帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用分析

李天禹

摘要：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用是高中物理非常重要的一節(jié)，與此同時(shí)也會(huì)有一些重難點(diǎn)一直在困擾著大部分的我們，更為重要的是，帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用是高考的重點(diǎn)之一。我們想要在比較短的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確的掌握帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用，不僅需要具備非常扎實(shí)的理論儲(chǔ)備，而且還需要較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力。本文主要分析電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直磁場(chǎng)方向的幾種運(yùn)動(dòng)情況，以及基本應(yīng)用分析，希望能給同學(xué)們?cè)诮忸}方面提供一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：帶電粒子;電磁場(chǎng);運(yùn)動(dòng);應(yīng)用分析

隨著新課標(biāo)教學(xué)的不斷推進(jìn)，我們所學(xué)的知識(shí)越來(lái)越注重實(shí)用性和創(chuàng)新型，很多題目都呈現(xiàn)出新的考查方式。電磁學(xué)作為物理學(xué)科最重要的考點(diǎn)之一，在多年的考題中始終扮演著重要角色。但萬(wàn)變不離其宗，為了更好的了解帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，我從自己的學(xué)習(xí)體會(huì)出發(fā)，對(duì)該考點(diǎn)進(jìn)行以下分析。

一、帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

空間存在無(wú)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以垂直于B的速度v運(yùn)動(dòng)，它所受洛侖茲力提供向心力，作完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道半徑為r、運(yùn)動(dòng)周期為T，則qvB=mv2/r。

物理是一個(gè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的學(xué)科，這一章節(jié)尤其抽象，我們要及時(shí)把老師所講的內(nèi)容與我們生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，將枯燥無(wú)味的知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們樂(lè)于學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)而提高自己對(duì)這個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。

二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于無(wú)界磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，就顯得略微復(fù)雜，這也是大部分的我們掌握起來(lái)比較困難之處，本文主要從以下幾個(gè)方面來(lái)重點(diǎn)闡述：

1.有單平行邊界的磁場(chǎng)

對(duì)于有單平行邊界的磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，需要值得注意的是帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向以及運(yùn)動(dòng)的速度，需要讓我們學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的眼光來(lái)審視問(wèn)題，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中解決問(wèn)題。粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)之后，粒子的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)軌跡。以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最重要的是粒子的出磁場(chǎng)的位置也會(huì)隨著這些因素的改變而改變。

2.有平行雙邊界的磁場(chǎng)

相比較于有單平行邊界的磁場(chǎng)，有平行雙邊界的磁場(chǎng)既簡(jiǎn)單又復(fù)雜。就簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，已經(jīng)有了單邊界磁場(chǎng)的基礎(chǔ)，我們學(xué)習(xí)起雙邊界磁場(chǎng)會(huì)有一定的基礎(chǔ)理論，在原有的基礎(chǔ)理論上，我們學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)相對(duì)容易很多。困難的是平行雙直線邊界磁場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)受到場(chǎng)強(qiáng)B、磁場(chǎng)寬度L、粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度和角度等多方面影響，因而為了對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分析，多需要從臨界狀態(tài)時(shí)的多角度進(jìn)行分析。在日常做題時(shí)，我們經(jīng)常遇到的是帶電粒子平行于電板飛入和垂直于電板飛入兩種。為了更直觀的與大家分享案例，我挑選了兩道比較有代表性的例題。

例一：一帶電荷量為q的負(fù)電粒子，質(zhì)量不計(jì)，以初速度為0放入MN之間的加速場(chǎng)，經(jīng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)寬度為d，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)與入射方向的偏移距離為L(zhǎng)，加速場(chǎng)電壓為U，試求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)B的大小。

解題思路：此類問(wèn)題首先需要明確已知條件，并驗(yàn)證已知條件是否符合特殊條件。經(jīng)分析，此題中粒子為垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因此可以對(duì)其進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡圖進(jìn)行繪制。由于粒子以V0=0放入加速磁場(chǎng)，我們可以算出粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，即V1=（qU/12m）1/2，由于粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們通過(guò)分析勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d與半徑r之間的關(guān)系進(jìn)行公式聯(lián)立，最后即可算出場(chǎng)強(qiáng)B的大小。

例二：某同學(xué)設(shè)計(jì)了一勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)B，寬度為d的雙邊MN平行磁場(chǎng)。之后從M側(cè)放入一經(jīng)電場(chǎng)加速的質(zhì)量為m的單電子，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)與M邊界的夾角為α，如果該電子能夠從N側(cè)射出，試求電子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小值。

解題思路：此題與上題有明顯的區(qū)別，我們首先需要明確的是：電子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)與M板之間為非垂直狀態(tài);雖然題中沒(méi)有直接給明電子電荷量，但明確說(shuō)明為單電子，因此隱性已知條件為q=e。之后分析運(yùn)動(dòng)速度對(duì)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)影響，當(dāng)V0越大時(shí)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)半徑越大。因此當(dāng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與N邊界相切時(shí)，則此時(shí)的初速度V0應(yīng)為最小值。之后根據(jù)空間幾何位置關(guān)系對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，即可算出最小初速度V0，最后結(jié)果應(yīng)該為V0=qBmd（1+cosα）。

除了上述兩種典型問(wèn)題外，在實(shí)際做題中我們還可以遇到一些其他個(gè)例典型題目。甚至還出現(xiàn)過(guò)一些在圓形邊界磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及到圓形邊界的例題，雖然分析過(guò)程要更復(fù)雜些，但其原理和平行邊界基本類似，所以我們遇到此類問(wèn)題，一定要放平心態(tài)。

總的來(lái)說(shuō)，平行邊界問(wèn)題時(shí)我們?cè)陔姶艑W(xué)知識(shí)考點(diǎn)中遇到的最普遍類型，解決此類問(wèn)題的首要原則是找到電子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)候的入射方向和速度，其次再對(duì)題中的其他已知條件進(jìn)行枚舉，從而找到解題突破口。值得注意的是，在對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行畫圖時(shí)，一定要分清勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)方向，以免將運(yùn)動(dòng)軌跡畫成相反方向。

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