巧妙借助問題設(shè)計(jì)，提升二輪復(fù)習(xí)效益

江蘇省蘇州市吳江平望中學(xué) 李 婧

高三第二輪復(fù)習(xí)只是人為的一個(gè)定義，是一個(gè)模糊的概念，是在第一輪對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理的基礎(chǔ)上，全面開展的專題性復(fù)習(xí).二輪復(fù)習(xí)的目的是進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上不斷總結(jié)破解數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性方法，以及全面提升解決問題的能力等.二輪復(fù)習(xí)也為正式參加高考吹響號(hào)角，起到承前啟后的重要作用.在復(fù)習(xí)中，巧妙借助問題設(shè)計(jì)，點(diǎn)亮精彩課堂，有效提升復(fù)習(xí)效益.

一、借助問題設(shè)計(jì)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

借助問題設(shè)計(jì)，可以很好地對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧、梳理、關(guān)聯(lián)、整合與綜合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，在一定程度上提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，舉一反三，靈活變通，縱橫捭闔，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性.

例1 在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，則

借助問題設(shè)計(jì)，教師可以合理設(shè)計(jì)以下相關(guān)問題，讓學(xué)生參與思考并解答，逐步遞進(jìn)，有效完善知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（1）如何采用常規(guī)方法來(lái)破解本題？

（2）為什么常用余弦定理來(lái)轉(zhuǎn)化？

（3）如何根據(jù)條件“a，b，c成等差數(shù)列”轉(zhuǎn)化得到“2b=a+c”，通過余弦定理的轉(zhuǎn)化來(lái)破解本題？

（4）如何采用特殊方法來(lái)破解本題？

（5）怎樣的已知條件才會(huì)導(dǎo)致破解此題能夠取特殊值法？

（6）對(duì)于題目條件“a，b，c成等差數(shù)列”，以及在三角形這一前提條件下可以選取怎樣的特殊值來(lái)加以破解？

……

精心設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}，形成知識(shí)與方法的有效串連，搭起整個(gè)課堂思維框架，形成生態(tài)課堂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與與自主探究，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)提升學(xué)習(xí)興趣、拓展思維品質(zhì)、發(fā)展各方面能力等都大有裨益.

二、借助問題設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺

借助問題設(shè)計(jì)，可以匯聚與問題相關(guān)的眾多知識(shí)點(diǎn)與方法技巧，在原有問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效發(fā)散，幫助學(xué)生構(gòu)建相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與應(yīng)用，有效查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而在一定程度上完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)其他相關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充、反饋，培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性與完整性.

例2 （2019年上海卷8）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an=2，則S5=______.

借助問題設(shè)計(jì)，教師可以設(shè)計(jì)下面一些相關(guān)問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列部分知識(shí)的多角度涉及，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1與S1的關(guān)系與值是怎樣的？

（2）數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列還是一個(gè)等比數(shù)列？

（3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式又是怎樣的？

（4）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an=2，則an=______.

（5）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an=2，則Sn=______.

（6）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn+an=2n（n∈N*），則log2（2a2-a1）（2a3-a2）…（2a100-a99）=______.

……

結(jié)合問題設(shè)計(jì)，從一個(gè)數(shù)列問題入手，涉及數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、數(shù)列類型的判定、數(shù)列的應(yīng)用等，全方位復(fù)習(xí)數(shù)列的相關(guān)問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)全面復(fù)習(xí)與梳理，有效查漏補(bǔ)缺，并不斷完善與提升.

三、借助問題設(shè)計(jì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

借助問題設(shè)計(jì)，可以有效提高問題難度，涵蓋更多的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，能夠使學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)更為本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí)，并對(duì)相關(guān)問題的解決有一個(gè)更為深刻的認(rèn)知.有效感悟，總結(jié)解題規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成合理的解題思維模式，進(jìn)而不斷提高學(xué)生分析問題、處理問題與解決問題的能力.

例3 （2019年全國(guó)卷Ⅰ文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.

借助問題設(shè)計(jì)，從立體幾何問題入手，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用空間幾何體的相關(guān)知識(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化與破解，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，構(gòu)建出以下相關(guān)問題：

（1）如何定義點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離？

（2）有哪些方法可以破解以上相關(guān)問題？

（3）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到平面ABC的距離為，則點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離分別為______.

（4）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為點(diǎn)P到平面ABC的距離為，則PC=______.

（5）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=m，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.

（6）已知∠ACB=60°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=m，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為n（2n＞m），那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.

……

通過問題設(shè)計(jì)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用空間幾何體的特征，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想與空間想象能力來(lái)處理相關(guān)的問題，提升能力，拓展思維.

四、借助問題設(shè)計(jì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

借助問題設(shè)計(jì)，有效融合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從不同的角度層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維滲透，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的全面提升，從而自然而然地將化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等融入到分析問題、解決問題的過程中，有效領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提煉升華，武裝自我.

例4 （2017年全國(guó)卷Ⅱ文7；理5）設(shè)x，y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是（ ）.

A.-15 B.-9 C.1 D.9

借助問題設(shè)計(jì)，通過簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題中的最值的求解，全面提升，可以設(shè)計(jì)與之相關(guān)的其他問題，真正理解與掌握該知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想：

（1）原約束條件下，則其表示的平面區(qū)域的面積為______.

（2）原約束條件下，則z=2x+y的最大值是（ ）.

A.15 B.12 C.9 D.6

A.-1 B.-2 C.1 D.2

（4）原約束條件下，若z=kx+y（k＞0）的最小值為-15，則實(shí)數(shù)k=______.

（6）原約束條件下，則z=（x+9）2+（y+5）2的最小值為______，最大值為______.

……

通過問題設(shè)計(jì)，把簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題加以合理整合，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，從而真正培養(yǎng)思維品質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，拓展解題思維，提升解題能力，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

借助問題設(shè)計(jì)，在解題過程中進(jìn)行無(wú)形滲透，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生獲取有價(jià)值信息的意識(shí)和能力，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、合理推理、正確運(yùn)算，形成正確的數(shù)據(jù)表達(dá)與邏輯推理，達(dá)到正確解答問題的目的，從而使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)與習(xí)慣，真正全面提升解題能力.

高三第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是進(jìn)一步熟悉與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系與知識(shí)結(jié)構(gòu)，夯實(shí)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本能力），在解題能力與解題技巧方面有所提升，形成綜合能力.而借助問題設(shè)計(jì)，可以有效改進(jìn)高三第二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)方式和方法，對(duì)提升二輪復(fù)習(xí)效益有很好的效果，真正提升能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).F