輕教師教學(xué)成績落后的一個很大原因是教學(xué)設(shè)計沒有過關(guān)。他們多數(shù)是按照教科書的順序和例子進(jìn)行設(shè)計，沒有融入自己對教材的理解和處理，這些教學(xué)設(shè)計其實就是教科書的翻版，教學(xué)毫無生氣。本文主要針對年輕教師在公開課時所反映出的一些共性問題，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計案例，提出一些改進(jìn)的建議。

一、節(jié)約性原則

一堂課40分鐘，教師需要分秒必爭，所以在教學(xué)設(shè)計中要時時關(guān)注這樣一個問題：怎樣才能省去沒有必要的環(huán)節(jié)，把時間節(jié)約下來，讓學(xué)生得到更多有意義的思考和訓(xùn)練。每堂課節(jié)約幾分鐘，一學(xué)期下來將是非?？捎^的數(shù)量。

案例1 ：“簡單的線性規(guī)劃問題”公開課實錄。

教師甲首先用一個練習(xí)復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”的重要知識點。練習(xí)如下：畫出二元一次不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面區(qū)域。然后開始講解新課，例題用的是教科書上的關(guān)于在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的資源利用問題，用到的二元一次不等式組是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0課堂配套練習(xí)所涉及的二元一次不等式組分別是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。這節(jié)課主要解決的問題是：找到最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值。要解決這個問題必須要畫平面區(qū)域，本堂課下來學(xué)生總共需要完成四幅平面區(qū)域的繪制，而且繪制平面區(qū)域又相對費時。

建議修改如下：直接利用課堂配套練習(xí)中的二元一次不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1為例子來復(fù)習(xí)回顧，并且在黑板上保留該平面區(qū)域的板書，課堂配套練習(xí)還是采用該平面區(qū)域來求最優(yōu)解。設(shè)計意圖：用同一個平面區(qū)域的例子既回顧了舊知識，又在新課中得到應(yīng)用，承上啟下，一舉兩得。課堂時間就是在這樣的精打細(xì)算中節(jié)約了下來。

二、連貫性原則?

一個好的教學(xué)設(shè)計，知識點之間應(yīng)該是連貫的，可以串成一線。在教學(xué)設(shè)計的引領(lǐng)下，課堂教學(xué)過程也是連貫的。尤其是在邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科中，連貫性對于課堂學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)效果有著重要的影響?？墒呛芏嗄贻p教師都沒注意到這個問題，從而使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)是斷層的、離散的。

案例2 ：“平面向量的坐標(biāo)表示”公開課實錄。

教師乙開始講解新知識時，首先采用以“坐標(biāo)原點為起點，A（4，3）為終點的向量”為例子來引入，得到向量用坐標(biāo)表示是=（4，3），然后采用的是“以A（1，2）為起點，B（5，4）為終點的向量”為例子繼續(xù)探索，運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=（4，2），進(jìn)而提出一般性結(jié)論：以A（x1，y1）為起點，B（x2，y2）為終點的向量的坐標(biāo)表示是=（x2-x1，y2-y1）。此教學(xué)設(shè)計沒有體現(xiàn)知識間的連貫性，應(yīng)該把這兩個例子聯(lián)系起來形成一體。

建議修改如下：首先以“坐標(biāo)原點為起點，B（4，3）為終點的向量”為例子來引入，得到向量用坐標(biāo)表示是=（4，3），然后采用的是“以A（1，2）為起點，B（4，3）為終點的向量”為例子繼續(xù)探索，運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=（3，1）。設(shè)計意圖：向量終點保持不變，通過改變向量的起點，向量的坐標(biāo)表示是改變的。這樣就把兩個例子連貫起來，通過前后對比，學(xué)生能直觀而強(qiáng)烈地感受到向量的坐標(biāo)不能簡單認(rèn)為是向量終點的坐標(biāo)，而是跟向量的起點有關(guān)，對于一般性結(jié)論的理解也會更加深刻。

三、小步走原則

有人曾形容數(shù)學(xué)是“火熱的思考，冰冷的美麗”。對于數(shù)學(xué)知識的理解，需要學(xué)習(xí)其形式化的表達(dá)，這其實是非常抽象的。所以我們在教學(xué)過程中一定要輔以相應(yīng)的訓(xùn)練才能讓學(xué)生更深刻地去理解知識，一步一個腳印，按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想，在沒有學(xué)會加法的時候就想學(xué)習(xí)乘法，那就要處處碰壁，學(xué)不下去了。

案例3 ：“任意角”公開課實錄。

教師丙講完“任意角”的概念后，直接進(jìn)入“象限角”的教學(xué)，然后讓學(xué)生畫出三個角的終邊：30O，390O，-330O并指出它們的終邊有什么特點，進(jìn)而完成“終邊相同的角”的教學(xué)。這樣“極速”推進(jìn)的教學(xué)，在本課堂的一個師生問答中露出了馬腳。教師：“銳角是第一象限角嗎？”學(xué)生：“是第一或第四?！北咎谜n的知識結(jié)構(gòu)轟然倒塌。因為沒有得到及時的訓(xùn)練，學(xué)生對于任意角的概念還停留在初中靜態(tài)角的層面，對于動態(tài)角的架構(gòu)沒有形成。

建議修改如下：提出任意角的概念后，首先讓學(xué)生板演畫角，不僅要表示出旋轉(zhuǎn)方向，而且要把形成角的旋轉(zhuǎn)過程表示出來。這樣學(xué)生才能直觀地感受任意角的動態(tài)特點，然后結(jié)合學(xué)生所畫的角（這些角要體現(xiàn)上文中的連貫性和節(jié)約性原則），順勢推進(jìn)“象限角”的教學(xué)。

四、變式教學(xué)法?

變式教學(xué)通過改變非本質(zhì)的特征來幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征的理解，讓學(xué)生站在更高的角度來理解數(shù)學(xué)對象，做到舉一反三、觸類旁通。正所謂“萬變不離其宗”。但相較于前三種，變式教學(xué)方法對教師自身素質(zhì)提出了較高的要求。

案例4 ：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”公開課實錄。

教師丁先講解例題。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科書解法：因為sin2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因為a是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。講完例1后，馬上進(jìn)入到下一個題型的例題（關(guān)于化簡的）。例1的題型是本節(jié)課的重點，也是難點，只通過一個例題不能把這個題型講透，此題型借助同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的定義。當(dāng)我們知道一個角的某個三角函數(shù)的值時，就可求出這個角的其他的三角函數(shù)的值（簡稱為“知一求二”），“已知cosa”的情形，與例1思路是一致的;“已知tana”的情形，較前兩種思維難度略大。

建議修改如下：首先按照教科書上完成例1的講解，然后采用變式教學(xué)的方法，逐步把三種“知一求二”問題統(tǒng)一到共同的解法上。變式一：把a(bǔ)改成是第二象限的角呢？變式一目的是讓學(xué)生明確：改變a角的象限，對照上述解法，解答過程基本不變，改變的只是答案值的正、負(fù)。緊接著再提出另一種解法：首先畫一個直角三角形，根據(jù)sina=，可以確定一條直角邊為3，斜邊為5，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊為4，通過三角函數(shù)的定義求出其他兩個三角函數(shù)的絕對值，最后再根據(jù)角的象限來確定正、負(fù)。變式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。變式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通過變式二、三，學(xué)生理解“知一求二”問題的統(tǒng)一解法：一，畫直角三角形，已知兩條邊，求出第三條邊;二，求出其他三角函數(shù)的絕對值;三，根據(jù)角的象限來確定正、負(fù)。通過變式推進(jìn)的方式，學(xué)生對于“知一求二”問題會有一個更全面的理解，同時為下節(jié)課”誘導(dǎo)公式“中的“符號看象限”埋好伏筆。

案例5：“等差數(shù)列”公開課實錄。

教師戊講完等差數(shù)列的概念后，講了一個變式教學(xué)習(xí)題：

請?zhí)羁眨孩?，，15成等差數(shù)列;

②3，，，15成等差數(shù)列;

③3，，，，15成等差數(shù)列;

這三個變式習(xí)題對于等差數(shù)列概念的鞏固能起到很好的效果，學(xué)生也能很快得出答案。在完成填空后，再順勢得出公差分別為6，4，3，這樣就把小學(xué)知識的填空題作為了高中生鞏固新知的一個例子?？墒?，學(xué)生做這組習(xí)題時，在思維上并沒有得到很好的訓(xùn)練。他們的第一反應(yīng)都是靠已有的知識去進(jìn)行合理的拼湊，然后印證答案是正確的。但如果此時能再配置出第四個習(xí)題，即④3，，，，，15成等差數(shù)列，將會使整個變式習(xí)題組的質(zhì)量得到升華。因為習(xí)題④的答案并非整數(shù)（前三組答案都是整數(shù)），所以單靠“湊數(shù)據(jù)”的方式是很難得到答案的，需要經(jīng)過計算首先得出該等差數(shù)列的公差d==2.4，再進(jìn)行填空。事實證明，這是個“學(xué)生跳一跳就能摘到果實”的題目，符合最近發(fā)展區(qū)理論。這個例子的作用還有以下兩點：一是從這個例子中講解某一項與首項之間的關(guān)系，從而很順利的引入到等差數(shù)列通項公式的教學(xué)中;二是可以作為例子來應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式，求該數(shù)列的某一項（譬如a21）和判斷某個數(shù)是否是該數(shù)列中的項。

五、小結(jié)升華法

當(dāng)一堂課接近尾聲，很多教師的小結(jié)方法往往是回顧本節(jié)課的知識點，背誦公式等。一次優(yōu)秀的課堂小結(jié)，并不是將所學(xué)內(nèi)容簡單地重復(fù)，而是一個去粗取精、概括提煉、抓核心抓本質(zhì)的過程，既要對一堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納，還需要從所包含的數(shù)學(xué)思想方法層面進(jìn)行升華。

案例6：“等差數(shù)列的前n項和公式”公開課實錄。

教師已：“現(xiàn)在我們來小結(jié)一下，今天我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項和的兩個公式，大家會背了嗎？”

建議修改如下：課堂小結(jié)從兩個方面展開。第一方面是知識層面：一個方法和兩種選擇。一個方法是倒序相加法，兩種選擇是指兩個求和公式要根據(jù)題意合理選擇。公式一：，公式一經(jīng)常和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合使用;公式二：，公式二需要把問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量（首項和公差），往往與通項公式結(jié)合使用。第二方面是思想方法層面：方程思想。運(yùn)用方程思想求出等差數(shù)列基本量（首項和公差），進(jìn)而用公式求前n項和。

綜上所述，本文從復(fù)習(xí)引入、講解新知、新知鞏固、例題講解、課堂小結(jié)這五個環(huán)節(jié)入手，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計案例，相應(yīng)總結(jié)出了五個方法。但這些方法并非只局限于對應(yīng)的環(huán)節(jié)，譬如節(jié)約性原則和連貫性原則應(yīng)該貫穿于整個教學(xué)設(shè)計的始終。年輕教師要把這些方法做到心中有數(shù)，并且努力去落實。從起初的刻意追求到今后的習(xí)慣成自然，相信年輕數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計一定會有質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學(xué)，2012.

[2]劉素芳.淺析提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小結(jié)的有效性[J].高考（綜合版），2013（3）.

[作者單位：慈溪技師學(xué)院（籌）]