建構(gòu)“學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)課堂

☉江蘇省蘇州市吳中區(qū)甪直甫里中學(xué) 陳梅珍

“教”和“學(xué)”是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要素.“教”不僅僅是傳統(tǒng)意義上的“傳道授業(yè)解惑”，更是啟發(fā)、點(diǎn)撥、引領(lǐng)、激勵”.“學(xué)”也不僅僅是傳統(tǒng)意義上的看、聽、記，而是更為主動、更為積極的做、思、說.“學(xué)而問”“學(xué)而思”是“學(xué)”之根本.當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正從以教師“教”為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生“學(xué)”為中心，這是一場“靜悄悄的革命”.以“學(xué)“為中心，其核心要義是“以學(xué)定教”“因?qū)W施教”“順學(xué)而導(dǎo)”.建構(gòu)以“學(xué)”為中心的初中數(shù)學(xué)課堂，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

一、課前預(yù)學(xué)：讓教學(xué)切入“最近發(fā)展區(qū)”

“教”是為了“學(xué)”.因此，教師的“教”要依據(jù)學(xué)生的“學(xué)”、服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生“先學(xué)”，從而喚醒、打開、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生做好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識準(zhǔn)備、心理準(zhǔn)備.通過學(xué)生的“先學(xué)”，教師能把握到學(xué)生的“具體學(xué)情”，從而將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”.因?yàn)閷W(xué)生的具體學(xué)情是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”“根”“本”，本立而道生.圍繞著學(xué)生的“學(xué)”這一源本，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)、去生成.

比如，教學(xué)“絕對值”這一部分內(nèi)容時，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的.盡管有學(xué)生能夠說出一個數(shù)的絕對值，甚至有部分學(xué)生還能說出正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的規(guī)律，但對于絕對值的意義的認(rèn)識不是很深刻.為此，我給學(xué)生出示了“絕對值”這一部分內(nèi)容的“預(yù)習(xí)單”，用貼合學(xué)生生活的背景材料，來引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)：星期天上午，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕駛汽車向西行駛5千米到達(dá)圖書館閱讀；下午又駕駛汽車向東行駛2千米到達(dá)體育館鍛煉，然后又駕駛汽車向東行駛1千米到家（注：學(xué)校、圖書館、體育館、家位于同一條直線上）.如果規(guī)定學(xué)校為原點(diǎn)、向西為正，那么：①王老師現(xiàn)在在學(xué)校的哪個方向？記作多少米？②王老師三次所行的路程是多少？如果汽車行駛1公里耗油0.2升，王老師的汽車在星期天一共耗油多少升？（友情提醒：在日常生活中，有時候一些實(shí)際問題不僅需要關(guān)注數(shù)量，而且需要考慮方向，但有時候只需要關(guān)注數(shù)量）通過這樣的預(yù)習(xí)，學(xué)生能感受到“絕對值”與“正、負(fù)數(shù)”之間的關(guān)系，能理解“絕對值”的意義和價值.

在這個過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)很積極，當(dāng)他們遇到疑難問題時，會主動向同學(xué)請教.這個過程，就是學(xué)生彼此之間自發(fā)的“兵教兵、兵幫兵、兵練兵、兵正兵”活動過程.在這個過程中，“學(xué)優(yōu)生”拉動、助推著“學(xué)困生”，他們彼此之間抱團(tuán)發(fā)展.學(xué)生在預(yù)習(xí)中不僅“知其然”，而且“知其所以然”.如此，將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難、屏障等消滅于互助、互學(xué)之中.

二、課堂共學(xué)：讓教學(xué)引領(lǐng)“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”

以學(xué)生的“學(xué)”為中心，是指教師在教學(xué)中從學(xué)生的“學(xué)”出發(fā)，以學(xué)生的已有知識、觀念作為教學(xué)的新起點(diǎn)，給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)、建構(gòu)機(jī)會.課堂學(xué)習(xí)，不是教師“唱獨(dú)角戲”，也不是部分學(xué)優(yōu)生的喧嘩，而是師生、生生共同參與的活動.《玉篇》中謂：“共，眾也.”《說文解字》曰：“共，同也.”《增韻》則這樣釋義：“共，合也.”課堂共學(xué)，必須彰顯民主性，體現(xiàn)合作性.作為教師，要打破煩瑣哲學(xué)，“洗”去無效活動，充分調(diào)動每一個學(xué)生參與學(xué)習(xí)、活動的積極性，賦予學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時空.通過學(xué)生的“預(yù)學(xué)”，教師應(yīng)當(dāng)“以學(xué)定教”，將“教”聚焦于學(xué)生的“學(xué)”、服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”，從而引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”.

比如，在九年級，我自主研發(fā)了“再探冪的運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容，這個教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”“同底數(shù)冪的乘法”等知識的基礎(chǔ)上展開的.我之所以選擇這一課，是因?yàn)楦鞣N不同版本的教材，在整個初中階段都局限于“冪的四種運(yùn)算性質(zhì)”，而這四種運(yùn)算還沒能對冪的運(yùn)算做全面的研究.此外，盡管學(xué)生能夠?qū)邕M(jìn)行四種運(yùn)算，但為什么學(xué)習(xí)這四種運(yùn)算，許多學(xué)生還是懵懵懂懂.為了突破實(shí)用性限制，我設(shè)計(jì)“再探冪的運(yùn)算”，將乘方、開方引入其中.教學(xué)中，我首先出示了一個“問題單”，讓學(xué)生預(yù)習(xí)，旨在喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn).這些問題都是諸如am·an=am+n、am÷an=am-n、（ab）n=an·bn、（am）n=amn等的計(jì)算題.其目的不是讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容簡單地做一遍，而是將學(xué)生帶入課堂思維場中，讓學(xué)生明晰課堂學(xué)習(xí)任務(wù)、內(nèi)容、方向等.教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“控制變量法”研究“冪的加法”“冪的乘法”“冪的乘方”，用“逆運(yùn)算”來研究“冪的減法”“冪的除法”“冪的開方”等.以“冪的加法”運(yùn)算為例，am+bn，控制底數(shù)，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)閍m+an，不可以計(jì)算；控制指數(shù)，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)閍m+bm，還是不可以計(jì)算；同時控制底數(shù)和指數(shù)，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)閍m+am，這樣，問題就轉(zhuǎn)化為合并同類項(xiàng)的問題.在這個過程中，師生、生生之間展開深度交流、研討.當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“冪的加法”“冪的減法”研究之后，“冪的乘法”“冪的乘方”“冪的除法”“冪的開方”對學(xué)生來說，其研究就如同呼吸一樣自然.課堂共學(xué)，由于切入了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，因而激發(fā)了學(xué)生的探究潛能.學(xué)生不僅自主建構(gòu)、創(chuàng)造了數(shù)學(xué)知識，更感受、體驗(yàn)、領(lǐng)略到“變量控制法”在研究冪的運(yùn)算中的無窮魅力.

課堂共學(xué)，不是教師對學(xué)生的機(jī)械灌輸，而是教師用科學(xué)方法、思想、思維去引領(lǐng)、啟發(fā)學(xué)生.學(xué)生從自我已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極參與其中.如此，在學(xué)生已有知識樹干上萌發(fā)新知嫩芽，讓學(xué)生努力向著陽光生長.這個過程是潛移默化的.在教學(xué)中，教師為學(xué)生提供足夠的探究時空，引發(fā)學(xué)生的思維波瀾，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)悄然生長.

三、課后延學(xué)：讓教學(xué)指向“可能發(fā)展區(qū)”

學(xué)習(xí)是一個連續(xù)性的過程，對“課前”“課堂”“課后”的劃分，只是一種時間上的劃分.從“學(xué)”的視角看，所謂“預(yù)學(xué)”，無非是上一個階段的延學(xué)；所謂“延學(xué)”，也無非是下一個階段的預(yù)學(xué).這里的課后延學(xué)，不是傳統(tǒng)的課后機(jī)械練習(xí)、題海戰(zhàn)術(shù)，而是針對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采用的有針對性的學(xué)練.這種學(xué)練，能讓學(xué)生確立自我的學(xué)習(xí)坐標(biāo)，從而踏上后續(xù)學(xué)習(xí)的新征程.

比如，教學(xué)“認(rèn)識數(shù)軸”后，教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)，如“理解絕對值的意義”“知道|a|的含義”“經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程”等，在學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)學(xué)、共學(xué)之后，要引導(dǎo)學(xué)生延學(xué)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維向縱深推進(jìn).因?yàn)榻滩纳系牧?xí)題相對來說是模仿性的習(xí)題，所以教師要開發(fā)一些創(chuàng)造性的習(xí)題.我在教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)“拓展與提升”學(xué)練環(huán)節(jié)，將教學(xué)指向?qū)W生的“可能發(fā)展區(qū)”.①如果|a-3|+|b-5|=0，那么a+b=______.此題的意圖是利用絕對值的非負(fù)性，分別求出a和b的值.②如果|3x-5|=7，則x=______.此題的意圖是利用絕對值的意義，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考.③對于任意數(shù)x，|x-1|+|x-4|的最小值為______.此題的意圖在于讓學(xué)生理解|x-1|和|x-4|的幾何意義，然后分段進(jìn)行探討，進(jìn)而得出當(dāng)1≤x≤4時，|x-1|+|x-4|的值最小，最小值為3.這樣的設(shè)計(jì)，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合.在這個過程中，不僅培育學(xué)生的符號意識，而且發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力、推理能力、創(chuàng)新意識等.課后延學(xué)，不僅要觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且要引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活運(yùn)用.課后延學(xué)，不是將習(xí)題進(jìn)行機(jī)械的、盲目的難度提升，而是努力發(fā)掘教學(xué)深度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、綜合素養(yǎng).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，預(yù)學(xué)、共學(xué)、延學(xué)是相輔相成、相互促進(jìn)的.只有以學(xué)生的“學(xué)”為中心，將學(xué)生的“預(yù)學(xué)”“共學(xué)”“延學(xué)”等結(jié)合融通起來，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綻放熠彩.其中，學(xué)生的“具體學(xué)情”永遠(yuǎn)是教師教學(xué)的“根”“源”“本”，從學(xué)生的學(xué)情展開去，就能引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、生成.關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂，必將讓課堂煥發(fā)出生命的活力.

建構(gòu)以“學(xué)”為中心的初中數(shù)學(xué)課堂，要求教師借助學(xué)生先學(xué)，精準(zhǔn)診斷、精確預(yù)構(gòu)；要求教師借助學(xué)生共學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)模塊，要求教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予點(diǎn)撥、啟發(fā)、引領(lǐng).只有這樣，才能真正將學(xué)生的“學(xué)”向縱深推進(jìn).在這個過程中，教師既要著眼于學(xué)生本體，也要著眼于學(xué)習(xí)本位，更要著眼于學(xué)科本質(zhì).只有這樣，才能真正構(gòu)建一個以學(xué)定教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)的學(xué)本課堂.