均勻發(fā)光小角度配光光學系統(tǒng)設(shè)計

鄧詩濤，劉 東， 楊 靜，景桂芬

(1.蘇州歐普照明有限公司，江蘇 蘇州 215200； 2.浙江大學光電科學與工程學院，現(xiàn)代光學儀器國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

引言

光在人類的日常生活中扮演著及其重要的角色，隨著LED的大規(guī)模應用，其燈具的舒適性、健康性越來越受到大家的關(guān)注[1，2]。近年來，人本照明的概念越來越被人們接受，即以人為本，在滿足相應的照度、亮度等數(shù)據(jù)化指標基礎(chǔ)之上，根據(jù)人們使用時的空間、場景、光線、氣候、生理心理等特征，提供有益于身心健康的照明光環(huán)境。

人本照明光源也是以太陽光為基礎(chǔ)，開發(fā)近太陽光的、無藍光危害的，能滿足人們生理心理需求的光源。本研究基于自然光照進窗戶的照明體驗為出發(fā)點，探索一套人造光源的解決方案，實現(xiàn)符合人體生理節(jié)律及健康照明需求的LED燈具方案。

1 兩片式透鏡光學結(jié)構(gòu)

本研究的設(shè)計出發(fā)點是開發(fā)一套類似格柵燈盤的發(fā)光面及結(jié)構(gòu)的燈具，實現(xiàn)類似太陽透過天窗的照明效果,如圖1所示。為了模擬太陽光照進窗戶的投影光斑，需要小角度發(fā)光的均勻平面光源，普通的燈具實現(xiàn)方案無法滿足這個要求。從照明效果出發(fā)，該模擬裝置需要實現(xiàn)兩個照明效果，清晰邊界的小角度投射光斑，以及出光面均勻的發(fā)光效果。由于太陽從無窮遠的位置照射進窗戶時，在天窗上形成均勻的光斑，同時，將天窗邊框的形狀清晰截止地投影到墻壁上，所以如何將LED的朗伯配光轉(zhuǎn)化成超小角度的配光，并且在出光面實現(xiàn)均勻的照度，成為本研究設(shè)計的重點。

圖1 照明效果示意圖Fig.1 Schematic diagram of lighting effects

由于LED本身的發(fā)光特性，如發(fā)散角大、不均勻、發(fā)光面大等特點，需要進行二次配光[3]。LED光源配光設(shè)計的一般問題可以表述為: 給定一個特定的光源，設(shè)計基于自由曲面的光學系統(tǒng)，使光源發(fā)出的光線在 目標面上產(chǎn)生一個期望的表面輻照度分布[4]。本文提出一種兩片式透鏡光學系統(tǒng)，先將LED發(fā)出的朗伯型配光光線，按照能量分配原則，將不同立體角內(nèi)的能量跟被照面1的面積網(wǎng)格一一對應，這樣便可以實現(xiàn)擴散透鏡的面形優(yōu)化。設(shè)計的目標是保證被照面1上的照度均勻。如圖2所示，

圖2 光學結(jié)構(gòu)Fig.2 Optical structure

準直透鏡采用菲涅爾透鏡結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)超薄的設(shè)計；每個鋸齒采用自由曲面進行建模，優(yōu)化目標是出射光線到達被照面2時的入射角為0，從而實現(xiàn)整個光學系統(tǒng)超小角度配光的效果。

2 均勻方斑擴散透鏡系統(tǒng)

本文采用基于能量劃分和切面迭代的自由曲面設(shè)計方法，通過圓型內(nèi)曲面發(fā)散LED出射光線，再通過自由外曲面控制光線輸出，實現(xiàn)較好的出光效果。

2.1 能量網(wǎng)格劃分方式

在照明系統(tǒng)中，LED芯片的尺寸一般介于1～5 mm之間，目前應用在大部分照明場合的LED芯片封裝好后的發(fā)光模式近似為朗伯分布，因此，對LED光源進行配光設(shè)計時可以把其當作朗伯點光源。

I(φ)=I0cos(φ)

(1)

式中I(φ)是光源沿光軸方向的光強。為方便進行照度統(tǒng)計和反饋，采用能量經(jīng)緯劃分的方式，將目標面和光源出光分布離散化，并根據(jù)能量守恒定律把光源空間的坐標和目標面的坐標一一對應起來，由此建立了離散化后的若干根入射光線和出射光線的對應關(guān)系。根據(jù)此對應關(guān)系，再結(jié)合snell’s law即可確定自由曲面上若干個方向上型值點處的曲面法矢量，然后通過切面迭代的方法求出整個曲面上所有型值點的三維坐標值。

根據(jù)光源和目標面的特點，對于自由曲面選取空間球坐標系。對于目標面，選取直角坐標系，當目標面為正方形或矩形等軸對稱區(qū)域時，只需求解與其對應的四分之一自由曲面即可。于是，建立如圖3所示的坐標系，目標面為垂直于X軸的平面，LED位于原點且主光軸取X軸，構(gòu)造自由曲面的初始形狀為以原點為球心的四分之一球面。對該面進行經(jīng)緯方向均勻劃分，即對θ和φ均分后，則面上任意一點坐標(ρijsinφsinθ,ρijcosφ,ρijsinφcosθ)即表示該點處入射光矢量。設(shè)該節(jié)點通過能量守恒定律求得應該對應于目標面上一點(xi,yj,z0)，則出射光矢量可通過矢量相減求得。

圖3 從光源到目標面的網(wǎng)格劃分和對應關(guān)系Fig.3 Meshing and correspondence from light source to target surface

對于要求均勻照明的情況，這個矩陣為由m行，n列的相同元素組成的二維數(shù)組，每個單元代表目標面上一個采樣正方形區(qū)域內(nèi)的照度值，假設(shè)這些小正方形區(qū)域的邊長為Δl，則目標面的照度采樣矩陣劃分數(shù)目m、n可以通過以下兩式求出

(2)

(3)

式(2)、式(3)兩式中xm、ym為目標面在一個象限內(nèi)沿x、y方向的總長度，在進行求解之前就已經(jīng)作為設(shè)計要求給定。顯然，Δl越小，意味著給出的照度矩陣的“像素”尺寸越小，因此對目標面的照度分布描述就描述得越精確，但與此同時照度矩陣的劃分行數(shù)、列數(shù)就越多，會占用更多內(nèi)存空間。在后面求解目標面節(jié)點網(wǎng)格坐標時，需要通過上述給定照度矩陣提供的照度值進行計算。

為求解目標面上各網(wǎng)格節(jié)點的坐標值，采用如圖 3陰影部分所示的對應關(guān)系：自由曲面上一個緯向微帶的光線投射到目標面上一個平行于X軸的微帶上，一個經(jīng)向微帶的光線投射到一個平行于Y軸的微帶上。這樣微帶上每根光線的偏折不會太大，使得自由曲面的曲率變化更為平緩，求解更為精確。根據(jù)能量守恒定律，光源在半空間內(nèi)發(fā)出的所有光通量應等于目標面上所接受到的光通量。根據(jù)上面的網(wǎng)格劃分方式，將光源在一定區(qū)域發(fā)出的光通量寫成積分形式，將目標面接收到的能量寫成用Eij求和的形式：

(4)

式(4)事實上包含了求解目標面各點(xij,yij)坐標的足夠完備的信息，但為了方便求解，我們采用變量分離的手段，對與經(jīng)向或緯向各條網(wǎng)格線上節(jié)點對應的目標節(jié)點分別求解時，只需考慮一個方向的坐標變化。

根據(jù)圖3的對應關(guān)系，自由曲面上一個經(jīng)向微帶內(nèi)的能量全部投射到目標面上一個平行于Y軸的微帶上, 故有

(5)

式中dxi為目標面第i個經(jīng)線微帶的x方向?qū)挾?。通過(5)式可以很簡單地算出

(6)

同理，對于緯線方向的微帶，有

(7)

式中dyj為目標面第j個緯向微帶的沿y方向的寬度

(8)

有了式(6)、式(8)的結(jié)果，則可以通過累加的方法求出目標面各節(jié)點對應的x、y坐標

yi+1=yi+dyi

(9)

xi+1=xi+dxi

(10)

2.2 切面迭代法

確定目標面網(wǎng)格節(jié)點具體劃分方式后，通過切面迭代的方法求解自由曲面上的各節(jié)點坐標值。如圖4所示。假設(shè)內(nèi)表面為普通球面且球心與點光源重合，初始選取自由曲面一個網(wǎng)格節(jié)點S0，其坐標確定入射光矢量為Iin_0，由其在目標面對應的節(jié)點T0可確定出射光矢量Iout_0，將以上兩矢量單位化，由snell’s law可求得該網(wǎng)格節(jié)點處切面元法矢量N0，同時確定該切面元方程。當網(wǎng)格劃分足夠細時，與該網(wǎng)格節(jié)點相鄰的經(jīng)線與緯線方向上的節(jié)點處的入射光線可近似看做與該點切面元相交于待求的自由曲面上。對經(jīng)線方向而言，相鄰節(jié)點坐標由該交點S1確定, 其入射光矢量Iin_1也即確定，出射光矢量Iout_1由點S1與目標面相應節(jié)點T1的坐標確定，則同理可得該網(wǎng)格節(jié)點處的法矢量N1，進而確定該點切面元方程。按以上方法沿該經(jīng)線方向一直迭代下去，且該經(jīng)線方向上各節(jié)點是連續(xù)的。對緯線方向上每條網(wǎng)格線，選擇求得的第一條經(jīng)線上相應的每一個網(wǎng)格節(jié)點為初始點，依照上述方法，沿N0迭代可得到每條緯線上各節(jié)點的坐標。至此自由曲面上所有型值點的坐標都已求出。

圖4 切面迭代法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the iterative method

2.3 設(shè)計結(jié)果

用本文提出的基于能量劃分和切面迭代的自由曲面設(shè)計方法設(shè)計初始結(jié)構(gòu)，并用照明仿真軟件Lighttools進行仿真驗證，光源是配光近似郎伯分布的理想圓柱形面光源，其半徑為0.1 mm，長度為0.1 mm，光源發(fā)光角度164°，光通量為679.5 lm，在距離光源30 mm處設(shè)置矩形接受面1，其大小為100 mm×100 mm；透鏡的材質(zhì)選擇透光率較高、可塑性及抗老化較好的光學亞克力，即PMMA[5]。在照明中常用光度學量研究一個光 源的出光效果，時常采用照度指標來評價光源的出光和照明效果[6]。光線追跡后照度圖如圖5所示，可看到在被照面1位置處，方斑的大小為75 mm×75 mm，方斑邊界明顯，照度分布均勻，實現(xiàn)了均勻的方斑照明效果。

圖5 均勻方斑仿真Fig.5 Uniform square spot simulation

3 菲涅爾透鏡光線準直系統(tǒng)

基于本文設(shè)計方法開發(fā)的擴散透鏡，在被照面1附近設(shè)置菲涅爾透鏡，每個鋸齒的面形采用Bezier曲面進行建模，優(yōu)化目標是出射光線到達被照面2時的入射角為0，從而確定每個菲涅爾鋸齒的具體面形。

圖6 菲涅爾透鏡原理光路圖Fig.6 Fresnel lens principle light path diagram

菲涅爾透鏡一側(cè)為平面，另一側(cè)為鋸齒狀且各鋸齒角度不一，不同角度的光經(jīng)過菲涅爾透鏡后均匯于一點，即焦點處。每個鋸齒都類似一個單獨的透鏡，根據(jù)光線入射方向的 不同可以把光線調(diào)整成平行光或聚光，同時可以用來過濾掉部分球差[7]。本設(shè)計中菲涅爾透鏡中間部分設(shè)置為球面準直透鏡，邊緣鋸齒設(shè)置成等高形狀，原理光路圖如圖6所示，圖中I1、I2表示兩條入射光線，I2為中心小角度光線，經(jīng)準直透鏡后發(fā)出準直光。I1入射角為θ1，經(jīng)平面后折射角為θ2，θ3為光線從菲涅爾透鏡出射到空氣的入射角，θ4為出射角，根據(jù)折射定律可知

(11)

已知光源出射角度、光源與菲涅爾透鏡的距離可根據(jù)以上關(guān)系確定初始結(jié)構(gòu)，中心準直透鏡的焦距即光源與透鏡的距離，每個鋸齒均采用Bezier曲面進行建模，可通過兩點P0、P1來確定線性線條，貝塞爾函數(shù)如式(12)所示。

B(t)=P0+(P1-P0)t=(1-t)P0+P1,t∈[0,1]

(12)

用三次方貝塞爾函數(shù)來確定曲面形狀，

B(t)=P0(1-t)3+3P1t(1-t)2+

3P2t2(1-t)+P3t3,t∈[0,1]

(13)

簡單地說就是通過兩點確定線性線條，4點確定曲面形狀。確定初始結(jié)構(gòu)后將正切角度和正切長度設(shè)置為變量，將出射光到達被照面的角度angle of incidence=0設(shè)為優(yōu)化函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，在距離光源100 mm處設(shè)置接受面2，接受面大小為100 mm×100 mm，光線準直出射且方形光斑照度均勻。

圖7 準直仿真結(jié)果Fig.7 Collimation simulation results

4 均勻發(fā)光小角度配光光學系統(tǒng)整體仿真

由上述方法設(shè)計的擴散透鏡及菲涅爾準直透鏡光學系統(tǒng)，可以實現(xiàn)超小角度配光的均勻發(fā)光效果。LED光源及單個兩片式透鏡組在Lighttools中仿真結(jié)果如圖8(a)所示，可看出光線準直出射且在100 mm處接受面形成均勻方斑，方斑大小為70 mm×70 mm。為增大方斑大小可采用陣列照明系統(tǒng)的方式，而圓形菲涅爾透鏡陣列時中心會出現(xiàn)空白部分，無光線通過，因此將菲涅爾透鏡裁剪后進行陣列排布得到的結(jié)果如圖8(b)所示，菲涅爾透鏡銜接良好且光線準直出射，中間無空白處，光線均集中在100 mm遠處的接受面上，光斑邊界清晰，大小為140 mm×140 mm，符合照明設(shè)計要求。

圖8 準直方形光斑 Fig.8 Collimated square spot

5 結(jié)論

本研究從仿自然光的照明需求出發(fā)，提出了一種基于陣列LED+擴散透鏡+菲涅爾準直透鏡的光學結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了超小角度的大面積均勻發(fā)光效果。擴散透鏡設(shè)計過程中，為了實現(xiàn)均勻的方斑效果，采用了基于能量劃分和切面迭代的自由曲面設(shè)計方法；為了實現(xiàn)較好的準直效果及小體積的要求，本文提出基于Bezier曲線建模的菲涅爾透鏡方式，通過光線優(yōu)化，實現(xiàn)了較好的準直效果。最終整體陣列系統(tǒng)實現(xiàn)了±5°超小配光角度的均勻照明結(jié)果。