數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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(山東菏澤曹縣第一中學(xué))

一、數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義

1.有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化。該簡單化的過程，體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系與圖形能夠進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充上。在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使題目難度降低，進(jìn)行簡單化，使得一題多解，發(fā)散學(xué)生的解題思維，與此同時(shí)也有利于中學(xué)生對知識(shí)的深刻理解，同時(shí)可以有效提升他們對審題和解題思維的靈敏度，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生不斷地滲透數(shù)形結(jié)合這一思想，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對于初中生來說，數(shù)學(xué)是一門既單調(diào)又無趣的科目，所以普遍初中生都對數(shù)學(xué)產(chǎn)生嚴(yán)重的偏科現(xiàn)象。為了改變中學(xué)生存在的偏科現(xiàn)象，需要教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，將數(shù)學(xué)問題與圖形進(jìn)行結(jié)合，使數(shù)學(xué)更具吸引力，從而可以很好地吸引學(xué)生注意力，讓學(xué)生漸漸感到數(shù)學(xué)知識(shí)不再枯燥乏味，也是充滿著意想不到的樂趣的。與圖形進(jìn)行巧妙地結(jié)合，這一方式可以使枯燥復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀明了，使學(xué)生逐漸對初中數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，從思想上扭轉(zhuǎn)對數(shù)學(xué)偏科這一現(xiàn)象。有了學(xué)習(xí)興趣，就會(huì)增加學(xué)生的求知欲望，由此從根本上帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)求知，讓學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用

1.在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的引入

引入數(shù)形結(jié)合思想，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果具有重要作用。在初中教學(xué)課程中，教師通過引入數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行題目的講解，可以使數(shù)學(xué)問題簡單化，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，因此數(shù)學(xué)教師要注重在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合方法的引入。對于數(shù)形結(jié)合這一思想，有些學(xué)生沒有接觸過，所以教師要做好引導(dǎo)工作。例如，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系、數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合在方程中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應(yīng)用，這些都是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例，需要教師在教學(xué)中做好引導(dǎo)工作。從而使學(xué)生能夠很好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引用，可以有效培養(yǎng)初中生的舉一反三的能力，也能提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的自主求解能力。

2.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的展開

在初中教學(xué)中，三角形以及圓這兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)。這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行講解，因?yàn)樵撍枷肟梢源龠M(jìn)學(xué)生對于新知識(shí)的理解與掌握。

在三角形這一章節(jié)中，對于三角形的內(nèi)外角和，以及多邊形的內(nèi)外角和的求解過程都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。對于勾股定理的運(yùn)用也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。直角三角形的兩直角邊的邊長(分別為a、b)平方和等于斜邊的邊長(c)的平方，即a2+b2=c2。同樣，圓這一章節(jié)的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想也被大量的運(yùn)用。尤其是有關(guān)園的計(jì)算問題，對于弧長、扇形的面積、以及圓錐的側(cè)面積和全面積，都需要數(shù)形結(jié)合思想的介入，才能夠給學(xué)生的解題帶來方便，同時(shí)可以促進(jìn)中學(xué)生對于三角形和圓的知識(shí)點(diǎn)有很好的理解。

3.在初中教學(xué)中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的升華

在列方程組解應(yīng)用題這一章節(jié)中，如何設(shè)取未知數(shù)以及找出相等關(guān)系是解應(yīng)用題的切入點(diǎn)。對于一元一次方程、一次方程組、二元二次方程組等進(jìn)行單純的解方程，學(xué)生是可以很順利地解出未知數(shù)的，但是往往在一個(gè)具體的應(yīng)用題的情況下，讓學(xué)生自己去找未知數(shù)與相等關(guān)系，無疑是增加了難度，有些學(xué)生無法著手。在教學(xué)上，教師可以利用線示法或者圖示法，使量與量之間的關(guān)系直觀化，根據(jù)線段或者圖形的表示，引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。

在“函數(shù)及其圖像”這一章節(jié)中，教師單純從定義角度來講解常量與變量，有些學(xué)生往往無法理解，也不能很好地接受這一概念。利用數(shù)形結(jié)合的思想，正是通過借助平面直角坐標(biāo)系來幫助學(xué)生理解函數(shù)概念中的常量與變量。同時(shí)，在對于正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行講解時(shí)，借助于圖像可以加深學(xué)生對于該性質(zhì)的理解。

另外，教師對于函數(shù)的講解也需要借助數(shù)形結(jié)合的思想，這樣可以有利于初中生很好地理解函數(shù)的知識(shí)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中，能夠做到舉一反三。在借助數(shù)形結(jié)合的思想講解銳角三角函數(shù)的知識(shí)過程中，教師需要借助多媒體、圖形等各種方式來直觀地表達(dá)銳角三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容。與此同時(shí)，教師對案例的講解也需要采用數(shù)形結(jié)合的方式。

同理，在講解與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)中，也需要借助數(shù)形結(jié)合的思想。對于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差等進(jìn)行計(jì)算求解時(shí)，需要借助數(shù)形結(jié)合，這樣做可以加深初中生對該部分的知識(shí)點(diǎn)的理解。

三、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，教師需要將直觀圖形或者模型帶到課堂上，通過各種學(xué)習(xí)來得出圖形和數(shù)量關(guān)系之間存在的聯(lián)系，從而使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

與此同時(shí)，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活也存在著聯(lián)系，教師也需要做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活中存在的問題，讓學(xué)生意識(shí)到對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在課堂的學(xué)習(xí)中，要將數(shù)學(xué)生活化，利用數(shù)學(xué)知識(shí)很好地解決生活中問題。

2.在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)練習(xí)題的講解是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。教師在講解數(shù)學(xué)練習(xí)題的過程中，不可以將正確的答案、正確的解題思路直接展示給學(xué)生，這樣雖然可以有效而且快速地完成對該題目的講解，但是不利于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和探究能力，不利于學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握。在課堂上，教師講解數(shù)學(xué)練習(xí)題的這一過程，是為了幫助學(xué)生舉一反三，通過講解一道題目，從而使學(xué)生能夠很好地掌握其他類似的題目。那么對于數(shù)學(xué)練習(xí)題要如何進(jìn)行講解呢？這就需要教師在講解數(shù)學(xué)練習(xí)題的過程中始終不忘指導(dǎo)學(xué)生，使他們在潛移默化中挖掘習(xí)題中所包含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義。在教學(xué)過程中，教師合理地運(yùn)用這一思想進(jìn)行教學(xué)，可以使復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)簡單化，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行很好的講授。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而起到拓展學(xué)生思維能力的作用。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要注重對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)練習(xí)題的教學(xué)過程中不斷地對初中生進(jìn)行滲透，使初中生潛移默化地掌握數(shù)形結(jié)合這一思想，并助力學(xué)生思維發(fā)展，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。