一種含間隙鉸鏈并聯(lián)機構的動力學分析

李桂玉

摘? ?要：研究基于ADAMS仿真系統(tǒng)，以某型號并聯(lián)機構為主要研究對象，對含間隙鉸鏈并聯(lián)機構進行了動力學分析。文章在考慮庫倫摩擦力的前提下搭建了相關模型;在含間隙鉸鏈并聯(lián)機構的動力學分析模型基礎上，利用于ADAMS仿真系統(tǒng)對該模型進行了仿真;分析了理想接觸狀態(tài)下該機構的最佳動力學性能。研究結果顯示，平臺和機構的加速度以及接觸力與鉸鏈間隙數(shù)據(jù)呈強相關性。

關鍵詞：間隙;鉸鏈;并聯(lián)結構;模型搭建;動力學分析

六自由度并聯(lián)機構與其他傳統(tǒng)的機構相比，在結構剛度、生產工藝精度、加工響應速度等方面具有明顯的優(yōu)勢[1]。因而，以Stewart平臺為代表的六自由度并聯(lián)機構已經(jīng)逐漸替代了其他傳統(tǒng)的機構，成為市場上應用最為廣泛的機構和控制系統(tǒng)。對于某些并聯(lián)結構應用場景而言并不需要過多的自由度，通常2～5自由度便能滿足生產工藝需求。因此，針對少自由度并聯(lián)機構的研究和應用逐漸增多。

本文通過對國內外學者關于機構間隙問題研究的分析，認為當前學術界關于典型結構間隙問題的研究主要集中在問題描述、平面曲柄搖桿作用以及間隙大小對結構的影響程度等問題上，借助含間隙鉸鏈對并聯(lián)機構進行影響分析，發(fā)現(xiàn)和動力學性能模型構建方向仍沒有相關研究。因此，本文借助ADAMS軟件，對3-RRRT并聯(lián)機構中鉸鏈在含間隙情況下的動力學性能進行了模型構建和詳細分析。

1? ? 并聯(lián)機構概述

3-RRRT機構屬于少自由度并聯(lián)機構中最為常見的一種，相比于其他少自由度機構具有控制簡單、無需過多的驅動元件、結構設計緊湊、空間占比小等優(yōu)勢，因而，具有更高的實用價值。隨著3-RRRT機構應用范圍的拓展，國內外關于相關結構設計、動力學分析的研究逐漸增多[2]。

由于3-RRRT少自由度并聯(lián)機構在生產制造、安裝以及日常使用等過程中會發(fā)生磨損，因而在磨損后的運動副之間容易形成間隙。隨著間隙的不斷增大，各運動副及相關部件之間會逐漸增加發(fā)生猛烈碰撞和沖擊的概率。碰撞產生的動應力會逐漸使零部件之間的彈性形變增大，進而增加了運動副、結構元素之間的摩擦、噪聲和震動。并聯(lián)機構的摩擦生產間隙是該類型結構生產效率逐漸降低的最根本原因。

2? ? 動力學模型構建

2.1? 非線性彈簧阻尼接觸力模型

含間隙的鉸鏈中套筒的半徑為r1，位置向量用r01表示，銷軸的半徑為r2，位置向量用r02表示;套筒和銷軸半徑的差值（r1-r2）所表示的含義為結構間隙的大小，用c表示;套筒和銷軸位置向量的差值（r02-r01）所表示的含義為結構間隙的偏心向量。

在對間隙結構進行系統(tǒng)動力學特征分析時，先要針對套筒及銷軸之間的接觸力進行計算[3]。本文為得到精確的接觸力數(shù)值，運用赫茲接觸模型理念搭建一個能夠同時反映套筒與銷軸的碰撞速度、材料特性和發(fā)生碰撞時兩者表面特征的分析模型，其計算方法為：

其中，F(xiàn)k表示套筒與銷軸之間的接觸彈性力;Fd則表示因套筒與銷軸之間的碰撞導致系統(tǒng)出現(xiàn)的能量損耗;K為套筒及銷軸協(xié)同的剛度銀子;D表示系統(tǒng)中的阻尼系數(shù);n為力指數(shù)常數(shù)，鑒于通常套筒和銷軸所使用的加工材料均為金屬材料，取值為1.5。

通過計算，在考慮阻尼的情況下，套筒及銷軸之間的法向接觸力為：

2.2? 修正的庫侖摩擦力模型

動摩擦力和靜摩擦力統(tǒng)稱為庫侖摩擦力，由庫侖摩擦力延伸出的三大定律對所描述的摩擦力劃分為靜摩擦力、滑動摩擦力和滾動摩擦力，摩擦力的大小是描述物體與摩擦系數(shù)的乘積，方向為相對運動或趨勢的反方向。庫侖摩擦力通常無法針對兩物體之間由靜摩擦力到動摩擦力過程中的情況，僅能針對一般摩擦力的大小、方向等問題進行描述。對物體間由靜摩擦力到動摩擦力轉變階段摩擦力的大小僅能通過引入階躍函數(shù)來實現(xiàn)，其描述和計算方法有一定的缺陷。為此，本文引入ADAMS系統(tǒng)來對庫侖摩擦力進行優(yōu)化和修正。

修正以后的庫倫摩擦力模型針對靜摩擦、動摩擦和粘滯摩擦等進行了優(yōu)化和修正，彌補了單一庫侖摩擦力計算方式的不足。修正以后的庫侖摩擦力模型主要計算參數(shù)有：

其中，V表示套筒和銷軸之間在接觸點時的相對滑動速度;μs，μd分別表示套筒和銷軸處于靜摩擦狀態(tài)和滑動摩擦狀態(tài)時的摩擦系數(shù);Vs表示并聯(lián)機構達到最大靜摩擦系數(shù)時，套筒和銷軸之間的相對滑動速度。

3? ? 含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機構的動力學分析

3.1? 3-RRRT并聯(lián)機構

利用ADAMS搭建含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機構模型，得到如圖1所示結構。該結構由支鏈×3、動平臺×1、銷軸×1、套筒×1、定平臺×1、支座×1等主要零部件構成。其中，支鏈由移動副×1、鉸鏈×3和桿件×2構成，機構運作時，3條支鏈兩兩相交且鉸鏈軸線平行于移動平臺的副軸線。

研究主要分析3條支鏈兩兩相交處鉸鏈間隙對整個并聯(lián)機構的影響。因此，研究將兩支鏈連接部位用套筒和銷軸連接，構成并聯(lián)機構。同時，將兩支鏈分別與銷軸和套筒進行固定，確保運動或間隙只發(fā)生于套筒和銷軸連接處。此結構中的移動副均為驅動副，運動速度為60 m/min。

3.2? 機構的動力學分析

研究假設利用ADAMS軟件進行仿真的時間為0.2 s，共計運行步數(shù)為300步。通過計算并聯(lián)結構含間隙鉸鏈中的相關參數(shù)，得到ADAMS搭建含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機構模型中所需的所有參數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

由模擬結果可知，當系統(tǒng)處于初始狀態(tài)時，并聯(lián)結構的套筒和銷軸之間的形心距離等于0，隨著運動的展開，套筒和銷軸之間的間隙出現(xiàn)波動，隨之兩者之間的形心呈現(xiàn)圓周運動并發(fā)生碰撞。當套筒與銷軸之間的間隙數(shù)值等于0.2 mm，0.4 mm時，移動平臺形心加速度具有高度相似的變化規(guī)律，但是此時套筒與銷軸之間的接觸力F值不同。隨著運動時間的增長，套筒與銷軸之間的間隙逐漸增大且兩者之間的接觸頻率、振幅也越來越大。不論套筒和銷軸之間的間隙具體數(shù)值為多大，兩者之間的相對運動最終都是由劇烈趨向于平穩(wěn)，且平臺的速度不會受到套筒及銷軸之間間隙大小的影響。假設并聯(lián)結構中的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙，且間隙值為0.2 mm，此時動平臺的加速度受間隙影響程度變化狀態(tài)為：由劇烈沖擊逐漸恢復為0，但是套筒與銷軸之間的接觸力不會恢復為0，而是經(jīng)過反復接觸和反復波動后，逐漸恢復平穩(wěn)。

4? ? 結語

綜上所述，研究從單一支鏈間隙和3條支鏈同時存在間隙的條件下，對并聯(lián)結構套筒和銷軸之間的間隙動力學性能進行了分析，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

假如系統(tǒng)結構中僅存在一條支鏈的套筒和銷軸之間有間隙，則此間隙數(shù)值越大則接觸頻率與振幅值均越大;隨著系統(tǒng)間隙數(shù)值的提升，接觸情況都是逐漸趨向平穩(wěn)，并沒有出現(xiàn)持續(xù)劇烈震動或震動持續(xù)增強的現(xiàn)象;套筒和銷軸之間存在間隙不會對東平臺的速度產生任何影響。

當系統(tǒng)3條支鏈的套筒和銷軸之間均存在間隙的情況下，間隙的鉸鏈數(shù)量的提升能夠顯著增強機構受到的接觸力，此時隨著沖擊的增強，機構的運動受到的影響越明顯。

在對并聯(lián)機構進行設計時，要考慮多種支鏈并存情況下間隙對機構的影響，從更加全面的角度對機構的動力學性能進行分析。

[參考文獻]

[1]陳江義，郝雪清，虞啟輝.含間隙鉸鏈并聯(lián)機構的動力學分析[J].鄭州大學學報（工學版），2012（1）：98-101.

[2]陳江義，郝雪清，范利格，等.計入構件柔性和鉸鏈間隙的并聯(lián)機構動力學分析[J].機床與液壓，2013（23）：28-31.

[3]王曉磊.3-sPS+sP并聯(lián)機構誤差建模及靈敏度分析[J].組合機床與自動化加工技術，2014（12）：105-108.