外骨骼離線參數(shù)化上樓梯步態(tài)規(guī)劃

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(1.武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070;2.中國科學院深圳先進技術研究院，廣東 深圳 518055)

0 引言

下肢外骨骼主要依靠人體下肢結構特點，綜合機械設計、智能控制、檢測技術，多模態(tài)融合等多學科技術，提供動力來幫助下肢截癱病人站立、行走、坐下、上下樓梯等[1]。它還可被應用于醫(yī)療機構、負重搬運、單兵作戰(zhàn)等領域，也是未來科技的一個重要領域，由于它的實用性和廣泛性引起國內外很多學者的研究熱度[2-3]。國外具有代表性的有美國伯克利公司的下肢康復外骨骼機器人,日本筑波大學研制的HAL[1]下肢外骨骼機器人，以色列研制的ReWalk下肢康復外骨骼機器人等。

上下樓梯是日常生活中人類的常見行為動作，隨著社會現(xiàn)代化的不斷發(fā)展，高樓林立而起，不管是在高檔住宅的個人家裝、各類住宅小區(qū)還是在商場、賓館、辦公大樓等公共設施中樓梯和我們的生活密切相關，與此同時不同場合的樓梯高度和樓梯寬度往往不盡相同，上下樓梯變成人們日常生活中經(jīng)常需要完場的行為動作，為了滿足外骨骼穿戴者能在不同場合運動，研究適用于外骨骼機器人上樓梯步態(tài)規(guī)劃有重要意義。與正常步態(tài)研究相比，對外骨骼上樓梯研究相對要少，主要原因有：關于上下樓梯研究目的主要是病理成因探究、治療效果評價和影響樓梯行走步態(tài)的外界因素探究、研究對象多為疾病患者。

本研究提出一種可以使外骨骼自主上樓梯的離線參數(shù)化步態(tài)規(guī)劃算法，該步態(tài)規(guī)劃算法可以為不同穿戴者生成個性化步態(tài)，該步態(tài)可應用于符合國際標準的不同尺寸的樓梯。該算法基于慣性測量單元檢測人體運動意圖，使用足底壓力傳感器在上樓梯過程中測量ZMP，根據(jù)樓梯高度、樓梯寬度、人體大腿長度、小腿長度等參數(shù)規(guī)劃出髖關節(jié)和踝關節(jié)的最優(yōu)空間位置軌跡，然后根據(jù)運動學關系求解膝關節(jié)空間位置軌跡，最后在用逆運動學求解髖關節(jié)和膝關節(jié)的角度軌跡。

1 外骨骼上樓梯步態(tài)規(guī)劃

無論是在戶外還是戶內，樓梯在生活中隨處可見，上下樓梯對于下肢截癱患者是一個很大的挑戰(zhàn)，為幫助他們恢復正常行走能力并擴大活動范圍，很有必要研究一種適合外骨骼上樓梯的步態(tài)控制策略，本文根據(jù)不同的身體尺寸，以及不同的樓梯高度和樓梯寬度提供一個適應于上樓梯的步態(tài)規(guī)劃算法，并應用于下肢外骨骼機器人。外骨骼機器人Pc端可在運動過程中通過慣性測量單元實時檢測穿戴者的運動意圖。

1.1 計算ZMP

圖1顯示人與外骨骼模型，為確保安全，外骨骼通過安裝在雙足底部壓力傳感器計算零力矩點(ZMP)來估計使用者和外骨骼機器人在上樓梯過程中是否會摔倒，足底壓力傳感器作為一維力傳感器測量地面反作用力的垂直分量，地面反作用力在x方向和y方向分量設為0，每一個腳的ZMP可根據(jù)以下式子求得。

圖1 人-外骨骼模型

(1)

其中(px,py)是位于(pix,piy)處的第i個力在Z方向分量fiz的ZMP坐標。假定坐標原點是支撐腳踝在地面上的垂直投影，在獲得每只腳的ZMP情況下，整個ZMP可以被測量通過以下式子：

(2)

其中：

其中(Px,Py)是整個ZMP位置，由每只腳的ZMP位置pR,pL合成，同時pRz,pLz為0。地面的反作用力fR,fL在x方向和y方向分量設為0。

1.2 步態(tài)規(guī)劃

步態(tài)生成算法需要對各個關節(jié)角度軌跡進行動態(tài)規(guī)劃。同時為滿足可變步態(tài)路徑規(guī)劃需要，采用基于各關節(jié)實時空間位置規(guī)劃進而通過逆運動學求解關節(jié)角度軌跡的策略。該方法相較與角度空間的直接規(guī)劃策略，所生成步態(tài)更自然也更符合正常人上樓梯步態(tài)。

1.3 關節(jié)空間位置規(guī)劃

通過研究上樓梯步態(tài)得出上樓梯步態(tài)模式與身體參數(shù)以及樓梯高度、樓梯寬度有關，因此應該以給定的樓梯高度、樓梯寬度、大腿長度、小腿長度規(guī)劃出相應的關節(jié)軌跡序列。

P=Γ(l1,l2,H,W)

(3)

其中P為步態(tài)軌跡、l1為大腿長度、l2為小腿長度，H為目標樓梯的高度，W為目標樓梯的寬度，最終目的是建立關系Γ(.)，即提出的上樓梯步態(tài)規(guī)劃算法。

根據(jù)相關研究依舊OPSEM軟件模擬人體行走數(shù)據(jù)表明，上樓梯是一個周期性的過程，且在足部和髖關節(jié)在其各自最低位置時在水平方向上加速度和速度都是0；在其最高位置時水平速度最大，依據(jù)這些條件可以用一個滿足條件的非線性方程來代表髖關節(jié)和踝關節(jié)的軌跡。定義如下：

(4)

(5)

當特征參數(shù)在上樓梯的不同時刻髖關節(jié)和踝關節(jié)軌跡不盡相同，將一個過程分成不同階段分別規(guī)劃。先以單側腿作為規(guī)劃對象，上樓梯動作具有周期性，研究一個周期內步態(tài)軌跡即可，設周期為2T，髖關節(jié)和踝關節(jié)軌跡方程分別如下：

髖關節(jié)在0-2T內關節(jié)約束條件為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

以單側腳踝為研究對象，踝關節(jié)在0-2T周期內只在前半個周期內位置發(fā)生變化，后半個周期內位置保持不變，只研究0-T內的約束條件：

(11)

(12)

(13)

由公式(6)～(13)可以求得髖關節(jié)，踝關節(jié)空間軌跡的最優(yōu)解。以同一側關節(jié)為例，根據(jù)運動學關系可求得膝關節(jié)空間軌跡，約束條件如公式(14)和(15)：

(14)

(15)

其中(xhl,yhl)代表左髖關節(jié)的空間位置坐標，(xhr,yhr)代表右髖關節(jié)的空間位置坐標，(xkl,ykl) 代表左膝關節(jié)空間位置坐標，(xkr,ykr)代表右膝關節(jié)的空間位置坐標，(xcl,ycl)代表左踝關節(jié)的空間位置坐標，(xcr,ycr)表示右踝關節(jié)空間位置坐標。

1.4 關節(jié)角度軌跡規(guī)劃

根據(jù)已經(jīng)規(guī)劃出的各關節(jié)空間位置軌跡，通過逆運動學求解可得出對應關節(jié)角度軌跡，左髖關節(jié)角度θhl采用公式(16)求得，右髖關節(jié)角度θhr采用公式(17)求得，左膝關節(jié)角度θkl根據(jù)公式(18)求得，右膝關節(jié)角度θkr根據(jù)(19)求得。

(16)

(17)

(18)

(19)

由公式(1)～(13)可以看到，通過改變樓梯寬度W，樓梯高度H，步態(tài)周期T，以及穿戴者身體參數(shù)，可以為不同穿戴者生成適用于不同樓梯的個性化步態(tài)軌跡。這使得外骨骼能夠靈活應對實際中復雜的運動環(huán)境。

1.5 上樓梯相位劃分

更具體的說，如圖2所示上樓梯的過程可分為5個相位。(a)表示雙腿直立支撐，隨后左腿開始擺動，相位(b)中擺動腿開始繼續(xù)向前擺動，逐漸靠近下一樓梯臺階，右腿支撐身體，相位(c)擺動腿跨上臺階表面，此時計算整個ZMP，如果外骨骼和穿戴者的COG已經(jīng)從支撐腿轉移到擺動腿，然后2個腿互換角色，左腿變?yōu)橹瓮?，右腿作為擺動腿，相位(d)中左腿(支撐腿)開始有彎曲逐漸伸直，右腿(擺動腿)開始彎曲，同時人體髖關節(jié)被抬高，穿戴者與外骨骼一起登上臺階如圖中(e)，最后右腿跨上臺階表面，髖關節(jié)和膝關節(jié)同時伸直，2個腿直立站在臺階上，回到雙腿支撐相如相位(f)。在第一個爬樓梯動作完成以后，如果ZMP已經(jīng)轉移并處在安全的范圍之內，則可以開始地第二次跨越，擺動腿和支撐腿開始互換，爬更多的樓梯只是重復這一過程。

圖2 上樓梯過程

2 仿真與實驗

2.1 實驗平臺

如圖3所示為可穿戴式下肢輕量外骨骼機器人，它可以幫助下肢失能患者恢復行走能力。該機器包括背包、髖關節(jié)、膝關節(jié)、腳踝、拐杖、背包中有控制板、驅動器、電池，髖關節(jié)有一個主動自由度、有一個角度傳感器，反饋電機實際運轉角度，膝關節(jié)有一個彎曲/伸展自由度，該自由度由電機驅動，有一個用于反饋角度的傳感器，腳踝有一個被動自由度，腳底有壓力傳感器，足底壓力傳感器檢測地面反作用力，該外骨骼機械結構設計為可以調節(jié)長度尺寸，該外骨骼適用人群身高為150～185 cm，根據(jù)便攜輕便式要求，整體機械機構主要為鋁合金材料，根據(jù)整體機構的緊湊性，便攜式穿戴的特點，確定外骨骼整體結構參數(shù)，具體部件的可調范圍為：髖部寬可調范圍為(273～374 mm),大腿長可調范圍為(330～430 mm)，小腿長可調范圍為(330～430 mm)，踝高可調范圍為(60～80 mm)，足長可調范圍為(210～270 mm)，足寬100 mm，不可調節(jié)。為將外骨骼的力矩/力傳遞為穿戴者，分別在大腿、膝關節(jié)、小腿設計了繃帶，為保證穿戴者舒適性在外骨骼機器人腰部設計了一體式襯墊。外骨骼角度活動范圍設計為：髖關節(jié)屈伸角度范圍為(-20°，125°)，髖關節(jié)展收活動范圍為(-30°,30°)膝關節(jié)屈伸活動范圍為(0°,120°)。踝關節(jié)屈曲/背曲活動范圍為(-20°,30°)。

圖3 外骨骼機器人

2.2 仿真

算法在MATLAB中實現(xiàn)，依靠其強大計算能力，對關節(jié)空間軌跡進行最優(yōu)化求解以及通過逆運動學求解關節(jié)角度軌跡。通過進行不同樓梯高度(H=15 cm、18 cm)和不同的樓梯深度(W=28 cm、26 cm)的關節(jié)角度軌跡規(guī)劃來驗證所提算法的有效性與普適性。設步態(tài)周期2 T為4 s，大腿長度l1和小腿長度l2均為40 cm。

圖4 上樓梯過程中髖關節(jié)的空間位置

圖4為上樓梯過程中髖關節(jié)空間位置軌跡仿真結果，藍色線代表樓梯高度為18 cm的髖關節(jié)位置軌跡，橘黃色線代表樓梯高度為15 cm的髖關節(jié)位置軌跡，圖中可看出在前半個周期即2 s內，髖關節(jié)位置基本不變，后半個周期髖關節(jié)位置開始上升，樓梯高度不同最后對應的髖關節(jié)位置不同，這符合實際爬樓梯過程，圖5為上樓梯過程中左踝關節(jié)的空間位置軌跡，圖6為右踝關節(jié)的空間位置軌跡，圖中可看出左踝關節(jié)在前2 s完成了上臺階，后半個周期內位置保持不變，右踝關節(jié)在前2 s內位置保持不變，后2 s內位置不斷上升，最終2個腳踝落在同一級臺階。踝關節(jié)在上升過程中豎直方向有一定速度。圖7為樓梯高度15 cm，寬度28 cm 4個關節(jié)的角度規(guī)劃值，圖8為樓梯高度 18 cm，寬度26 cm，4個關節(jié)的角度規(guī)劃值，上樓梯過程中先邁左腳，所以左髖和左膝角度值大于右髖和右膝角度值，樓梯高度由15 cm增大到18 cm后，對應關節(jié)角度也變大，這是對應于實際爬樓梯關節(jié)角度變化規(guī)律。

圖5 上樓梯過程中左踝關節(jié)的位置軌跡

圖6 上樓梯過程中右踝關節(jié)的位置軌跡

圖7 樓梯高度為15、寬度為28 cm上樓梯中四個關節(jié)的規(guī)劃角度

圖8 樓梯高度為18、寬度為26 cm上樓梯中四個關節(jié)的規(guī)劃角度

2.3 實驗方法

1)實驗對象為3名志愿者，身高分別為180 cm、172 cm、184 cm，本實驗中樓梯高度為18 cm，樓梯寬度為26 cm。向實驗者說明實驗內容，以確保受試者正確理解實驗過程并進行熟悉性練習。調整外骨骼機器人的髖關節(jié)寬度，大腿長度，小腿長度，以確保外骨骼機器人尺寸與實驗者下肢尺寸相符合，受試者穿上外骨骼機器人，隨后進行綁縛。穿戴機器人后實驗者沒有報告由于穿戴機器人而對自身造成的壓迫與不適感。

2)受試者首先以舒服的狀態(tài)直立上身來對慣性測量單元IMU進行校零處理，同時要求受試者采用2個拐杖來維持自身平衡。在正式測量前受試者先進行幾次上樓梯動作，以使受試者適應實驗條件。樓梯兩側有護欄，實驗室旁邊有人跟隨，上樓梯步態(tài)規(guī)劃為兩步一梯，先邁左腳，左腳踏在下個臺階上，開始邁右腳，兩腳最后落在同一個階梯上。上樓梯實驗分別測量4次、3次、3次，記錄每次實驗數(shù)據(jù)。

3)上樓梯步態(tài)規(guī)劃算法要求根據(jù)樓梯的高度和樓梯的寬度等尺寸離線規(guī)劃出步態(tài)軌跡，外骨骼按照規(guī)劃的步態(tài)軌跡幫助患者爬樓梯，樓梯高度和寬度值對步態(tài)規(guī)劃算法有重要影響。本研究對實驗中實際測量的樓梯高度和寬度與規(guī)劃的樓梯高度和寬度進行相應的偏差計算以此來算法精確度與準確性。

2.4 實驗結果與分析

圖9(a)為外骨骼幫助實驗者1上樓梯過程中截取的3個臺階快照，圖9(b)為外骨骼幫助實驗者2上樓梯過程，圖9(c)為外骨骼幫助實驗者3上樓梯過程。外骨骼根據(jù)規(guī)劃的步態(tài)軌跡輔助實驗者多次完成上樓梯任務，這說明了外骨骼和步態(tài)算法的應用可以幫助截癱患者完成不同場合上樓梯任務，可以擴大他們的活動范圍。

圖9 3名實驗者在外骨骼輔助下完成上樓梯過程

圖10(a)為實驗者1四次上樓梯實驗中外骨骼實際角度和步態(tài)規(guī)劃角度對比，圖10(b)為實驗者2三次上樓梯實驗中外骨骼實際角度和步態(tài)規(guī)劃角度對比，圖10(c)為實驗者3三次上樓梯實驗中外骨骼實際角度和步態(tài)規(guī)劃角度對比，圖中 t1、t2、t3、t4分別代表第一次、第二次、第三次、第四次實驗中電機實際輸出角度，Real代表規(guī)劃的角度軌跡，從圖中可以看出當穿戴者身體參數(shù)和樓梯尺寸改變時，所規(guī)劃的步態(tài)角度軌跡也各不相同，外骨骼電機實際輸出數(shù)據(jù)和規(guī)劃數(shù)據(jù)基本擬合，外骨骼機器人能按照規(guī)劃的步態(tài)軌跡行走。

圖10 對比圖

次數(shù)規(guī)劃值測量值誤差規(guī)劃值測量值誤差11818.623.44%2626.020.77%21818.150.83%2626.31.15%31818.221.22%2626.522.0%41817.651.94%2625.790.80%51818.080.4%2625.920.03%均值1818.460.77%2626.110.42%

表1為規(guī)劃值與真實測量值之間的誤差，從中可以看出高度平均誤差為0.77%，寬度平均誤差為0.42%，高度測量誤差略大于寬度測量誤差，樓梯高度和樓梯寬度測量誤差基本都在2%以內，整體誤差較小，該算法所生成的步態(tài)更接近于正常人上樓梯步態(tài)。

3 結束語

1)下肢外骨骼機器人能有效幫助有行走障礙或下肢失能人群重新獲得行走能力，目前大多數(shù)外骨骼機器人只能實站立、起坐、行走等基本功能，為了能擴大脊椎損傷患者活動，研究一種適用于不同樓梯尺寸的步態(tài)軌劃算法具有重要意義。

2)本研究提出一種適用于外骨骼上樓梯的步態(tài)規(guī)劃算法，該算法使用慣性測量單元檢測人體運動意圖。根據(jù)樓梯寬度、樓梯高度、人體下肢長度等參數(shù)可以生成個性化的適應不同樓梯尺寸的步態(tài)軌跡。

3)在外骨骼的輔助下實驗者多次完成了上樓梯實驗，通過實驗驗證了該算法的有效性，該算法應用于外骨骼將有望幫助更多截癱患者、偏癱患者以及老人實現(xiàn)上樓梯活動。

4)在未來的工作中，將研究適用于外骨骼的下樓梯的步態(tài)軌跡規(guī)，以及可以應用于斜坡，不平整地面等復雜壞境的步態(tài)軌跡。