高中生數(shù)學(xué)選擇思維的建構(gòu)與培養(yǎng)實踐研究*

江蘇省如皋中學(xué) 沙 涓

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，對思維的研究成果可謂是層見疊出.人們從不同的思維類別入手，基于不同的教學(xué)內(nèi)容，形成了各種各樣的對思維的認識，這些認識有效地指導(dǎo)了高中數(shù)學(xué)教學(xué).相比較而言，有一類思維卻被忽視了，這種思維就是選擇思維.所謂選擇思維是指人腦對于有待解決的某種事物、現(xiàn)象，根據(jù)自身的思考作出的一種選擇活動.無論是在數(shù)學(xué)學(xué)習的活動中，還是在人們的生活中，選擇思維都是非常普遍的，因為選擇的時候必然伴隨著思維，但是令人感到詫異的是，關(guān)于選擇思維的研究卻非常罕見，筆者所能夠查閱到的都是上世紀90年代的研究成果.這一現(xiàn)狀讓筆者意識到，研究高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的選擇思維，培養(yǎng)他們的選擇思維能力，有著重要的現(xiàn)實意義與歷史意義.下面分三點闡述筆者的觀點.

一、選擇思維體現(xiàn)著思維的高階水平

思維被譽為世上最美的花朵，一個重要的原因就是思維伴隨著人們的日常生活活動，同時也推動著科學(xué)與社會的發(fā)展.在諸多思維形式當中，選擇思維實際上是一種高級水平的思維，就拿數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的選擇思維來說，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程尤其是問題解決過程中，學(xué)生會根據(jù)外界輸入的問題信息，然后去進行分析與綜合、加工與改造，通過不斷地選擇與判斷，最終確定解題的環(huán)節(jié)與思路，從而完成問題的解決.相對于其他思維形式而言，選擇思維一般伴隨著學(xué)生的主動性，且在這個過程中有著豐富的建構(gòu)過程，表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，常常是學(xué)生主動選擇并確認學(xué)習目標，有意識或者無意識地選擇學(xué)習方法、確定學(xué)習思路，選擇思維能力強的學(xué)生，還會規(guī)劃自己的學(xué)習進度，對自己的學(xué)習過程進行有效的判斷與調(diào)控.

例如，在筆者參與的研究案例中，有這樣一則比較典型的案例：在學(xué)習“平面與平面平行的判定”時，部分學(xué)生在筆者引入了這個課題之后，就基于對課題的理解，迅速進入學(xué)習狀態(tài).根據(jù)筆者的觀察，這部分學(xué)生首先去理解課題中的平面與平面平行，并且結(jié)合前面所學(xué)的知識，以及大腦中的例子，迅速地形成問題“滿足什么條件就能確定平面與平面是平行的？”這個問題確定之后，他們就能夠在組內(nèi)自動地組織起討論交流，而且還能大膽地提出自己的猜想.比如就有學(xué)生說“如果兩個平面與一條直線形成的夾角相等，那這兩個平面就是平行的”，很顯然，學(xué)生的這一猜想來自于平面幾何內(nèi)兩條直線的平行，即“在同一平面內(nèi)，同位角相等，兩直線平行”……

分析這個環(huán)節(jié)中學(xué)生的思維，可以發(fā)現(xiàn)其中有著很典型的選擇思維特征：在看到教師呈現(xiàn)的課題之后，選擇思維驅(qū)使他們?nèi)パ芯空n題中的關(guān)鍵詞；在理解了關(guān)鍵詞之后，選擇思維驅(qū)動他們?nèi)フ{(diào)動大腦中的例子；在大腦中有了例子之后，他們又借助于此前所學(xué)習的知識及能力的遷移，利用選擇思維提出了自己的猜想……這個過程當中，學(xué)生的思維當然會有其他的結(jié)果，但都在自己的自主思考或者在交流討論中，選擇了正確的學(xué)習線索，因此這樣一個有效的學(xué)習過程，可以說就是選擇思維的重要體現(xiàn).

很明顯，相對于一般的思維而言，這樣的選擇思維水平更高，因此認為高階水平的思維形式是沒有問題的.

二、數(shù)學(xué)學(xué)習過程中選擇思維的培養(yǎng)

上面已經(jīng)提到，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中選擇思維并不是一個研究熱點，筆者思考其中的原因，很可能是因為選擇思維淹沒在其他的思維形式當中，不容易從其他的思維形式中剝離出來，因而不容易成為一個清晰的研究對象.在筆者參與了相關(guān)的課題研究之后，發(fā)現(xiàn)這樣的想法其實可以用事實來改變，而有效的研究思路就是站在學(xué)生學(xué)習的角度，立足于培養(yǎng)學(xué)生的選擇思維能力.

通過研究發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中，在數(shù)學(xué)問題解決過程中，在問題解決思路的優(yōu)化過程中，以及在學(xué)生通過原認知調(diào)控數(shù)學(xué)學(xué)習過程、優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習方法、提升數(shù)學(xué)學(xué)習品質(zhì)的過程中，都有著大量的選擇思維培養(yǎng)的機會.而對這些過程中選擇思維培養(yǎng)的細節(jié)進行分析與綜合，可以發(fā)現(xiàn)三個關(guān)鍵，這就是獲取信息、對話選擇、問題解決.

以上面所舉的“平面與平面平行的判定”為例，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在選擇思維運用的過程中，有著多處獲取信息的環(huán)節(jié).說學(xué)生根據(jù)課題判斷其中的關(guān)鍵詞，并在大腦中立刻形成“如何判斷兩個平面平行”的問題，就是在獲取信息（當然這也是一個生成新的信息的過程）；學(xué)生在討論交流的時候，一個學(xué)生根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線平行的判定，生成關(guān)于立體空間的兩個平面平行的判定的想法，對于組內(nèi)的其他同學(xué)而言，也是一個獲取信息的過程……

獲取了信息之后，其實面臨著一個很重要的環(huán)節(jié)，就是選擇.由于采用了小組合作的學(xué)習方式，對話自然成為學(xué)生交流學(xué)習認識的重要方式，所以這個環(huán)節(jié)的對話選擇，實際上就是對已有的信息進行加工，然后去偽存真.實際上這個過程中學(xué)生的思維結(jié)果可能會出現(xiàn)錯誤，比如有學(xué)生提出“如果兩個平面永遠沒有交點，那這兩個平面就平行”，從邏輯上來說這是沒有問題的，但是在對話之后，組內(nèi)學(xué)生公認這不適宜作為判定法則，于是也就放棄了.放棄其實也是一種選擇，是選擇思維的重要組成部分.

等學(xué)生通過對話選擇，確定了正確的學(xué)習思路之后，就來到了選擇思維培養(yǎng)的最后一個環(huán)節(jié)，也就是問題解決.問題解決是一個綜合性的過程，在這個例子當中，問題解決表現(xiàn)為學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言，去清晰地表達出判定兩個平面平行的法則.這個過程中有一個重要的轉(zhuǎn)換，就是將學(xué)生在小組交流中形成的認識，或者說學(xué)生已經(jīng)能夠用自己的語言所表達的認識，向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的過程.這個轉(zhuǎn)化過程不只是文字的轉(zhuǎn)換，更是學(xué)生的思維面臨著選擇的要求.比如有學(xué)生說“如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線，與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那這兩個平面就平行”，這個意思是清楚的，但是表達顯得有些臃腫，所以需要簡化.而簡化就意味著要刪除或者替換其中的一些語言，這時就面臨著選擇.基于選擇思維培養(yǎng)的需要，在這個環(huán)節(jié)中，教師可以強化一個學(xué)習反思的過程.比如說在得到了兩個平面平行的判定定理之后，讓學(xué)生去反思自己原來所運用的語言，與現(xiàn)在的判定定理“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行”相比，哪些語言是多余的？這種比較其實可以強化學(xué)生的選擇思維，學(xué)生在比較過程中所發(fā)現(xiàn)的不同，會暗示學(xué)生做出正確的選擇，這其實就是選擇思維培養(yǎng)的過程.

三、基于實踐的選擇思維研究及反思

大量的實踐案例表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中面向?qū)W生思維培養(yǎng)的需要，以選擇思維為抓手，去進行研究與反思，是提升自己的教學(xué)水平、提升學(xué)生的思維能力，乃至于學(xué)習能力的重要途徑.

研究與反思發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的選擇思維，可以有兩種形式：一種是概念化的培養(yǎng)方式，即告訴學(xué)生有一種思維形式叫選擇思維，學(xué)習過程中面臨著大量的選擇，這個時候就需要選擇思維發(fā)揮作用.當學(xué)生知道了選擇思維這個概念之后，他們常常會結(jié)合自己的學(xué)習過程，然后主動地去發(fā)現(xiàn)是不是選擇思維在發(fā)揮著作用，如果是的話，他們常常會有意識地關(guān)注這樣一個學(xué)習過程，在這種概念化的培養(yǎng)方式中，學(xué)生的自主意識成為選擇思維培養(yǎng)的重要牽引力.

另一種是過程化的培養(yǎng)方式，在這種培養(yǎng)方式運用的過程中，不跟學(xué)生明確是選擇思維，但是會強化學(xué)生的選擇過程.比如在上面的例子中，當學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)課題中存在的關(guān)鍵詞，并且開始思考時，盡管學(xué)生的選擇與教師預(yù)設(shè)的教學(xué)過程并不一致，但是教師仍然采用了默許學(xué)生自主選擇學(xué)習的方式，于是在學(xué)生的每一個學(xué)習環(huán)節(jié)中都會出現(xiàn)各種各樣的信息，這樣也就自然對應(yīng)著選擇的需要.這個時候教師要關(guān)注學(xué)生的選擇過程，進行必要的提醒與幫助，從而幫助學(xué)生比較順利地完成選擇——當然要注意的是，這里只是提醒與幫助，而不是代勞.

實際上這兩種方式可以交叉運用，最終的目的都是培養(yǎng)學(xué)生有自覺地關(guān)注選擇思維的意識，這種意識一旦形成，選擇思維的培養(yǎng)空間就被打開了.而學(xué)生認識選擇思維的價值，有一個最大的好處就是，可以讓學(xué)生形成一種積極的心理暗示，認為自己掌握了學(xué)好數(shù)學(xué)的方法.事實證明，這種意識及伴隨著的選擇思維能力的不斷增強，可以成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要推動力.W