《一次函數(shù)中的面積問題》教學(xué)案例

北京市上地實(shí)驗(yàn)學(xué)校 代廣馨

一、整體思路及背景簡(jiǎn)介

《新課標(biāo)》要求“把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具”，對(duì)信息技術(shù)進(jìn)入教學(xué)課程領(lǐng)域采取了“大力開發(fā)”的策略。

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生發(fā)展為本，特別重視發(fā)揮學(xué)生主體在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的主動(dòng)和能動(dòng)作用。本節(jié)課通過求與一次函數(shù)有關(guān)的三角形面積問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生關(guān)于一次函數(shù)已有的知識(shí)和求三角形面積的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過討論、探究，進(jìn)而給出證明，學(xué)生能清晰、有條理的表達(dá)自己的思考過程；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。在典例解析、合作探究這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極參與合作、探究、解決問題，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、探索和交流中會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)和樂學(xué)數(shù)學(xué)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的指導(dǎo)思想。

二、教學(xué)背景分析

（一）教材分析

本節(jié)既是在一次函數(shù)圖象、性質(zhì)的基礎(chǔ)之上對(duì)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的進(jìn)一步研究，又是前面所學(xué)知識(shí)的深化和應(yīng)用，還為研究二次函數(shù)中三角形面積或四邊形面積奠定了基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已較好地掌握了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解決簡(jiǎn)單的函數(shù)面積的相關(guān)內(nèi)容，但對(duì)求平面直角坐標(biāo)系中任意三角形面積的方法還沒有靈活掌握，且方法單一。因此本節(jié)課中教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)之后，讓學(xué)生合作交流、自主探索獲得與一次函數(shù)相關(guān)的三角形面積的多種解法。此外，學(xué)生還能獲得求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意三角形的面積的通用方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求簡(jiǎn)單圖形面積及根據(jù)簡(jiǎn)單圖形面積求一次函數(shù)解析式、點(diǎn)坐標(biāo)，能解決簡(jiǎn)單的幾何動(dòng)點(diǎn)問題

2.過程與方法：通過對(duì)已知圖形面積求函數(shù)解析式問題及變式問題的探究，培養(yǎng)利用科學(xué)的思維方式分析和解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類思想和轉(zhuǎn)化思想

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)樂學(xué)善思、合作交流的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)理性思維和勇于探究的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)中體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想

2.教學(xué)難點(diǎn)：把“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來思考問題、解決問題

五、信息技術(shù)應(yīng)用

無線網(wǎng)絡(luò)、幾何畫板、希沃授課助手app與ipad

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（二）引導(dǎo)探究，分析歸納

（1）畫圖——確定點(diǎn)B的位置及直線的位置；（2）如何確定直線（兩點(diǎn)）；

（3）點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為距離；（4）歸結(jié)：把OB看作三角形的底邊，三角形的高的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為直線與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)、探究、歸納，學(xué)生思考、畫圖、回答.

（三）變式探究，鞏固提升

歸結(jié)：把OB看作三角形的底邊，三角形的高的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值

師生活動(dòng)：教師設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立思考并找學(xué)生講解解決問題的思路.

（四）小組探究，深化遷移

問題4：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6,0)，又點(diǎn)P(x,y)在x軸下方運(yùn)動(dòng)，且滿足試寫出?OAP的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（PPT）

拓展思考：如果把條件“在x軸下方運(yùn)動(dòng)”去掉，那么?OAP的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍又如何呢？（PPT）

師生活動(dòng)：教師巡視并適當(dāng)指導(dǎo)，注意抓住一切可能分解問題，并及時(shí)與學(xué)生分析探討. 學(xué)生小組合作，組員各抒己見，最后小組展示.

技術(shù)應(yīng)用：PPT、ipad、希沃授課助手app、白板.

（五）鞏固新知，思維提升

拓展問題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6,0)又點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2=36. 試寫出?OAP的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

師生活動(dòng)：教師設(shè)問引導(dǎo)，

學(xué)生思考、書寫.

技術(shù)應(yīng)用：PPT、幾何畫板

（六）歸納反思，總結(jié)升華

回顧本節(jié)課解決的主要數(shù)學(xué)問題及思考方法，你有哪些收獲（思想方法上）？（PPT）

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)總結(jié)，學(xué)生回答、自我反思.

七、教學(xué)反思

一是教師在平時(shí)的備課中要視野開闊，不應(yīng)該只關(guān)注知識(shí)的講解與落實(shí)，著眼點(diǎn)也不能只在中考應(yīng)試上，還應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完備和思維品質(zhì)的可持續(xù)發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)承載的教育價(jià)值，著眼于學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二是對(duì)實(shí)施學(xué)生課堂活動(dòng)的思考。小組合作學(xué)習(xí)過程的實(shí)施是個(gè)難點(diǎn)，也是我一直困惑不已的一點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生是否都能積極參與、是否都能有所思考和收獲、是否真正地掌握了知識(shí)點(diǎn)和思想方法，小組合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)、成員具體分工和具體操作情況以及小組合作的成果等等一系列問題，都需要我考慮全面、精心設(shè)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)。小組合作學(xué)習(xí)需要每位小組成員的配合，對(duì)于合作不太和諧的小組，我可以利用課余時(shí)間重點(diǎn)培養(yǎng)，堅(jiān)持激勵(lì)、引導(dǎo)、和諧的原則，給小組布置任務(wù)研究一個(gè)小課題，時(shí)限為一周，每天在規(guī)定時(shí)間向我匯報(bào)研究進(jìn)展和各小組成員的任務(wù)進(jìn)展和完成情況，這樣循序漸進(jìn)地、有計(jì)劃有目的地培養(yǎng)小組的合作意識(shí)和能力，學(xué)生的思維品質(zhì)和合作交流能力會(huì)得到很大提升。

三是對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)＋教育=智慧教育”的思考?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+ 教育”布局中小學(xué)教育“新征程” “互聯(lián)網(wǎng)+” 計(jì)劃，具體到教育領(lǐng)域，一般可概括為“互聯(lián)網(wǎng)＋教育=智慧教育”。

本節(jié)課我充分利用互聯(lián)網(wǎng)使手機(jī)、ipad等移動(dòng)設(shè)備和電腦通過掃描二維碼聯(lián)系在一起，用移動(dòng)設(shè)備操控電腦，并把各學(xué)習(xí)小組探討的成果用手機(jī)拍照直接呈現(xiàn)在電腦屏幕上，方便學(xué)生上臺(tái)講解展示，同時(shí)還可以在照片上做任何標(biāo)記，擦涂也方便，比使用投影儀更加省時(shí)便捷，此外學(xué)生感覺也有新鮮感，對(duì)老師產(chǎn)生崇拜感。