數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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(長春師范大學(xué))

進(jìn)入新時(shí)代后，人們逐漸認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中運(yùn)用的重要性，特別是數(shù)形結(jié)合思想。而小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有著一定抽象性，這使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難。因此，必須了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合運(yùn)用中存在的問題，并通過相關(guān)措施的實(shí)施，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)難度，從而為學(xué)生更好學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合運(yùn)用中存在的問題

(一)數(shù)形結(jié)合思想未普及

通過調(diào)查可知，目前仍有10%左右的小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合滲透的重要性。同時(shí)，一些教師依然使用傳統(tǒng)方式進(jìn)行教學(xué)，并實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)，這使得學(xué)生只能機(jī)械認(rèn)識(shí)書本概念，而無法深入了解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，不利于學(xué)生解題正確率的提升。

(二)教學(xué)內(nèi)容選擇不合理

受到先前教育的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師大多在圖形與幾何這一領(lǐng)域中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐等領(lǐng)域中則較少運(yùn)用，而這也就給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了不良影響，不利于其更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

(三)課型選擇存在偏差

調(diào)查結(jié)果顯示，在對數(shù)形結(jié)合進(jìn)行滲透時(shí)，有68%的教師選擇新課，21%的教師選擇習(xí)題課，而僅有2%的教師選擇復(fù)習(xí)課。在這種情況下，學(xué)生無法通過實(shí)踐進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不利于其學(xué)習(xí)水平的提升。

二、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略

(一)加深教師認(rèn)識(shí)

要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好滲透數(shù)形結(jié)合這一思想，教師就必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自身對其的認(rèn)識(shí)，并主動(dòng)將其運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中。教師可以通過兩種途徑加深自身對這一思想運(yùn)用的認(rèn)識(shí)：一方面，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合滲透觀念的形成。通常情況下，教師會(huì)產(chǎn)生這樣的誤解，即小學(xué)階段的學(xué)生只需要初步認(rèn)識(shí)數(shù)與形即可，而不需要對數(shù)形思想進(jìn)行滲透，但這一思想的運(yùn)用可以為學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問題提供幫助，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展發(fā)揮著重要作用。因此，教師必須正確認(rèn)識(shí)教學(xué)目的，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的重視，并通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)意義。另一方面，加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該通過對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)相關(guān)書籍的閱讀，促進(jìn)自身系統(tǒng)教學(xué)觀念的形成，并加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合相關(guān)書籍與期刊的閱讀，形成系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)，提高自身數(shù)學(xué)思想滲透能力，從而更好地將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)過程中。

(二)嚴(yán)格遵循應(yīng)用原則

為了更好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該嚴(yán)格遵守針對性、參與性等原則。一方面，針對性原則。在解題過程中，數(shù)形結(jié)合可以分成“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”兩種，其中以數(shù)解形主要涉及到空間與幾何內(nèi)容，如運(yùn)動(dòng)測量、圖形認(rèn)識(shí)等；而以形助數(shù)則在數(shù)的認(rèn)識(shí)、分析以及運(yùn)算等過程中有著廣泛運(yùn)用。因此，在具體教學(xué)過程中，教師必須對教材內(nèi)容進(jìn)行合理分析，針對教學(xué)內(nèi)容合理選擇數(shù)形結(jié)合滲透點(diǎn)、方法以及工具，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況與心理特點(diǎn)，以此來促進(jìn)教學(xué)水平的提升。

另一方面，漸進(jìn)性原則。小學(xué)教材內(nèi)容是呈螺旋上升的，這也就意味著教師應(yīng)該遵循漸進(jìn)性原則對數(shù)形結(jié)合進(jìn)行滲透，而隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵也在不斷豐富，所以教師必須反復(fù)滲透這一思想，只有這樣，才能加深學(xué)生對這一思想的認(rèn)識(shí)，并真正將其運(yùn)用到實(shí)際問題解決中，從而促進(jìn)解題效率的提升。例如，在講解六年級(jí)上《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》時(shí)，為了讓學(xué)生更好掌握加減法則，教師應(yīng)該通過長方形、圓以及正方形等能夠等分面積圖形的演示，讓學(xué)生了解異母分?jǐn)?shù)的加減過程。這樣，在直觀觀察與親自實(shí)踐的作用下，學(xué)生可以更容易記住相應(yīng)的運(yùn)算法則。由此看出，在對較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，如數(shù)學(xué)復(fù)雜命題、概念以及規(guī)則等，教師應(yīng)該遵循針對性原則與漸進(jìn)性原則，合理選擇數(shù)形表征，并通過二者間的轉(zhuǎn)化，為學(xué)生明確復(fù)雜數(shù)概念與數(shù)量關(guān)系提供幫助，減輕其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，以此來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

(三)實(shí)現(xiàn)多樣化滲透

首先，在新知識(shí)中滲透。在接收新知識(shí)時(shí)，學(xué)生極易對教師分析、解決問題的方式與步驟進(jìn)行模仿，因此，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生，讓其通過探索找出新知識(shí)中蘊(yùn)含的思想。一方面，教師可以利用數(shù)學(xué)符號(hào)對數(shù)形結(jié)合進(jìn)行滲透。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)涉及到1、2、+、-、s、t等數(shù)學(xué)符號(hào)，但由于小學(xué)階段的學(xué)生不具備較強(qiáng)的抽象思維，這使得其在學(xué)習(xí)特定抽象符號(hào)與語言時(shí)會(huì)遇到較大困難，所以，教師必須加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)符號(hào)和實(shí)際物象有效結(jié)合起來。例如，在最開始學(xué)習(xí)符號(hào)語言時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過對課本、書桌等的觀看，了解到長方形圖形表征。又如，教師可以利用一本書、一個(gè)蘋果等引導(dǎo)學(xué)生對抽象數(shù)字1進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，并深入了解其內(nèi)涵。另一方面，教師可以采取圖形對比的方式。例如，在講解六年級(jí)上《扇形》時(shí)，教師可以對扇形正反例進(jìn)行展示，讓學(xué)生做出判斷并給予其及時(shí)回饋。這樣，在假設(shè)與判斷過程中，學(xué)生會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)到扇形本質(zhì)屬性，即由兩條半徑與一部分周長圍成的一個(gè)封閉圖形。由此看來，在對數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以為學(xué)生正確認(rèn)識(shí)扇形概念奠定良好基礎(chǔ)，有利于其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

其次，在復(fù)習(xí)課中滲透。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到復(fù)習(xí)課中，可以為學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系提供幫助，有利于促進(jìn)其完成數(shù)學(xué)體系的形成。例如，教師可以通過對數(shù)軸的利用，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)、四則運(yùn)算以及近似數(shù)等知識(shí)。以正負(fù)數(shù)為例，教師可以先讓學(xué)生找到0在數(shù)軸中的位置，并讓其明確0的右邊是正數(shù)且數(shù)字逐漸增大，0的左邊是負(fù)數(shù)且數(shù)字逐漸變小以及0不是正負(fù)數(shù)。又如，在講解近似數(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過數(shù)軸對小數(shù)點(diǎn)后幾位進(jìn)行精確認(rèn)識(shí)。以1.5與1.50為例，若精確到小數(shù)點(diǎn)后一位，那么這一數(shù)字應(yīng)該在1.45到1.54范圍中；若精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，那么其應(yīng)該處在1.495到1.504范圍內(nèi)。這樣，學(xué)生就不會(huì)產(chǎn)生是否應(yīng)該把末尾0去掉的疑惑。

最后，在問題解決中滲透。以五年級(jí)上《確定位置》為例，教師可以以“列的意思”這一問題進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生融入到教學(xué)活動(dòng)中，并以某一學(xué)生為例，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中找出這一學(xué)生的具體位置。之后，教師可以讓學(xué)生從教師角度出發(fā)，找出自己屬于第幾行、第幾列，并通過小組討論的方式，簡練表述出來，如3列2行或者是(3，2)。這時(shí)，教師可以引入笛卡爾數(shù)對的概念，并讓學(xué)生將自己的位置讀出來。在這一教學(xué)過程中，教師利用學(xué)生方位描述這一方式，讓其對行、列相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提取，并遷移到點(diǎn)子圖學(xué)習(xí)中，以此來擴(kuò)充學(xué)生對坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)。這樣，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)刻度單位、參照物等概念，能夠?yàn)槠浜罄m(xù)函數(shù)圖形與直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

綜上所述，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)成為了一項(xiàng)重要工作。因此，必須重視這一數(shù)學(xué)思想，并通過加深教師認(rèn)識(shí)、嚴(yán)格遵循應(yīng)用原則以及實(shí)現(xiàn)多樣化滲透等措施的實(shí)施，提高教學(xué)質(zhì)量與水平，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而促進(jìn)其更好更快發(fā)展。