是一種思想更是一種策略

摘要：通過(guò)三角形面積計(jì)算的教學(xué)不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的面積的計(jì)算公式，而且能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步地了解平面圖形的計(jì)算公式，拓展學(xué)生的思路，明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：教學(xué)策略;“三角形面積練習(xí)”;教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)思考

一、 教學(xué)內(nèi)容

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積練習(xí)”。

二、 設(shè)計(jì)意圖

從某個(gè)角度來(lái)說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)不僅是需要有教學(xué)目標(biāo)的支撐，同時(shí)還是需要有教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，同時(shí)也具有教學(xué)內(nèi)容的安排與設(shè)計(jì)，關(guān)于“三角形的面積練習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容也是充分根據(jù)這兩個(gè)方面所進(jìn)行教學(xué)安排的。

（一） 學(xué)習(xí)材料的“立意”

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要的教學(xué)思想是“化歸”。何為化歸，主要是指在學(xué)習(xí)多邊形的面積計(jì)算時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)的過(guò)程，老師將教學(xué)的重點(diǎn)放在面積計(jì)算公式的推導(dǎo)上，但是事實(shí)上，“轉(zhuǎn)化”并不是在計(jì)算公式的推導(dǎo)上，更重要的是在于問(wèn)題的解決方法與思路上

。我們?cè)谶M(jìn)行解決的過(guò)程中，需要充分地考慮所要解決的問(wèn)題的某種轉(zhuǎn)化，進(jìn)而能夠?qū)⑵錃w納為我們所解決過(guò)的問(wèn)題或者是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，從而能夠利用曾經(jīng)解決問(wèn)題的方法去解決現(xiàn)在的問(wèn)題，從而提高學(xué)生的問(wèn)題解決的能力，促進(jìn)學(xué)生的策略意識(shí)和歸納總結(jié)意識(shí)的提高?；谌绱说乃枷?，所以在“三角形的面積的計(jì)算”教學(xué)過(guò)程中，以三角形的面積為載體，從而讓學(xué)生能夠充分地了解“同底等高，面積不變”的定律，能夠讓學(xué)生能夠充分地運(yùn)用這一規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。在進(jìn)行三角形面積計(jì)算的過(guò)程中，讓學(xué)生能夠體會(huì)到思想的轉(zhuǎn)化、等積的變化等方面的思想的轉(zhuǎn)化，從而讓學(xué)生能夠充分感受到面積公式的計(jì)算的優(yōu)越性與靈活性，從而體驗(yàn)滲透思想，發(fā)展的思維就是本節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)與立足點(diǎn)。

（二） 學(xué)習(xí)材料的“立序”

按照一定的規(guī)律與順序選取材料，這是教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)與組織的關(guān)鍵。但是如何將學(xué)習(xí)材料教學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)有效的結(jié)合，如何通過(guò)學(xué)習(xí)材料的有效的原則與設(shè)計(jì)，從而推動(dòng)教與學(xué)的層次的升級(jí)？這是需要值得深思的問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)思路是：感知“等底等高，面積不變”的規(guī)律，通過(guò)利用策略來(lái)解決問(wèn)題的方式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決，將其分為三個(gè)教學(xué)過(guò)程：一：將未知轉(zhuǎn)化為已知;二：將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單;三：方法策略多樣。每個(gè)材料的目標(biāo)的達(dá)成，都能為下一個(gè)過(guò)程奠定基礎(chǔ)，需要按照一定的順序進(jìn)行，不能夠有所僭越，循序漸進(jìn)，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生的思維水平的提高與發(fā)展，所以每個(gè)材料與任務(wù)都能夠堅(jiān)持充分預(yù)留空間，通過(guò)有層次、有結(jié)構(gòu)的練習(xí)，同時(shí)要充分地考慮學(xué)生的個(gè)體的差異性，充分地保證每個(gè)學(xué)生都能夠參與進(jìn)來(lái)，也為高水平的學(xué)生留出提升的空間，通過(guò)有層次、有結(jié)構(gòu)的練習(xí)能夠充分地體會(huì)出“等積變形”的優(yōu)越性，從而能夠使得學(xué)生能夠充分地利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解決的優(yōu)越性、策略性與靈活性。

三、 教學(xué)目標(biāo)

（一） 鞏固三角形面積的計(jì)算公式讓學(xué)生能夠進(jìn)行三角形的計(jì)算。

（二） 通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行相等的三角形，從而讓學(xué)生感知相關(guān)的知識(shí)與定律。

（三） 讓學(xué)生能夠充分地利用相關(guān)的規(guī)律進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化，從而能夠?qū)W會(huì)將復(fù)雜的簡(jiǎn)單化，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，能夠讓其成為解決問(wèn)題的重要的策略。

（四） 讓學(xué)生能夠充分地感受到圖形之間的聯(lián)系，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、 教學(xué)過(guò)程

（一） 過(guò)程一：讓學(xué)生回顧過(guò)往的公式，從而讓學(xué)生鞏固三角形的面積的計(jì)算的公式

老師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)行了三角形面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)，哪位同學(xué)還記得三角形面積的計(jì)算公式？

老師：為了能夠得到三角形的面積，我們必須要知道的兩個(gè)條件是什么？同學(xué)們還記得嗎？

利用多媒體在黑板上展示兩組圖片，一組是高和底不對(duì)應(yīng)，學(xué)生無(wú)法得出面積，另一組是高和底對(duì)應(yīng)，從而學(xué)生能夠得出答案，得出面積。

（二） 過(guò)程二：通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生感知“等底等高，面積相等”

利用多媒體顯示出一副格子畫(huà)，在圖上展現(xiàn)出△ABC，接下來(lái)給學(xué)生進(jìn)行任務(wù)的布置。

任務(wù)：以BC為底，從而畫(huà)出與△ABC面積相等的三角形。

在學(xué)生完成以后，讓學(xué)生進(jìn)行交流與反饋。

呈現(xiàn)的情況一：等底不等高

老師：這樣的三角形面積是否相等呢？同學(xué)們可以思考一下為什么？

呈現(xiàn)的情況二：依次的交流“等底等高”的各種情況：（1）不畫(huà)平行線;（2）畫(huà)平行線;（3）畫(huà)在BC的下面。

老師針對(duì)這些情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。

老師（針對(duì)于（2）的情況）：這些三角形的面積都相等嗎？為什么呢？

學(xué)生：面積是相等的，因?yàn)槠叫芯€之間的距離是相等的，所以這些三角形的高都是相等的，同時(shí)他們的底都是相同的BC，因?yàn)檫@些的底都是相同的，高又是相等，所以這些三角形的面積與△ABC的面積都是相等的。

老師：像這樣的，與△ABC的面積相等的三角形還有嗎？

學(xué)生回答完畢以后，老師利用多媒體呈現(xiàn)技術(shù)，在平行線上平移出多個(gè)以BC為底，面積相等的三角形。

老師（進(jìn)一步的詢問(wèn)）：剛才多媒體上呈現(xiàn)出多個(gè)面積相等的三角形，從而你們會(huì)有什么體會(huì)呢？

學(xué)生：只要三角形的高和底都相等，那么三角形的面積也是相等的。

老師：同學(xué)們說(shuō)的對(duì)，等底等高的三角形，即使是形狀不同，但是面積也是相同的。

（三） 過(guò)程三：利用“等積變形”，將無(wú)形變成有形

材料：將三角形ABC進(jìn)行復(fù)制，從而做出AB的平行線CD，連接AD、BD，形成△ABD。

做AC的平行線BE，連接AE、CE，從而形成△AEC。

任務(wù)：請(qǐng)你求出△ABD和△AEC的面積。

讓學(xué)生在嘗試進(jìn)行解決過(guò)后進(jìn)行交流。

了解學(xué)生的困難和解決學(xué)生的困難。

學(xué)生：雖然我們不知道△ABD的底與高，但是我們可以得到三角形ABC的面積。

老師：為什么這么思考呢？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的理由。

學(xué)生：因?yàn)椋珹B與CD平行，由于平行線之間的距離相等，所以，兩個(gè)三角形的高是相等的，同時(shí)兩個(gè)三角形的底都是AB，所以他們是同底等高的，面積相等的。

方法鞏固：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)△AEC的面積是怎么求。

老師：同學(xué)們，可以說(shuō)說(shuō)老師是怎么求出這兩個(gè)圖形的面積的呢？

學(xué)生：找出兩個(gè)面積相等的三角形，根據(jù)兩個(gè)三角形的底與高，從而得出兩者的面積。

老師：對(duì)的，我們利用了同底等高的面積計(jì)算的公式，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了已知的問(wèn)題，所以就問(wèn)題進(jìn)行了解決。

（四） 過(guò)程四：運(yùn)用“等積變形”，將“復(fù)雜”的問(wèn)題“簡(jiǎn)單化”

利用所學(xué)的知識(shí)求出復(fù)雜的圖形的面積，可能對(duì)于剛剛掌握這一定律的學(xué)生來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生完成還是有所困難，但是還是讓學(xué)生進(jìn)行嘗試性的完成，老師在巡視過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生的做題方法給予指導(dǎo)，選擇典型的解決方法，讓學(xué)生在黑板上進(jìn)行展示。

方法比較：讓學(xué)生回想，剛剛是用什么樣的方法進(jìn)行問(wèn)題的解決呢？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律呢？

學(xué)生：利用等底等高的三角形面積計(jì)算的規(guī)律，可以將原來(lái)的復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。

（五） 過(guò)程五：多種策略解決問(wèn)題，感受方法的多樣性

任務(wù)：選擇可能用到的條件，從而求出多媒體上的不規(guī)則的四邊形的面積。

學(xué)生嘗試進(jìn)行解決，老師進(jìn)行巡視，指導(dǎo)學(xué)生的解題方法，選擇典型的解題方法到黑板上進(jìn)行展示，總結(jié)不同的做題方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，讓學(xué)生的做題思路能夠得到充分的拓展。

（六） 過(guò)程六：回顧溝通，課堂小結(jié)

比較：求出這三個(gè)圖形的面積，在問(wèn)題的解決的過(guò)程中有什么相同的地方呢？

總結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，學(xué)生們有什么收獲呢？

五、 課后反思

經(jīng)過(guò)課堂的實(shí)踐，基本上能夠完成教學(xué)中最初的教學(xué)的目標(biāo)，這主要是由于為學(xué)生準(zhǔn)備了多種教學(xué)材料，完成最初的三個(gè)教學(xué)任務(wù)：第一，初步感受轉(zhuǎn)化的優(yōu)越性;第二，將初步的形成的轉(zhuǎn)化意識(shí)在簡(jiǎn)單的問(wèn)題中加以運(yùn)用;第三，能夠通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法，從而感受到方法的多樣性與靈活性。通過(guò)學(xué)生多次的感受、運(yùn)用、比較，從而能夠深刻的體會(huì)到進(jìn)行問(wèn)題解決的思想方法，通過(guò)這一過(guò)程能夠讓學(xué)生能夠有效的掌握其中有形的方法，從而讓學(xué)生形成了從“學(xué)”到“感悟”的循序漸進(jìn)的過(guò)程。

當(dāng)然思想方法的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，所以作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師需要充分地認(rèn)識(shí)到：首先，思想方法的滲透過(guò)程不是一下子就可以完成的，需要尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn);其次，在日常的教學(xué)過(guò)程中，需要轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維意識(shí)，漸漸地轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，是循序漸進(jìn)的過(guò)程。

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)課的包容性，采取有針對(duì)性的策略，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的參與。這樣的一節(jié)練習(xí)課，需要學(xué)生具有比較高的思維能力和邏輯能力，所以老師就會(huì)思考這樣的課程真正地適應(yīng)多少的學(xué)生呢？但是，實(shí)際上這種因素是需要充分地進(jìn)行考慮的，在教學(xué)材料的選擇和教學(xué)過(guò)程中的設(shè)計(jì)，都要充分的考慮所有學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，努力實(shí)現(xiàn)“低入”“高出”的特點(diǎn)?！暗腿搿本褪钦f(shuō)，所有的學(xué)生都要按照自己的方法完成任務(wù)，“高出”則是指在任務(wù)的過(guò)程中，要給水平較高的學(xué)生預(yù)留空間，從而能將學(xué)生靈活的方法和策略得到充分的展示，從而能夠調(diào)動(dòng)班級(jí)整體的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高，有效地發(fā)揮本節(jié)課的有效性。

六、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，三角形面積的練習(xí)教學(xué)，能夠讓學(xué)生對(duì)于三角形的面積計(jì)算的方法和規(guī)律有所了解，同時(shí)又能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題思路，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)能力的提高。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們可以認(rèn)識(shí)到，只有實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生的參與，堅(jiān)持長(zhǎng)期有效的方式，才能夠促進(jìn)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

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作者簡(jiǎn)介：

楊宏紅，寧夏回族自治區(qū)銀川市，寧夏回族自治區(qū)銀川市永寧縣武河小學(xué)。