對(duì)數(shù)學(xué)質(zhì)疑式課堂教學(xué)過程與方法的再認(rèn)識(shí)

(郵編：250014) (郵編：250014)

山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 山東師范大學(xué)附屬中學(xué)

質(zhì)疑式教學(xué)是以問題為導(dǎo)向，以啟發(fā)為手段，以知識(shí)為載體,以思維為靈魂,以質(zhì)疑為特征，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、解決疑惑、體會(huì)成功喜悅為目的開展課堂教學(xué)[1]，對(duì)于發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和創(chuàng)新能力有著重要的作用.筆者認(rèn)為“質(zhì)疑式教學(xué)模式”不同于傳統(tǒng)的“滿堂灌的教學(xué)模式”，它是以“質(zhì)疑”為核心，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、教師引導(dǎo)和學(xué)生提出疑問為主線[2]，讓學(xué)生自己嘗試去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，品嘗解決問題后的喜悅.它的整個(gè)的教學(xué)過程不僅只在課堂中進(jìn)行，還延伸到課前和課后.在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式教學(xué)中，將質(zhì)疑分為預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑、過程與方法質(zhì)疑、反思與提高質(zhì)疑三部分.其中，預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑是基礎(chǔ)，過程與方法質(zhì)疑是核心，反思與提高質(zhì)疑是效果，下面對(duì)這三個(gè)環(huán)節(jié)質(zhì)疑的過程及其方法進(jìn)行詳細(xì)闡述：

1 預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑是基礎(chǔ)

預(yù)習(xí)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，它能培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，提高學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力.預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑階段需要學(xué)生在正式上課前，自主預(yù)習(xí)書本內(nèi)容，然后在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下進(jìn)一步深入、細(xì)致地學(xué)習(xí).通過預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)能了解基本知識(shí)點(diǎn)，找出重、難點(diǎn)，明確基本的知識(shí)框架，最后提出自己的疑問.在預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備過程中必然會(huì)有不懂的內(nèi)容，這些不懂的地方，往往就是教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，或?qū)W習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，正是深入學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在.在預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑的過程中，最重要的是導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì).導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)要以問題為主線，以質(zhì)疑為特征，重在激發(fā)學(xué)生興趣，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，使教師教與學(xué)生學(xué)達(dá)到真正的優(yōu)化組合.下面舉例說明如何進(jìn)行預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑.

例1 “二次函數(shù)”導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解二次函數(shù)的有關(guān)概念，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).

(2)理解二次函數(shù)的一般表達(dá)式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中a、b、c的值.

(3)能從實(shí)際問題中提煉出簡(jiǎn)單的二次函數(shù)關(guān)系式.

(教師為學(xué)生制定好學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)掌握的程度，為學(xué)生的預(yù)習(xí)指引了方向，使學(xué)生帶著問題，有目的性地預(yù)習(xí))

知識(shí)鏈接

(1)什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了哪些函數(shù)？

(2)我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)它們的形式是怎樣的？

(3)一次函數(shù)y=kx+b的自變量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

(復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，明確自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.)

預(yù)習(xí)導(dǎo)航仔細(xì)研讀課本、完成課本以及導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)問題后，思考下列問題：

(1)三角形面積為3cm2，求底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是______

(3)用16 m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的園子，園子的面積y(m2)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為______

問題1 觀察這些函數(shù)關(guān)系式，從形式上看有什么區(qū)別?

(通過具體實(shí)例，使學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)解析式均為整式(與一次函數(shù)的共同特征).自變量的最高次數(shù)是2(與一次函數(shù)不同).)

問題2 歸納：一般地，形如______( )的函數(shù)為二次函數(shù).其中x是自變量，a是______，b是______，c是______.

(問題1、2從學(xué)過的一次函數(shù)入手，了解新舊知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，通過新舊知識(shí)的類比，歸納得到二次函數(shù)的概念.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.)

問題3 二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c，a、b、c為常數(shù)，分別代表二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其中對(duì)a有沒有限制?

問題4 二次函數(shù)對(duì)于b、c是常數(shù)有沒有限制？

(問題3、4讓學(xué)生思考二次函數(shù)的本質(zhì)，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0，與知識(shí)鏈接中的問題3相對(duì)應(yīng).)

問題5 如果這里b、c都為0，一般形式又是怎樣？若b等于0，c不等于0呢？

(問題5評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握好概念以及二次函數(shù)的一般形式.)

問題6 函數(shù)y=ax2+bx+c在何時(shí)分別為一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)？

(問題6與知識(shí)鏈接的問題相對(duì)應(yīng)，使學(xué)生加深理解二次函數(shù)概念以及與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.)

問題7 請(qǐng)寫出幾個(gè)有代表性的二次函數(shù).

(在預(yù)習(xí)導(dǎo)航環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一系列問題串，把學(xué)生引進(jìn)舊知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生積極主動(dòng)地完成新舊知識(shí)的遷移過程，從而對(duì)新課的內(nèi)容有全面的了解.)

嘗試練習(xí)

練習(xí)1 函數(shù)y=(a-2)x2是關(guān)于x的二次函數(shù)，求a的取值范圍.

練習(xí)2 函數(shù)y=(k-3)x2+(k-1)x是關(guān)于x的二次函數(shù)，求k的取值范圍.

練習(xí)3 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))是不是二次函數(shù)？

(使學(xué)生體會(huì)到一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c如果是二次函數(shù)，必須強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)不為0，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù).)

反思小結(jié)通過預(yù)習(xí)你有何收獲？又有哪些疑問？

請(qǐng)將預(yù)習(xí)過程中遇到的或自己提出的問題記錄在下面，并在課堂上小組交流.

(反思總結(jié)環(huán)節(jié)是對(duì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的梳理，首先通過預(yù)習(xí)導(dǎo)航，嘗試練習(xí)環(huán)節(jié)對(duì)于預(yù)習(xí)的內(nèi)容有明確的認(rèn)知，明白了什么，還有哪些內(nèi)容不明白.其次，在預(yù)習(xí)過程中不理解，尚且無法解決的問題，以及通過學(xué)習(xí)自己又有新的想法的問題，記錄整理下來，這將是課上重點(diǎn)質(zhì)疑的內(nèi)容，重點(diǎn)解決的問題.)

通過預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑，學(xué)生不再是“空著腦袋”進(jìn)課堂，而是帶著問題帶著疑惑，帶著一定的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)課堂，這一環(huán)節(jié)為課堂教學(xué)提供了學(xué)生最真實(shí)的問題，最真實(shí)的困惑，是整個(gè)質(zhì)疑式教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié).

2 過程與方法質(zhì)疑是核心

過程與方法質(zhì)疑環(huán)節(jié)是整節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，它是在學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑環(huán)節(jié)后通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，相互啟發(fā)、相互質(zhì)疑、釋疑，突破重難點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).教師需對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，并?duì)解決問題的時(shí)機(jī)、方式方法做好規(guī)劃.同時(shí)根據(jù)學(xué)生提出的問題和自己課前備課的預(yù)設(shè)問題進(jìn)行比較，調(diào)整教學(xué)思路，為質(zhì)疑提升環(huán)節(jié)做好準(zhǔn)備.[3]下面結(jié)合案例說明過程與方法質(zhì)疑的實(shí)施策略.

例2 零點(diǎn)的存在性判定定理

(通過預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑環(huán)節(jié)，學(xué)生帶著問題和求知欲來到課堂，對(duì)學(xué)生提出的預(yù)習(xí)中的困惑和有價(jià)值的問題，教師設(shè)置質(zhì)疑環(huán)節(jié)，生生互動(dòng)，相互啟發(fā)從而對(duì)知識(shí)有新的認(rèn)識(shí))

師：大家通過預(yù)習(xí)，小組討論一下，對(duì)于本節(jié)課有什么疑問？

生1：如何判斷一個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是否存在零點(diǎn)？

生2：畫函數(shù)圖象，再分析區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，若區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的乘積小于0，則存在零點(diǎn).

生3：我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論并不正確，區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的乘積小于0，可以說明區(qū)間內(nèi)存在1個(gè)零點(diǎn).但是區(qū)間端點(diǎn)處乘積等于0，也可以有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，并不能說明所有情況.

生4：把函數(shù)區(qū)間變?yōu)?a，b)就不會(huì)出現(xiàn)這種情況了.

(學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在定理中區(qū)間[a，b]與(a，b)的疑問暴露了學(xué)生對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)內(nèi)容理解上存在問題.通過生生質(zhì)疑，同學(xué)間對(duì)于問題的不同看法，引起思維矛盾和認(rèn)知沖突，教師引導(dǎo)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)學(xué)案，以及兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，共同歸納函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理.)

師：大家討論的很好，下面我們一起看一下函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).

(總結(jié)結(jié)論后，教師對(duì)課前預(yù)設(shè)的關(guān)于定理的本質(zhì)問題，設(shè)置師生質(zhì)疑環(huán)節(jié)，組織學(xué)生討論思考.通過討論，升華對(duì)零點(diǎn)存在性判定定理的理解.)

師：下面大家結(jié)合定理的內(nèi)容再深入地思考下面的問題：

(1)若f(a)·f(b)<0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上一定存在零點(diǎn)嗎？

生5：一定，和定理的條件一樣.

生6：不對(duì)，定理強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的連續(xù)性，如果是間斷的函數(shù)就不成立.

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么？

生7：不一定，零點(diǎn)存在性定理只說明了存在性，并沒有說明具體個(gè)數(shù)，通過畫圖，也有可能是三個(gè).

(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？

生8：不一定，我們組畫圖發(fā)現(xiàn)，f(a)·f(b)>0時(shí)，(a，b)內(nèi)可以有兩個(gè)零點(diǎn).

(4)如果x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，且a

生9：不一定，如果兩個(gè)零點(diǎn)都在(a，b)內(nèi)，也有可能f(a)·f(b)>0.

通過教師質(zhì)疑，學(xué)生畫圖、舉反例，互相討論，師生共同總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用的條件以及注意點(diǎn)：首先，要注意定理的前提條件，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上必須是一條不間斷的曲線，若無該前提條件則無法用定理判斷.其次，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的乘積，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，否則，可能有零點(diǎn)可能沒有，結(jié)合圖象判斷.定理只能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).

課堂前期根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)中的困惑，通過生生質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)定理有基本的認(rèn)識(shí).定理的教學(xué)不僅要使學(xué)生知道定理，更要引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)定理的內(nèi)涵和外延.因此，教師圍繞學(xué)生理解的誤區(qū)，設(shè)置一系列問題串，師生質(zhì)疑提升，將本節(jié)課可能出現(xiàn)的問題逐一落實(shí)解決.

通過過程與方法質(zhì)疑環(huán)節(jié)，學(xué)生預(yù)習(xí)不理解不明確的地方在課上經(jīng)過與同學(xué)們質(zhì)疑討論，互相啟發(fā)，教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，得以解決，對(duì)知識(shí)有了更深入的理解，也在潛移默化中鍛煉了自己思維能力，這一環(huán)節(jié)也是整個(gè)質(zhì)疑的核心.

3 反思與提高質(zhì)疑是效果

反思總結(jié)是教學(xué)的升華，對(duì)于質(zhì)疑的問題和知識(shí)點(diǎn)，教師需要最后加以總結(jié)歸納，使學(xué)生有清晰的思維脈絡(luò)和對(duì)問題深刻的認(rèn)知.同時(shí)，知識(shí)無窮疑問難盡，一節(jié)課結(jié)束后，教師要本著啟迪學(xué)生心智，延伸和拓展課內(nèi)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的目的，有意識(shí)地留有一點(diǎn)時(shí)間創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生反思提高，留下一些問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步生疑，在學(xué)生心里種下“疑”的種子，也是質(zhì)疑的新起點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平進(jìn)行探究.

學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生在反復(fù)思考與不斷反思中 “再創(chuàng)造”的過程，這就需要學(xué)生有較好的反思意識(shí)和能力.如在學(xué)習(xí)完一節(jié)課后，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的習(xí)慣“我今天學(xué)會(huì)了什么？” “我還有什么疑問？”“學(xué)習(xí)了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”這樣，學(xué)生經(jīng)過自我質(zhì)疑，不僅讓學(xué)習(xí)的新知識(shí)得到梳理和升華，而且培養(yǎng)了自我質(zhì)疑的能力.

例3 “勾股定理”反思與提高質(zhì)疑

學(xué)習(xí)完定理內(nèi)容后，教師要有針對(duì)性地給學(xué)生進(jìn)行定理的應(yīng)用訓(xùn)練，練習(xí)應(yīng)由易到難，有代表性和啟發(fā)性.

師：在Rt△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90°.

(1)若a=3,b=4，求c.

(2)若c=13，b=12,求a.

該題是本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和直接應(yīng)用，根據(jù)公式學(xué)生很容易做出來.

(對(duì)于勾股定理學(xué)生很容易形成思維定式，在沒有注明哪條邊為斜邊時(shí)，想當(dāng)然將所求邊當(dāng)直角邊，或?qū)⑦卌當(dāng)作直角邊而忽略了分類討論.教師應(yīng)有針對(duì)性的設(shè)置題目，讓學(xué)生體會(huì)分類討論的思想方法.)

師：下面再看兩道題：(1)在Rt△ABC中，若a=3,b=4，求c；

(2)在△ABC中，若a=3,b=4，求c.

這兩道題學(xué)生很可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于(1)，直接將邊c當(dāng)作直角邊運(yùn)用勾股定理求解，而忽略分類討論邊b為斜邊的情況.對(duì)于(2)思維定式直接將△ABC當(dāng)作直角三角形.教師不要直接糾正，讓學(xué)生認(rèn)真觀察思考，從而達(dá)到正確解答的目的.通過這兩道題使學(xué)生樹立分類討論的意識(shí).

學(xué)習(xí)完勾股定理的內(nèi)容后，教師要以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)歸納、收獲與困惑、自我評(píng)價(jià)三方面對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)梳理，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.

師：今天我們運(yùn)用了哪些舊知識(shí)和已經(jīng)掌握的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你最大的收獲是什么？你還有什么問題？

(鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式，對(duì)不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性地予以指導(dǎo).)

師：大家還能用其他方法證明勾股定理嗎？

(一節(jié)課的結(jié)束，針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，教師應(yīng)有意識(shí)的選取對(duì)學(xué)生有挑戰(zhàn)性有意義的數(shù)學(xué)問題和思考題，讓學(xué)生課下積極思考，帶著更多的問題走出教室.)

通過反思與提高質(zhì)疑，學(xué)生將預(yù)習(xí)過程中的問題，課堂中學(xué)習(xí)的新知識(shí)，解決的新問題進(jìn)行梳理總結(jié)，對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整體的認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展提高，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反饋也是對(duì)學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn).

在數(shù)學(xué)質(zhì)疑教學(xué)過程中，預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備質(zhì)疑是基礎(chǔ)，過程與方法質(zhì)疑是核心、反思與提高質(zhì)疑是效果，三者相互銜接共同構(gòu)成數(shù)學(xué)質(zhì)疑式課堂完整的結(jié)構(gòu).質(zhì)疑式教學(xué)的實(shí)施，使教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了新課改的目標(biāo)和要求.[4]學(xué)生的思維能力、質(zhì)疑能力、學(xué)習(xí)能力得到充分鍛煉，對(duì)知識(shí)追根溯源，探究知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，加深對(duì)知識(shí)的理解，真正實(shí)現(xiàn)教育的目標(biāo)——不僅使學(xué)生“學(xué)會(huì)”知識(shí)，更要使學(xué)生“會(huì)學(xué)”知識(shí).