大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基于小區(qū)分類(lèi)-交叉熵的導(dǎo)頻調(diào)度算法

于銀輝，周恒，楊瑩，潘昊，任嘉鵬

（吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO，multiple-in multiple-out）系統(tǒng)是一種基站配備大規(guī)模天線陣列的多用戶MIMO系統(tǒng)[1]。該系統(tǒng)能在同一時(shí)頻資源上支持更多的用戶，從而大大提高系統(tǒng)吞吐量和能量效率。大規(guī)模MIMO是一種依賴(lài)空間復(fù)用的技術(shù)，需要獲得精確的上下行信道狀態(tài)信息（CSI，channel state information）。在時(shí)分雙工（TDD，time division duplex）模式下,上下行信道具有互異性，上行導(dǎo)頻訓(xùn)練階段產(chǎn)生的干擾會(huì)直接對(duì)下行數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，即導(dǎo)頻污染[2]。隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治霰砻麟S著基站天線數(shù)的不斷增加，小區(qū)內(nèi)的干擾和不相關(guān)噪聲會(huì)逐漸消失，但小區(qū)間的導(dǎo)頻污染并不會(huì)隨著天線數(shù)增加而消失。因此，導(dǎo)頻污染的存在限制了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能。

文獻(xiàn)[3-6]從不同角度對(duì)導(dǎo)頻污染問(wèn)題進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[3]提出了自適應(yīng)導(dǎo)頻聚類(lèi)方法來(lái)減輕導(dǎo)頻污染，可以在任意不對(duì)稱(chēng)幾何圖形的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行分散式導(dǎo)頻分配優(yōu)化，但是不同用戶的導(dǎo)頻序列必須相同或者正交。文獻(xiàn)[4]提出了一種導(dǎo)頻序列分配策略，該方案的思路是為小區(qū)中心的用戶分配相同的導(dǎo)頻，而為小區(qū)邊緣的用戶分配正交的導(dǎo)頻，從而減輕導(dǎo)頻污染，提升系統(tǒng)的容量，但當(dāng)小區(qū)邊緣的用戶數(shù)量相對(duì)較大時(shí)，如何獲得所需數(shù)量的正交導(dǎo)頻序列是一個(gè)必須解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出了基于交替最小化不同小區(qū)之間導(dǎo)頻相關(guān)性的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案，該方案的導(dǎo)頻可以是任意長(zhǎng)度以便減輕導(dǎo)頻污染的影響來(lái)最大化頻譜效率。隨著更多的信道被分配用于訓(xùn)練，導(dǎo)頻序列之間的相關(guān)性變小，但是可用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)馁Y源也隨之減少。文獻(xiàn)[6]考慮到不同用戶與基站之間的信道質(zhì)量可能不同的情況，提出了一種智能導(dǎo)頻分配方案來(lái)減輕導(dǎo)頻污染，并證明該方案能夠有效地提升系統(tǒng)的上行信號(hào)與干擾加噪聲比（SINR，signal to interference plus noise ratio）,但是不同小區(qū)間使用的還是相同的正交導(dǎo)頻。

鑒于導(dǎo)頻污染是相鄰小區(qū)間復(fù)用同一組導(dǎo)頻造成的[7]，所以本文采用基于小區(qū)分類(lèi)-交叉熵（CC-CE，cell classification-cross entropy）導(dǎo)頻調(diào)度算法降低導(dǎo)頻污染影響。首先采用分類(lèi)機(jī)制將蜂窩小區(qū)分成 2類(lèi)，然后采用交叉熵算法通過(guò)最小化K-L（kullback-leibler）距離對(duì)導(dǎo)頻分布概率進(jìn)行更新，最終得到導(dǎo)頻分布最優(yōu)解和系統(tǒng)下行和速率最大值，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

圖1給出了多小區(qū)多用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型，其中包括L個(gè)六邊形小區(qū)，每個(gè)小區(qū)內(nèi)配有M根天線的基站和K個(gè)單天線的用戶[8]。第l小區(qū)內(nèi)所有用戶與第j小區(qū)基站之間的信道可以表示為

其中，Gjl中所有元素滿足獨(dú)立同分布（IID，independently and identically distributed），其元素gjmlk表示第l小區(qū)內(nèi)第k個(gè)用戶到第j小區(qū)基站天線m之間的小尺度衰落系數(shù)；Djl為一個(gè)對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素其中βjlk表示第l小區(qū)內(nèi)用戶k到第j小區(qū)基站之間大尺度衰落系數(shù)。本文基于TDD模式對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上下行鏈路進(jìn)行討論。

圖1 多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

2.1 上行鏈路

假設(shè)第j小區(qū)內(nèi)所有用戶向基站端發(fā)送長(zhǎng)度為τ的正交導(dǎo)頻序列，可表示其中則第j個(gè)小區(qū)基站接收到的導(dǎo)頻序列可以表示為

其中，ρ表示導(dǎo)頻發(fā)射功率，N∈CM×τ表示加性rj高斯白噪聲矩陣，其元素是滿足均值為 0，方差為的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量。

基站端利用接收到的導(dǎo)頻序列Yj對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，從文獻(xiàn)[9]中可以得到第j小區(qū)期望信道的最小均方誤差（MMSE，minimum mean square error）估計(jì)為

2.2 下行鏈路

假設(shè)第j小區(qū)基站向用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)為的線性預(yù)編碼矩陣，f(·)表示基站端特定的線性預(yù)編碼技術(shù)[10]。本文采用匹配濾波（MF，matched filter）預(yù)編碼方案，定義為：Bj=。經(jīng)過(guò)預(yù)編碼后基站發(fā)送的信號(hào)矩陣可以表示為Bj Sj，則第j小區(qū)K個(gè)用戶接收到的數(shù)據(jù)矢量可以表示為

其中，fρ為下行發(fā)射功率，為預(yù)編碼矩陣Bl歸一化因子，即

其中，E表示期望。

2.3 系統(tǒng)性能

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可得大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路第j小區(qū)第k個(gè)用戶的速率可表示為

第j小區(qū)第k用戶的速率可表示為

3 提出方案

本文的目的是通過(guò)循環(huán)找到使系統(tǒng)下行和速率達(dá)到最大的導(dǎo)頻分布方案A?。由于同一個(gè)導(dǎo)頻不能在小區(qū)內(nèi)復(fù)用，所以本文遵循式(8)所示導(dǎo)頻調(diào)度方案來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的優(yōu)化。

當(dāng)系統(tǒng)存在導(dǎo)頻污染的情況下，并不能準(zhǔn)確獲得信道狀態(tài)信息，所以不能直接解決問(wèn)題?1。當(dāng)基站端天線數(shù)目無(wú)限多時(shí)，小尺度衰落系數(shù)gjj保持不變，因此可以忽略小尺度衰落系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。由于在相干時(shí)間內(nèi)大尺度衰落系數(shù)βjjk變化很慢，所以問(wèn)題?1可以變換成解決式(9)所示問(wèn)題?2進(jìn)行導(dǎo)頻調(diào)度的優(yōu)化。

根據(jù)式（9）可以看出問(wèn)題?2是基于排列優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解可以通過(guò)貪婪搜索算法獲得。然而該算法求得最優(yōu)解A?的計(jì)算復(fù)雜度為(K! )L-1，其計(jì)算量將會(huì)很大。

3.1 交叉熵方法優(yōu)化問(wèn)題原理

交叉熵方法（CE，cross-entropy）的主要思想是將組合優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題[12]，通過(guò)適當(dāng)?shù)牟蓸觼?lái)隨機(jī)逼近最優(yōu)解，通俗地講就是構(gòu)造隨機(jī)序列使其以一定概率收斂到最優(yōu)或次優(yōu)解。在求解目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，目標(biāo)問(wèn)題最優(yōu)解出現(xiàn)的概率非常小，于是將組合優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為小概率事件進(jìn)行模擬解決處理。然而和小概率事件模擬不同的是交叉熵方法在得到參數(shù)的估計(jì)值之后，會(huì)把該值帶入到原始問(wèn)題中進(jìn)行重新求解，而不是對(duì)小概率事件進(jìn)行估計(jì)。

假設(shè)需要解決以下優(yōu)化問(wèn)題

其中，S(x)為小概率事件，χ為一組隨機(jī)變量狀態(tài)集合。假設(shè){f(x,v)，v∈V}為定義變量x∈X集合中，以v為參數(shù)的概率密度函數(shù)。下面對(duì)式(10)得到的組合優(yōu)化問(wèn)題針對(duì)確定變量v時(shí)轉(zhuǎn)換成小概率事件估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解

其中，γ表示一個(gè)未知或者已知值參數(shù)，X表示根據(jù)概率密度函數(shù)f(x,v)得到的一個(gè)隨機(jī)向量。這樣將組合優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)交叉熵方法的K-L距離最短原理可知，可將參數(shù)v?的估計(jì)表示為

其中，定義ρ(·)表示χ集合中的實(shí)值函數(shù)，通過(guò)交叉熵方法找到最優(yōu)解集合X使實(shí)值函數(shù)ρ(·)最大化。

小概率事件模擬的交叉熵方法可以分為以下3步。

步驟 1根據(jù)隨機(jī)變量的概率函數(shù)f(· ,v)從全部解集合χ中隨機(jī)選取一樣本，記為然后該樣本中所有元素通過(guò)計(jì)算實(shí)值函數(shù)得到一組性能值記為

步驟2按照樣本的實(shí)值函數(shù)值的大小，將樣本提取前得到的子樣本成為精英解，其中ρ∈ ( 0 ， 1)表示分位系數(shù)也稱(chēng)為精英比例， ■·■表示向上取整操作；同時(shí)精英解中實(shí)值函數(shù)最小值記為η。

步驟3利用精英解迭代更新概率分布參數(shù)v，以便于在下一次更新迭代時(shí)產(chǎn)生更優(yōu)的隨機(jī)樣本。確切地說(shuō)參數(shù)v是通過(guò)在精英解集合和概率密度函數(shù)f(· ,v)間通過(guò)最小化K-L距離進(jìn)行更新而得到的，這個(gè)進(jìn)程等價(jià)于解決式(13)。

其中，函數(shù)I{ρ(Xs)≥η}表示當(dāng)條件滿足時(shí)為1，否則為0。

根據(jù)交叉熵K-L最短距離可知，利用該方法得到的某次迭代帶參數(shù)概率密度f(wàn)(· ,v)是與最優(yōu)概率密度的模擬估計(jì)最短距離，并不能證明其結(jié)果是否為最優(yōu)。這也說(shuō)明CE方法是通過(guò)逐次嘗試更新，最終達(dá)到結(jié)果合理的啟發(fā)式算法。

3.2 基于小區(qū)分類(lèi)-交叉熵的導(dǎo)頻調(diào)度算法

-在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基站利用用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信息進(jìn)行上行信道估計(jì)時(shí)，其他小區(qū)用戶發(fā)送相同導(dǎo)頻會(huì)對(duì)本小區(qū)發(fā)送的導(dǎo)頻產(chǎn)生干擾從而影響基站端信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。王海榮等[13]分析了蜂窩網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)頻功率控制方法，蜂窩網(wǎng)絡(luò)小區(qū)分類(lèi)方案如圖2所示，將蜂窩網(wǎng)絡(luò)分為2類(lèi)，同一類(lèi)的小區(qū)使用相同導(dǎo)頻，不同類(lèi)間的小區(qū)使用相互正交的導(dǎo)頻，以消除相鄰不同類(lèi)間用戶間的導(dǎo)頻污染。

由于大尺度衰落系數(shù)隨距離的增加而急速下降，當(dāng)用戶與基站距離較大時(shí)，大尺度衰落系數(shù)就可以忽略不計(jì)。這是基于大尺度衰落系數(shù)與距離緊密相關(guān)。大尺度衰落系數(shù)βjlk可以表示為

其中，zjlk是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)陰影衰落變量；10lgzjlk服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為 σshadow的高斯分布；rjlk表示第l小區(qū)中第k個(gè)移動(dòng)用戶到第j小區(qū)基站的距離；R表示小區(qū)半徑。

所以本文只考慮相鄰小區(qū)之間的導(dǎo)頻污染而忽略距離目標(biāo)小區(qū)較遠(yuǎn)的小區(qū)中用戶產(chǎn)生的干擾。本文采用文獻(xiàn)[13]小區(qū)分類(lèi)方法將蜂窩網(wǎng)絡(luò)分為兩類(lèi)后，同類(lèi)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型如圖3所示。每個(gè)小區(qū)有K個(gè)用戶和一個(gè)M根天線的基站。所有小區(qū)排成一字型，每個(gè)用戶向基站發(fā)送導(dǎo)頻和相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。在每個(gè)小區(qū)內(nèi)，每個(gè)用戶所分配的導(dǎo)頻是相互正交的，同類(lèi)小區(qū)復(fù)用同一組導(dǎo)頻。為了保證同一小區(qū)內(nèi)用戶之間沒(méi)有干擾，導(dǎo)頻長(zhǎng)度必須滿足τ≥K。

圖2 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下蜂窩網(wǎng)絡(luò)小區(qū)分類(lèi)方案

圖3 同類(lèi)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

為了將CE方法應(yīng)用于導(dǎo)頻調(diào)度問(wèn)題，首先構(gòu)建隨機(jī)理論產(chǎn)生導(dǎo)頻分配給用戶的參數(shù)矩陣A，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型下具有Q個(gè)小區(qū)，并且K個(gè)導(dǎo)頻能夠在不同小區(qū)間進(jìn)行復(fù)用，所以定義了Q個(gè)K×K概率矩陣表示將第l導(dǎo)頻序列分配給第q個(gè)小區(qū)第k個(gè)用戶的概率。因此通過(guò)概率矩陣π得到參數(shù)矩陣A的概率分布f(· ,π)，并定義如下。

其中， ?q(A)表示一個(gè)指數(shù)變量，當(dāng)A中的第

klSS

(q,k)個(gè)元素值為l時(shí)，變量 ?q(A)為1，否則為0。

klS A是概率密度函數(shù)為f(· ,π)的一個(gè)隨機(jī)矩陣，并且AS是從概率密度函數(shù)f(· ,π)中得到的一組隨機(jī)樣本又稱(chēng)隨機(jī)候選解。

當(dāng)相關(guān)參數(shù)分布確定之后，接下來(lái)根據(jù)交叉熵方法的K-L距離最小式(13)對(duì)概率矩陣的更新規(guī)則進(jìn)行制定。首先根據(jù)式(15)從概率分布函數(shù)f(· ,π)中可得到一組共S個(gè)相關(guān)導(dǎo)頻分配給對(duì)應(yīng)用戶的參數(shù)矩陣。然后通過(guò)式(6)計(jì)算每個(gè)候選解的性能指標(biāo)得到一組性能值為同時(shí)考慮到一個(gè)小區(qū)內(nèi)每個(gè)導(dǎo)頻只能分配給一個(gè)用戶，所以要求Vq的每一列元素值的總數(shù)為1。所以?xún)?yōu)化更新問(wèn)題式(13)可表示如下。

其中條件

因此在條件Vq的每一列元素值的總數(shù)為1，即式(17)下，為了最大化式(16)的問(wèn)題，需要通過(guò)拉格朗日乘子的每一列進(jìn)行處理，計(jì)算式如下。

將式(18)對(duì)進(jìn)行求偏導(dǎo)，同時(shí)令求得的偏導(dǎo)為0，可得

對(duì)式(19)k= 1 ,2,… ,K進(jìn)行求和，可得

把式(20)代入式(19)得到

參數(shù)更新式(21)僅用于單次迭代更新，為了不失一般性，本文設(shè)置了一種平滑更新機(jī)制，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前數(shù)據(jù)和上次迭代更新數(shù)據(jù)最終得到期望數(shù)據(jù)，其計(jì)算式如下

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將用數(shù)值仿真的方法評(píng)估 CC-CE算法給大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)帶來(lái)的性能提升。在仿真場(chǎng)景中，本文考慮L個(gè)正六邊形小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)小區(qū)內(nèi)包含一個(gè)具有M根天線的基站和K個(gè)單天線小區(qū)用戶，目標(biāo)小區(qū)是被6個(gè)小區(qū)環(huán)繞的中心小區(qū)。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖4表示基于小區(qū)分類(lèi)的交叉熵算法和貪婪算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻調(diào)度時(shí)，每次迭代更新通過(guò)500次蒙特卡洛仿真得到的小區(qū)每個(gè)用戶平均速率，通過(guò)圖 4可以看出 CC-CE算法在第tconv=16次迭代更新后可達(dá)到與貪婪算法相似值接近于99.9%。

表2為CC-CE算法與貪婪算法復(fù)雜度對(duì)比,其算法內(nèi)候選解數(shù)量S=400，當(dāng)小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)K=8時(shí)，CC-CE算法計(jì)算Stconv= 4 00 × 7 = 2 800次就可獲得最優(yōu)的導(dǎo)頻分配方案，而貪婪算法的計(jì)算復(fù)雜度表示為(K! )L-1= 5 18 400，CC-CE算法的復(fù)雜度約為貪婪算法復(fù)雜度的 0.54%。當(dāng)小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)K= 2 5時(shí)，其算法候選解數(shù)量S= 1 000，貪婪算法需要計(jì)算 1 .39× 10151次才能獲得最優(yōu)解，這么高的計(jì)算復(fù)雜度在實(shí)際環(huán)境中很難實(shí)現(xiàn)，而 CC-CE算法計(jì)算復(fù)雜為Stconv= 1 000× 1 6 = 1 6 000，所以CC-CE算法能夠大幅度降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖4 CC-CE算法和貪婪算法對(duì)比

表2 CC-CE算法與貪婪算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

從圖5中可以看出本文所提出的CC-CE算法能有效提高系統(tǒng)和速率，并隨著基站天線數(shù)目的增加而增加。并且CC-CE算法得到的系統(tǒng)和速率相較于小區(qū)分類(lèi)算法會(huì)有所提升，提升約0.6 bit/(s·Hz)。但是當(dāng)基站天線數(shù)目繼續(xù)增加時(shí)系統(tǒng)和速率仍然趨于一定值，主要是因?yàn)楸舅惴ㄍㄟ^(guò)導(dǎo)頻調(diào)度只減輕導(dǎo)頻污染的影響，并沒(méi)有完全消除導(dǎo)頻污染。

圖5 不同導(dǎo)頻調(diào)度方法系統(tǒng)下行和速率與基站天線之間的對(duì)比

圖6表示多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下，CC-CE算法與Mochao-urab等[3]提出的自適應(yīng)聚類(lèi)算法和Zhu等[6]提出的智能導(dǎo)頻分配算法的系統(tǒng)性能對(duì)比圖。從圖6中可以看出，CC-CE算法得到的系統(tǒng)性能要優(yōu)于其他2種算法，并隨著基站天線數(shù)目的增加而增加。

圖6 CC-CE算法與其他算法系統(tǒng)性能對(duì)比

5 結(jié)論

導(dǎo)頻污染問(wèn)題可以通過(guò)將相鄰小區(qū)中具有很高干擾的用戶分配不同的導(dǎo)頻來(lái)消除，但是這種基于排列的組合優(yōu)化問(wèn)題屬于非凸問(wèn)題。所以本文采用小區(qū)分類(lèi)和交叉熵機(jī)制，通過(guò)迭代運(yùn)算解決導(dǎo)頻調(diào)度問(wèn)題以減輕大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的導(dǎo)頻污染。仿真結(jié)果表明，本文所提出的算法不僅能夠有效提高系統(tǒng)性能，還降低算法計(jì)算復(fù)雜度。