化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

☉黑龍江省伊春市第一中學(xué) 厲瀛虹

化歸思想簡(jiǎn)單的來說就是問題轉(zhuǎn)化思想，換一個(gè)角度思考問題，將問題合理地等同起來，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的目標(biāo)，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易.

一、化歸思想簡(jiǎn)述

數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主要內(nèi)容的學(xué)科，是一門探索發(fā)展性的學(xué)科，化歸思想是數(shù)學(xué)問題解決過程中必須掌握的一種思維方式，同時(shí)也是一種重要的思想和方法.在解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果所研究的問題難以找到突破口來直接得到結(jié)論性答案，我們就利用化歸轉(zhuǎn)化的思想，其能夠讓問題解決者通過所掌握的知識(shí)，關(guān)聯(lián)性的對(duì)等問題中出現(xiàn)的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)等轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化的解決，在問題解決之后，根據(jù)所看到的問題進(jìn)行解決內(nèi)容的進(jìn)一步完善，這樣能夠使學(xué)生強(qiáng)化解題的效率.

二、化歸思想在數(shù)學(xué)上的對(duì)策及學(xué)習(xí)

（1）在解答題目的過程中，得到正確答案是必然的，但更多的是數(shù)學(xué)思維的鍛煉及學(xué)習(xí).因此，在解題的過程中，建立完整的邏輯思維體系是非常有必要的，這有助于更好地把握數(shù)學(xué)中的化歸思想，假若對(duì)某一體系的知識(shí)點(diǎn)并不熟知，可以自己想辦法解決，查閱資料或者求助他人，這都有助于數(shù)學(xué)化歸思想的學(xué)習(xí).

（2）充分學(xué)習(xí)并掌握課本上的內(nèi)容.高中的數(shù)學(xué)教材其實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)，是解答問題的基礎(chǔ)，也是解題過程中獲得思路的重要途徑，更是數(shù)學(xué)化歸思想的基礎(chǔ)，所以對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)探究，有助于更好地掌握數(shù)學(xué)化歸思想.

（3）我們應(yīng)該從題型中摸索，在大量的練習(xí)過程中反復(fù)地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地進(jìn)行思考分析，積極梳理解題的思路，才能加深數(shù)學(xué)中化歸思想的學(xué)習(xí)，避免遺忘，從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，并且在解決問題的過程中正確地掌握化歸的學(xué)習(xí)思路.

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，各知識(shí)之間的關(guān)系交錯(cuò)，同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性及數(shù)學(xué)知識(shí)的難理解性也是較為突出的一個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)過程中極易出現(xiàn)無法理解的情況，以及出現(xiàn)思路無法理清的情況，這都阻礙著數(shù)學(xué)科目的進(jìn)一步發(fā)展，阻礙著數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域未來的突破性發(fā)展，化歸思想能夠很好地應(yīng)對(duì)并解決這些問題，將數(shù)學(xué)題目條理化、數(shù)學(xué)題目簡(jiǎn)答化以及數(shù)學(xué)題目對(duì)等轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目解答的邏輯性強(qiáng)化.比如在解決曲線問題中，同一點(diǎn)的軌跡問題，有兩種或兩種以上表現(xiàn)形式，即軌跡的幾何形式為圖像，軌跡的代數(shù)形式為方程.幾何圖形所展示出來的，可以用代數(shù)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化表達(dá)，得到多個(gè)方程式，進(jìn)而求解方程式得到問題的答案.在證明不等式的過程中，由一個(gè)已知條件推得未知結(jié)論，實(shí)際上是將不等式做等價(jià)變形，簡(jiǎn)化復(fù)雜不等式，將分式不等式化為整式，將高次不等式進(jìn)行降冪處理.證明不等式的過程便是一系列化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程.

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的初始應(yīng)用

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第一階段就是學(xué)生要了解化歸思想的價(jià)值，了解化歸思想的使用方式，具體操作就是讓學(xué)生體會(huì)到復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化解決的優(yōu)勢(shì)，例如，題目（x+1）2-（x+1）=6，求x的值，教師讓學(xué)生共同解答并比賽，教師讓解答最快的學(xué)生闡述自己的解題思路，并對(duì)學(xué)生解題思路的可行性進(jìn)行分析，例如學(xué)生采?。▁+1）x=6的解題思路，最終解得x=2或者 -3，這表明學(xué)生結(jié)合了因式分解的知識(shí)，教師加以鼓勵(lì)，同時(shí)讓學(xué)生理解這就是化歸思想的一種體現(xiàn)方式，即對(duì)等知識(shí)的替換，以及概念的替換，將復(fù)雜的題干簡(jiǎn)單化，教師再通過另一種講解方式讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到化歸思想不是唯一的，其能夠多角度多方法的應(yīng)用，如將（x+1）視為一個(gè)整體，設(shè)（x+1）=y，則y2-y=6，得出y=3或者-2，最終得出x=2或者-3，讓學(xué)生多接觸較為簡(jiǎn)單的化歸思想的使用方式，能夠讓學(xué)生更為深入地掌握化歸思想的靈活化使用、多角度使用及多方式使用.

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的成長(zhǎng)應(yīng)用

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第二階段就是讓學(xué)生能夠切實(shí)地掌握可以使用化歸思想的題目，讓學(xué)生能夠快速地做出反應(yīng)，并能夠掌握各種化歸思想的使用方法，以及清晰地確定各種化歸方法的適用環(huán)境.對(duì)于每個(gè)題型，要盡可能地運(yùn)用多種解答方法，實(shí)現(xiàn)一題多解，在很多題目的解答過程中可以明確發(fā)現(xiàn)，“一題多解”有助于我們從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)也有助于我們熟悉化歸轉(zhuǎn)化這種思想.例如通過添加元素實(shí)現(xiàn)題目簡(jiǎn)單化，其適用于幾何、向量等，知識(shí)對(duì)等替換適用于方程式等，反推適用于判斷問題及證明問題等，教師讓學(xué)生通過課外題目的練習(xí)，強(qiáng)化化歸思想的使用，讓學(xué)生將解題過程中出現(xiàn)的問題通過小組形式進(jìn)行探討，以及將解題過程中出現(xiàn)的新想法、新思路，以及趣味性解題內(nèi)容進(jìn)行探討.例如在探討等價(jià)與非等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，要了解轉(zhuǎn)化的前因后果，這樣才會(huì)轉(zhuǎn)化為正確形式，才能方便做題.在解決立體圖形問題時(shí)，注意曲線直線先互相轉(zhuǎn)化，以曲代直，或?qū)αⅢw問題平面化處理.在對(duì)已知條件作出等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)題目的突破點(diǎn).在解決空間幾何題型時(shí)，空間轉(zhuǎn)換及圖形變換一直是高中生的薄弱點(diǎn).主要是因?yàn)檫@類題需要學(xué)生具備一定的空間想象能力，如果學(xué)生的空間感較差，那么我們可以將立體問題幾何化.即以某一個(gè)面為基準(zhǔn)面建立空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究，設(shè)空間的基向量為α、β、λ.用三組基向量表示坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn).還可以將立體問題平面化.異面夾角的角度問題、多面體和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的相關(guān)問題等運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化法解決.在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化法解決.靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看待待解決的數(shù)學(xué)問題，可通過研究動(dòng)點(diǎn)在特殊位置時(shí)的情況，而得出正確結(jié)論，再論證動(dòng)點(diǎn)在一般位置時(shí)的情況，繼而得出最終結(jié)論.

在解方程中利用其定義域、概念，對(duì)等式進(jìn)行變換.但應(yīng)注意的是在解決問題時(shí)應(yīng)重視等式成立的條件.讓學(xué)生能夠掌握更為全面的化歸思想的使用方法，以及讓學(xué)生能夠互相進(jìn)步，掌握更為全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，小組模式能夠讓學(xué)生之間形成較為良性的競(jìng)爭(zhēng)，并對(duì)學(xué)生有相互促進(jìn)的作用.

3.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的熟練應(yīng)用

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用的第三階段就是讓學(xué)生能夠熟練掌握化歸思想的使用方式，以及能夠團(tuán)隊(duì)合作應(yīng)用，因此讓學(xué)生以小組形式來合作分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目或者自己查閱資料或向老師請(qǐng)教，有助于學(xué)生運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想.在解答過程中，不僅需要學(xué)生答出正確答案，同時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思想有更深刻的認(rèn)識(shí)，這也有助于提升數(shù)學(xué)思維.同時(shí)根據(jù)學(xué)生的能力及學(xué)生的興趣讓學(xué)生以小組或者個(gè)人為單位，設(shè)置題目，設(shè)置好解答過程并讓教師解答，最終比較教師與學(xué)生的解答過程，一旦教師的解答簡(jiǎn)化程度比不上學(xué)生的，教師應(yīng)給予學(xué)生實(shí)質(zhì)性的獎(jiǎng)勵(lì)，例如筆記本.最后教師對(duì)學(xué)生策劃的題目給予肯定，對(duì)于出現(xiàn)的問題提出改進(jìn)意見，這種形式能夠讓學(xué)生保證創(chuàng)新的積極性，保持學(xué)習(xí)熱情.筆者發(fā)現(xiàn)，近年來，高中數(shù)學(xué)題目考查形式發(fā)生了變化，遇到的一些題目，初讀時(shí)發(fā)現(xiàn)好像已知條件不全，無法求解.可是在熟練運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想后，回歸課本，緊扣定義，將隱藏信息進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，問題最終就迎刃而解了.

四、結(jié)束語

綜上所述，化歸轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是將隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生做題能夠用到的已知條件，將問題簡(jiǎn)單化，由間接轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯拥倪^程.總而言之，化歸轉(zhuǎn)化思想沒有固定方式可循，在熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，化歸轉(zhuǎn)化思想輔助學(xué)生去聯(lián)想知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系.學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思想會(huì)存在一定難度，但經(jīng)過反復(fù)思考，結(jié)合不同的解題過程，應(yīng)用這種思想，進(jìn)而潛移默化地掌握.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用還應(yīng)有其他的輔助技巧，這樣才能夠提升解題的效率及解題的質(zhì)量，同時(shí)能夠鍛煉學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).F