干濕循環(huán)作用下膨脹巖崩解的粒度熵特征

張宗堂， 高文華， 唐驍宇， 張巨峰， 韓 森

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411201)

1 研究背景

膨脹巖能在水環(huán)境下發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，從而產(chǎn)生膨脹與崩解[1-3]。且膨脹巖中含有一定的膨脹性黏土礦物，其崩解性比其他巖石更加明顯。由于膨脹巖在我國分布廣泛，所以被大量應(yīng)用于工程建設(shè)當(dāng)中，然而，隨著工程建設(shè)的不斷完善，膨脹巖在交通、水利、礦山等領(lǐng)域的遇水崩解問題日益突出[2-3]。故對(duì)膨脹巖在干濕循環(huán)作用下崩解特性的研究具有重要的意義。

Clausius[4]提出了“熵”的概念，并用“熵”來描述系統(tǒng)的混亂程度。Shannon[5]將統(tǒng)計(jì)熵用于信息理論中，運(yùn)用其描述系統(tǒng)信息的不確定性。Jaynes[6]提出最大信息熵原理，用以確定各種系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，使其在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。L?rincz[7]提出粒度熵，并采用基礎(chǔ)熵和熵增量來量化巖土顆粒級(jí)配曲線特征的紊亂程度。田海等[8]依據(jù)貝殼砂試樣試驗(yàn)前后粒徑分布資料，在統(tǒng)計(jì)熵概念基礎(chǔ)上提出顆粒破碎粒度熵模型，認(rèn)為貝殼砂顆粒破碎粒度熵參數(shù)能較好地描述其顆粒破碎行為。曾志雄等[2]根據(jù)干濕循環(huán)后膨脹巖的粒徑分布，引入標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵來表征膨脹巖的崩解特性，指出可以將標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵作為巖石崩解的量化指標(biāo)，并通過與崩解比的對(duì)比分析驗(yàn)證了該方法的合理性。

目前，已有不少對(duì)于巖石崩解特性的研究，其中，申培武等[9]、曾志雄等[2]、梁冰等[10]、梁越等[11]、趙吉霞等[12]，田巍巍等[13]均對(duì)巖石在干濕循環(huán)作用下的崩解情況展開研究，但是對(duì)于膨脹巖在不同干燥溫度、外界擾動(dòng)、不同初始單塊質(zhì)量情況下崩解特性的研究鮮見報(bào)道。因此，本文基于粒度熵的概念，對(duì)干濕循環(huán)作用下膨脹巖在不同干燥溫度、外界擾動(dòng)、不同初始單塊質(zhì)量情況下崩解的粒度熵特征展開研究。

2 膨脹巖崩解的粒度熵表征

粒徑級(jí)配曲線反映了固體顆粒的粒徑分布狀況，但由于其含有較多數(shù)據(jù)而缺少單一量化指標(biāo)，故難以對(duì)不同曲線顆粒的粒度分布情況進(jìn)行整體比較。因此，Imre等[14]、L?rincz[15]提出粒度熵用于量化顆粒級(jí)配曲線，表征巖土顆粒級(jí)配的紊亂程度。由此可見，可以采用粒度熵來描述巖石崩解后顆粒的粒徑分布狀況，并以此度量巖石的崩解破碎程度。

2.1 信息熵原理

(1)

2.2 粒度熵的概念

L?rincz定義了“截?cái)唷钡母拍頪2,14-15]，第i個(gè)截?cái)?即第i個(gè)粒組)的顆粒粒徑d的范圍：

Ri-1

(2)

式中：m為截?cái)鄶?shù)目，即粒組劃分?jǐn)?shù)量；i為粒組劃分的序號(hào)；Ri為截?cái)喑叽缧蛄?，即第i個(gè)篩孔的孔徑，mm。

設(shè)在第i個(gè)粒組內(nèi)的顆粒含量為Mi，則各粒組的顆粒含量之和滿足：

(3)

假設(shè)最小顆粒以最小篩孔直徑dmin的長度在各粒組內(nèi)均勻分布，則在第i個(gè)粒組內(nèi)包含的最小顆粒的數(shù)量為：

(4)

各粒組被劃分成j份，每個(gè)j內(nèi)的相對(duì)頻度pj均相等：

(5)

考慮到各粒組被劃分為j份，且共劃分了m個(gè)粒組，將公式(5)代入公式(1)，計(jì)算可得粒度熵S為：

(6)

2.3 粒度熵的標(biāo)準(zhǔn)化

為便于在同一標(biāo)準(zhǔn)下研究及消除最小篩孔直徑的影響，采用文獻(xiàn)[2]、[14-15]的計(jì)算方法將公式(6)寫成基礎(chǔ)熵(S0)與熵增量(ΔS)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則：

S=S0+ΔS

(7)

(8)

(9)

依據(jù)文獻(xiàn)[2]定義第i個(gè)粒組的特征熵為：

S0i=log2Ci

(10)

標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵為：

(11)

由公式(4)、(10)、(11)可得：

(12)

標(biāo)準(zhǔn)熵增量為：

(13)

式中：ΔRi為第i個(gè)粒組的寬度，mm；ΔR1為粒組寬度最小值，mm；ΔRN為粒組寬度最大值，mm。

標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵體現(xiàn)了粒組寬度差異的影響：大顆粒含量越多，其值越大，反之越小[14-15]。由此可知，在巖石崩解過程中，其標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵越小，則其崩解物的小顆粒含量越多，其崩解速率越快。

3 試樣與試驗(yàn)方法

3.1 試樣基本性質(zhì)

試驗(yàn)樣品為湖南省株洲地區(qū)的紅砂巖，依據(jù)《巖石物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)規(guī)程(DZ/T 0276.9-2015)》[17]，基本物理力學(xué)性質(zhì)如表1。對(duì)膨脹巖進(jìn)行X射線衍射試驗(yàn)，獲取了其礦物成分，其中，石英40.85%，方解石20.47%，長石12.84%，云母8.41%，高嶺石6.96%，綠泥石5.24%，伊利石2.52%，綠脫石1.16%，蒙脫石0.81%，其他0.74%，圖1為膨脹巖試樣XRD衍射圖譜，由此可知，其主要礦物成分為石英，且含有一定的膨脹性黏土礦物。依據(jù)朱訓(xùn)國等[18]對(duì)膨脹巖的判別標(biāo)準(zhǔn)可知，該紅砂巖為微膨脹巖。

表1 膨脹巖試樣基本物理力學(xué)性質(zhì)

圖1 膨脹巖試樣XRD衍射圖譜

3.2 試驗(yàn)方法

崩解試驗(yàn)采用靜態(tài)崩解與擾動(dòng)崩解兩種崩解方式，其中靜態(tài)崩解試驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 靜態(tài)崩解試驗(yàn)流程圖

擾動(dòng)崩解試驗(yàn)采用濟(jì)南海威爾儀器有限責(zé)任公司生產(chǎn)的HNB-1巖石耐崩解試驗(yàn)儀(如圖3)，試驗(yàn)步驟為：將圖2中第2步變?yōu)椋簩⒃嚇又糜谀捅澜庑栽囼?yàn)儀的篩桶中，在水槽中注入自來水至設(shè)計(jì)水位，打開開關(guān)使篩筒以20 r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)10 min，其余步驟與上述靜態(tài)崩解試驗(yàn)完全相同。

為了研究干濕循環(huán)作用下干燥溫度不同時(shí)膨脹巖崩解的粒度熵特征，開展了干燥溫度不同情況下的靜態(tài)與擾動(dòng)崩解試驗(yàn)，試驗(yàn)方案見表2。

圖3 HNB-1巖石耐崩解試驗(yàn)儀

表2 靜態(tài)與擾動(dòng)崩解試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)一覽表

實(shí)際環(huán)境中并非僅存在單一塊度的巖石，而是由大小不等的多塊度巖石組成的。為了研究干濕循環(huán)作用下初始單塊質(zhì)量不同時(shí)膨脹巖崩解的粒度熵特征，開展了初始單塊質(zhì)量不同情況下的靜態(tài)崩解試驗(yàn)，試驗(yàn)方案見表3，干燥溫度為105℃。

表3 不同初始單塊巖石質(zhì)量靜態(tài)崩解試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)一覽表

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 干濕循環(huán)作用下膨脹巖崩解顆粒級(jí)配曲線分析

由于篇幅所限，此處僅取其中一組試驗(yàn)結(jié)果(LW02)進(jìn)行顆粒級(jí)配分析。圖4為膨脹巖崩解顆粒級(jí)配曲線，為便于識(shí)別干濕循環(huán)作用下膨脹巖崩解顆粒級(jí)配曲線的變化情況，圖4僅標(biāo)記出干濕循環(huán)1、5、10、15、20次的級(jí)配曲線，其余曲線隨循環(huán)次數(shù)的增加依次分布在各標(biāo)記曲線之間。由圖4可知，級(jí)配曲線的形狀整體呈反S形，且隨著循環(huán)次數(shù)的增加：(1)各曲線逐漸靠近，最終趨于重合，這與崩解情況隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定是一致的；(2)級(jí)配曲線反S形上凸的部分愈加凸出，而下凹的部分逐漸減弱；(3)崩解顆粒的級(jí)配曲線逐漸向粒徑減小的方向移動(dòng)。

圖4 不同干濕循環(huán)次數(shù)膨脹巖試樣(LW02)崩解顆粒級(jí)配曲線

4.2 干燥溫度不同情況下膨脹巖崩解的粒度熵特征

為了研究干燥溫度不同情況下膨脹巖崩解的粒度熵特征，采用30℃模擬室溫情況下膨脹巖的干燥溫度，采用60℃模擬室外高溫情況下膨脹巖所能達(dá)到的干燥溫度，105℃為試驗(yàn)規(guī)程[17]所要求的干燥溫度。圖5為靜態(tài)崩解情況下巖樣首次浸水與20次循環(huán)后殘留樣圖，圖6為擾動(dòng)崩解情況下巖樣與20次循環(huán)后殘留樣圖。

由公式(12)求得上述6組試樣的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵，圖7為靜態(tài)崩解的Sb-N關(guān)系曲線，圖8為擾動(dòng)崩解的Sb-N關(guān)系曲線。由圖7可知，當(dāng)干燥溫度不同時(shí)，靜態(tài)崩解情況下的各標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵差距明顯；在循環(huán)次數(shù)相同條件下，60℃干燥溫度下得到的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵最小。由此可知，靜態(tài)崩解情況下，干燥溫度對(duì)膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵影響很大，相對(duì)于105℃、30℃的干燥溫度，60℃干燥溫度下的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵最小，最有利于膨脹巖的崩解，且循環(huán)次數(shù)越多。由圖8可知，擾動(dòng)崩解情況下對(duì)應(yīng)曲線之間的間距非常小，標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵非常接近，故與靜態(tài)崩解情況下膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵相比，其崩解情況幾乎不受干燥溫度的影響。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是，靜態(tài)崩解情況下，殘留樣中的水分在30℃的干燥溫度下只有重力水流失，其余的大部分滯留于試樣內(nèi)部無法逸出，在干濕循環(huán)作用下，滯留于試樣內(nèi)部的水分變化很小，故其對(duì)巖樣造成的影響較??；殘留樣中的全部水分能夠在105℃的干燥溫度下迅速汽化為水蒸氣而散失，水熱共同作用于試樣的時(shí)間最短，每次循環(huán)過程中水分的置換最徹底；在60℃的干燥溫度下，巖樣中非自由水只能失去一部分而無法全部失去，在干濕循環(huán)過程中，水分的置換比較明顯，且試樣在水熱共同作用下的時(shí)間較長，對(duì)試樣孔裂隙的擴(kuò)展影響較大，故60℃的干燥溫度對(duì)試樣崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵影響最大。由此可見，水熱共同作用對(duì)膨脹巖崩解標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵的影響大于僅有水或熱單獨(dú)存在的情況。擾動(dòng)崩解情況下，外界擾動(dòng)對(duì)膨脹巖崩解標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵的影響遠(yuǎn)大于干燥溫度的影響。采用崩解破碎后的膨脹巖作為工程填料時(shí)，可以選擇在夏季高溫季節(jié)對(duì)膨脹巖進(jìn)行反復(fù)的浸水處理，因?yàn)樵谙募靖邷丶竟?jié)巖體的溫度可能達(dá)到60℃，而此溫度下更有利于膨脹巖的崩解破碎，能以比較經(jīng)濟(jì)的手段使得膨脹巖較快速的崩解破碎至工程需要的程度。

4.3 外界擾動(dòng)情況下膨脹巖崩解的粒度熵特征

為了研究外界擾動(dòng)情況下膨脹巖崩解的粒度熵特征，將上述4.2節(jié)中靜態(tài)與擾動(dòng)崩解情況下的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵繪制到同一幅圖中，圖9為靜態(tài)(LW01～LW03)與擾動(dòng)(LY01～LY03)崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線，由圖9可知，擾動(dòng)情況下膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵明顯小于靜態(tài)崩解情況下，則擾動(dòng)崩解的速率明顯快于靜態(tài)崩解；而當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，60℃干燥溫度下靜態(tài)崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵與擾動(dòng)崩解比較接近，則60℃干燥溫度下的靜態(tài)崩解速率接近擾動(dòng)崩解。

圖5靜態(tài)崩解情況下巖樣首次浸水與20次循環(huán)后殘留樣圖 圖6擾動(dòng)崩解情況下巖樣與20次循環(huán)后殘留樣圖

圖7靜態(tài)崩解的Sb-N曲線 圖8擾動(dòng)崩解的Sb-N曲線

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要為：(1)外界擾動(dòng)情況下巖樣的崩解試驗(yàn)采用HNB-1巖石耐崩解試驗(yàn)儀進(jìn)行，位于轉(zhuǎn)動(dòng)篩桶中的巖樣會(huì)受到水槽中靜態(tài)水的相對(duì)沖刷作用，水的相對(duì)動(dòng)力沖刷加速了膨脹巖的崩解；(2)相對(duì)的動(dòng)水作用加速了膨脹巖中部分黏土礦物與水的化學(xué)反應(yīng)，且相對(duì)的動(dòng)水作用使得膨脹巖顆粒間的黏結(jié)物在溶于水的瞬間被水帶走，導(dǎo)致膨脹巖內(nèi)部的孔裂隙加速發(fā)育；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)篩桶與顆粒間以及不同顆粒間的機(jī)械碰撞加速了膨脹巖的崩解。

圖9 試樣靜態(tài)與擾動(dòng)崩解的Sb-N對(duì)比圖

此研究對(duì)于工程應(yīng)用具有一定的實(shí)際意義：在需要膨脹巖快速崩解為工程所需粒徑的情況下，或者外界干燥溫度沒有接近60℃時(shí)，可以選擇適當(dāng)施加一定的外力擾動(dòng)使干濕循環(huán)作用下的膨脹巖快速崩解。靜態(tài)崩解情況下，干燥溫度為60℃左右時(shí)，只要干濕循環(huán)次數(shù)足夠多，其崩解程度不亞于外界擾動(dòng)崩解，但其需要的時(shí)間較長；而外界擾動(dòng)情況下，崩解程度幾乎不受干燥溫度的影響，可以在不同季節(jié)選擇施工，其崩解速率亦比靜態(tài)崩解情況下迅速，但其需要施加外力擾動(dòng)，則需要額外施加一定的機(jī)械能，沒有靜態(tài)浸水情況下經(jīng)濟(jì)。

4.4 初始單塊質(zhì)量不同時(shí)膨脹巖崩解的粒度熵特征

試驗(yàn)方法采用靜態(tài)崩解試驗(yàn)，試驗(yàn)方案見表3。為避免含水率不同對(duì)膨脹巖崩解的影響，本試驗(yàn)采用105℃的干燥溫度。圖10為巖樣首次浸水圖，圖11為巖樣干濕循環(huán)20次后殘留樣圖。由公式(12)求得各組試樣的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵，圖12為初始單塊質(zhì)量不同情況下Sb-N關(guān)系曲線，由圖12可知，初始單塊質(zhì)量不同對(duì)膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵存在一定的影響：初始單塊質(zhì)量越大，其標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵越小(LZ01除外)；且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，其標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵不斷減小。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要為：膨脹巖初始單塊質(zhì)量越大，則其由自然環(huán)境導(dǎo)致的內(nèi)部缺陷越多，崩解后得到的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵越小。

4.5 標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵與規(guī)程方法對(duì)比分析

依據(jù)《巖石物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)規(guī)程DZ/T0276.9-2015》，求解得到各組試樣的耐崩解性指數(shù)IdN，建立耐崩解性指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵的回歸分析，由于篇幅所限，此處僅給出LW02試樣的回歸分析過程，如圖13所示。由圖13可知，標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵度量崩解的方法與規(guī)程要求的方法具有較好的相關(guān)性，從而驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖10 巖樣首次浸水圖

圖11 巖樣干濕循環(huán)20次后殘留樣圖

圖12 不同初始單塊巖樣質(zhì)量的Sb-N曲線

圖13 標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵與規(guī)程方法對(duì)比(LW02)

標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵為反映崩解物級(jí)配曲線的量化指標(biāo)，能夠考慮到巖石崩解之后各粒組巖石顆粒的整體分布狀況，而耐崩解性指數(shù)僅反映出巖石崩解之后兩個(gè)粒組(大于2 mm與小于2 mm)的分布狀況。因此，相對(duì)于耐崩解性指數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵更適用于評(píng)價(jià)巖石的崩解情況。

5 結(jié) 論

(1)干燥溫度對(duì)膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵存在一定的影響。在靜態(tài)崩解方式下，相對(duì)于105、30℃干燥溫度而言，60℃干燥溫度下的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵最小，表明60℃的干燥溫度更有利于膨脹巖的崩解。而在外界擾動(dòng)崩解方式下，膨脹巖的崩解程度幾乎不受干燥溫度的影響。

(2)外界擾動(dòng)對(duì)膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵存在顯著影響。在干燥溫度、初始單塊質(zhì)量等因素不變的情況下， 外界擾動(dòng)情況下膨脹巖的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵均小于靜態(tài)崩解情況下的各參數(shù)值。

(3)初始單塊質(zhì)量不同對(duì)膨脹巖崩解的標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵存在一定的影響。初始單塊質(zhì)量越大，其標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵越小，崩解速率越快；且隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，其標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)熵不斷減小。