高一數(shù)學(xué)
——良好的開端是成功的一半

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(綏化七中數(shù)學(xué))

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識有著密切聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。那么，如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)呢？我談一點自己的看法。

一、要有濃厚的學(xué)習(xí)興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！薄昂谩焙汀皹贰本褪桥d趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還要把感性樂趣上升為自覺的理性的“認(rèn)識”，讓學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，積極主動的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體會到樂趣，有成功感。

那么，如何才能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣呢？

課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心，希望通過努力解決疑問。課上配合老師。重點解決預(yù)習(xí)中疑問，回答老師課堂提問，思維與老師同步，集中注意力，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。體會到參與的樂趣和解決問題的成就感。

勤于思考，注意歸納，類比，對比，化歸，保持良好的思維狀態(tài)，注重挖掘?qū)W習(xí)的潛力，勇于挑戰(zhàn)。注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣，這樣思考的方法是怎樣產(chǎn)生的？還能有哪些解決辦法？這些方法還能應(yīng)用于哪些問題？

追源溯本。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也可回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使學(xué)生對概念的理解切實可靠，在應(yīng)用時辨別、推理才會更準(zhǔn)確。

二、要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，要把教師所傳授的知識轉(zhuǎn)譯成為自己的語言，并溶入自己的知識體系中永久記憶在腦海中——內(nèi)化整合知識結(jié)構(gòu)。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。一定要學(xué)會自己規(guī)劃時間。

三、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學(xué)能力包括：推理能力、思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要有意識地參與有益于學(xué)習(xí)的實踐活動，如數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)、調(diào)查統(tǒng)計報告、數(shù)學(xué)競賽等活動。平時注意觀察，如空間想象能力是通過實例輔助思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位參與，達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。另外，學(xué)生要重點培養(yǎng)自己的運(yùn)算能力、運(yùn)算技巧，這是很多剛?cè)敫咭粚W(xué)生的弱項。數(shù)學(xué)需功夫，在學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)自己的毅力。

1.注意化歸轉(zhuǎn)化思想方法學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)過程就是用已有的舊知識去理解、解決未知的新知識。數(shù)學(xué)也一樣，用舊知識引出和解決新問題，當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

2.深刻挖掘數(shù)學(xué)教材

數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識體系中，因此，對數(shù)學(xué)思想做出歸納、概括是必要的。概括數(shù)學(xué)思想可分為兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對象具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，抽取解決問題的框架。這兩步的實施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。教師通過講解、分析教材中的數(shù)學(xué)思想和技能的訓(xùn)練，使學(xué)生得到豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法。通過組織教學(xué)活動，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。不同角度的教學(xué)會開闊學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。因此，不要忽視課堂教學(xué)，要利用好每一個45分鐘。

四、對容易出錯的知識點及時總結(jié)，對比區(qū)分，定時復(fù)習(xí)

(一)對新生提幾點建議

學(xué)會記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面、常用結(jié)論、教師從教材中拓展的課外知識等。這是一筆財富，三年后你就會看到他的價值了。

建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便下次再犯；

養(yǎng)成解答問題步驟完整、推理嚴(yán)密。

爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”取長補(bǔ)短，共同進(jìn)步。

學(xué)會總結(jié)歸納。反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

高一數(shù)學(xué)是每一個新生的轉(zhuǎn)折點，每一個知識點都要由會到熟練到準(zhǔn)確到快速。對每個學(xué)生來說，都是一個挑戰(zhàn)。高一數(shù)學(xué)中的函數(shù)，在高中數(shù)學(xué)中起著提綱的作用，融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中，有重要的數(shù)學(xué)思想方法；如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點，因此，學(xué)好函數(shù)對每一個新生來說是至關(guān)重要的第一步。函數(shù)概念抽象，綜合程度高，解題方法靈活，故難點較多。

(二)難點形成的原因

對函數(shù)概念不能正確全面地理解。無論是用變量形式描述的傳統(tǒng)定義，還是用映射觀點闡述的近代定義，都容易產(chǎn)生函數(shù)即解析式的偏見。這除了跟初中接觸的函數(shù)定義域為整個實數(shù)域(僅反比例函數(shù)定義域為x≠0)，一定程度上形成思維的定勢有關(guān)外，另一方面也跟構(gòu)成函數(shù)必須有定義域，對應(yīng)法則、值域三個要素的認(rèn)識不夠有關(guān)。函數(shù)的核心部分是對應(yīng)法則，但在解題過程中對定義域、值域不能全面考慮、權(quán)衡，將局部性質(zhì)特征認(rèn)為是全體的，或?qū)δ硡^(qū)間內(nèi)函數(shù)是否有定義沒有判斷清楚就盲目解題，造成性質(zhì)運(yùn)用時的錯誤。這都是形成難點的原因。

這部分內(nèi)容涉及的概念較多且抽象，對各種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用提出了一定的要求。學(xué)生的辨別力、判斷力、歸納總結(jié)等能力有待提高。

(三)克服難點的對策

1.全面理解函數(shù)概念是突破難點的前提

打?qū)嵒A(chǔ)，全面理解概念是提高認(rèn)知能力，掌握函數(shù)性質(zhì)的前提。對函數(shù)概念的理解，必須突出三要素。

2.熟練辨別、應(yīng)用初等函數(shù)的性質(zhì)是突破難點的關(guān)鍵

應(yīng)熟悉幾種初等函數(shù)的性質(zhì)，其次在解題的過程中，應(yīng)注意每一次變換是否等價，相關(guān)性質(zhì)在變換后是否同樣還能適用。常見的函數(shù)則由初等函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)或初等函數(shù)通過圖像變換得到的復(fù)雜函數(shù)。將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)、應(yīng)用簡單函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵所在。這也是化歸能力的體現(xiàn)。

3.利用函數(shù)圖像的直觀性是突破難點的有效方法

函數(shù)圖像是函數(shù)關(guān)系的一種直觀表示，可以方便地理解和記憶函數(shù)的性質(zhì)，處理一些其他語言無法表達(dá)的思維過程，解題時往往行之有效，可迅速找切入點。因此，應(yīng)熟記一些常用函數(shù)的圖像特征，借助圖像來思考、解題。還要熟練應(yīng)用圖像變換解決問題。

難點是相對的，暫時的概念。由難向易的轉(zhuǎn)化，就是能力提高的過程。希望每個學(xué)生都能順利走過這一關(guān)，有一個良好的開端。