裂隙參數(shù)對巖體水流-傳熱溫度影響的數(shù)值模擬分析

高俊義

(延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 陜西 延安 716000)

1 研究背景

裂隙巖體是天然巖體在構(gòu)造、風(fēng)化和卸荷等作用下產(chǎn)生大量裂隙的巖體。高地應(yīng)力、高地溫和高滲透水壓力是深部巖體所處環(huán)境的基本特征，考慮到能夠安全高效地開采地下深部資源，復(fù)雜裂隙巖體溫度場的研究顯得非常必要。

數(shù)十年來，對裂隙巖體熱流耦合方面的研究主要集中在數(shù)學(xué)解析分析和數(shù)值模擬分析方面。Zhang等[1]構(gòu)建了單裂隙巖體滲流-傳熱過程的控制方程。Rutqvist等[2]通過巖石與裂隙之間相互作用的均衡關(guān)系構(gòu)建了熱流耦合的數(shù)學(xué)模型。諸多學(xué)者采用數(shù)值程序構(gòu)建了單裂隙巖體水流-傳熱模型，求解了裂隙巖體水熱耦合作用的溫度場[3-7]，然而研究僅僅局限于單裂隙巖體層面, 而對多裂隙巖體水流-傳熱模型未作研究。許增光等[8]構(gòu)建了兩條正交裂隙巖體水流-傳熱模型，在巖石溫度和裂隙水溫一定的前提下，僅僅計算了不同歷時耦合作用的水流溫度場。高俊義等[9]、路威等[10]采用數(shù)值程序和數(shù)學(xué)解析構(gòu)建了多裂隙巖體水流-傳熱模型，在熱源位置一定的條件下，求解了裂隙巖體的溫度場， 而對裂隙的位置效應(yīng)，以及裂隙水溫、水流速度和開度對其溫度場影響未作研究。部分學(xué)者開展了裂隙巖體在地?zé)峋畢?shù)、地?zé)崽锍梢驒C(jī)制以及地?zé)崃髋c深部地溫分布特征和導(dǎo)熱-對流型溫度場垂向滲透系數(shù)的計算研究[11-14]，同時開展了地?zé)嵯到y(tǒng)熱固流耦合數(shù)值模擬、地?zé)釋到y(tǒng)滲流傳熱耦合的等效模擬、高溫地?zé)衢_采熱流固耦合模型和地?zé)衢_采的裂隙滲透耦合模型研究[15-18]，而對不同多裂隙參數(shù)對巖體水流-傳熱溫度影響的復(fù)雜模型未作研究。綜上所述, 裂隙巖體熱流耦合在地?zé)衢_采領(lǐng)域, 已經(jīng)取得了一定的成果,而關(guān)于不同裂隙參數(shù)對巖體水流-傳熱溫度影響的復(fù)雜模型的探究較少。然而實(shí)際的地?zé)衢_采過程與裂隙參數(shù)息息相關(guān)，不同開采井(裂隙/斷層)參數(shù)對巖體溫度場的影響直接關(guān)系到地?zé)衢_采的效率和安全性，基于此，開展裂隙參數(shù)對巖體水流-傳熱溫度影響的研究工作顯得尤為重要。

本文首先采用三維離散元程序3DEC(three-dimensional distinct element code)建立1m間隔的3條豎裂隙巖體水流-傳熱模型；然后，在不同裂隙進(jìn)水溫度、不同裂隙水流速度和不同裂隙開度條件下，計算不同裂隙進(jìn)水溫度、不同裂隙水流速度和不同裂隙開度對巖體溫度場及裂隙出水口水溫的影響；最后，由計算結(jié)果對比分析，揭示了不同裂隙參數(shù)對巖體溫度場及裂隙出水口水溫影響的規(guī)律。研究結(jié)果可為地?zé)岬母咝ч_采中豎井參數(shù)的優(yōu)先選取提供參考價值。

2 數(shù)值模型的構(gòu)建

2.1 模型的基本假定

本模型計算時假定：(1)熱傳導(dǎo)發(fā)生在固體與液體中。(2)忽略流體在固體中的滲透性，飽和液體在裂隙內(nèi)流動，裂隙中的水流符合立方定律。(3)當(dāng)裂隙內(nèi)液體溫度與固體接觸壁面溫度存在溫差時，兩者發(fā)生熱流耦合作用。其數(shù)學(xué)模型如下：

① 飽和裂隙液體流量為：

(1)

式中：qf為飽和液體流量，m3/s；b為裂隙寬度，m；ρ為液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；μ為液體的動力黏度，Pa·s；Jf為水力梯度；e為裂隙開度，m。

② 固體的熱能守衡方程為：

(2)

③ 裂隙液體的熱能守衡方程為：

(3)

2.2 算例模型

假定某地水文地質(zhì)條件為裂隙發(fā)育較好的巖體、地下水較為豐富，而且地?zé)醿α枯^大，具有很大的開采潛力?？紤]水熱性地?zé)?地下100～4 500 m)，低溫地?zé)豳Y源(<90℃)， 地?zé)釓呢Q井里抽取的過程中，涉及到豎井(裂隙/斷層)的有關(guān)參數(shù)對裂隙巖體溫度場的影響，本文假定算例模型尺寸為：4 000 mm(高度)×4 000 mm(寬度)×4 000 mm(厚度)，邊界條件為除裂隙進(jìn)水單元和出水單元外，其他側(cè)面均為絕熱。不同裂隙模擬地?zé)衢_采的豎井，模擬裂隙巖體的地?zé)釓南碌缴系某槿№樞颍鞣謩e從模型下部各裂隙流進(jìn)，從模型上部相應(yīng)各裂隙流出。假設(shè)巖石與裂隙水初始水溫為20℃，裂隙參數(shù)對巖體水流-傳熱溫度影響的數(shù)值模型尺寸和網(wǎng)格劃分如圖1所示。文中端裂隙均指V1和V3，中裂隙均指V2，由于V1和V3成對稱狀態(tài)，故文中裂隙出水口溫度-時間曲線以V1為代表進(jìn)行研究。

2.3 參數(shù)與工況

數(shù)值程序模擬所選取的有效地質(zhì)材料的熱物理參數(shù)如表1所示。其中巖石與水的對流換熱系數(shù)為20W/(m2·℃)。

表1 巖石與水的熱物理參數(shù)

地?zé)釓呢Q井里抽取的過程中，涉及到豎井的有關(guān)參數(shù)對裂隙巖體溫度場的影響，開展3種計算工況，其中，工況1在裂隙進(jìn)水速度和裂隙開度相同、巖體下部裂隙進(jìn)水溫度分別為60℃和50℃的條件下，計算分析裂隙進(jìn)水溫度對巖體溫度場的影響；工況2在裂隙進(jìn)水溫度和裂隙開度相同，裂隙水流速度分別為1和0.5 mm/s的條件下，計算分析裂隙進(jìn)水速度對巖體溫度場的影響；工況3在裂隙進(jìn)水溫度和裂隙進(jìn)水速度相同，裂隙開度分別為1.5和1 mm的條件下，計算分析裂隙開度對巖體溫度場的影響。其中裂隙V1和V3設(shè)置相同的溫度、水流速度和開度。分別設(shè)計在不同位置裂隙進(jìn)水溫度、裂隙進(jìn)水速度和裂隙開度的條件下，計算分析各參數(shù)對巖體溫度場的影響。數(shù)值模擬工況如表2所示。

表2 數(shù)值模擬工況

3 結(jié)果分析與討論

3.1 裂隙進(jìn)水溫度對巖體溫度場的影響

在不同的裂隙進(jìn)水溫度下，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體溫度場如圖2所示。

圖2 不同裂隙進(jìn)水溫度下巖體穩(wěn)態(tài)溫度場(單位：℃)

由圖2(a)知，在相同的裂隙進(jìn)水溫度(60℃)下，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體溫度分布均勻，巖體溫度(59.9999℃)接近裂隙進(jìn)水溫度(60℃)，說明相同的裂隙進(jìn)水溫度對巖體溫度分布影響較小。由圖2(b)知，在中裂隙進(jìn)水溫度較低時，中裂隙溫度從下到上呈現(xiàn)出越來越高的態(tài)勢，端裂隙溫度從下到上呈現(xiàn)出越來越低的態(tài)勢，這是因?yàn)槎肆严哆M(jìn)水溫度(60℃)高于中裂隙進(jìn)水溫度(50℃)，端裂隙水流與內(nèi)側(cè)巖石對流換熱后把熱量傳到中裂隙處的緣故。由于端裂隙V1和V3的阻滯作用，使中裂隙V2處等溫線連續(xù)且呈現(xiàn)出倒“V”字型分布，端裂隙處等溫線斷續(xù)且呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)接近豎直線分布，外側(cè)接近水平線分布。由圖2(c)知，在端裂隙進(jìn)水溫度較低時，中裂隙溫度從下到上呈現(xiàn)出越來越低的態(tài)勢，端裂隙溫度從下到上呈現(xiàn)出越來越高的態(tài)勢，這與圖2(b)中的現(xiàn)象正好相反，這是因?yàn)槎肆严哆M(jìn)水溫度(50℃)低于中裂隙進(jìn)水溫度(60℃)，中裂隙水流與內(nèi)側(cè)巖石對流換熱后將熱量傳到端裂隙處的緣故。巖體相同高度處，中裂隙處溫度較高，端裂隙處溫度較低，這是由于相同裂隙水流下，裂隙水溫度越高，裂隙水與巖石的對流換熱作用越強(qiáng)的緣故。

在不同的裂隙進(jìn)水溫度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖3所示。

圖3 不同裂隙進(jìn)水溫度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖3可知，0～10 d裂隙出水口水溫上升幅度較小，10～50 d裂隙出水口水溫上升幅度較大，50 d后裂隙出水口水溫已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，在裂隙進(jìn)水溫度(60℃)相同時，裂隙出水口溫度最高，接近裂隙進(jìn)水口溫度(60℃)；在端裂隙進(jìn)水溫度較低時，裂隙出水口溫度最低，與裂隙進(jìn)水口溫度(60℃)相差8℃，其實(shí)這是裂隙進(jìn)水溫度兩低(50℃)一高(60℃)低于兩高(60℃)一低(50℃)的原因；在中裂隙進(jìn)水溫度較低時，裂隙出水口溫度介于前兩者之間。由圖2和3可知，進(jìn)水溫度高的裂隙主導(dǎo)巖體溫度場，并且裂隙進(jìn)水溫度對模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間影響較小，在實(shí)際工程中為提高熱采效率，工程技術(shù)人員應(yīng)注意豎井水溫對巖體溫度場和系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間的影響。

3.2 裂隙水流速度對巖體溫度場的影響

在不同的裂隙水流速度下，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體溫度場如圖4所示。

圖4 不同裂隙水流速度下巖體穩(wěn)態(tài)溫度場(單位：℃)

由圖4(a)可知，在中裂隙進(jìn)水速度較小，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體的相同高度處，中裂隙處水溫較低，端裂隙處水溫較高，這是由于裂隙水流速度越小，則相同裂隙進(jìn)水溫度傳輸熱量更慢的緣故。

由圖4(a)與2(a)對比可知，即使中裂隙進(jìn)水速度減小50%，整個巖體溫度場接近相同裂隙水流速度時的巖體溫度場，由此說明中裂隙水流速度減小對巖體溫度場影響較小。

由圖4(b)與4(a)對比可知，端裂隙進(jìn)水速度減小50%，巖體溫度場發(fā)生明顯改變，即中裂隙等溫線由“U”字型變?yōu)榈埂癡”字型分布，端裂隙等溫線由倒“V”字型變?yōu)橹本€型分布，由此說明端裂隙水流速度減小對巖體溫度場影響較大。由于裂隙水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高。

在不同裂隙水流速度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖5所示。

圖5 不同裂隙水流速度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖5可知，裂隙水流速度相同和中裂隙水流速度較小兩種工況下，裂隙出水口水溫約50 d后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，端裂隙水流速度減小50%，裂隙出水口水溫需要150 d達(dá)到穩(wěn)態(tài)，約是前兩者達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間的3倍。結(jié)合圖4進(jìn)一步證明，端裂隙水流速度減小對巖體溫度分布影響較大，即端裂隙水流速度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間。由圖4和5知，水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙水流速度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間，在實(shí)際工程中為提高熱采效率，工程技術(shù)人員應(yīng)注意豎井抽水速度的合理選取。

3.3 裂隙開度對巖體溫度場的影響

在不同裂隙開度下，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體溫度場如圖6所示。

圖6 不同裂隙開度下巖體穩(wěn)態(tài)溫度場(單位：℃)

由圖6(a)與圖2(a)對比可知，即使中裂隙開度減小33%，且模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，巖體溫度場接近相同裂隙開度時的巖體溫度場，由此說明中裂隙開度減小對巖體溫度場影響較??；圖6(b)與圖6(a)對比可知，端裂隙開度減小33%，巖體相同高度處，中裂隙處溫度高于端裂隙處溫度，究其原因是裂隙開度減小意味著裂隙水流量減小，單位流量所攜帶的熱量減小，繼而裂隙水與其兩側(cè)巖石對流換熱量減小的緣故。

在不同裂隙開度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖7所示。

圖7 不同裂隙開度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖7可知，相同裂隙開度和中裂隙開度減小兩種工況下，裂隙出水口水溫約50 d后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，端裂隙開度減小33%，裂隙出水口水溫需要130 d達(dá)到穩(wěn)態(tài)，約是前兩者達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間的2.6倍。結(jié)合圖6進(jìn)一步證明，端裂隙開度減小對巖體溫度場影響較大，即端裂隙開度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間。由圖6和7可知，裂隙開度越大，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙開度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間，在實(shí)際工程中為提高熱采效率，工程技術(shù)人員應(yīng)注意豎井開度的合理選取。

文獻(xiàn)[11]僅僅開展了抽水井落程、滲透系數(shù)與影響半徑、供暖潛力方面對地?zé)峋畢?shù)的評價，文獻(xiàn)[16]僅僅考慮了離散裂隙網(wǎng)絡(luò)、對井和巖石之間的滲流-傳熱過程耦合，而均未考慮裂隙的位置效應(yīng)，以及裂隙水溫、水流速和開度對其溫度場的影響，本文的研究填補(bǔ)了這個空白。

4 結(jié) 論

(1)裂隙相同進(jìn)水溫度對巖體溫度場影響較小，進(jìn)水溫度高的裂隙主導(dǎo)巖體溫度場，裂隙進(jìn)水溫度對模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間影響較小。

(2)由于裂隙水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙水流速度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間。

(3)裂隙開度越大，則巖體相同高度處溫度越高，端裂隙開度減小延長了模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間。

(4)由于兩條端裂隙的邊際效應(yīng)，使端裂隙進(jìn)水水溫、流速、開度對巖體溫度場起主導(dǎo)作用。裂隙水溫、流速、開度對巖體溫度分布影響大小排序?yàn)樗疁?流速>開度。