“錨點(diǎn)探究”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

☉浙江省杭州市瓶窯中學(xué) 葉高嬌

新課改形勢下，學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)已從學(xué)會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)知識(shí)，目的是為了更適應(yīng)學(xué)生的長久發(fā)展.“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法很適應(yīng)當(dāng)前的形勢，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探究能力、思維能力、合作交流能力都有很大的幫助.因此，筆者就如何采用“錨點(diǎn)探究”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)總結(jié)出了以下幾點(diǎn).

一、博約觀取，尋求“錨點(diǎn)探究”具體內(nèi)涵

“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法具有的三個(gè)重要概念就是“錨”“錨點(diǎn)”“錨點(diǎn)探究”.所謂“錨”，是在真實(shí)的情境中探究某一具體事件，而由這起事件引發(fā)的問題用于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究探索時(shí)，這些真實(shí)的問題就稱為“錨”.例如，在學(xué)習(xí)充分必要條件時(shí)，采用生活實(shí)例作為例子用于課堂研究時(shí)，就可稱之為“錨”.而“錨點(diǎn)”則是指將具體事件“錨”分成一系列連續(xù)的小步子，層層遞進(jìn)，井井有條地進(jìn)行探索，進(jìn)而步步消化，這些小步子便可稱之為“錨點(diǎn)”.例如，在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率時(shí)，在選定一件具體的事作為“錨”時(shí)，與之相關(guān)的頻數(shù)、頻率便是“錨點(diǎn)”，可具體進(jìn)行探索.“錨點(diǎn)探究”，顧名思義，就是探索解決錨點(diǎn)的過程.

“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法，教師首先要做的就是研讀教材，用敏銳的觀察力尋求“錨”，尋求與教學(xué)內(nèi)容相匹配的事件.例如，在函數(shù)和幾何探究的教學(xué)過程中，引用“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法.在尋求到這些所需的節(jié)點(diǎn)后，則要引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材、觀察細(xì)節(jié)、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、自主思考、探究過程、討論交流等方式，解決層層遞進(jìn)的“錨點(diǎn)”，化繁為簡，解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力和探究能力等.教師從傳統(tǒng)教學(xué)中的“演員”角色，過渡到課堂中的“導(dǎo)演”角色，在課堂的正常進(jìn)行過程中，留意觀察學(xué)生的思考認(rèn)識(shí)，判斷學(xué)生的理解程度，從而給出多元性的綜合評(píng)價(jià).通過錨點(diǎn)探究教學(xué)法，可以從根本上提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而為學(xué)生的長久發(fā)展奠定基礎(chǔ).

二、正本清源，優(yōu)化“錨點(diǎn)探究”教學(xué)過程

“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法，在實(shí)際運(yùn)用過程中可以大致分為四個(gè)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引錨；自主解題，探錨；交流碰撞，閃錨；整理建模，悟錨.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引錨

在課堂教學(xué)實(shí)際中，為使用“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法，教師首先要根據(jù)教材，適時(shí)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，并引出相對(duì)應(yīng)的事件進(jìn)行探索分解，形成“錨點(diǎn)”，從而展開學(xué)習(xí).

例如，在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，筆者在教學(xué)實(shí)際中采用讓學(xué)生留意觀察生活中工匠師傅是如何繪制標(biāo)準(zhǔn)橢圓的，通過事先尋找到的相關(guān)視頻，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景，由此引出本章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，師傅們選用一根細(xì)線，先將細(xì)線的兩端固定在平面上，后用鉛筆繃直細(xì)線，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)鉛筆，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，便繪制而成了.這時(shí)，便讓學(xué)生細(xì)心觀察視頻中繪制時(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)在哪里，學(xué)生觀察后，發(fā)現(xiàn)細(xì)線兩段需要固定，且在旋轉(zhuǎn)過程中，細(xì)線完全處于繃直狀態(tài).接下來，筆者便按照教材，通過實(shí)例引出了“錨點(diǎn)”，即焦點(diǎn)F和橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為定值2a兩個(gè)“錨點(diǎn)”，之后便根據(jù)這兩個(gè)錨點(diǎn)進(jìn)行探索，從而進(jìn)一步展開學(xué)習(xí).

通過創(chuàng)設(shè)情境，引錨，之后分析觀察，得出“錨點(diǎn)”，繼而進(jìn)行探索，這樣的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

（二）自主解題，探錨

引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中自主解題，無論是從效率上講，還是從效果上講，相比于通過教師講解從而理解、掌握知識(shí)點(diǎn)，都具有無比的優(yōu)越性.因此，教師在課堂中應(yīng)充當(dāng)“導(dǎo)演”的角色，讓學(xué)生在“探究錨點(diǎn)”的過程中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力有很重要的意義.

例如，在橢圓的學(xué)習(xí)過程中，在學(xué)生了解到焦點(diǎn)和橢圓的一些性質(zhì)后，為了便于學(xué)生理解、掌握，筆者便根據(jù)橢圓的一些性質(zhì)，設(shè)計(jì)出具有針對(duì)“錨點(diǎn)”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過查閱教材，推敲性質(zhì)，自主轉(zhuǎn)化公式，探究錨點(diǎn)問題.如橢圓的短軸長為，兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作平行于y軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試求△ABF2的周長.學(xué)生在探究這道題時(shí)，先通過查閱教材，明白e所表示的是離心率，e的大小會(huì)影響橢圓的寬窄，且從題中得到，則代入數(shù)據(jù)后便可得，解得a=3，再通過作圖的方式，將題意通過坐標(biāo)圖直觀表示出來，經(jīng)分析后得知，△ABF2的周長為4a，則筆者所設(shè)立的錨點(diǎn)問題，便得到了有效的解決.

通過學(xué)生自主解題的過程，可以有效地體現(xiàn)出學(xué)生的自學(xué)效率，并了解到學(xué)生可以理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)和依舊不明白的知識(shí)點(diǎn)，從而進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)講解，有效培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng).

（三）交流碰撞，閃錨

在目前的教育大背景下，構(gòu)建起交流的橋梁已經(jīng)越來越引起教育家的重視，這里所指的交流，不僅僅是學(xué)生與學(xué)生之間的交流，其更大意義地涵蓋了構(gòu)建學(xué)生同教師之間的交流.筆者認(rèn)為，教師對(duì)于學(xué)生而言，亦師亦友，因此構(gòu)建起交流的橋梁，有利于學(xué)生迸發(fā)出新的想法，同時(shí)有利于在“錨點(diǎn)探究”教學(xué)中，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，解決“錨點(diǎn)”問題.

學(xué)生通過交流碰撞，迸發(fā)出新的想法，調(diào)動(dòng)了足夠的興趣，解決了“錨點(diǎn)”和一系列的問題，并完善了自我的知識(shí)體系，培養(yǎng)了思維能力和探究能力，有效地發(fā)展了核心素養(yǎng).

（四）整理建模，悟錨

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要主張建構(gòu)主義，通過建立模型，有助于學(xué)生形成知識(shí)體系，做到一系列同類題型套路解決，也可以有效幫助學(xué)生領(lǐng)悟“錨點(diǎn)”的知識(shí)含義，做到思之有源.筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)總結(jié)歸納，建立模型，形成體系.

同樣，還是在“橢圓”學(xué)習(xí)過程中，在解決筆者設(shè)計(jì)的“錨點(diǎn)”針對(duì)性問題時(shí)，要主張引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，建立模型，如：已知點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，M、N分別為兩圓（x+3）2+y2=1，（x-3）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值.在解決這種動(dòng)點(diǎn)求值問題時(shí)，筆者經(jīng)常告誡學(xué)生，看似煩瑣的題都是紙老虎，只要尋找到對(duì)的方法，往往很簡單.引導(dǎo)學(xué)生通過繪制坐標(biāo)圖簡圖，畫出這三者的關(guān)系，答案則已顯示在其中，若是填空題，則答案已經(jīng)可以得出.之后，進(jìn)行總結(jié)歸納，學(xué)生便建立起解題模型，領(lǐng)悟到“錨點(diǎn)”的知識(shí)內(nèi)容.

“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法在課堂的實(shí)際運(yùn)用中，不僅要重視“探錨”，更要注重“悟錨”，這樣，才能徹底將知識(shí)消化、吸收、理解，化為己用，才有助于核心素養(yǎng)的發(fā)展.

三、行之有道，遵循“錨點(diǎn)探究”設(shè)計(jì)原則

（一）合作性，互動(dòng)內(nèi)化

在運(yùn)用“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法的過程中，教師應(yīng)該著重提倡合作交流的氛圍，形成包含情感行為在內(nèi)相互支持的良好氛圍，這樣才有助于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率時(shí)，筆者便在確定“錨點(diǎn)”之后，引導(dǎo)學(xué)生合作探索，從概念的理解到實(shí)際解題過程中，都采用了合作交流的方式.筆者在這一節(jié)課中，使命就在于營造人際互動(dòng)、互激的氛圍，幫助學(xué)生分析遇到的合作交流也解決不了的問題，并參與到學(xué)生合作交流的過程中，幫助學(xué)生分析理解“錨點(diǎn)”的解決方法.

通過注重合作性，提倡采用合作交流的方式理解概念公式和進(jìn)行“錨點(diǎn)探究”的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

（二）靈活性，調(diào)控生成

在運(yùn)用“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法的過程中，無論是“錨點(diǎn)”的選取還是在“探錨”的過程中，教師的選擇都要有一定的靈活性，機(jī)械化的模仿不利于充分發(fā)揮“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法的優(yōu)勢.

例如，在學(xué)習(xí)充分必要條件這一章節(jié)時(shí)，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，通常分為三個(gè)錨點(diǎn)“充分條件”“必要條件”“充分必要條件”，通過對(duì)這三個(gè)錨點(diǎn)的解決，讓學(xué)生舉例子來領(lǐng)悟，而學(xué)生自設(shè)的“錨點(diǎn)”，卻只有兩個(gè)“充分必要條件”和“充分條件和必要條件”.在這一分歧上，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的效果會(huì)更好一些，便會(huì)根據(jù)學(xué)生的想法靈活變換原有的教學(xué)方法，多方位地觀察學(xué)生思維的變化，尋找出最適合學(xué)生的學(xué)習(xí)策略.

筆者認(rèn)為，在此類教學(xué)法的實(shí)際運(yùn)用過程中，教師所設(shè)計(jì)的錨點(diǎn)應(yīng)該與學(xué)生所設(shè)計(jì)的錨點(diǎn)相結(jié)合，靈活調(diào)整，這樣才能使“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法達(dá)到最大收益.

（三）多元性，引導(dǎo)創(chuàng)新

新式教學(xué)法在使用過程中，必然需要配備新式的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，在“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法的實(shí)施過程中，筆者會(huì)選擇放棄原有按成績單一評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的方式，采用集自學(xué)、合作、收獲成果多方位的評(píng)價(jià)方式，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力.

例如，在雙曲線的教學(xué)過程中，筆者在評(píng)價(jià)過程中所注重的點(diǎn)有三個(gè)：①學(xué)生對(duì)雙曲線的概念和性質(zhì)的自學(xué)掌握情況，如一些公式、原理；②在合作交流過程中，思維能力的體現(xiàn)及關(guān)于知識(shí)的應(yīng)用能力，如漸近線方在解題過程中的實(shí)際運(yùn)用能力；③在解題過程中，是否領(lǐng)悟總結(jié)出成果，知識(shí)體系是否逐步完善？如雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)關(guān)系c=2a2+b2、離心率等知識(shí)點(diǎn)是否形成知識(shí)體系？除此之外，筆者更注重引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，因?yàn)閾碛羞@種思維能力，在解決問題的過程中可以尋找到更簡單的方式.

具有多元性的綜合評(píng)價(jià)，有助于促進(jìn)學(xué)生智力的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法，旨在通過培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作交流能力，讓學(xué)生站在學(xué)習(xí)的主導(dǎo)位置，而教師則負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生.“錨點(diǎn)探究”教學(xué)法，主要是將一個(gè)客觀事物，通過教材安排，分解成一小塊的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，以分步消化、逐步吸收的方式，有效地幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，從而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).以上便是筆者就“錨點(diǎn)探究”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的論述.