基于二階錐規(guī)劃的主動配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化

章 健， 熊壯壯， 王明東， 朱永勝

(1.鄭州大學 產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450001； 2.中原工學院 電子信息學院，河南 鄭州 450007)

0 引言

隨著分布式電源(distributed energy resources，DER)的滲透率不斷提高，分布式電源的不確定性給傳統(tǒng)配電網(wǎng)帶來了諸多挑戰(zhàn)，如接入點電壓升高、系統(tǒng)雙向潮流、短路電流升高、分布式電源的消納等[1].由此主動配電網(wǎng)(active distribution network,ADN)概念應(yīng)運而生，主動配電網(wǎng)是通過使用靈活的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)來管理潮流，以便對局部的DER進行主動控制和主動管理的配電系統(tǒng)[2].未來的配電網(wǎng)是同時含有多種主動管理裝置的配電網(wǎng)，例如風電、光電、儲能系統(tǒng)(energy storage system，ESS)、分組投切電容器組(capacitors banks，CB)、靜止無功補償器(static VAR compensation，SVC)、有載調(diào)壓變壓器(onload tap changer，OLTC)，如何制定這些主動管理裝置的控制策略關(guān)系到主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行.

由于主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行的研究中含有很多離散變量和整數(shù)變量，以及配電網(wǎng)潮流等式的非凸，使得求解過程比較困難，屬于非確定性多項式(non-deterministic polynomial)問題，當前許多智能算法如粒子群算法[3]、遺傳算法[4]、進化算法[5]確實能求解這些非凸問題.但是，智能算法運用到主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化中，容易陷入局部最優(yōu)解且求解速度很慢.文獻[6]建立了以網(wǎng)損為目標的主動配電網(wǎng)隨機無功優(yōu)化模型，并用粒子群算法來求解，且只是將網(wǎng)損作為單目標；文獻[7]建立了考慮網(wǎng)損、電壓偏差的配電網(wǎng)隨機無功優(yōu)化模型，但其沒有考慮儲能系統(tǒng).文獻[8-9]考慮到集中調(diào)控的不可靠性，將配電網(wǎng)進行分區(qū)來進行無功優(yōu)化，使用交替方向乘子法來進行求解,但考慮的無功控制裝置僅僅只限于DG;文獻[10-11]利用二階錐規(guī)劃(second order cone programming，SOCP)來求解無功優(yōu)化問題，但目標函數(shù)僅僅為網(wǎng)損，比較單一.

針對以上問題，筆者考慮DG、ESS、CB、SVC、OLTC等主動管理裝置，以棄風、棄光、網(wǎng)損、電壓偏差為目標函數(shù)，建立了配電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化模型,然后利用層次分析法將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，通過對模型進行線性化處理和松弛凸化為二階錐(SOCP)的形式，再用商業(yè)求解器Cplex來進行求解，從而制定出這些主動管理裝置的動態(tài)投切策略.

1 主動配電網(wǎng)建模

1.1 主動管理裝置的建模

1.1.1 儲能裝置建模

通常情況下儲能裝置具有削峰填谷、改善電壓質(zhì)量等作用.筆者主要考慮電量平衡限制、電量剩余限制、充電限制，忽略儲能裝置的電量隨時間的損失，其模型為：

Ej,t+1=Ej,t+ηch,jPch,j,tΔt-Pdch,j,t/ηdch,jΔt,

(1)

Ej,max·20%≤Ej,t≤Ej,max·90%,

(2)

Mch,j,t+Mdch,j,t≤1,

(3)

(4)

式中：Ej,t為t時刻第j節(jié)點上所連接的電量；Pch,j,t、ηch,j、Pdch,j,t、ηdch,j分別為第j節(jié)點上連接儲能裝置的充電功率、充電效率、放電功率、放電效率;Δt為調(diào)度時間間隔；Ej,max為儲能裝置的最大容量；Mch,j,t、Mdch,j,t為0、1變量，保證充放電不能同時進行；Pch,j,max、Pdch,j,max分別為充放電的最大功率.式(1)為電量平衡限制；式(2)為了保證儲能裝置的壽命設(shè)定的電池剩余限制；式(3)為儲能裝置的充放電限制，保證儲能裝置在調(diào)度周期內(nèi)的某一時刻只能處于充電、放電和不充電也不放電的3種狀態(tài)中的一種；式(4)為充放電的功率限制.

1.1.2 無功裝置建模

(1)連續(xù)的無功調(diào)節(jié).

(5)

(2)離散的無功調(diào)節(jié).離散的無功調(diào)節(jié)主要是分組投切電容器組.

(6)

(7)

(8)

(9)

1.1.3 OLTC的建模

Ui,t=nij,tUj,t；

(10)

nij,t=nij,0+Kij,tΔnij；

(11)

-Kij,max≤Kij,t≤Kij,max；

(12)

(13)

(14)

1.2 目標函數(shù)建模

筆者建立多目標模型，分別考慮網(wǎng)損、棄風和棄光和電壓偏差.

(1)網(wǎng)損.

(15)

(2)棄風和棄光.

(16)

(3)電壓偏差.筆者將電壓限制在一定的區(qū)間范圍內(nèi)，如果越界，采取罰函數(shù)的形式進行懲罰，具體表達式為：

(17)

1.3 運行約束

1.3.1 功率平衡約束

目前在配電網(wǎng)優(yōu)化控制策略制定中，配電網(wǎng)潮流形式一般采用Distflow支路潮流[10]形式.其實質(zhì)就是流入節(jié)點的功率與流出節(jié)點的功率平衡.

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：φ(j)是輻射電網(wǎng)中以j為末端節(jié)點的支路首端節(jié)點集合；ψ(j)是以j為首端節(jié)點的支路的末端節(jié)點集合；Pij,t、Qij,t為i、j支路的首端t時刻的有功和無功功率；Ui,t、Uj,t和Iij,t為t時刻ij節(jié)點的電壓幅值和i、j支路電流幅值；Rij、Xij為i、j支路的電阻和電抗.式(18)為有功平衡約束；式(20)是保證無功平衡；式(19)和(21)是電壓降平衡約束.

1.3.2 電壓及電流上下限約束

Uj,min≤Uj,t≤Uj,max;

(22)

0≤Iij,t≤Iij,max,

(23)

式中：Uj,min、Uj,max為電壓的上下界；Iij,max為電流最大值.

1.3.3 變電站關(guān)口約束

主動配電網(wǎng)的功率波動會對輸電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成影響，所以配變口交換功率應(yīng)該控制在一定的范圍內(nèi)[10].

(24)

式中：P0，max、P0，min為變電站節(jié)點的輸出功率的上下界，P0，t為從變電站節(jié)點流出的功率.

1.3.4 分布式電源約束

隨著分布式電源的發(fā)展，現(xiàn)在越來越多的DG可以進行無功調(diào)節(jié)，對于DG無功方面的控制，有恒功率和變功率控制，筆者主要考慮恒功率的控制.θ為功率因素角.

(25)

2 模型的轉(zhuǎn)化

2.1 二階錐模型

由于所建模型是大規(guī)模非凸非線性的混合整數(shù)規(guī)劃問題，現(xiàn)有的諸如智能算法容易陷入局部最優(yōu)解，二階錐規(guī)劃算法能良好地解決這些問題.

二階錐的標準形式[12]：

式中：變量x∈RN；系數(shù)常量b∈RM;c∈RN;AM×N∈RM×N；K為二階錐或旋轉(zhuǎn)二階錐.

二階錐：

}.

2.2 模型的錐化

(26)

然后將式(26)化為(27).

(27)

對于目標函數(shù)fu不滿足二階錐規(guī)劃的模型，必須對其進行處理：

添加如下附加約束[13]:

(28)

式(22)和(23)相應(yīng)轉(zhuǎn)化為：

(29)

相應(yīng)的式(10)變成：

(30)

由于式(11)的非線性，可以處理成如下形式[14]：

(32)

(33)

(34)

并添加如下約束：

(35)

(36)

因此,式(10)和(11)就線性化為(32)、(33)、(34)、(35)、(36).

2.3 目標函數(shù)的多目標處理

目前處理多目標模型的方法主要有：將多目標轉(zhuǎn)化為單目標來求解、帕累托前沿[15]等方法.筆者通過對多目標進行加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標進行求解.利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[16]來確定系數(shù).

F=w1floss+w2fcur+w3fu.

根據(jù)層次分析法算出來權(quán)重:w1=0.625 0,w2=0.238 5,w3=0.136 5.

2.4 模型求解

經(jīng)過上述線性化和錐化處理之后，潮流等式(18)～(20)也將變成線性式，如果不考慮整數(shù)變量，模型為二階錐規(guī)劃(SOCP)模型.本文由于含有離散變量，無功優(yōu)化的模型變成了混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型(mixed integer second order cone programming，MISOCP)，一些商業(yè)軟件能快速地求解這種模型，如Cplex、Gurobi、Mosek.

3 算例分析

3.1 測試環(huán)境與算例

為了驗證筆者所建的模型的正確性和有效性，在Yalmip上建模，在MATLAB2016b平臺上采用Cplex 12.7求解器進行求解.測試系統(tǒng)的硬件環(huán)境是英特爾Pentium(R)J2900，4 GB內(nèi)存，64位windows 8操作系統(tǒng).

筆者在修改的IEEE 33節(jié)點上進行仿真計算.圖1為某地典型的分布式電源和負荷的日運行曲線，風機與光伏接入的位置如表1所示[16].ESS的容量為1 200 kVA,充放電功率為240 kW·h,效率為0.938 1.SVC接在節(jié)點25，補償范圍為-300～500 kvar，為了提高分布式電源的利用率，將滲透率分別設(shè)置為25%、50%、75%、100%，觀察節(jié)點電壓是否越界.分組投切電容器的基本參數(shù)如表2所示，電壓基準值選擇12.66 kV，電壓的上下限是0.95～1.05，節(jié)點電壓的優(yōu)化區(qū)間為0.97～1.03.

3.2 結(jié)果分析

筆者分別就3種場景進行分析，情景1：無儲能系統(tǒng)，考慮電壓偏差；情景2：有儲能系統(tǒng)，不考慮電壓偏差；情景3：有儲能系統(tǒng)，考慮電壓偏差.分別在分布式電源滲透功率為25%、50%、75%、100%時，對上面3種情景進行算例分析，結(jié)果如表3所示.

圖1 分布式電源出力和負荷曲線Fig.1 Curve for load demand and DG output

參數(shù)風機光伏接入節(jié)點13307102427容量/kVA1 0001 000500500300300

表2 CB的安裝位置和參數(shù)Tab.2 Basic installation parameters of CB

從表3中通過B1和B3、C1和C3、D1和D3、E1和E3對比可以看到，儲能裝置作為有功參與優(yōu)化的時候能降低網(wǎng)損和電壓偏差.從B2和B3、C2和C3、E2和E3、D2和D3中可以看出，當不將電壓偏差作為優(yōu)化目標時，可以適當降低網(wǎng)損，但同時會造成較大的電壓偏差，影響電壓質(zhì)量.隨著滲透率的不斷提高，分布式電源參與優(yōu)化時，能改變配電網(wǎng)中的潮流，達到降低網(wǎng)損的目標，但是對棄風和棄光影響不是很大，這是因為筆者所建的儲能系統(tǒng)模型只能進行有功調(diào)節(jié)，不能進行無功調(diào)節(jié).

表3 不同情景下的網(wǎng)損及棄DG功率和電壓偏差Tab.3 The network loss，abandon DG and voltage deviation under different scenarios

從圖2可以看出，在滲透率達到100%時，情景E3時的電壓偏差較小，而無儲能裝置作為有功協(xié)調(diào)優(yōu)化時，電壓明顯偏高，不計及電壓偏差時，電壓偏差較大.在0：00的時候,由于負荷需求高于分布式電源的出力，導致電壓相對較低，在4：00的時候，由于分布式電源出力增大，會抬高電壓，在大概中午11：00的時候，由于負荷需求大，電壓會下降，在14：00的時候，由于風電出力突然降低，會造成電壓降低，在20：00的時候，由于負荷的持續(xù)增大，電壓會降低到最低點，但是電壓都沒有越界，保持在較好的狀態(tài).

圖2 33節(jié)點的電壓Fig.2 Voltage value of 33 node

從圖3中可以看出，當滲透率不斷增大時，配電網(wǎng)中的電壓也增大，但是在筆者所提出的控制策略下，電壓沒有越界，而是穩(wěn)定在0.96～1.03 pu之間，充分證明所提出的控制策略的有效性.

圖3 滲透率不同時18節(jié)點的電壓Fig.3 The voltage of 18 nodes with different permeability

圖4和圖5是滲透率為75%時的控制策略.圖4是CB的控制策略；圖5是ESS控制策略.從圖4可以看出，儲能裝置會使CB的投切組數(shù)減少，切換次數(shù)增多，充分證明了儲能裝置作為有功參與了電壓的調(diào)節(jié).不考慮電壓偏差時，CB的切換組數(shù)之間變換也較小，說明不計及電壓偏差時，沒有利用好CB對電壓偏差的調(diào)控作用.從圖5可以看出，不計及電壓偏差量時，儲能裝置的變化趨勢基本一樣，電壓偏差主要是由CB、OLTC裝置來進行控制，儲能裝置對電壓偏差的調(diào)控作用不明顯.

圖4 5節(jié)點CB的控制策略Fig.4 CB control strategy of Node 5

圖5 節(jié)點33 ESS的控制策略Fig.5 ESS control strategy of Node 33

4 結(jié)論

(1)隨著分布式電源的滲透率不斷提高，其網(wǎng)絡(luò)損耗不斷減小，而棄風量逐漸增大，在筆者提出的控制策略下，電壓沒有出現(xiàn)越界.

(2)筆者提出的儲能裝置的充放電策略能降低網(wǎng)損、電壓偏差等；當不將電壓偏差作為優(yōu)化目標時，可以適當降低網(wǎng)損，但是會造成較大的電壓偏差，從而影響供電質(zhì)量.