周 祥,劉電霆
(1.桂林理工大學(xué) a.機(jī)械與控制工程學(xué)院; b.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541006;2.天津大學(xué) 微電子學(xué)院,天津 300072)
多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)是利用多天線同時(shí)發(fā)射信號和多天線同時(shí)接收目標(biāo)回波, 獲得遠(yuǎn)多于實(shí)際天線數(shù)目的觀測通道,其性能優(yōu)于傳統(tǒng)體制雷達(dá)。 近年來, 采用一維直線陣列(簡稱為線陣)的MIMO雷達(dá)開始用于穿墻探測、 安檢等場合,前景十分廣闊。由于MIMO雷達(dá)天線陣列的構(gòu)型決定了其成像模式,為降低系統(tǒng)硬件成本和復(fù)雜度等,常采用稀疏線陣來減少陣元數(shù)目。稀疏線陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1],其研究主要針對遠(yuǎn)場應(yīng)用,一般采用相位中心近似原理(phase center approximation, PCA)[1],即發(fā)射和接收分置的天線陣元由其中心位置的一個(gè)收/發(fā)共用的相位中心等效[2-8],來設(shè)計(jì)和分析MIMO雷達(dá)天線的稀疏直線陣列。
目前,對近場MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)研究不多,且常沿用PCA設(shè)計(jì)。Zhuge等[9]在滿足孔徑要求和旁瓣水平約束下,通過在發(fā)射和接收孔徑函數(shù)之間進(jìn)行相干調(diào)節(jié),優(yōu)化設(shè)計(jì)線陣,使發(fā)射和接收天線陣元的數(shù)目最少;陳剛等[10]根據(jù)分布式雷達(dá)各陣元與目標(biāo)間的位置關(guān)系校正接收信號相位,再將這些信號相干疊加,對目標(biāo)形成波束“聚焦”,類似PCA得到虛擬方向圖,采用遺傳算法優(yōu)化峰值/旁瓣值得到稀疏線陣;葛桐羽等[11]在設(shè)定距離陣列某處目標(biāo)的方位分辨率不低于某個(gè)值的條件下,仍采用PCA來設(shè)計(jì)近場MIMO線陣;Tian等[12]利用窗函數(shù)來降低因基于PCA原理設(shè)計(jì)的近場MIMO陣列而引發(fā)的高旁瓣電平。但是, 當(dāng)不滿足PCA的應(yīng)用條件, 繼續(xù)采用原設(shè)計(jì)則會帶來誤差,影響成像精度。 即使進(jìn)行了相位矯正, 或設(shè)定方位分辨率、 旁瓣電平等約束, 也只適合于某些特定場合。 當(dāng)成像目標(biāo)等發(fā)生改變時(shí), 按原條件設(shè)計(jì)的MIMO雷達(dá)線陣需要重新調(diào)整。 所以, PCA的近場應(yīng)用普適性弱。另外, 目前的優(yōu)化求解算法基本上采用二進(jìn)制對發(fā)射陣列和接收陣列分別編碼, 編碼長度是發(fā)射陣列長度和接收陣列長度的總和。 因?yàn)榘l(fā)射陣列和接收陣列的最大長度都等于天線孔徑, 所以采用二進(jìn)制對發(fā)射陣列和接收陣列分別編碼時(shí), 其編碼長度是發(fā)射陣列和接收陣列聯(lián)合編碼的2倍, 大大增加了求解空間規(guī)模。
鑒于此,本文根據(jù)集中式MIMO雷達(dá)線陣的特點(diǎn),研究其近場成像的幾何關(guān)系,推導(dǎo)其近場信號模型。探討在天線孔徑、最小間距等約束下,陣元數(shù)目、方向圖的峰值旁瓣比等多個(gè)目標(biāo)的稀疏線陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
近場MIMO線陣?yán)走_(dá)天線信號收發(fā)幾何關(guān)系如圖1所示。長度為L的直線陣列沿X方向排列,Y和Z分別表示陣列的探測方向和移動方向。在入射波平面內(nèi),m號發(fā)射陣元(xm,0,0)到目標(biāo)P(x0,y0,0)的距離為rm,目標(biāo)P到n號接收陣元(xn,0,0)的距離為rn。目標(biāo)P到陣列中心的距離為R,入射角為θ。
圖1 近場MIMO線陣?yán)走_(dá)成像幾何模型Fig.1 Imaging geometry model of MIMO linear array radar for near field applications
MIMO雷達(dá)線陣近場成像的基本原理是: 假設(shè)有M個(gè)發(fā)射陣元和N個(gè)接收陣元, 在每個(gè)時(shí)刻,M個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)出信號, 經(jīng)目標(biāo)P反射后被N個(gè)接收陣元收集。 線陣天線沿Z軸方向勻速運(yùn)動, 得到一系列目標(biāo)信號。 經(jīng)過處理后, 轉(zhuǎn)換為目標(biāo)圖像。
如圖1所示,線陣和目標(biāo)位于同一平面,假設(shè)各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相互正交的窄帶信號sm(t),m=1,2,…,M,目標(biāo)P為各向同性的點(diǎn)目標(biāo),則第m號發(fā)射陣元發(fā)射的信號sm(t),經(jīng)過目標(biāo)P反射后,被第n號接收陣元接收的信號sm,n(t)為
(1)
式中:t為信號經(jīng)歷的時(shí)間;c為光速;ξm,n為白噪聲;ap為目標(biāo)P的反射系數(shù);Im(λ)為信號的幅值,λ為雷達(dá)信號的波長。
rm、rn的計(jì)算如下
(2)
(3)
因式中Z坐標(biāo)為0,所以未列出(下同)。
由于M個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射的M個(gè)信號[sm(t),m=1,2,…,M]相互正交,每個(gè)接收單元同時(shí)接收到這M個(gè)發(fā)射信號經(jīng)目標(biāo)P反射的回波信號[sm,n(t),m=1,2,…,M;n=1,2,…,N],可通過匹配濾波解調(diào)分離出來,再進(jìn)行累加計(jì)算。則M個(gè)發(fā)射單元和N個(gè)接收單元組成的線陣?yán)走_(dá)綜合信號為
(4)
一般來說,各陣元的結(jié)構(gòu)尺寸和參數(shù)完全一致,激勵信號也相同,統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯白噪聲ξm,n,經(jīng)匹配濾波累加后的均值為0。假設(shè)目標(biāo)的反射系數(shù)ap相同,將式(2)、(3)代入式(4)中,得到其歸一化方向圖為
當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)距離R確定后,方向圖電平值與目標(biāo)的方位角θ和陣元位置xm、xn有關(guān)。
在近場,不滿足下面的條件[10]
R>2D2/λ,
(6)
式中:R為目標(biāo)距離;D為陣列孔徑長度;λ為發(fā)射信號波長。
發(fā)射陣元、接收陣元與目標(biāo)的距離差異引起的相位差不能忽略,也就不能采用PCA原理來設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)陣列。
稀疏線陣可看作是從其滿陣中刪除某些陣元而構(gòu)成的。為了避免陣元之間的互偶影響,陣元間距d需不小于λ/2。這樣,近場MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化的基本原理為:在給定孔徑長度D上,設(shè)定一系列間距為d的均勻柵格點(diǎn);在每個(gè)柵格點(diǎn)上,隨機(jī)放置1個(gè)發(fā)射/接收陣元,或者不放置陣元;累計(jì)該布陣的陣元數(shù)目,按式(5)計(jì)算此時(shí)方向圖的峰值旁瓣比。當(dāng)其達(dá)到綜合最優(yōu)時(shí),該陣元放置模式就是稀疏線陣的優(yōu)化構(gòu)型。
以天線陣元數(shù)目最少、方向圖的峰值旁瓣比最小為目標(biāo),天線孔徑長度為D、陣元間距為λ/2等為約束,建立近場MIMO雷達(dá)線陣多目標(biāo)稀疏優(yōu)化模型:
(7)
式中,xm、xn分別為發(fā)射陣元、 接收陣元的X軸坐標(biāo)。歸一化的峰值旁瓣電平(peak side-lobe level, PSLL)是旁瓣電平峰值與主瓣電平峰值比; 最大主瓣電平FCLmax是方位角θ=0°時(shí), 由式(5)計(jì)算的歸一化方向圖F(θ)的值; 而最大旁瓣電平FSLmax計(jì)算方法是: 令F(θ)對θ的導(dǎo)數(shù)為零, 即F′(θ)=0時(shí), 除θ=0°外,F(θ)的最大值。
近場MIMO雷達(dá)線陣的稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì), 是在間距為λ/2的均勻柵格點(diǎn)上, 隨機(jī)放置1個(gè)發(fā)射/接收陣元, 達(dá)到天線陣元數(shù)目M+N最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比PSLL最小的目標(biāo)。 這是一種典型的組合優(yōu)化問題, 模型的求解空間大, 具有NP-Hard特性, 人工求解計(jì)算量巨大, 適合于遺傳算法(GA)自動求解。
2.3.1 編碼方式 在孔徑長度為D的直線上,均勻劃分了間距為d的柵格點(diǎn)。算法采用“染色體基因位置按線陣均勻柵格點(diǎn)序排列”的三進(jìn)制編碼方法:g0g1g2…gi…gL-1gL。
染色體長度L大小為天線孔徑長度D的線陣上間距λ/2的均勻柵格點(diǎn)數(shù), 即L=2D/λ+1。 染色體共有L個(gè)基因位, 基因順序號為各柵格點(diǎn)編號。 每個(gè)位置基因gi取值為0、 1或2, 分別代表“不放置陣元”、 “放置發(fā)射陣元”和“放置接收陣元”; 如: 包含5個(gè)均勻柵格點(diǎn)線陣的基因編碼為20102, 則表示該線陣共有3個(gè)陣元, 其中1個(gè)發(fā)射陣元放在中間柵格點(diǎn), 2個(gè)接收陣元分置兩端, 剩下2個(gè)柵格點(diǎn)不放置陣元。
2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)及選擇、 交叉和變異算子 線陣構(gòu)型設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為天線陣元數(shù)目最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比最小, 故遺傳算法中個(gè)體k(k=1,2,…,K;K為種群規(guī)模)的適值函數(shù)定義為
fk=FCLmax/FSLmax。
(8)
采用按比例的適應(yīng)度分配法進(jìn)行選擇。 個(gè)體k的適應(yīng)度為fk, 則k被復(fù)制的概率為
(9)
采用單點(diǎn)交叉法[13]進(jìn)行染色體交配,個(gè)體交叉概率為pc。采用兩點(diǎn)交換變異法進(jìn)行變異操作:按概率pm隨機(jī)選擇2個(gè)基因位置,將這2個(gè)基因位的基因值進(jìn)行交換,形成新的染色體。
2.3.3 算法結(jié)構(gòu) 除進(jìn)行選擇、交叉和變異操作外,還進(jìn)行保留h個(gè)具有最佳適應(yīng)度值個(gè)體的復(fù)制操作,算法的偽代碼為[13]
初始化參數(shù):K、W、pc、pm、h采用隨機(jī)方法產(chǎn)生初始種群POP0,并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值;
w=0
WHILE w 按比例pk復(fù)制K*pk個(gè)體,進(jìn)行兩兩匹配; 對匹配后的個(gè)體,按概率pc進(jìn)行單點(diǎn)交叉操作,生成POPw′; 按概率pm對POPw′進(jìn)行變異操作,生成POPw″; 計(jì)算POPw″個(gè)體的適應(yīng)度值; 從POPw中選擇h個(gè)最優(yōu)個(gè)體,從POPw″選擇K-h個(gè)最優(yōu)個(gè)體形成POPw+1 w=w+1 END WHILE; 輸出POPw中適應(yīng)度值最好的個(gè)體。 假設(shè)某MIMO線陣?yán)走_(dá)監(jiān)測場合,已根據(jù)目標(biāo)的距離R=30~120 m、范圍(-45°, 45°)和元器件等情況,確定雷達(dá)波長λ=0.018 m,天線孔徑D=1.143 m。現(xiàn)需要優(yōu)化設(shè)計(jì)該線陣,并要求陣元間最小間距d=λ/2=9 mm。 因2D2/λ=2×1.1432/0.018=145.161 m, 大于120 m,遠(yuǎn)場PCA原理的條件不滿足,需要按近場來建立成像信號模型,并進(jìn)行方向圖函數(shù)的計(jì)算等。 在MIMO天線稀疏陣列設(shè)計(jì)中, 希望得到等效為滿陣收發(fā)陣元對, 或者說發(fā)射陣元數(shù)與接收陣元的乘積等于均勻柵格點(diǎn)數(shù), 即M·N=D/d+1,M、N為正整數(shù)。另外,線陣天線陣列的對稱性要求M和N是偶數(shù),且接收陣元數(shù)目N一般不小于發(fā)射陣元數(shù)目M。 在本例中, 滿足M·N=128等條件的(M,N)為(2,64)、 (4,32)和(8,16)。 顯然, 在這3組數(shù)目中,M=8、N=16時(shí),M+N=24為最小陣元數(shù)目。這樣,可以構(gòu)建MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為 (10) 式中:M=8,N=16,D=1.143 m,d=9 mm。 根據(jù)MIMO線陣?yán)走_(dá)成像幾何關(guān)系圖, 將X坐標(biāo)上天線孔徑柵格點(diǎn), 從左到右順序排列。 如圖2所示。 圖2 MIMO線陣柵格點(diǎn)排序及陣元X坐標(biāo)點(diǎn)Fig.2 Grid points of MIMO linear array and X coordinate points of array elements 設(shè)i為柵格點(diǎn)序號,im為第m號發(fā)射陣元所在的柵格點(diǎn)序號,in為第n號接收陣元所在的柵格點(diǎn)序號, 則柵格點(diǎn)i的X軸坐標(biāo)為xi=i·d-D/2; 同理, 發(fā)射陣元和接收陣元的X軸坐標(biāo)分別為xm=im·d-D/2和xn=in·d-D/2。 其中,i、im和in的取值為0至127(D/d)之間的正整數(shù)。 這樣, MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型式具體化為 (11) 3.3.1 染色體編碼及適應(yīng)度函數(shù) 由于MIMO雷達(dá)線陣長度D=1 143 mm,陣元的最小間距d=9 mm,則共有D/d+1=128個(gè)滿陣柵格點(diǎn),所以染色體總長度為128。采用三進(jìn)制編碼,則染色體數(shù)總共有3128,約1.179×1061個(gè)染色體,規(guī)模大。若采用常規(guī)的發(fā)射陣列和接收陣列分置的二進(jìn)制編碼,染色體長度為三進(jìn)制編碼的2倍,即256,這時(shí)染色體數(shù)總共有2256,約1.158×1077個(gè)染色體,規(guī)模更大。 按g0g1g2…gi…gL-1gL所示的染色體基因編碼方式,若gi=1, 則im=i,xm=0.009im-0.571 5; 若gi=2, 則in=i,xn=0.009in-0.571 5。 代入式(5), 得到 (12) 線陣構(gòu)型設(shè)計(jì)的另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是方向圖的峰值旁瓣比最小, 即求F(θ)隨著目標(biāo)的方向角θ變化時(shí),其第一個(gè)柵瓣峰值電平FSLmax與最大主峰電平FCLmax的比值,設(shè)其倒數(shù)為遺傳算法中個(gè)體適值函數(shù)。 3.3.2 主要操作算子程序 本例為三進(jìn)制整數(shù)組合優(yōu)化。一般來說,MIMO雷達(dá)線陣常采用中心點(diǎn)對稱結(jié)構(gòu),所以只需要進(jìn)行一半,即64個(gè)柵格點(diǎn)的組合優(yōu)化求解后,另一半采用鏡像操作就組成了整個(gè)線陣。這時(shí),染色體總數(shù)為364=3.434×1030,規(guī)模大大減少。其中,交叉操作算子和變異操作算子的MATLAB程序關(guān)鍵代碼如下: (1)單點(diǎn)交叉操作函數(shù) Function crs1p() ncrsKds%計(jì)算交叉子輩數(shù) index=0 for k=1:ncrsKds/2 index=index+1; pnt1=pnts(index,:)%選擇1個(gè)父個(gè)體 index=index+1; pnt2=pnts(index,:)%選擇另1父個(gè)體 csite=ceil(rand*63+1)%選擇交叉點(diǎn) crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]%產(chǎn)生1個(gè)子個(gè)體 crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%產(chǎn)生另1個(gè)子個(gè)體 while ((M~=8),(N~=16),…) %判斷是否滿足M=8和N=16等約束條件?若不滿足,則重新產(chǎn)生子個(gè)體。 csite=ceil(rand*63+1)重新選擇交叉點(diǎn) crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]重新產(chǎn)生1個(gè)子個(gè)體 crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%重新產(chǎn)生另1子個(gè)體 end end (2)兩點(diǎn)交換變異操作函數(shù) function mtnsp() ntnKds%計(jì)算變異子輩數(shù) for k=1:nmtnKds mpnt=pnts(round(rand*(pop-size-1))+1,:)%選擇1個(gè)父個(gè)體 P1=find(rand(1,32) P2=find(rand(3364) mtnpnt(1,:)=[mtnpnt(1:(p1-1)),mtnpnt(p2),mtnpnt((p1+1):(p2-1)),mtnpnt(p1),mtnpnt((p2+1):(128-p2)),mtnpnt(p1),mtnpnt((130-p2):(128-p1)), mtnpnt(p2),mtnpnt((130-p1):128)]%變異操作 mtnKds(i,:)=mtnpnt %產(chǎn)生1個(gè)子個(gè)體 end 3.3.3 MATLAB仿真及分析 種群規(guī)模K取200,迭代次數(shù)W取100,交叉概率pc取0.8,變異概率pm取0.05,直接進(jìn)入下一代優(yōu)良個(gè)體數(shù)h取10。在MATLAB中編寫GA程序,對本算例進(jìn)行仿真測試。運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。 其中,圖3a為平均FSLmax/FCLmax;圖3b為遺傳算法求解后的最優(yōu)個(gè)體“111102020020020002000200002000020000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000020000200002000200020020020201111”,表示在“1,2,3,4,125,126,127,128”柵格點(diǎn)放置了8個(gè)發(fā)射陣元,在“6,8, 11,14,18,22,27,32,97,102,107,111,115,118,121,123”柵格點(diǎn)放置了16個(gè)接收陣元峰值旁瓣電平比PSLL=-17.016 dB。 按照此線陣布局,以對距離R=60 m、方位角(-45°,45°)的目標(biāo)監(jiān)測為例,用MATLAB計(jì)算繪制的歸一化方向圖如圖4所示。 歸一化主瓣峰值為1, 最大歸一化副瓣峰值為0.141, 即-17.016 dB; 按-3 dB主瓣寬度為(-2.5°,2.5°)。 表明本文的陣列優(yōu)化算法可行。 圖3 算例仿真運(yùn)行結(jié)果Fig.3 Results of GA solving for the example 圖4 算例優(yōu)化線陣歸一化方向圖Fig.4 Optimization linear array normalization pattern MIMO線陣?yán)走_(dá)的近場監(jiān)測理論與應(yīng)用是目前的熱點(diǎn)問題,直線陣列的構(gòu)型決定了其成像模式,線陣的稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了重要的研究課題。 由于雷達(dá)近場應(yīng)用不滿足相位中心近似PCA原理,本文根據(jù)成像的幾何關(guān)系,直接推導(dǎo)近場信號的函數(shù)表達(dá)式, 進(jìn)而建立在天線孔徑、 最小間距的約束下的線陣稀疏優(yōu)化模型,再采用“染色體按三進(jìn)制編碼”的遺傳算法求解,得到陣元數(shù)目、峰值旁瓣比最優(yōu)的線陣構(gòu)型。 算例仿真與分析表明,本文所建模型及其求解原理可行,具有較好的實(shí)用參考價(jià)值。經(jīng)信號模型等相應(yīng)變更,還可用于近場MIMO雷達(dá)面陣的稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)。3 算例分析
3.1 問題描述
3.2 MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)的建模
3.3 MIMO雷達(dá)線陣稀疏優(yōu)化模型的GA求解
4 結(jié)束語