專題復(fù)習(xí)：相似三角形及應(yīng)用

廣州市番禺區(qū)市橋僑聯(lián)中學(xué) 麥蔚鋒

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．了解相似三角形的性質(zhì)特點；

2．理解三角形相似的判斷方法；

3. 運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)解決相關(guān)問題.

【重點】 尋找三角形相似的條件，靈活運(yùn)用其比例性質(zhì). 【難點】 構(gòu)造相似三角形探究求解幾何問題.

【環(huán)節(jié)一】自主練習(xí)，查漏補(bǔ)缺，總結(jié)提升

2. 如圖，直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D ， 圖中相似三角形共有_____對;

若AD=4，BD=12，則CD_____.

3.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

考點：相似三角形的判定: ___.相似三角形的性質(zhì)_____.

4.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（ ）.

5 .( 2017山東濰坊，15，3分）如圖，在△ABC中，AB ≠AC，D、E分別為邊AB、AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：______，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個）

6.如圖，△ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACD=30°；②S△ABCD=AC·BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF

成立的個數(shù)有（ ）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【環(huán)節(jié)二】典例研討，審題訓(xùn)練，反思提升

7. (2017 浙江省湖州市) 如圖，已知Rt△ABC在中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，點p是Rt△ABC的重心，則點p到AB所在直線的距離等于（ ）.

D．2

8. (2017 江蘇省泰州市) 8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，

求AD的長．

考點：基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì).

9. (2017 內(nèi)蒙古包頭市) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD⊥AB，垂足為D，

AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F． 求CE的長.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；角平分線的性質(zhì)等．

環(huán)節(jié)三：考題模擬，能力檢驗，自信提升

10. (2017 浙江省杭州市)

如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

11. (2016 廣東省梅州市) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值．

【自我提升、鞏固練習(xí)】第11題）

2.在△ABC中，MN∥BC 分別交AB、AC于點M、N；若AM= 1 ，MB= 2BC=3則MN的長為______．

3.如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動的距離是（ ）.

4. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于______．

考點：1、三角形相似的性質(zhì)和判定，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、直角三角形30°角的性質(zhì).

5. (2017 山東省東營市) 如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

考點：1、三角形相似的性質(zhì)和判定，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、直角三角形30°角的性質(zhì).