基于驗證模型的枕梁疲勞壽命預(yù)測虛擬實驗

胡杰鑫 ，謝里陽 ，喻海洋 ，劉龍璽 ，尹 偉 ，胡智勇

（1. 東北大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與分析研究所，遼寧 沈陽 110819；2. 東北大學(xué)航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，遼寧 沈陽 110819；3. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；4. 北京強度環(huán)境研究所，北京100076）

地鐵車輛枕梁是地鐵車輛結(jié)構(gòu)中承載與傳遞動力的關(guān)鍵部件，尺寸約為2.3 m × 1.5 m，由鋁合金板材和型材焊接而成. 一個枕梁結(jié)構(gòu)件中焊縫多達數(shù)百條，缺陷及薄弱環(huán)節(jié)不可避免，若焊縫發(fā)生故障，將會直接影響地鐵的安全運行，因此評估地鐵車輛枕梁的可靠性很有必要[1-3]. 但由于地鐵車輛枕梁實驗件成本較高、單個實驗件實驗周期較長（需要3個月），并不適合進行大量實驗，故可以考慮利用虛擬實驗方法來評估枕梁可靠性.

虛擬實驗是根據(jù)相關(guān)理論知識，建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機仿真來替代真實實驗，并獲得與實際結(jié)果相同的實驗方法. 地鐵車輛枕梁虛擬實驗，則是利用計算機進行Monte Carlo仿真，從而獲得多個地鐵車輛枕梁壽命數(shù)據(jù). Monte Carlo仿真所需要的地鐵車輛枕梁應(yīng)力數(shù)據(jù)均來自于地鐵車輛枕梁的有限元計算，其計算應(yīng)力的真實性、準(zhǔn)確性直接影響虛擬實驗結(jié)果. 因此，地鐵車輛枕梁有限元模型應(yīng)該與真實的枕梁實驗件相同，確保有限元計算獲得的應(yīng)力值即為枕梁實際的應(yīng)力值，這樣虛擬實驗結(jié)果才可靠.

虛擬實驗的方法在各個領(lǐng)域都有所應(yīng)用：徐賜軍[4]對挖泥船抓斗機滾筒進行了虛擬實驗分析，預(yù)測了抓斗機工作過程中的失效工況；李輝群等[5]利用虛擬實驗的方法，對某專用校車頂部結(jié)構(gòu)強度進行分析，證明該結(jié)構(gòu)滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求；楊帆等[6]利用虛擬樣機技術(shù)，對坦克傳動箱箱體結(jié)構(gòu)強度進行了分析；Lei等[7]提出了一種基于可靠性分析的虛擬仿真方法，并對車輛驅(qū)動橋進行了分析；Li等[8]對繩索式挖掘機進行了虛擬實驗動態(tài)仿真，并對其進行了疲勞壽命預(yù)測； Yuan等[9]利用虛擬實驗方法對汽車前軸進行了優(yōu)化. 以上各位學(xué)者雖然都使用了虛擬實驗的方法，并獲得了一些分析結(jié)果，但都忽略了很重要的一點，即沒有對數(shù)學(xué)模型的正確性進行實驗驗證.

相反，以下幾位學(xué)者在利用數(shù)學(xué)模型進行虛擬實驗前，都對模型進行了實驗驗證：許偉等[10-11]建立了用于交通傷評估的頭部有限元模型，并利用了虛擬實驗的方法對行人與汽車碰撞中顱骨骨折損傷機理進行了研究；Lee等[12]建立了汽車驅(qū)動的計算機模型，并通過實驗驗證了模型的正確性，為汽車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及虛擬實驗奠定了基礎(chǔ).

本文設(shè)計了地鐵車輛枕梁靜力實驗，并將實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行對比分析，在驗證了地鐵車輛枕梁模型正確性的基礎(chǔ)上，利用虛擬實驗方法對該地鐵車輛枕梁進行了恒幅載荷與變幅載荷下的壽命預(yù)測與可靠性評估，并將地鐵車輛枕梁的恒幅疲勞實驗結(jié)果與虛擬實驗結(jié)果進行對比.

1 地鐵車輛枕梁靜力實驗

地鐵車輛枕梁在實際使用中需要承受車身自重與乘客重量，所受的載荷具體表現(xiàn)為空氣彈簧載荷（簡稱空簧力）；地鐵車輛枕梁傳遞的動力來自于轉(zhuǎn)向架，所受的載荷具體表現(xiàn)為中心銷載荷（簡稱中心銷力）. 地鐵車輛枕梁具體承載位置如圖1所示.

圖1 枕梁承載位置Fig.1 Load bearing locations on the bolster

根據(jù)BS EN12663-1:2010對地鐵車輛枕梁進行力學(xué)分析，計算確定靜力實驗時，空簧力為110.85 kN，中心銷力為50 kN，具體加載位置如圖2所示.

圖2 地鐵車輛枕梁靜力實驗平臺Fig.2 Metro-train bolster static test platform

由于地鐵車輛枕梁尺寸龐大，現(xiàn)有的實驗設(shè)備均不能滿足實驗要求，故利用MTS疲勞實驗系統(tǒng)，搭建地鐵車輛枕梁靜力實驗平臺（如圖2所示）：地鐵車輛枕梁通過支撐梁上的約束工裝，實現(xiàn)4個角的全約束；利用加載工裝與液壓作動器，分別對枕梁施加兩個垂向的空簧力（110.85 kN）和一個45° 方向的中心銷力（50 kN）.

靜力實驗過程中，利用應(yīng)變片（測點如圖3所示）和位移表（測點如圖4所示），分別測量地鐵車輛枕梁的測點應(yīng)力與位移.

當(dāng)空簧力與中心銷力分別加載到最大值后，利用PAC6000數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)，讀取的各個測點應(yīng)力值如表1所示.

圖3 應(yīng)力測點Fig.3 Stress measurement sites

圖4 位移測點Fig.4 Displacement measurement sites

表1 應(yīng)力測點測量數(shù)據(jù)Tab.1 Results of the stress measurement sites MPa

利用位移計，測得的枕梁底部各測點位移值如表2所示.

表2 位移測點測量數(shù)據(jù)Tab.2 Results of the displacement measurement sites

2 有限元建模及靜力分析

參照地鐵車輛枕梁的設(shè)計圖紙，利用Solidworks三維建模軟件，建立地鐵車輛枕梁三維模型. 將三維模型導(dǎo)入Ansys workbench有限元分析軟件，材料為鋁合金（彈性模量 69 GPa，泊松比 0.3），利用10節(jié)點四面體單元（Solid187）劃分網(wǎng)格（如圖5所示）：單元共890 337個，節(jié)點共1 671 165個.

圖5 地鐵車輛枕梁有限元模型網(wǎng)格Fig.5 Grid of the metro train bolster FEM model

按照地鐵車輛枕梁靜力實驗的加載與約束方式，相應(yīng)的施加在有限元模型上（如圖6所示），并進行有限元靜力計算.

圖6 有限元靜力計算Fig.6 Calculation results of FEM method

按照地鐵車輛枕梁靜力實驗中應(yīng)變片測點和位移計測點位置，讀取有限元模型相應(yīng)位置的計算結(jié)果. 有限元靜力計算的應(yīng)力值如表3所示，位移值如表4所示.

表3 應(yīng)力計算結(jié)果Tab.3 Stress calculation results MPa

表4 位移計算結(jié)果Tab.4 Displacement calculation results mm

3 驗證有限元模型

地鐵車輛枕梁靜力實驗與有限元計算的應(yīng)力對比結(jié)果如圖7所示. 測點 1、2、3、4、5、6、8、11、14、15相對誤差較小，其中：測點4的相對誤差最大，約為10.213%；測點15的相對誤差最小，約為0.770%.測點12、13相對誤差較大，但測點12的實測應(yīng)力為 - 0.138 MPa，而計算應(yīng)力為0.184 MPa，實測應(yīng)力與計算應(yīng)力均約等于0；測點13的實測應(yīng)力為0.759 MPa，而計算應(yīng)力為1.004 MPa，實測應(yīng)力與計算應(yīng)力均約等于1 MPa；測點17、18位于地鐵車輛枕梁吊耳處，實際焊接情況與模型并不完全相同，故相對誤差較大，測點7、9、10相對誤差較大，是因為這些測點的位置接近于加載工裝，根據(jù)圣維南原理，故應(yīng)力有誤差；測點16相對誤差較大有可能是由于實驗誤差導(dǎo)致.

圖7 實測應(yīng)力與計算應(yīng)力對比Fig.7 Comparison of measured stresses and calculated stresses

綜上，實測應(yīng)力值與計算應(yīng)力大小略有差異，但數(shù)量級基本相同，并且應(yīng)力變化趨勢也一致；同時地鐵車輛枕梁被中心銷載荷拉伸的一側(cè)，各個測點的應(yīng)力相對誤差較小.

地鐵車輛枕梁靜力實驗與有限元計算的位移對比結(jié)果如圖8所示. 測點1的相對誤差為8.961%，測點2的相對誤差為15.320%，測點3的相對誤差為1.965%. 產(chǎn)生誤差的原因可能是靜力實驗中的四角約束并沒有像有限元計算中的四角約束那么牢固. 雖然實測位移值與計算位移值并不完全相同，但3個測點的位移值的變化趨勢基本相同（位移值由小變大再變小，并且2號位移最大，1號位移最小）.

通過地鐵車輛枕梁靜力實驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比，該地鐵車輛枕梁有限元模型能較好的反映地鐵車輛枕梁的真實情況（其中被中心銷載荷拉伸的一側(cè)的應(yīng)力值更接近于實際的應(yīng)力值），基本滿足進行虛擬實驗的要求.

圖8 實測位移與計算位移對比Fig.8 Comparison of measured displacements and calculated displacements

4 地鐵車輛枕梁虛擬實驗

根據(jù)地鐵車輛枕梁有限元分析結(jié)果，在地鐵車輛枕梁模型上選擇最大應(yīng)力值及應(yīng)力幅值均明顯大于周圍應(yīng)力狀態(tài)的位置作為潛在危險位置，共確定了16個應(yīng)力集中位置（均位于被中心銷載荷拉伸的一側(cè)）. 將地鐵車輛枕梁看作是由這16個獨立單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)[13]，任一個單元發(fā)生失效，地鐵車輛枕梁即失效. 利用Monte Carlo方法，進行虛擬實驗，計算地鐵車輛枕梁的壽命分布與可靠性.

16個應(yīng)力集中位置均為角接焊縫（部分位于地鐵車輛枕梁內(nèi)部），所使用的P（存活率）-S（疲勞強度）-N（壽命）曲線[14]如圖9所示（由于該P-S-N曲線是在應(yīng)力比為 -1的條件下測得，因此需要將各應(yīng)力集中位置的應(yīng)力值利用格貝爾等壽命曲線進行轉(zhuǎn)換后方可使用）. 由于角接焊縫操作者的焊接技能存在差異，若想要獲得更可靠的壽命預(yù)測結(jié)果，最理想的P-S-N曲線應(yīng)該是利用從同一批次枕梁上截取的角接焊縫試樣進行實驗獲得.

圖9 角接焊縫P-S-N曲線Fig.9 P-S-N curves of the fillet weld

4.1 恒幅載荷虛擬實驗

假設(shè)有100個地鐵車輛枕梁進行恒幅載荷疲勞實驗，恒幅載荷譜如圖10所示.

圖10 恒幅載荷譜Fig.10 Constant amplitude load spectrum

利用MATLAB編寫恒幅載荷虛擬實驗仿真程序，算法流程如圖11所示. 利用MATLAB程序，分別計算100個地鐵車輛枕梁在恒幅載荷作用下的壽命值.

圖11 恒幅載荷虛擬實驗流程Fig.11 Processes of the virtual experiment under constant amplitude loads

4.2 變幅載荷虛擬實驗

由于該地鐵線路還在建設(shè)中，并未投入運營，因此無法獲得實測載荷譜，故設(shè)計了一個比實際情況更加嚴(yán)酷的載荷譜：假設(shè)空簧力和中心銷力均服從正態(tài)分布，分別為 N（105，152） 和 N（48，152），而后利用MATLAB程序隨機生成同相位的空簧力和中心銷力的變幅載荷譜，部分變幅載荷譜如圖12所示. 同時，假設(shè)有100個地鐵車輛枕梁進行變幅載荷疲勞實驗.

圖12 變幅載荷譜Fig.12 Variable amplitude load spectrum

利用MATLAB編寫變幅載荷虛擬實驗仿真程序[15]，算法流程圖如圖13所示. 利用MATLAB程序，分別計算100個地鐵車輛枕梁在變載荷作用下的壽命值.

圖13 變幅載荷虛擬實驗流程Fig.13 Processes of the virtual experiment under variable amplitude loads

4.3 虛擬實驗結(jié)果

恒幅載荷虛擬實驗結(jié)果如圖14所示，利用兩參數(shù)威布爾分布擬合的地鐵車輛枕梁壽命概率密度曲線如圖15所示（參數(shù) a = 1.82 × 108，b = 1.89）. 在恒幅載荷作用下，該地鐵車輛枕梁壽命大于1 000萬次載荷循環(huán)的可靠度約為0.73. 由于地鐵車輛枕梁實驗成本較高，只做了兩個實際的恒幅疲勞實驗，而這兩個地鐵車輛枕梁實驗件的壽命均大于1 000萬次，與恒幅載荷虛擬實驗的計算結(jié)果一致.

圖14 恒幅載荷下虛擬實驗結(jié)果Fig.14 Results of the virtual experiment under constant amplitude loads

圖15 恒幅載荷下壽命概率密度曲線Fig.15 Lifetime probability density curve under constant amplitude loads

圖16 變幅載荷下虛擬實驗結(jié)果Fig.16 Results of the virtual experiment under variable amplitude loads

變幅載荷虛擬實驗結(jié)果如圖16所示，利用兩參數(shù)威布爾分布擬合的地鐵車輛枕梁壽命概率密度曲線如圖17所示（參數(shù) a = 2.13 × 108，b = 2.07）. 在該變幅載荷作用下，地鐵車輛枕梁壽命大于1 000萬次載荷作用的可靠度約為0.81.

圖17 變幅載荷下壽命概率密度曲線Fig.17 Lifetime probability density curve under variable amplitude loads

5 結(jié) 論

（1） 對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件（如地鐵車輛枕梁），由于實驗成本較高、周期長，不適合進行大量實驗. 而虛擬實驗則可以很好的解決這個問題，利用Monte Carlo方法產(chǎn)生大量的虛擬實驗件，仿真獲得結(jié)構(gòu)件的壽命分布.

（2） 虛擬實驗結(jié)果是否可靠完全取決于有限元模型是否正確. 利用結(jié)構(gòu)件實際實驗獲得的應(yīng)力、位移值，調(diào)整有限元模型（如改變?nèi)S結(jié)構(gòu)、單元類型、網(wǎng)格尺寸等方法），直到有限元模型仿真計算結(jié)果與實際實驗測量結(jié)果基本一致為止，才能獲得正確反映結(jié)構(gòu)件真實情況的有限元模型.

（3） 根據(jù)地鐵車輛枕梁靜力實驗結(jié)果，建立了能完全反映枕梁實際情況的有限元模型，利用虛擬實驗方法，獲得了枕梁在恒幅載荷與變幅載荷作用下的壽命分布及可靠度，而且虛擬實驗結(jié)果與實際疲勞實驗結(jié)果一致. 因此，該地鐵車輛枕梁完全滿足設(shè)計與使用要求.

（4） 與實際實驗相比，虛擬實驗存在明顯的優(yōu)勢，尤其是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)件. 在節(jié)省實驗成本的同時，虛擬實驗?zāi)軌蚋菀椎卮_定復(fù)雜結(jié)構(gòu)件薄弱位置及其應(yīng)力值，而不像實際實驗需要大量貼片；若薄弱位置出現(xiàn)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的內(nèi)部，實際實驗無法直接獲得其應(yīng)力值，并且薄弱位置的狀態(tài)也無法檢測，而虛擬實驗卻能很容易的解決這些問題.