質(zhì)量控制圖在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

宋贄 陶桂洪 惠淑榮 張闞 李麗鋒 于淼

摘要：以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程為依托，基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，以稻米中總砷含量的統(tǒng)計(jì)監(jiān)控為研究背景，設(shè)計(jì)用于稻米總砷質(zhì)量監(jiān)測(cè)的非參數(shù)控制圖。介紹質(zhì)量控制圖的設(shè)計(jì)理論、思路和應(yīng)用方法，提高學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)方法分析解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用統(tǒng)計(jì);實(shí)驗(yàn)教學(xué);質(zhì)量控制圖;總砷含量

中圖分類(lèi)號(hào)：G424.1????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????文章編號(hào)：1674-1161（2019）06-0086-03

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，然而，由于實(shí)驗(yàn)室建設(shè)、實(shí)踐基地建設(shè)和師資力量不足，課程存在“重理論、輕實(shí)踐，重方法、輕應(yīng)用”的問(wèn)題，教學(xué)偏離實(shí)際。以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程為依托，在學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理、方法的基礎(chǔ)上，以設(shè)計(jì)稻米中總砷含量的質(zhì)量控制圖為例，從案例背景、目標(biāo)、內(nèi)容和實(shí)施方案，介紹質(zhì)量控制圖的設(shè)計(jì)理論和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1 稻米中總砷含量監(jiān)測(cè)研究進(jìn)展

在質(zhì)量控制和管理中，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制起核心作用。我國(guó)人民的主食以稻米為主，砷長(zhǎng)期在人體內(nèi)積累，易造成砷中毒，導(dǎo)致皮膚、腎等機(jī)體的癌變。及時(shí)進(jìn)行稻米中總砷含量的系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警，是保障居民生活質(zhì)量的重大舉措。

傳統(tǒng)上，研究分析人員假定已知過(guò)程分布的函數(shù)形式，并基于已知過(guò)程分布構(gòu)造監(jiān)控過(guò)程參數(shù)的控制圖，即參數(shù)控制圖。隨著大數(shù)據(jù)信息化時(shí)代的到來(lái)，大多數(shù)的數(shù)據(jù)流常因流程復(fù)雜而難以確定確切的分布，因此許多研究者主張使用非參數(shù)的質(zhì)量控制圖。非參數(shù)控制圖大多基于不同時(shí)間點(diǎn)采集的過(guò)程數(shù)據(jù)的秩信息，或者基于數(shù)據(jù)分類(lèi)。Qiu比較全面地分析了傳統(tǒng)控制圖的穩(wěn)健性，以及非參數(shù)控制圖的優(yōu)點(diǎn)和局限性。

對(duì)于正態(tài)總體，正態(tài)理論基礎(chǔ)上的檢驗(yàn)許多都是一致最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)（Uniformly?Most?Powerful?Test，UMPT），但很多情況下UMPT不一定存在。此時(shí)，可用局部最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)（Locally?Most?Powerful?Test，LMPT）。例如，最常用的非參數(shù)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法就是對(duì)于logistic分布的LMPT。但是，由于過(guò)程分布是未知的，較優(yōu)的方法是給出不同檢驗(yàn)，針對(duì)不同類(lèi)型的分布具有較高的勢(shì)，然后使用受控樣本數(shù)據(jù)得到關(guān)于過(guò)程分布信息，如尾重、偏度等。選擇合適的非參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程稱(chēng)為“自適應(yīng)”，是指根據(jù)受控?cái)?shù)據(jù)樣本判斷過(guò)程分布類(lèi)型，然后選擇適合的檢驗(yàn)進(jìn)行推斷。目前，已有很多學(xué)者對(duì)自適應(yīng)檢驗(yàn)進(jìn)行研究，但用于稻米中總砷含量監(jiān)測(cè)的自適應(yīng)非參數(shù)控制圖尚未見(jiàn)報(bào)道。

2 稻米總砷含量監(jiān)測(cè)控制圖的設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

針對(duì)稻米中總砷含量分布的變化，設(shè)計(jì)能夠根據(jù)可控樣本信息（過(guò)程分布的尾重、偏度等）自適應(yīng)選擇非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的質(zhì)量控制圖，解決其沒(méi)有有效的利用樣本信息的缺點(diǎn)，提高非參數(shù)控制圖的效率，為稻米中總砷含量的有效監(jiān)測(cè)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供全新的理論方法。

2.2 設(shè)計(jì)思路

基于可控樣本，根據(jù)尾重和偏度兩方面指標(biāo)，對(duì)稻米中總砷含量的分布進(jìn)行分類(lèi)，一般可分成4大類(lèi)：對(duì)稱(chēng)短尾、對(duì)稱(chēng)中尾、對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)尾、偏態(tài)分布。如何找到各個(gè)類(lèi)別之間的分界點(diǎn)，是研究的關(guān)鍵點(diǎn)。可以先根據(jù)已有文獻(xiàn)初步確定各個(gè)類(lèi)別的閾值，再結(jié)合專(zhuān)業(yè)理論和大量統(tǒng)計(jì)模擬，通過(guò)控制圖的性能表現(xiàn)，設(shè)計(jì)出對(duì)不同類(lèi)型的過(guò)程分布性能有較好自適應(yīng)的非參數(shù)控制圖。

選擇合適的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量至關(guān)重要。不合適的檢驗(yàn)會(huì)降低自適應(yīng)控制圖的性能。對(duì)不同類(lèi)型的總體分布設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制圖，使其性能更好。具體來(lái)說(shuō)，使用什么選擇統(tǒng)計(jì)量，選擇哪些具有不同檢測(cè)優(yōu)勢(shì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有沒(méi)有定性方法可循，都是需要詳盡研究的內(nèi)容。經(jīng)過(guò)前期研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同類(lèi)型的過(guò)程分布，基于該分類(lèi)里代表性分布的局部或者漸近局部最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)，能夠取得比較好的檢測(cè)性能。例如，logistic檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于中尾對(duì)稱(chēng)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)檢驗(yàn)具有較高的勢(shì)。

2.3 實(shí)施方案

1）?考慮未知過(guò)程分布情況，利用已有樣本（至少50個(gè)可控樣本），通過(guò)公式估計(jì)過(guò)程分布的分位數(shù)，得到尾重和偏度兩個(gè)重要指標(biāo)。由尾重和偏度對(duì)過(guò)程分布進(jìn)行分類(lèi)，如對(duì)稱(chēng)短尾、偏態(tài)長(zhǎng)尾等，選擇適合的非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

2）?選擇合適的非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是本案例的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)不同類(lèi)型的過(guò)程分布，選擇相應(yīng)的漸近局部最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)，對(duì)該類(lèi)型分布具有較高的勢(shì)，從而提高非參數(shù)控制圖的檢測(cè)效率。例如：對(duì)對(duì)稱(chēng)分布來(lái)說(shuō)，如果短尾，選擇Gastwirth檢驗(yàn);如果中尾，選擇正態(tài)計(jì)分檢驗(yàn)或者Logistic計(jì)分檢驗(yàn);如果長(zhǎng)尾，選擇Bu?ning和Thadewald提出的LP3檢驗(yàn)。對(duì)于非對(duì)稱(chēng)分布來(lái)說(shuō)，可以選擇Hogg-Fisher-Randles計(jì)分檢驗(yàn)或者Savage計(jì)分檢驗(yàn)。

3）?非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于檢驗(yàn)的漸近性質(zhì)，如漸近勢(shì)函數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，都是有限樣本甚至中小樣本，稻米中總砷含量監(jiān)控的大樣本是不現(xiàn)實(shí)的?；谥行颖镜慕Y(jié)論和漸近理論可能會(huì)有一定差異，需要通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)模擬輔助研究，得到有限樣本的修正方法，及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)方案，以便更適合實(shí)際應(yīng)用。

4）?利用R、Fortran和Matlab軟件，基于統(tǒng)計(jì)模擬和計(jì)算技術(shù)，比對(duì)控制圖和已有非參數(shù)控制圖的總體分布和不同類(lèi)型漂移下的性能，以選擇不同監(jiān)控任務(wù)時(shí)的最優(yōu)控制圖。實(shí)驗(yàn)方案的技術(shù)路線如圖1所示。

3 結(jié)論

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇具有一定現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，設(shè)計(jì)能夠理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。提出個(gè)基于質(zhì)量控制圖監(jiān)控稻米中總砷含量的實(shí)驗(yàn)研究案例，從案例背景、目標(biāo)、內(nèi)容和實(shí)施方案4個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)論述，使學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立科研的能力。

收稿日期：2019-09-26

基金項(xiàng)目：沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目（2018-84，2018-31，2018-236，2018-98，2018-143）;中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究立項(xiàng)項(xiàng)目（NKJ201801008）;遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目立項(xiàng)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)與共享項(xiàng)目（2018—77）;沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)綜合改革一般項(xiàng)目（2018-yjs-11）

作者簡(jiǎn)介：宋 贄（1982—）女，講師，從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究。

通信作者：陶桂洪（1980—），男，講師，從事高級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

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The?Application?of?Quality?Control?Chart?in?the?Teaching

of?Applied?Statistics?Course

——Take?the?Monitoring?of?Total?Arsenic?Content?in?Rice?as?an?Example

SONG?Zhi，?TAO?Guihong*，?HU?Surong，?ZHANG?Kan，?LI?Lifeng，?YU?Miao

（College?of?Science??Shenyang?Agricultural?University，?Shenyang?110866，?China）

Abstract：?Based?on?the?course?of?applied?statistics?and?based?on?the?network?teaching?platform，?the?statistical?monitoring?of?total?arsenic?content?in?rice?taken?as?the?research?background，?a?non-parametric?control?chart?for?total?arsenic?quality?monitoring?in?rice?was?designed.?This?paper?introduces?the?design?theory，?idea?and?application?method?of?quality?control?chart，?and?improves?students'?ability?to?analyze?and?solve?problems?with?statistical?methods.

Key?words：?applied?statistics;?experiment?teaching;?quality?control?chart;?total?arsenic?content